Quellen und Strom- bzw. Spannungsfunktionen

2. Semester
Elektrotechnik
Quellen und Strom- bzw.
Spannungsfunktionen
Andreas Zbinden∗
9. Januar 2017
Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern, GIBB
Zusammenfassung
In diesem Dokument werden Spannungs- und Stromquellen behandelt. Dabei
werden Kennlinien und die Abhängigkeit der Klemmspannung vom Laststrom aufgezeigt. Weiter werden Quellenumwandlungen (Ersatzquelle) berechnet. In einem
zweiten Teil werden mathematisch Spannungs- und Stromfunktionen erläutert und
der Momentan-, der Mittel- und der Effektivwert erklärt.
Der Aufbau und Wirkungsweise von galvanischen Elementen werden separat, in
Form eines Auftrages erarbeitet.
∗
Dipl.El.Ing.FH, Lehrperson ElektronikerIn EFZ, MultimediaelektronikerIn EFZ
1
Inhalt
Inhalt
1
Ideale Quellen
3
2
Reale Quellen
3
3
Quellenersatzschaltbilder
5
4
Einfacher Stromkreis mit realer Quelle
6
5
Quellenkennlinie
6
6
Abgegebene Leistung
7
7
Der Reflexionsfaktor (Leistungsverlust bei Fehlanpassung)
8
8
Zusammenschalten von Quellen
8.1 Serie- und Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Zusammenwirken mehrerer Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
9
9
Ersatzquellen
12
9.1 Ersatzspannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9.2 Ersatzstromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
10
Wechselstrom
17
11
Arten von Wechselgrössen
17
12 Grafische Darstellung von Sinusgrössen
19
12.1 Einheitskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
12.2 Sinusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
Kennwerte von Sinusgrössen
Amplitude und Augenblickswert .
Periode, Frequenz, Phase . . . .
Kreisfrequenz . . . . . . . . . . .
Effektivwert, Mittelwert . . . . .
Scheitelfaktor, Formfaktor . . . .
14
Ausbreitung von Sinusgrössen
24
15
Impuls
25
.
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2
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19
19
20
21
21
23
1 Ideale Quellen
1 Ideale Quellen
Eine Spannungsquelle ist ideal, wenn an ihren Klemmen eine konstante Spannung besteht.
Dies unabhängig vom Strom, der über ihre Klemmen fliesst. Zwischen zwei Anschlussklemmen besteht ein idealer Leerlauf, wenn über diese Klemmen kein Strom fliesst. Dies
unabhängig von der Spannung, die zwischen diesen Klemmen besteht.
Abbildung 1: Symbol und UI-Kennlinie einer idealen Spannungsquelle
Eine Stromquelle ist ideal, wenn über ihre Klemmen ein konstanter Strom fliesst. Dies
gilt unabhängig von der Spannung, die über ihren Klemmen besteht. Zwischen zwei
Anschlussklemmen besteht ein idealer Kurzschluss, wenn zwischen diesen Klemmen keine
Spannung vorhanden ist. Dies gilt unabhängig vom Strom, der über diese Klemmen fliesst.
Abbildung 2: Symbol und UI-Kennlinie einer idealen Stromquelle
2 Reale Quellen
Elektrische Quellen sind Energiewandler. Zwischen den Klemmen einer realen Quelle
besteht eine Spannung UL . Wird ein Widerstand zwischen die Klemmen geschaltet, das
heisst wird die Quelle belastet, dann fliesst ein Strom IL durch diesen Widerstand RL .
Unabhängig von der praktischen Ausführung können wir bei einer realen Quelle weder
von einer Spannungsquelle, noch von einer Stromquelle sprechen.
3
2 Reale Quellen
Abbildung 3: Messanordnung für UL und IL
Die grösste Spannung UL wird bei R = ∞ gemessen, das heisst, wenn die Quelle leer
läuft. Diese Spannung wird Leerlaufspannung U0 genannt.
Mit R = 0 wird der grösste Strom IK gemessen, das heisst, wenn die Quelle kurzgeschlossen
wird. Dieser Strom wird Kurzschlussstrom IK genannt.
