Stromquellen
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8 Stromquellen Eine ideale Stromquelle ist definitionsgemäss ein Zweipol, durch den unabhängig von Grösse und Richtung der angelegten Spannung ein konstanter Strom fliesst. Eine Stromquelle wird also durch die in Abbildung 8.1 gezeigte Strom-SpannungsKennlinie beschrieben: I U Abb. 8.1: Kennlinie einer idealen Stromquelle Ideale Stromquellen existieren natürlich nicht; wir sind schon zufrieden, wenn ein realer Zweipol eine Kennlinie besitzt, die wenigstens teilweise mit derjenigen einer idealen Stromquelle übereinstimmt. Das in Abbildung 8.2 dick ausgezogene Kennlinienstück würde diese Bedingung erfüllen. 2 Stromquellen I U Abb. 8.2: Kennlinie einer realen Stromquelle Wir kennen unterdessen Bauelemente, deren Kennlinie einen Verlauf haben, wie er in Abbildung 8.2 gezeigt wird; ein Beispiel ist der Sperrschicht-FeldeffektTransistor. 8.1 Stromquellen mit JFET 8.1.1 FET mit Gate-Source-Kurzschluss Als einfachsten Fall betrachten wir einen JFET mit Kurzschluss zwischen Gate und Source (UGS = 0). Im Abschnürbereich fliesst dann der Strom IDSS; die Kennlinie ist in Abbildung 8.3 gezeigt. I I IDSS U |Up| UDSbreak U Abb. 8.3: Schaltung und Kennlinie einer einfachen FET-Stromquelle Der FET arbeitet als Konstantstromquelle mit dem Strom IDSS, sofern die Spannung grösser als |UP| und kleiner als die Drain-Source-Durchbruchspannung UDSbreak ist. Diese Schaltung besitzt den Vorzug grösster Einfachheit, anderseits lässt sich der Strom nicht einstellen. Aus der Kennlinie kann man leicht den Innenwiderstand der Stromquelle entnehmen; er ist offensichtlich gleich dem dynamischen Drain-Source-Widerstand rDS. 8.1 Stromquellen mit JFET 3 Bei der Messung des Innenwiderstandes ist zu beachten, dass nicht thermische Effekte das Resultat verfälschen. Wenn wir die Spannung U ändern und die resultierende Stromänderung bestimmen wollen, so ändert sich natürlich auch die Verlustleistung und damit auch die Temperatur des FET, was zu einer temperaturbedingten Stromänderung führt, die wir nicht mehr von der durch den Innenwiderstand bedingten Stromänderung unterscheiden können. Für eine einigermassen verlässliche Messung muss die Spannungsänderung periodisch erfolgen, wobei die Periodendauer viel kleiner sein muss als die thermische Zeitkonstante des Transistors. Unter diesen Voraussetzungen kann man von einer praktisch konstanten Temperatur ausgehen und die gemessene Stromänderung dem Innenwiderstand zuschreiben. Eine derartige Messung kann mit der Schaltung von Abbildung 8.4 realisiert werden. UCC u1(t) (KO Kanal 1 (AC)) R1 Reed-Relais u2(t) (KO Kanal 2 (AC)) R2 Abb. 8.4: Schaltung zur Messung des Innenwiderstandes Das Reed-Relais1 schliesst periodisch den Widerstand R1 kurz. Da wir ja von einem einigermassen konstanten Strom ausgehen können, resultiert daraus eine Spannungsänderung von u1 = I @ R1 (die Spannung über R2 bleibt ja fast konstant). Am Widerstand R2 können wir die Spannung u2 messen, die ein Mass für die Stromänderung ist. Für den Innenwiderstand erhalten wir den Quotienten aus Spannungsänderung und Stromänderung, wie in der folgenden Gleichung dargestellt. u 1pp r i = R 2 ⋅ ----------u 2pp Abbildung 254 zeigt die Resultate dieser Messung, wobei als Schaltfrequenz 500 Hz gewählt wurde; die beiden Widerstände wurden gleich gross gewählt 1. Reed-Relais sind Relais-Kontakte, die in einem kleinen Glasrohr eingeschmolzen sind und von einer um das Rohr gewickelten Spule betätigt werden. Sie haben eine kleine bewegte Masse und kurze Schaltwege und können deshalb bei Schaltfrequenzen bis zu 1 kHz betrieben werden. 