Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.1 Feste Körper
Feste Körper besitzen eine bestimmte mikroskopische Struktur.
Bindungskräfte sind elektrischer Natur.
(Bindungsenergie >> thermische Energie)
«Potentialkurve » (qualitativ) für ein Teilchen (Atom) im Festkörper
(Teilchens im Abstand r zu einem Nachbarteilchen)
1
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Die Teilchen schwingen elastisch um Ruhelage ro
Bindungstypen
Ionenbindung (heteropolar)
Valenzbindung (homöopolar)
van der Waalsbindung
Metallische Bindung
NaCI
C, Ge, Si
Ar, Organ. Stoffe
Fe, Cu
Reale Kristalle haben Abweichungen vom idealen Gitteraufbau
Ursachen:
Thermische Fehlordnung:
Chemische Fehlordnung:
Versetzungen
R. Girwidz
Gitterlücken und Zwischengitterteilchen
Fremdteilchen
2
–1
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Festkörper sind meist nicht einkristallin, sondern polykristalin.
Amorphe Stoffe (Gläser, Teer) --- Flüssigkeiten
Versuch:
Dehnung eines Stahldrahtes
Beobachtung bei kleinen Längenänderungen:
1) Dehnung proportional zu F.
2) Draht ist elastisch, d.h. Verformung geht bei
Entlastung sofort wieder vollständig zurück.
3
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.1 Spannung und Dehnung:
Definition:
Dehnung:
R. Girwidz

l
lo
mechanische Spannung:

Fn
A
4
–2
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Bei kleinen Deformationen gilt das
Hookesche Gesetz:
mit
(Anm.: Gilt für Zug oder Druck)
5
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Bei kleinen Deformationen gilt das
Hookesche Gesetz:
  E  ;
mit E: Elastizitätsmodul
 E      N / m2
l 1 Fn
  ;
lo
E A
 FA
E 
;
 l
l0
(Anm.: Die Gesetzmäßigkeit gilt für Zug und Druck)
R. Girwidz
6
–3
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Spannungs- Dehnung - Diagramm (qualitativ)
P : Proportionalgrenze
E : Elastizitätsgrenze, danach dauernde Formveränderung
S : Streckgrenze, plastische Verformung mit Wiederverfestigung
F : Festigkeitsgrenze, von da an Fließen
B : Bruch
7
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Dehnung eines Kupferdrahtes:
 Hookscher Bereich
 plastische Verformung mit Verfestigung
 Fließen
 Bruch
Plastische Verformung geschieht durch Gleiten längs bestimmter Gitterebene.
Beispiele für Elastizitätsmodulen:
Stahl:
R. Girwidz
21*1010 N/m2
Knochen:
2*1010 N/m2
Gummi:
5*105 N/m2
Blutgefäße:
2*105 N/m2
8
–4
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Beispiel:
Masse von m = 500 kg an 3m Stahlseil mit einer Querschnittfläche von 0,15 cm2.
9
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Beispiel:
Masse von m = 500 kg an 3m Stahlseil mit einer Querschnittfläche von 0,15 cm2.
- Spannung:

F 500 kg  9,81 N / kg

0,15 cm 2
A
 3,27  108
- Längenänderung:
N
;
m2
8
l  3,27  10 N m 2
;
 