Dieses Verhalten kann nur erklärt werden, wenn in der Quelle noch ein Widerstand Ri
wirkt.
Aus den beiden Kurven nach Abbildung 3 mit der unabhängigen Variablen RL kann die
Funktion U = U(I ) und I = I(U ) gebildet werden.
Abbildung 4: Widerstandskurven von realen Quellen
Die Funktion U(I ) ist bei vielen Quellen über den ganzen Bereich linear und kann
angeschrieben werden als:
U0
· IL + U 0
IK
IK
IL = −
· U L + IK
U0
UL = −
(1)
(2)
Für die praktische Anwendung, das heisst für das Berechnen von Schaltkreisen führen
wir ein Modell der realen Quelle ein. Als Ersatzschaltbilder ergeben sich eine ideale
4
3 Quellenersatzschaltbilder
Spannungsquelle, in Serie geschaltet mit einem Widerstand und eine ideale Stromquelle,
parallel geschaltet mit einem Widerstand. Der Widerstand in beiden Ersatzschaltungen
heisst Innenwiderstand der Quelle Ri .
Der Innenwiderstand wird
Der Innenleitwert wird
U0
IK
IK
Gi =
U0
Ri =
(3)
(4)
3 Quellenersatzschaltbilder
Abbildung 5: Ersatzschaltbilder von Quellen
Von links nach rechts (Abb.5):
. Reale Quelle
. Ideale Spannungsquelle mit Seriewiderstand (hat immer gleiche Spannung).
. Ideale Stromquelle mit Parallelwiderstand (gibt immer gleichen Strom).
Mit Ri wird die Formel 1 und 2 zu:
UL = −Ri · IL + U0
(5)
IL = −Gi · UL + IK
(6)
Die beiden Ersatzschaltbilder zur realen Quelle sind identisch. Der Innenwiderstand
beziehungsweise der Innenleitwert ist in beiden Ersatzschaltungen gleich gross. Der
Quellen-Innenwiderstand/leitwert ist mit der idealen Spannungs/Stromquelle untrennbar
verbunden! Sie bilden zusammen eine Ganzheit. Dagegen sind die Spannung am Innenwiderstand/leitwert und der Strom durch den Innenwiderstand/leitwert in den beiden
Ersatzschaltbildern verschieden gross. Allerdings können diese Spannung und der Strom
durch Ri bzw. Gi weder gemessen, noch getrennt von der Leerlaufspannung oder dem
Kurzschlussstrom beschrieben werden.
5
4 Einfacher Stromkreis mit realer Quelle
4 Einfacher Stromkreis mit realer Quelle
Spannung und Strom durch den Lastwiderstand RL :
Abbildung 6: Reale Spannungsquelle
Spannungsteiler:
RL
Ri + RL
UL
1
= IL = U 0 ·
RL
Ri + RL
UL = U0 ·
| : RL
(7)
(8)
Abbildung 7: Reale Stromquelle
Parallelschaltung von Ri und RL
Ri · RL
Ri + RL
UL
Ri
= IL = IK ·
RL
Ri + RL
UL = IK ·
| : RL
(9)
(10)
5 Quellenkennlinie
Die Darstellung nach Abbildung 8 nennen wir die Quellenkennlinie. Darin sind die Grössen
UL , IK und Ri , Gi die Kenngrössen der Quelle.
Die Quellenkennlinie entsteht aus der Aufnahme von UL und IL mit einer Messanordnung
nach Abbildung 3 für 0 < RL < ∞
6
6 Abgegebene Leistung
Wird die reale Quelle nacheinander mit zwei oder mehr verschiedenen Lastwiderständen
belastet, ergeben sich zwei oder mehr Arbeitspunkte, die auf der Quellekennlinie liegen.
Ri =
ULn+1 − ULn
ILn − ILn+1
(11)
Abbildung 8: Quellenkennlinien mit Arbeitspunkten
6 Abgegebene Leistung
Wir betrachten die von einer realen Quelle an einen Lastwiderstand abgegebene Leistung.
