Übungsblatt 6 vom 27.5.2008

Fakultät für Informations- und
Kognitionswissenschaften
Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik
Arbeitsbereich Technische Informatik
Prof. Dr. W. Rosenstiel
Technische Informatik 1
Sommersemester 2008
Übungsblatt 6
Abgabe: 3. Juni 2008 in der Vorlesungspause
Aufgabe 1: Formfaktor
[4 Punkte]
Sie wollen den Effektivwert einer Dreieckspannung mit Scheitelwert û und Periode T (siehe Abbildung 1)
messen, besitzen jedoch nur ein Messgerät, das für Sinusspannungen eingestellt ist.
Sie wissen, dass ihr Drehspulmessgerät aufgrund der Trägheit der Anzeigenadel nur
den Mittelwert der
R
(gleichgerichteten) Spannung misst, den sogenannten Gleichrichtwert |u(t)| = T1 0T |u(t)|dt. Die Anzeige des Messgeräts ist um den Formfaktor für Sinusspannungen gestaucht, so dass sie statt dem gemessenen Gleichrichtwert den Effektivwert der Sinusspannung anzeigt.
U
1. Bestimmen Sie die allgemeine Gleichung zur Beu^
rechnung des Effektivwerts einer Wechselspannung
t
mit Spannung u(t). Der Effektivwert einer Wechselspannung ist die Gleichspannung, die an demselben
Widerstand dieselbe Leistung erbringt.
T
2. Berechnen Sie für eine Dreieckspannung den Effektivwert in Abhängigkeit vom Scheitelwert û.
Abbildung 1: Dreieckspannung mit
Scheitelwert û und Periode T .
3. Berechnen Sie für eine Dreieckspannung den Gleichrichtwert in Abhängigkeit vom Scheitelwert û.
4. Der Formfaktor einer Sinusspannung ist 1,11. Wie gross ist der Effektivwert der gemessenen Dreieckspannung wenn Ihr Messgerät 250V anzeigt?
Aufgabe 2: Strom-Spannung-Beziehung
[3 Punkte]
Tabelle 1 zeigt für die idealisierten Netzwerkelemente Widerstand, Kondensator und Spule die charakteristischen Strom-Spannung-Beziehungen.
An alle drei Bauelemente wird nacheinander eine Sinus- und eine Rechteck-Spannung angelegt. Zeichnen
Sie qualitativ den Verlauf dieser Spannungen und der resultierenden Ströme durch die drei Bauelemente
auf.
Jürgen Sommer
Technische Informatik
23. Mai 2008
R
i
UR
L
i
UL
UC
uR = R · i
i=
C
i
uC =
uR
R
1
·
C
Z
idt
di
dt
uL = L ·
duC
i=C·
dt
i=
1
·
L
Z
uL dt
Tabelle 1: Strom-Spannung-Beziehung von Widerstand, Kondensator und Spule
Aufgabe 3: RC-Glieder
[2 Punkte]
Geben Sie qualitativ an, wie bei den Schaltungen aus Abbildung 2(b) und 2(c) das RC-Glied zu dimensionieren ist, damit die Schaltung eine periodische Rechteckspannung u1 (t) möglichst formgetreu an den
Ausgang (u2 (t) bzw. u3 (t)) überträgt!
R
u1
T
t
C
1
0
1
0
u 1 (t)
1
0
1
0
C
u 2 (t)
u 1 (t)
R
1
0
0
1
(a)
u 3 (t)
1
0
0
1
(b)
(c)
Abbildung 2: RC-Glieder. (a) Periodisches Rechtecksignal als Eingangsspannung. (b) RC-Glied mit Ausgangsspannung am Kondensator. (c) RC-Glied mit Ausgangsspannung am Widerstand.
Aufgabe 4: Schaltvorgang am Kondensator
[2 Punkte]
Gegeben ist die Schaltung aus Abbildung 3. Es sei U0 = 15V , R = 100Ω und RLampe = 20Ω. Damit
die Lampe bei normalem Umgebungslicht sichtbar leuchtet, muss mindestens eine Spannung von 1V
anliegen.
R
a
b
S
+
U0
−
UC
R Lampe
Abbildung 3: Schaltung mit Kondensator und Lampe.
1. Der Schalter geht zum Zeitpunkt t0 = 0ms in Stellung a. Nach t1 = 10,02ms ist UC = 12,98V .
Wie groß ist die Kapazität des Kondensators?
2. Der Schalter geht zum Zeitpunkt t1 zurück in Stellung b und die Lampe beginnt zu leuchten. Zu
welchem Zeitpunkt hört die Lampe auf zu leuchten?
Jürgen Sommer
Technische Informatik
23. Mai 2008