11 N
l
E 2,0  10 m 2
l  1,63  10 3  l  0,49 cm;
R. Girwidz
10
–5
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.2 Hydrostatik
8.2.1 Druck
Ruhende Flüssigkeiten nehmen die Form des Behälters an
Flüssigkeitsmoleküle frei verschiebbar (ideale Flüssigkeit)
Tangentialkräfte sind 0, d.h. in Flüssigkeiten treten nur Normalkräfte auf.
(Schubmodul G in idealen Flüssigkeiten ist 0!)
In idealen Flüssigkeiten steht die Gesamtkraft auf die Flüssigkeit immer
senkrecht zur Oberfläche
– Horizontale Flüssigkeitsoberfläche in einem ruhenden Behälter;
– Rotationsparaboloid-Oberfläche in einem rotierenden Behälter;
11
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Versuch:
"Allseitigkeit" des
Drucks
Der hydrostatische Druck im Innern einer ruhenden (schwerelosen) Flüssigkeit ist
überall gleich groß: Es ist der Druck des Stempels K.
R. Girwidz
12
–6
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Fehlersuche
Versuch:
Druckpresse
13
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Druck
p = F/A
Fläche A)
(F: Normalkraft auf
Einheit: 1 N/m2 = 1 Pascal = 1 Pa
1 bar = 105 Pa; 1 h Pa = 1mbar
Anwendung: Hydraulische Presse
A2 > A1 und F1/A1 = F2/A2;
F2 = F1 A2/A1
Eine kleinere Kraft F1 hält eine größere
Kraft F2 .
R. Girwidz
14
–7
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Schweredruck (bei konstanter Dichte)
Das Volumenelement erzeugt auf die Fläche A einen Druck (durch Schwerkraft):
Nach der Integration über die gesamte Flüssigkeitssäule:
p   g h
Versuch:
Drucksonde
15
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Schweredruck (bei konstanter Dichte)
Das Volumenelement erzeugt auf die Fläche A einen Druck (durch Schwerkraft):
p  F / A  m g / A
  A h g / A
  g h
Nach der Integration über die gesamte Flüssigkeitssäule:
p   g h
Versuch:
Drucksonde
R. Girwidz
16
–8
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Beispiele und Anwendungen
a) Flüssigkeitsspiegel in „kommunizierenden Rühren“
R. Girwidz
17
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Beispiele und Anwendungen
a) Flüssigkeitsspiegel in „kommunizierenden Rühren“ ist immer gleich hoch
(Anwendung: Schlauchwaage)
R. Girwidz
18
–9
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Schlauchwaage
19
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
b) Torricelli-Rohr:
Versuch:
Torricelli-Rohr
R. Girwidz
20
–10
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
b) Torricelli-Rohr:
Quecksilber  = 13550 kg/m3
bei üblichem Luftdruck ist Steighöhe h = 760 mm;
1013 hPa = 1013 mbar = 1 atm (= 760 mm Hg-Säule = 760 Torr)
Wasser:  = 1000 kg/m3
bei üblichem Luftdruck ist Steighöhe h = 10,3 m;
Versuch:
Torricelli-Rohr
21
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
c) Tauchen:
Der Druck ca. 10 m unter der Wasseroberfläche bei Luftdruck (1 atm) beträgt
ca. 2 atm.
R. Girwidz
22
–11
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
d) Messung des Drucks mit dem Manometer
23
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
e) Blutdruckmessung
Blutdruckmessung indirekt:
Arterie wir zusammengepreßt, wenn
äußerer Druck p größer als innerer
Blutdruck + Druck der Gefäßwand.
f) Komplexe Anwendung
Versuch:
Herons Springbrunnen
R. Girwidz
24
–12
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.2.2 Auftrieb
Die Zunahme des Schweredrucks
mit der Flüssigkeitstiefe führt zum
(aufwärts gerichteten) Auftrieb
Gesamtkraft auf das
Volumenelement:
FA = F2 – F1
= a b c FL g
= FL g V
25
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Archimedisches Prinzip:
Ein Körper, der vollständig in eine
Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine
Auftriebskraft, die so groß ist, wie die
Gewichtskraft der verdrängten
Flüssigkeit.
R. Girwidz
26
–13
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Ein eingetauchter Körper verliert scheinbar Gewicht.
Perpetuum Mobile?
R. Girwidz
27
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz
28
–14
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz
29
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz
30
–15
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Barometrische Höhenformel (Dichte ist druckabhängig)
 0 gh
p  p0  e
p0
31
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Barometrische Höhenformel (Dichte ist druckabhängig)
 0 gh
p  p0  e
R. Girwidz
p0
32
–16
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Barometrische Höhenformel (Dichte ist druckabhängig)
Abnahme der Dichte mit der Höhe
 Druck nimmt nicht linear ab.
dp     g  dh
mit
dp  
p
  0  g  dh
p0
 p
 ;
0 p0
h
dp*
0  g
*