Die Energie ist gleich dem Produkt aus Leistung und der Zeit, während der diese Leistung
wirksam ist. Mit der Messanordnung nach Bild 9 ermitteln wir die Leistung PL im
Lastwiderstand. Die Grösse des Lastwiderstandes sei einstellbar.
Abbildung 9: Messanordnung
PL = IL · UL
wird:
1
RL
RL
PL = U0
· U0
= U02 ·
RL + Ri
RL + Ri
(RL + Ri )2
Mit
7
(12)
(13)
7 Der Reflexionsfaktor (Leistungsverlust bei Fehlanpassung)
Für den Fall, dass RL = Ri ist d.h. für den Fall der Leistungsanpassung gelten:
UL =
U0
2
und IL =
IK
2
mit der Normierung P0 = U0 · IK
P0 = Ri · IK · IK = IK2 · Ri
oder:
P0 =
wird:
(14)
U2
U0
· U0 = 0
Ri
Ri
(15)
Die normierte Grösse P0 ist die in der Quelle verbrauchte Leistung, wenn diese kurzgeschlossen wird.
Beispiel 6.1 Stellen Sie Leistung P in Abhängigkeit des Lastwiderstandes RL in einem
Diagramm dar (mit Excel). Untersuchen Sie die drei Fälle
1. RL >> Ri man nennt diesen Fall Spannungsanpassung.
2. RL = Ri man nennt diesen Fall Leistungsanpassung.
3. RL << Ri man nennt diesen Fall Stromanpassung.
7 Der Reflexionsfaktor (Leistungsverlust bei Fehlanpassung)
Wir gehen von folgendem Erklärungsmodell aus:
Abbildung 10: Erklärungsmodell Reflexionsfaktor
Der reflektierte Strom Ir in unserem Denkmodell wird:
Ri
IK RL − Ri
IK
− IK
=
·
2
RL + Ri
2 RL + Ri
RL
RL − Ri
R −1
=
= Ri
L
RL + Ri
Ri + 1
Ir = IL1 − IL =
Reflexionsfaktor r =
Ir
IL1
8
(16)
(17)
8 Zusammenschalten von Quellen
8 Zusammenschalten von Quellen
8.1 Serie- und Parallelschaltung
(a)
(b)
Abbildung 11: Serie- und Parallelschaltung von realen Quellen
Serieschaltung:
U0ges = U01 + U02 + U03
(18)
Riges = Ri1 + Ri2 + Ri3
(19)
Es dürfen nur Quellen mit gleichen Urspannungen parallel geschaltet werden.
Parallelschaltung:
U0ges = U01 = U02 = U03
(20)
Riges = Ri1 //Ri2 //Ri3
(21)
8.2 Zusammenwirken mehrerer Quellen
Parallelschaltung von verschiedenen Quellen (normalerweise nicht erlaubt). Im Beispiel
werden zwei Nickel-Cadmium-Zellen mit unterschiedlichem Ladezustand parallelgeschaltet.
9
8 Zusammenschalten von Quellen
Abbildung 12: Parallelschaltung von unterschiedlichen Quellen
Berechnung:
10
8 Zusammenschalten von Quellen
Die vorherige Schaltung nach Abbildung 12 wird erweitert durch einen gemeinsamen
Lastwiderstand R3:
Abbildung 13: Parallelschaltung von Quellen mit Laswiderstand
Die Berechnung dieses Beispieles kann mit dem Überlagerungssatz (nach Helmholtz)
oder mit dem Maschen- und Knotenansatz erfolgen.
Vorgehen Helmholtz:
1. Alle Urspannungen bis auf eine, werden gedanklich kurzgeschlossen.
2. Die Teilströme berechnen.
3. Das Verfahren mit allen Quellen wiederholen.
4. Vorzeichenrichtige Addition der Teilströme.
11
9 Ersatzquellen
9 Ersatzquellen
Bei den bisher behandelten gemischten Schaltungen von Widerständen suchten wir zur
Vereinfachung stets nach einer reinen Serie- oder Parallelschaltung. Es gibt Fälle, bei denen
dieser Ansatz nicht weiterführt. Als Beispiel nehmen wir eine bekannte Brückenschaltung
und erweitern sie mit einem Widerstand R5. Gesucht ist der Strom I5.