4 Stromquellen (R1 = R2) und ihre Grösse ergibt sich aus der Forderung, dass die verbleibende Spannung über dem FET mindestens |UP| betragen muss. Daraus erhalten wir die folgende Beziehung für die Widerstände: U CC – U P R 1 = R 2 ≤ ---------------------------2⋅I DSS Für R1 = R2 = 1.5 kS und UCC = 30 V erhalten wir bei der Messung an einem FET 2N5458 die folgenden Spannungsformen: u1(t) u2(t) 10V 300mV 5V 250mV 0V 200mV -5V 150mV -10V 100mV -15V 50mV -20V 0V -25V -50mV -30V 500µs/DIV -100mV Abb. 8.5: Gemessene Spannungen Für die Auswertung müssen wir die Spannungen u1pp = )u1 und u2pp = )u2 jeweils im eingeschwungenen Zustand bestimmen, da sonst allfällige Kapazitäten das Resultat verfälschen. Auf dem KO-Bild (Abbildung 8.5) ist übrigens deutlich zu erkennen, dass das Relais prellt. Unter Berücksichtigung dieser Gegebenheiten erhalten wir für )u1 einen Wert von etwa 8.5 V, für )u2 etwa 100 mV. Daraus erhalten wir für den Innenwiderstand einen Wert von ri . 128 kS. Damit haben wir auch einen Wert für die Grösse von rDS bei JFET, da ja der Innenwiderstand der Stromquelle gleich rDS ist. 8.1 Stromquellen mit JFET 8.1.2 5 Verbesserte Schaltung mit Source-Widerstand Durch Einführen eines Widerstandes RS erhalten wir die folgende Schaltung für eine Stromquelle (Abbildung 8.6): ID RS Abb. 8.6: FET-Stromquelle mit Source-Widerstand Es gilt hier wie bei der entsprechenden Schaltung zur Arbeitspunkteinstellung: U GS = – ID ⋅ R S Durch geeignete Wahl des Widerstandes RS kann jeder Strom ID # IDSS eingestellt werden. Bei bekanntem Strom ID erhalten wir gemäss Abschnitt 7.3.1 die folgende Beziehung für den Widerstand RS: –U P ⎛ I DA ⎞ -⎟ R S = ---------- ⎜ 1 – ---------I DA ⎝ IDSS⎠ Der Innenwiderstand liefert uns eine Angabe darüber, wie gross die Stromänderung bei einer Spannungsänderung ist. Zur Berechnung des Innenwiderstandes müssen wir also zunächst die Kleinsignal-Ersatzschaltung zeichnen: uGS S·uGS i RS rDS u Abb. 8.7: KSE der Stromquelle 6 Stromquellen Mit den Gleichungen u + u GS = ( i – S ⋅ u GS ) ⋅ rDS u GS = – i ⋅ R S erhalten wir für die Spannung u über der Stromquelle: u = i ⋅ ( r DS ⋅ ( 1 + S ⋅ R S ) + R S ) Daraus folgt für den Innenwiderstand der verbesserten FET-Stromquelle: r i = r DS ⋅ ( 1 + S ⋅ R S ) + R S ≈ r DS ⋅ ( 1 + S ⋅ R S ) Setzen wir für die Steilheit S und den Widerstand RS die bekannten Ausdrücke ein, so erhalten wir nach kurzer Rechnung für den Innenwiderstand: I DSS ⎞ ⎛ r i ≈ r DS ⋅ ⎜ 2 ------------ – 1⎟ I ⎝ ⎠ D Wenn wir noch berücksichtigen, dass der differentielle Drain-Source-Widerstand rDS arbeitspunktabhängig ist, I DSS r DS ≈ rDS0 ⋅ -----------ID r DS0 = r DS ( U GS = 0 ) so erhalten wir für den resultierenden Innenwiderstand: I DSS ⎞ IDSS ⎛ r i ≈ r DS0 ⋅ ------------ ⋅ ⎜ 2 ------------ – 1⎟ ID ⎝ ID ⎠ Im Beispiel im letzten Abschnitt hatte der verwendete FET ein IDSS = 5.7 mA und ein rDSO = 128 kS. Wenn wir mit diesem FET eine Stromquelle mit einem Strom von 1 mA realisieren, so erhalten wir einen resultierenden Innenwiderstand ri . 1.15 MS, also einen ganz respektablen Wert. 8.2 Stromquellen mit bipolaren Transistoren 7 Zur Messung des Innenwiderstandes kann wieder dieselbe Schaltung wie im letzten Beispiel verwendet werden. Es sit allerdings darauf zu achten, dass der Eingangswiderstand des Oszilloskops (Kanal 1) parallel zu dem zu messenden Innenwiderstand liegt und dass dieser systematische Fehler korrigiert werden muss, da der Eingangswiderstand des Oszilloskops bei 1 MS (oder bei 10 MS mit Tastteiler 10:1) liegt, also in derselben Grössenordnung, wie der zu messende Innenwiderstand. Die hier besprochene Stromquellenschaltung ist auf dem Markt als Stromregeldiode oder Konstantstromdiode für verschiedene vom Hersteller eingestellte Stromwerte erhältlich. 