p p*
0 p  dh
0
p
0
ln
p
 g h
 0
p0
p0
p  p0  e

 0 g h
p0
33
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Auftrieb tritt auch in Gasen auf (nur geringer, da Dichte ca. um den Faktor 1000 kleiner).
R. Girwidz
34
–17
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Bedingungen für Schwimmen, Sinken, Schweben:
FG = FA ;
K < FL;
Schweben: Körper ist vollständig eingetaucht und FG = FA;
K = FL;
Sinken: Körper ist vollständig eingetaucht und
K > FL;
Schwimmen: Körper teilweise eingetaucht, bis
FG > FA ;
Stabile Schwimmlage, Metazentrum (!)
R. Girwidz
35
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Warum schwimmen Schiffe / stabiles Schwimmen ?
R. Girwidz
36
–18
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Warum schwimmen Schiffe / stabiles Schwimmen ?
Stabile Schwimmlage
und
Metazentrum (!)
R. Girwidz
37
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Stabile Schwimmlage, Metazentrum (!), bei tiefliegendem Schwerpunkt
R. Girwidz
38
–19
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz
39
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz
40
–20
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
41
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Mit der Dichtewaage (Aräometer) lässt sich die Dichte
unbekannter Flüssigkeiten (und Festkörper) bestimmen.
R. Girwidz
42
–21
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Tropfen – was "hält" ihn zusammen
1
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.3. Grenzflächeneffekte
Bisher wurden Wechselwirkungskräfte zwischen
Flüssigkeitsmolekülen vernachlässigt.
Wechselwirkungskräfte: -van-der-Waal-Kräfte (Dipolkräfte)
-Wasserstoffbrücken, etc...
R. Girwidz
2
–1
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.3. Grenzflächeneffekte
Bisher wurden Wechselwirkungskräfte zwischen
Flüssigkeitsmolekülen vernachlässigt.
Wechselwirkungskräfte: -van-der-Waal-Kräfte (Dipolkräfte)
-Wasserstoffbrücken, etc...
Bewirken „Kohäsion“
Für Moleküle an der Oberfläche
existiert eine resultierende Kraft
ins Inneren der Flüssigkeit.
Um ein Molekül aus dem Inneren
an die Oberfläche zu bringen,
ist Arbeit (gegen diese Kraft) nötig.
3
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Versuch:
Seifenlamelle in
Drahtbügel
Um ein Molekül aus dem Inneren
an die Oberfläche zu bringen,
ist Arbeit (gegen diese Kraft) nötig.
R. Girwidz
4
–2
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Definitionen
a)
Oberflächenspannung
(abhängig von Bindungskräften zwischen Molekülen)

F erforderliche Kraft

2l Länge des Randes
(2 Oberflächen!)
5
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Definitionen
b) Spezifische Oberflächenenergie:
  W / A
Einheit: J m-2
R. Girwidz
6
–3
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Definitionen
a)
Oberflächenspannung
(abhängig von Bindungskräften zwischen Molekülen)