Abbildung 14: Brückenschaltung
Wir versuchen, die gegebene Schaltung (hier die Brückenschaltung) auf eine Quelle
zurückzuführen. Dies wird zuerst an einer einfacheren Schaltung, nämlich an einem
Spannungsteiler, demonstriert:
Abbildung 15: Spannungsteiler
Der links eingerahmte Schaltungsteil wird in eine sogenannte Ersatzquelle umgewandelt.
Diese Ersatzquelle ist rechts eingerahmt. Wir suchen also eine Quelle mit der Ersatzurspannung Uo’ und dem Ersatzinnenwiderstand Ri’, welche dasselbe Verhalten wie die
Ausgangsschaltung aufweist.
12
9 Ersatzquellen
Welche Überlegungen führen uns zur Ersatzquelle mit den unbekannten Grössen Uo’
und Ri’ ?
Wir zeichnen von der Ausgangsschaltung eine Lastkennlinie IL = f (UL ) und bestimmen
daraus Uo’ und Ri’. Lastkennlinie der Ausgangsschaltung:
6
IL [mA]
4
2
0
0
1
2
3
UL [V]
4
5
6
Abbildung 16: Last-Kennlinie
Wir orientieren uns an der Leerlaufspannung der Ausgangsschaltung und erhalten eine
Ersatzquelle, welche als Ersatzspannungsquelle bezeichnet wird. Eine typische Anwendung
ist die Berechnung unabgeglichener Brückenschaltungen (siehe erstes Beispiel).
9.1 Ersatzspannungsquelle
Abbildung 17: Ersatzspannungsquelle
Beispiel 9.1 Lösen Sie das Beispiel nach Abbildung 14, also eine unabgeglichene Brückenschaltung, mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle.
Falls wir uns am Kurzschlussstrom der Ausgangsschaltung orientieren, erhalten wir
13
9 Ersatzquellen
eine Ersatzquelle, welche als Ersatzstromquelle bezeichnet wird. Diese hat die gleiche
Lastkennlinie wie die Ersatzspannungsquelle. Ersatzstromquellen werden vorzugsweise
bei der Berechnung gewisser Transistorschaltungen eingesetzt.
9.2 Ersatzstromquelle
Abbildung 18: Ersatzstromquelle
Beispiel 9.2 Bestimmen Sie den Strom I4 mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle:
Beispiel 9.3 Bestimmen Sie den Strom I6 mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle
14
9 Ersatzquellen
Beispiel 9.4 UL (Leerlauf ) = 7,5V, UL (Last) = 6V, Gesucht: R1, R2
Beispiel 9.5 Bei einem bestimmten Lastwiderstand RL beträgt UL wie eingezeichnet 2V
und IL ist 0,6mA. Wird RL verstellt, verändern sich UL um 0,2V auf 1,8V und IL um
0,1mA auf 0,7mA. Gesucht: R1, R2
15
9 Ersatzquellen
Beispiel 9.6
16
10 Wechselstrom
10 Wechselstrom
Anhand der Schaltung in Abbildung 19 soll gezeigt werden, was ein Wechselstrom ist.
Dabei wird der Schalter regelmässig betätigt.
Abbildung 19: Umpolen einer Gleichspannung an einem Widerstand.
Stellt man die Stromwerte über längere Zeit hinweg (für mehrere Schalterbetätigungen)
grafisch dar, so erhält man den Kurvenverlauf nach Abbildung 20.
Abbildung 20: Stromverlauf durch Umpolen
Wechselstrom ist ein elektrischer Strom, der periodisch seine Richtung und
seine Stärke ändert.
11 Arten von Wechselgrössen
Bei Wechselgrössen wird unterschieden zwischen
1. reinen Wechselgrössen
2. Mischgrössen
3. Sinusgrössen
17
11 Arten von Wechselgrössen
Abbildung 21: Reine Wechselgrössen haben oberhalb und unterhalb der Zeitachse bei
jeder Wiederholung der Periode den gleichen umhüllten Flächeninhalt.