8.2 Stromquellen mit bipolaren Transistoren 8.2.1 Grundschaltung der BPT-Stromquelle Bei der Untersuchung der Schaltungen zur Arbeitspunkteinstellung haben wir die Emitterstromgegenkopplung kennen gelernt. Bei dieser Schaltung ist der Kollektorstrom unabhängig vom Kollektorwiderstand, solange der Transistor nicht sättigt. Aus der Sicht des Kollektorwiderstandes handelt es sich beim Rest der Schaltung offenbar um eine Konstantstromquelle. In Abbildung 8.8 ist eine solche Stromquelle für eine geerdete Last gezeichnet. UCC R1 RE I R2 RL Abb. 8.8: Grundschaltung einer Stromquelle mit bipolarem Transistor Unter der Annahme eines praktisch unbelasteten Basis-Spannungsteilers erhalten wir für den Strom in dieser Schaltung: R 1 ⋅ U CC ---------------------- – U EB R1 + R 2 I ≈ ---------------------------------------RE 8 Stromquellen Dieser Strom lässt sich bequem und praktisch unabhängig von spezifischen Transistorparametern in weiten Grenzen einstellen. Zur Berechnung des Innenwiderstandes gehen wir wieder von der Kleinsignal-Ersatzschaltung aus (Abbildung 8.9): βiB iC i rCE iB rBE iE u RE R1||R2 = Rp Abb. 8.9: Kleinsignal-Ersatzschaltung der BPT-Stromquelle Der Knotensatz liefert uns die Beziehung: iC = iE + iB ⋅ ( 1 + β ) Die Anwendung des Maschensatzes auf die untere Masche liefert uns für iE: r BE + R P i E = i B ⋅ ---------------------R E Dies im Ausdruck für iC eingesetzt ergibt: r BE + R P ⎛ ⎞ i C = i B ⋅ ⎜ 1 + ---------------------- + β⎟ RE ⎝ ⎠ Für die gesamte Stromänderung i erhalten wir: r BE + R P⎞ ⎛ i = i C – β ⋅ i B = i B ⋅ ⎜ 1 + ----------------------⎟ RE ⎠ ⎝ 8.2 Stromquellen mit bipolaren Transistoren 9 Nun können wir noch die Spannung u berechnen und erhalten: r BE + R P ⎛ ⎞ i u = -------------------------------- ⋅ r BE + RP + r CE ⋅ ⎜ 1 + ---------------------- + β⎟ r BE + R P RE ⎝ ⎠ 1 + ---------------------RE Durch Vernachlässigen relativ kleiner Terme erhalten wir schliesslich für den gesuchten Innenwiderstand: β ⋅ RE ⎛ ⎞ u r i = --- ≈ r CE ⋅ ⎜ 1 + ------------------------------------⎟ i R E + rBE + RP⎠ ⎝ Machen wir auch dazu ein realistisches Zahlenbeispiel. Für einen Strom von 1 mA und eine Stromverstärkung $ $ 100 wählen wir bei einer Betriebsspannung von 30 V den Emitterwiderstand RE = 4.7 kS und die Spannungsteilerwiderstände R1 = 56 kS und R2 = 270 kS. Damit erhalten wir mit rBE = 2600 S, RP = 46.4 kS, rCE = UK/IC = 100 kS für ri = 975 kS, also einen Wert, der in der gleichen Grössenordnung liegt, wie bei den FET-Stromquellen der besseren Art. 8.2.2 Verbesserte BPT-Stromquelle Im Ausdruck für ri erkennen wir, dass der Innenwiderstand durch Änderung von RP sehr stark verändert werden kann. Je kleiner RP gewählt wird, desto grösser wird der resultierende Innenwiderstand. Der Spannungsteiler dient in dieser Schaltung lediglich dazu, die Basis des Transistors auf ein definiertes Potential zu bringen; eine Signaleinkopplung ist nicht notwendig. Wir können deshalb dieses Potential auch mit Hilfe einer Z-Diode festlegen, wie in Abbildung 8.10 gezeigt wird. UCC UZ RE RV Abb. 8.10: BPT-Stromquelle mit Z-Diode 10 Stromquellen Für den Strom I erhalten wir in dieser Schaltung: U Z – U EB I = -----------------------RE also einen Wert, der dank der Stabilisierungswirkung der Z-Diode