F erforderliche Kraft

2l Länge des Randes
(2 Oberflächen!)
b) Spezifische Oberflächenenergie:
  W / A
Einheit: J m-2
7
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Arbeit zur Schaffung neuer Oberflächen:
Vergrößerung von A:
A = 2 * l * s ;
Die Arbeit ist dabei:
W =  A =  * 2 * l * s = F * s ;
Benötigte Kraft zum Vergrößern der Fläche:
F=*2*l
Spezifische Oberflächenenergie = Oberflächenspannung
R. Girwidz
8
–4
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Beispiele für Oberflächenspannungen / spez. Oberflächenenergien:
– Wasser:
7.3 * 10-2 J m-2
– Quecksilber: 47 * 10-2 J m-2
(Spülmittel reduzieren  sehr stark)
9
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Weitere Anmerkungen:
1.  ist unabhängig von bereits erfolgter Dehnung
2. Kraft immer tangential zu der jeweiligen Oberfläche
3. Ungestörte Oberflächen sind „Minimalflächen“ (kleinstmögliche Flächen)
Versuch:
Seifenlamelle in
Drahtbügel
R. Girwidz
10
–5
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Oberflächenspannung und Druck in einer Seifenblase
p  4 / r
11
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Druck in Seifenblase
2    r    2  FOberfl
p  r 2    FDruck
4 
r
1
p~ !
r
p
p  4 / r
R. Girwidz
12
–6
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz
13
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz
14
–7
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen und Kapillarität
Auch an den Grenzflächen zu einer anderen Flüssigkeit ergibt sich
eine neue Oberflächenspannung  .
Ein Tropfen Olivenöl auf einer Wasser - Alkoholmischung nimmt linsenförmige
Gestalt an.
R. Girwidz
15
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz
16
–8
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen
R. Girwidz
17
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen
R. Girwidz
18
–9
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen
R. Girwidz
19
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen
R. Girwidz
20
–10
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
An der Grenzfläche zu einer festen Wand wirkt auf ein
Flüssigkeitsmolekül die anziehende Kraft
der anderen Flüssigkeitsmoleküle (Kohäsion),
sowie die der Festkörpermoleküle (Adhäsion).
Ahäsion > Kohäsion
Flüssigkeit benetzt
Randwinkel  < 90°
Adhäsion < Kohäsion
nicht benetzend
 > 90°
21
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Im Keiltrog
R. Girwidz
22
–11
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Die gemeinsame Wirkung von Adhäsion und Kohäsion an einer
Grenzfläche Flüssigkeit - Festkörper ist besonders auffällig in engen
Rohren (Kapillaren)
Kapillarattraktion
Erhebung, Aszension
bei benetzenden Flüssigkeit
z.B. H2O (  = O°)
Kapillardepression
Senkung bei nicht
benetzender Flüssigkeit
z.B. Hg (  = 138°)
23
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Berechnung der kapillaren Steighöhe:
(Vorstellung: Die Flüssigkeitssäule „hängt“ am Rand)
h
R. Girwidz

2 
 cos
 g r

24
–12
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Berechnung der kapillaren Steighöhe:
25
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Berechnung der kapillaren Steighöhe:
(Vorstellung: Die Flüssigkeitssäule „hängt“ am Rand)
  g  h  r 2      2    r  cos 
h
h
R. Girwidz
2    cos 
 g r
2  cos 
 g r
h
1
r
26
–13
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Tropfen
R. Girwidz
27
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz
28
–14
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Flüssigkeitstropfen
Flüssigkeitstropfen hängt an einem Rohr,
bis er unter der eigenen Gewichtskraft abreißt:
29
R. Girwidz
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Flüssigkeitstropfen
Flüssigkeitstropfen hängt an einem Rohr,
bis er unter der eigenen Gewichtskraft abreißt:
R. Girwidz
30
–15
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Flüssigkeitstropfen
Flüssigkeitstropfen hängt an einem Rohr,
bis er unter der eigenen Gewichtskraft abreißt:
Kraft in Folge der Oberflächenspannung
F  2   r 
Gewichtskraft
FG  VT    g
2    r    VT    g
 VT 
2   r 
 g
R. Girwidz
31
Physik I – Mechanik deformierbarer Körper
Tropft aus einem Stalagmometer insgesamt ein Flüssigkeitsvolumen V0 ,
so verteilt es sich auf
V
V  g
z 0
Tropfen  z  0
VT
2   r 
Grenzt die Flüssigkeit nicht an Luft, sondern an ein anderer Gas, so hat σ einen
anderen Wert. Ätherdampf erniedrigt σ  Tropfenvolumen wird kleiner,
Tropfenzahl steigt.
R. Girwidz
32
–16
8.4 Hydrodynamik
8.4.1 Übersicht / Charakterisierung von Strömungen