Abbildung 22: Mischgrössen haben verschieden grosse umhüllte Flächeninhalte oberhalb
und unterhalb der Zeitachse je Periode.
1
0.5
U
0
t
1
2
3
4
5
6
7
−0.5
−1
Abbildung 23: Sinusgrössen sind reine Wechselgrössen, deren zeitlicher Verlauf mit der
mathematischen Sinuslinie übereinstimmen
18
12 Grafische Darstellung von Sinusgrössen
12 Grafische Darstellung von Sinusgrössen
12.1 Einheitskreis
Abbildung 24: Zusammenhang zwischen Zeiger- und Linienbilder von Wechselgrössen
12.2 Sinusfunktion
Der Augenblickswert der Sinuskurve entspricht dem Lot auf die waagrechte welche durch
den Einheitskreismittelpunkt geht. Rechnerisch lässt sich das Lot wie folgt bestimmen:
u = û · sin(α)
[u] = V
û: Zeigerlänge
(22)
In der Elektrotechnik ist der Winkel α aus dem Einheitskreis nicht praktisch. Besser wäre
die Zeit t. Der Winkel α kann ersetzt werden mit:
α
t
2πt
2πt
=
α=
u = û · sin
(23)
2π
T
T
T
13 Kennwerte von Sinusgrössen
13.1 Amplitude und Augenblickswert
Die Amplitude (Maximalwert, Scheitelwert) stellt den Höchstwert der Spannung (des
Stromes) dar.
Der Augenblickswert (Momentanwert) ist der im betrachteten Zeitpunkt vorhandene
Wert.
19
13 Kennwerte von Sinusgrössen
1
0.5
u,i
0
t
1
2
3
4
5
6
7
−0.5
−1
Abbildung 25: Amplitude und Augenblickswerte bei Sinusgrössen (werden in Kleinbuchstaben angegeben).
13.2 Periode, Frequenz, Phase
Die positive und die negative Halbwelle zusammen, d.h. das Hinundherpendeln der
Elektronen, bezeichnet man als Schwingung oder Welle oder Periode. Die Zeitdauer, die
zum Durchlauzfen einer Periode benötigt wird, bezeichnet man als Periodendauer T.
1
0.5
u,i
0
t
1
2
3
4
5
6
7
−0.5
−1
Abbildung 26: Periode und Periodendauer bei sinusförmigen Wechselgrössen
Die Frequenz gibt die Zahl der Perioden an, die in einer Sekunde durchlaufen werden.
f =
1
T
[f ] =
1
= Hz
s
T:Periodendauer
(24)
Als Phase bezeichnet man bei Wellen den Schwingungszustand an einer bestimmten
Stelle und zu einem bestimmten Zeitpunkt. (altgriechisch phasis: Erscheinung) Erreichen
20
13 Kennwerte von Sinusgrössen
zwei Wechselgrössen gleicher Frequenz zu verschiedenen Zeiten ihre Nullwerte und zu
verschiedenen Zeiten ihre Scheitelwerte, so sind die Wechselgrössen phasenverschoben.
Abbildung 27: Darstellung von zwei phasenverschobenen Spannungen
13.3 Kreisfrequenz
Bei einer ganzen Umdrehung im Einheitskreis ist der Bogen gleich dem Umfang also
gleich 2π. Bei einer Frequenz von n-Hz, also bei n-Umdrehung pro Sekunde, beträgt der
Bogen 2π · f . Diese Grösse nennt man Kreisfrequenz ω.
ω = 2πf
[ω] =
1
= Hz
s
ω: Kreisfrequenz
(25)
13.4 Effektivwert, Mittelwert
Mittelwert (arithmetischer Mittelwert, Gleichrichtwert, UAV , IAV , i, u): Reine Wechselströme sind bei Drehspulmesswerken unwirksam da sich die positive und die
negative Ladungsmenge Q genau aufheben.
1
0.5
u,i
0
t
1
2
3
4
5
6
7
−0.5
−1
Abbildung 28: Ladungsmenge bei Wechselgrössen
21
13 Kennwerte von Sinusgrössen
Deshalb wird oft gleichgerichtet und daraus der Mittelwert berechnet.
