Leistungen bei nicht-harmonischen Größen

Institut für Elektrotechnik
Rechenübung zu Elektrische Antriebstechnik
Version 1.1, 03/2003
Arbeitsunterlagen
Leistungen bei nicht-harmonischen Größen
1. Allgemeines
Festlegung: Schreibweise für Spannungen und Ströme
(n )
z.B. I1
z.B. U1,n
z.B. Î
(1)
Effektivwert der n-te Harmonischen des Ständerstromes der Asynchronmaschine
(n )
Effektivwert der n-te Harmonischen der Netzspannung der Asynchronmaschine
Scheitelwert der Grundschwingung des Stromes
Das Ergebnis der harmonische Analyse in Normalform eines Spannungs- bzw. Stromverlaufes
sind die Koeffizienten: A 0 , A k , Bk (oder auch a0 , ak , bk ) mit k = 1,2,3,K
Die Zerlegung in der Spektralform lautet:
∞
f ( x ) = C0 + ∑ Ck sin(kx + ϕn )
k =1
Vergleich von Spektralform und Normalform ergibt:
A 0 = C0
Ck = A k + Bk
2
ϕk = arctan
2
Ak
... Phasenverschiebung der
Bk
Die Koeffizienten A k , Bk stellen Scheitelwerte der k-ten Harmonischen dar, wobei
A k ... Scheitelwert des Imaginärteils der k-ten Harmonischen (Blindanteil)
Bk ... Scheitelwert des Realteils der k-ten Harmonischen (Wirkanteil)
Ck ... Gesamt- Scheitelwert der k-ten Harmonischen
z.B. Grundschwingung (1. Harmonische):
a1 = Î (1)blind = 2 I(1)blind
b1 = Î (1) wirk = 2 I(1) wirk
c1 = Î (1) = Î (1) wirk + Î (1)blind = 2 I(1) ... Scheitelwert des Grundschwingungs- Gesamtstromes
2
2
I(1) = I(1) wirk + I(1)blind = (I(1) cos ϕ1)2 + (I(1) sin ϕ1)2 ...
Gesamtstromes
2
2
Effektivwert
Für weitere Betrachtungen gilt folgende Annahme:
Sinusförmige Spannung, nicht-sinusförmiger Strom
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des
Grundschwingungs-
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2. Grundschwingungs - Leistungen
Wirkleistung der Grundschwingung
P = U I(1) cos ϕ1
Blindleistung der Grundschwingung
Q1 = U I(1) sin ϕ1
Scheinleistung der Grundschwingung
S1 = U I(1)
Definition: Verschiebungsfaktor
cos ϕ1 =
P
S1
3. Gesamt - Leistungen
Gesamt - Effektivwert des Stromes
I = I12 + ∑ Ik2
k >1
Gesamt - Scheinleistung:
2
2
2
2
S = U I = U2 I(1) + U2 ∑ I(k ) = U2 I(1) cos2 ϕ1 + U2 I(1) sin2 ϕ1 + ∑ U2 I(k )
2
k >1
S = P 2 + Q 21 + Q v
2
Q v ... Oberschwingungs(blind)leistung (Verzerrungsblindleistung, „Distortion“)
Gesamt - Blindleistung
Q = Q12 + Q 2v
Die graphische Darstellung der Leistungen
Sonderfall für Q v = 0 : Leistungsdreieck für sinusförmige Spannungen und Ströme
Qv
S
Q
..
S1
..
P
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Q1
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Definition: Leistungsfaktor
λ=
P
S
Definition: Verzerrungsfaktor
µ=
λ
=
cos ϕ1
P
S
P
S1
=
S1
S
(unverzerrt: µ = 1 )
4. Formelsammlung
Q1 Î (1) blind a1
= (1)
=
= tan ϕ1
P
b1
Î wirk
S
µ= 1 =
S
S 2 − Q 2v
S
2
Qv
Q 
= 1−  v  ,
= 1− µ2
S
S


Ergänzung:
Definition: Klirrfaktor (Oberschwingungsgehalt)
k=
∑ Ik2
k >1
2
I
... Verhältnis aller Oberschwingungs - Effektivwerte ( k>1) zum Gesamt- Effektivwert
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