Stromlinie:
Ortskurve, die ein
Volumenelement ΔV zurücklegt

Strömungsgeschwindigkeit
 

v r ,t , bei stationären Strömungen v  v r

Dichte der Stromlinien ist ein Maß für Strömungsgeschwindigkeit
1
R. Girwidz
8.4.1 Übersicht / Charakterisierung von Strömungen
Klassifikation:
Flüssigkeiten
ideale: keine Reibung, inkompressibel
zähe: Reibungskräfte entscheidend
laminar: ohne Durchmischung der Flüssigkeitsschichten
Strömungen
turbulent: Wirbel bilden sich
R. Girwidz
2
–1
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Grundidee: Massenerhaltung muss gelten
Def. : I 
V
t
Volumenstromstärke
3
R. Girwidz
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Grundidee: Massenerhaltung muss gelten
Def. : I 
V
t
Volumenstromstärke
I1  I 2  konst
A1  s1 A2  s2

t
t
A1  v1  A2  v 2  konst.
R. Girwidz
Kontinuitätsgleichung
4
–2
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Inkompressible Flüssigkeiten
Kontinuitätsgleichung:
Für die stationäre Strömung einer Flüssigkeit ist der Volumenstrom
an jedem Ort konstant.
V 
 V  v  A  konst .
t
R. Girwidz
5
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz
6
–3
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Bernoulli-Gleichung
Die Bernoulli-Gleichung gilt für nichtviskose Strömungen / d.h.
reibungsfreie, ideale Flüssigkeiten.
(Hier bleibt die mechanische Energie erhalten.)
p   g h 
1
  2  konst
2
Venturi-Effekt:
Der Druck in einem Fluid sinkt mit zunehmender
Strömungsgeschwindigkeit.
7
R. Girwidz
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Energieerhaltung (Druckarbeit  Beschleunigung + Hubarbeit)
enger Querschnitt  größere Fließgeschwindigkeit
R. Girwidz
8
–4
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Energieerhaltung (Druckarbeit  Beschleunigung + Hubarbeit)
enger Querschnitt  größere Fließgeschwindigkeit
F1  p1  A1
W1  F1  x1
W1  p1  V ( 0)
9
R. Girwidz
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Energieerhaltung (Druckarbeit  Beschleunigung + Hubarbeit)
enger Querschnitt  größere Fließgeschwindigkeit
R. Girwidz
F1  p1  A1
F2  p2  A2
W1  F1  x1
W2  F2  x2
W1  p1  V ( 0)
W2  p2  V ( 0)
10
–5
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Energieerhaltung (Druckarbeit  Beschleunigung + Hubarbeit)
enger Querschnitt  größere Fließgeschwindigkeit
F1  p1  A1
F2  p2  A2
W1  F1  x1
W2  F2  x2
W1  p1  V ( 0)
W2  p2  V ( 0)
W  W1  W2  p1  p2   V  EKin  EPot
!
p
1


1
2
2
 p2   V     V  v 2  v1    V  g  h2  h1 
2
11
R. Girwidz
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
p1 
1
1
2
2
   v1    g  h1  p2     v 2    g  h2  konst
2
2
Bernoulligleichung:
p
1
   v 2    g  h  konst
2
geodätischer Druck
Dynamischer Druck (Staudruck)
Betriebsdruck
Bernoulligleichung ist Energiebilanzgleichung
Venturi-Effekt: Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt, sinkt der Druck
R. Girwidz
12
–6
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
13
R. Girwidz
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
– Hydrodynamisches Paradoxon
Trichter
Fön
Ball
Zerstäuber
R. Girwidz
14
–7
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz
15
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz
16
–8
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
17
R. Girwidz
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Anwendungen:
– Wasserstrahlpumpe, Bunsenbrenner
– Zerstäuber
Fotos
– Dynamischer Auftrieb bei Flugzeugen
– Messung von Flugzeuggeschwindigkeit
R. Girwidz
18
–9
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
19
R. Girwidz
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
– Dynamischer Auftrieb bei Flugzeugen
– Messung von Flugzeuggeschwindigkeit
R. Girwidz
20
–10
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz
21
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz
22
–11
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
23
R. Girwidz
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Drucksonde
statischer Druck
p  pstat
R. Girwidz
Pitot-Rohr
statischer Druck
und Staudruck
pges  pstat 
Prandtlsches Staurohr
Staudruck,
Strömungsgeschwindigkeit
 v
2
2
pdyn 
v
 v2
2
2  pdyn