1
0.5
u,i
0
t
1
2
3
4
5
6
7
−0.5
−1
Abbildung 29: Gleichgerichtete Wechselgrösse
Der Gleichrichtwert einer Wechselgrösse ist der arithmetische Mittelwert der Beträge
über eine Periode.
Der Effektivwert (RMS Root Mean Square) einer Wechselgrösse ist der Wert, der in
einem Widerstand die gleiche Wärmewirkung hat wie ein gleich grosser Gleichstrom.
W = I2 · R · t
R = 1Ω
W = I2 · t
(26)
10
5
i
0
t
1
2
3
4
5
6
7
−5
−10
Abbildung 30: Wechselstrom Wärmearbeit
Aus der Kurve ist ersichtlich, dass die Arbeit nicht konstant verrichtet wird. Man
legt nun die Flächen so um, dass ein konstanter Mittelwert entsteht:
22
13 Kennwerte von Sinusgrössen
10
8
6
i
4
2
t
0
1
2
3
4
5
6
7
Abbildung 31: Umlegen der Fläche in ein Rechteck
î 2
·T
2
Diese Fläche entspricht aber auch der Wärmearbeit des Gleichstromes I 2 · T Durch
Gleichsetzen erhält man die Schlussformel:
Die Fläche des entstandenen Rechtecks beträgt:
î
Ieff = I = √
2
[Ieff = A]
I: Effektivwert, î: Scheitelwert
(27)
U: Effektivwert, û: Scheitelwert
(28)
Entsprechend gilt für die Spannung:
û
Ueff = U = √
2
[Ueff = V ]
13.5 Scheitelfaktor, Formfaktor
Der Scheitelfaktor (engl: crest-factor) einer Wechselfunktion ist definiert als das Verhältnis
û
ihres Scheitelwertes zu ihrem Effektivwert: kS = . Er beträgt also bei der Sinusfunktion:
U
√
û
û
U =√
= 2
(29)
U
2
Der Formfaktor einer Wechselfunktion ist definiert als das Verhältnis vom Effektivwert
U
zum Gleichrichtwert: kF = . Er beträgt also bei der Sinusfunktion:
u
√
2
π
u = · û
û = 2 · U
kF = √ = 1.11
(30)
π
2 2
Drehspulmessgeräte können nur den Halbwellen- Mittelwert messen, zeigen aber den
Effektivwert an (Wegen der entsprechenden Eichung der Skala). Messen wir einen nicht
sinusförmigen Wert, so erhalten wir falsche Messwerte. Mithilfe des Formfaktors könnten
wir unseren Messwert trotzdem richtig interpretieren.
23
14 Ausbreitung von Sinusgrössen
14 Ausbreitung von Sinusgrössen
Wechselströme breiten sich im Vakuum als elektromagnetische Wellen aus. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v entspricht im Vakuum der Lichtgeschwindigkeit: c = 300 000 km s−1
Abbildung 32: Ausbreitung von elektromagnetischer Wellen
In Kabeln ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit v kleiner, z.B. 80% von c. Die Wellenlänge
berechnet sich mit:
λ=
c
f
[λ] =
m
s
1
s
=m
λ: Wellenlänge
Abbildung 33: Frequenzspektrum
24
(31)
15 Impuls
15 Impuls
Ein Impuls ist eine Grösse die nur innerhalb einer bestimmten Zeit vorhanden ist.
Abbildung 34: Impuls
S=
∆y
∆t
g=
ti
T
g: Tastgrad
(33)
V =
1
g
V: Tastverhältnis
(34)
S: Steilheit
(32)
Beispiel 15.1 Welche Periodendauer hat eine Tonfrequenz von 2400 Hz?
Beispiel 15.2 Die Zeitablenkung eines Oszilloskops ist auf 50 µs je Teilung eingestellt.
Welche Frequenz hat die Wechselspannung
Beispiel 15.3 Welche Wellenlänge hat die Frequenz mit 196,25 MHz in der Antennenzuleitung (c = 240 000 km s−1 )
25
15 Impuls
Beispiel 15.4 Welche Wellenlänge hat eine Ultraschallschwingung von 40 kHz in Wasser
(cWasser = 1470 m s−1 )?
Beispiel 15.5 Wie gross ist die Periodendauer der Zeilenablenkfrequenz von 15 625 Hz
bei einem TV?
Beispiel 15.6 Auf einer Rundfunkskala steht der Bereich 550 m bis 182 m. Welchem
Frequenzbereich entspricht das?
Beispiel 15.7 Eine Rundsteuerung arbeitet mit einer Kreisfrequenz von 6594 s−1 . Berechnen Sie die Frequenz.
Beispiel 15.8 Ein Radargerät sendet mit einer Wellenlänge von 12,84 mm. Wie gross
ist die Sendefrequenz?
Beispiel 15.9 Eine Sprachschwingung dauert 0,001 19 s. Welche Frequenz hat der Ton?
Beispiel 15.10 Ermitteln Sie die Kreisfrequenz bei 175 Hz.
Beispiel 15.11 Wie gross ist der Spitzenwert und der Spitzen-Spitzenwert einer Wechselspannung mit U = 230 V?
Beispiel 15.12 Wie gross ist U einer Sinusspannung mit upp = 50,9 V?
Beispiel 15.13 Ein Kondensator ist eine Maximalspannung von 485 V bemessen. Welche
Effektivspannung darf höchstens angelegt werden?
Beispiel 15.14 Eine Glimmlampe zündet bei UZ = 120 V. Die sinusförmige Wechselspannung ist zu errechnen, bei deren Spitzenwert die Lampe zündet. Welche Frequenz muss
die Wechselspannung haben, wenn die Glimmlampe im Abstand von 6 ms zünden soll?
(Die Lampe zündet bei positiver und negativer Halbwelle)
26
15 Impuls
Beispiel 15.15 Welche Spitzenspannung und welchen Spitzen-Spitzenwert hat die Spannung von 125 V?
Beispiel 15.16 Mit einem Oszilloskop misst man an einem Widerstand von 5 Ω die
Spannnung. Auf dem Bildschirm füllt die Kurve 6 Teilungen (3 V/ Division). Wie gross
ist P an diesem R?
Beispiel 15.17 Welchen Momentanwert hat die Netzwechselspannung nach einem Nulldurchgang bei einem Winkel von 70◦ ?
Beispiel 15.18 Welchen Momentanwert hat die Netzwechselspannung nach einem Nulldurchgang bei der Zeit t = 2 ms?
Beispiel 15.19 Berechnen Sie bei beiden Beispielen den arithmetischen Mittelwert.
(a)
(b)
27
15 Impuls
Beispiel 15.20 Ein Rechteckpuls hat û = 10 V, f = 50 Hz und ti = 10 ms. Wie gross ist
der arithmetische Mittelwert und der Effektivwert dieser Rechteckspannung?
Beispiel 15.21 Bestimme den Halbwellen-Mittelwert, den Effektivwert, der Formfaktor
sowie der Scheitelfaktor von einer symmetrischen Rechteckspannung.
Beispiel 15.22 Zeichne ein Zeigerdiagramm für U 1 = 10 V und U 2 = 15 V, wobei U2
der Spannung U1 um 60◦ vorauseilt.
Beispiel 15.23 Gegeben sei eine Sinusspannung U = 10V und f = 100Hz Zu welchem
Zeitpunkt (nach dem positiven Nulldurchgang) erreicht diese den Momentanwert u = 6.2V
und welchem Winkel entspricht dies? Welcher Momentanwert erreicht die Sinusspannung
6,5 ms nach dem positiven Nulldurchgang?
Beispiel 15.24 Ein Radarsignal hat eine Frequenz f = 9GHz . Welche Periodendauer
hat das Signal und was für eine Wellenlänge weist es auf ?
Beispiel 15.25 Ich möchte eine Sägezahnspannung mit U = 35V erzeugen. Welchen
Wert Uss muss ich am KO ablesen, damit dieser Wert erreicht wird?
28