24
–12
Physik I – Hydrodynamik
25
R. Girwidz
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten
Bsp.: Ausfluss aus (großen) Wassertank
A1  A2  v1  0m  s 1
p1  p2  p0 : äußerer Luftdruck
R. Girwidz
26
–13
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten
Bsp.: Ausfluss aus (großen) Wassertank
A1  A2  v1  0m  s 1
p1  p2  p0 : äußerer Luftdruck
p1 
1
1
2
2
   v1    g  h1  p2     v 2    g  h2
2
2
1
2
  g  h     v 2
2
v 2  2  g  h
Torricellisches Ausflussgesetz
27
R. Girwidz
Physik I – Hydrodynamik
Torricellisches Ausflussgesetz:
Für die Ausströmgeschwindigkeit aus der Öffnung eines (großen)
Tanks gilt:
v  2 g h
wobei h die Höhendifferenz zwischen Ausfluss und
Flüssigkeitsoberfläche angibt.
R. Girwidz
28
–14
Physik I – Hydrodynamik
R. Girwidz
29
Physik I – Hydrodynamik
R. Girwidz
30
–15
8.4.3 Laminare Strömung
Laminare Strömung mit Reibung
Newtonsches Reibungsgesetz:
Eine Platte der Fläche A wird über eine Flüssigkeit gezogen.
Die Reibungskraft beträgt:
Glycerin
31
R. Girwidz
8.4.3 Laminare Strömung
Laminare Strömung mit Reibung
Newtonsches Reibungsgesetz:
Eine Platte der Fläche A wird über eine Flüssigkeit gezogen.
Die Reibungskraft beträgt:
F   A
dv
dz
dynamische Zähigkeit, Viskosität
Glycerin
R. Girwidz
32
–16
8.4.3 Laminare Strömung
Newtonsches Reibungsgesetz:
Eine Platte der Fläche A wird über eine Flüssigkeit gezogen.
Die Reibungskraft beträgt:
F   A
dv
dz
 ist die sog. dynamische Zähigkeit und
dv gibt das vertikale Geschwindigkeitsgefälle in der Flüssigkeit an.
dz
   Ns2  Pa  s
m
(  10 Poise)
33
R. Girwidz
8.4.3 Laminare Strömung
Gesetz von Hagen - Poiseuille.
Bei viskosen Strömungen durch Röhren ist der Druckabfall
proportional zum Volumenstrom, zur Zähigkeit der Flüssigkeit und zur
vierten Potenz des Radius
8 l 
p 
V
 r4
l : Länge der Röhre.
R. Girwidz
34
–17
8.4.3 Laminare Strömung
a) Gesetz von Hagen – Poisseuille laminare Strömung durch Röhren
Parabolisches
Geschwindigkeitsprofil
Volumenstrom:
V p    R 4

t
8   l
! Abhängigkeit von R4
Blutgefäße verengen sich  stark sinkender Durchfluss
stark steigender Blutdruck
35
R. Girwidz
8.4.3 Laminare Strömung
Reibungskraft nach Stokes
Auf eine Kugel (Radius r) in einer viskosen Flüssigkeit wirkt bei der
Geschwindigkeit v die Reibungskraft:
FR  6   r  v
R. Girwidz
36
–18
8.4.3 Laminare Strömung
Viskosität η für verschiedene Flüssigkeiten
Flüssigkeit
Blut
Glyzerin
Motoröl (SAE 10)
Wasser
Luft
t / °C
37
0
20
60
30
0
20
60
98
0
20
η / mPa*s
4,0
10000
1410
81
200
1,8
1,00
0,65
030
0,017
0,018
37
R. Girwidz
Übersicht / Charakterisierung von Strömungen
Klassifikation:
Flüssigkeiten
ideale: keine Reibung, inkompressibel
zähe: Reibungskräfte entscheidend
laminar: ohne Durchmischung der Flüssigkeitsschichten
Strömungen
turbulent: Wirbel bilden sich
R. Girwidz
38
–19
8.4.3 Turbulente Strömung
Turbulente Strömungen
39
R. Girwidz
8.4.4 Turbulente Strömung
Turbulente Strömungen
FStrömung  1 2  cw    A  v 2
cw : cw  Wert
R. Girwidz
40
–20