nicht mehr von der Betriebsspannung abhängig ist. Der Widerstand RP reduziert sich auf den differentiellen Widerstand der Z-Diode, der wiederum so klein ist, dass er gegenüber RE und rBE vernachlässigt werden kann. Für den Innenwiderstand dieser modifizierten Schaltung erhalten wir: ⎛ ⎞ β ⋅ R ⎜ ⎟ β E r i = r CE ⋅ ⎛ 1 + -----------------------⎞ = r CE ⋅ ⎜ 1 + ------------------⎟ ⎝ RE + r BE ⎠ r BE ⎟ ⎜ 1 + -------⎝ RE ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ β β = r CE ⋅ ⎜ 1 + ----------------------------⎟ = r CE ⋅ ⎜ 1 + ------------------------⎟ β ⋅ UT ⎟ β ⋅ U T⎟ ⎜ ⎜ 1 + ------------------⎠ 1 + --------------⎠ ⎝ ⎝ IC ⋅ RE UE U β β ≈ r CE ⋅ ------------------------ ≈ ------K- ⋅ -----------------------β ⋅ U T IC β ⋅ UT 1 + -------------1 + -------------UE UE Als Endresultat erhalten wir für den Innenwiderstand ri: UK β r i ≈ ------- ⋅ -----------------------IC β ⋅ UT 1 + --------------UE Der Innenwiderstand wird also auch umso grösser, je grösser der Spannungsabfall UE am Emitterwiderstand gewählt wird. Mit den Werten vom vorherigen Beispiel (UE = 4.7 V, UT = 26 mV, UK = 100 V, IC = 1 mA, $ $ 100) erhalten wir einen Innenwiderstand von stolzen 6.5 MS. Alle bisher betrachteten Stromquellenschaltungen (mit FET oder mit BPT) haben den Nachteil, dass die Ströme mehr oder weniger stark von der Temperatur abhängig sind. Wir werden später noch Möglichkeiten kennenlernen, diese Abhängigkeit wenn nicht auszuschalten, so doch stark zu vermindern. 8.3 Stromspiegel 8.3 Stromspiegel 8.3.1 Grundschaltung 11 Bei den Stromspiegeln handelt es sich genau genommen nicht eigentlich um Konstantstromquellen, sondern um stromgesteuerte Stromquellen, bei denen der Ausgangsstrom in einem festen Verhältnis zum Eingangsstrom steht. Das Grundprinzip lässt sich einfach anhand der folgenden Schaltung (Abbildung 8.11) erläutern: I1 I2 T1 T2 R1 R2 Abb. 8.11: Prinzipschaltung eines Stromspiegels Bei dieser Schaltung ist I1 der Eingangs- oder Steuerstrom und I2 der gesteuerte Ausgangsstrom. Der Transistor T1 arbeitet eigentlich nur als Diode, da Kollektor und Basis kurzgeschlossen sind. Unter der Voraussetzung, dass beide Basis-Emitterspannungen gleich gross sind, gilt hier näherungsweise: I1 ⋅ R 1 ≈ I 2 ⋅ R 2 ⇒ R1 I2 ≈ I1 ⋅ -----R2 Diese Beziehung stimmt umso genauer, je grösser die Spannungen über den Emitterwiderständen sind. Es scheint, wie wenn der Ausgangsstrom gleich dem an der Symmetrieachse gespiegelten Eingangsstrom wäre, daher der Name für diese Schaltung. Stromspiegel werden aber vor allem in der integrierten Schaltungstechnik verwendet. Dort haben wir Transistoren, die alle aus dem gleichen Prozess stammen, also recht genau gleiche Eigenschaften haben und zudem dieselbe Temperatur haben. Unter diesen Voraussetzungen können die Emitterwiderstände auch weggelassen werden. 12 Stromquellen 8.3.2 Stromspiegel in IC-Technik I1 I2 T1 T2 UBE Abb. 8.12: Stromspiegel in IC-Technik Berechnen wir zunächst die beiden Emitterströme: I2 I E1 = I1 – ---β 1+β I E2 = I2 ⋅ -----------β Für die Basis-Emitter-Spannungen der Transistoren gilt die Diodengleichung, da es sich ja um in Flussrichtung gepolte pn-Übergänge handelt: ⎛ IE ⎞ U BE ≈ U T ⋅ ln ⎜ ---------⎟ ⎝ IES ⎠ Dabei ist IES ein Sperrstrom, den wir noch etwas näher untersuchen müssen. Der Sättigungssperrstrom eines pn-Überganges ist proportional zur Fläche des pn-Überganges, in unserem Fall also zur Emitterfläche, und natürlich auch proportional zur Sperrstromdichte. I ES = J S ⋅ A E Die Sperrstromdichte JS ist nur von den Halbleitereigenschaften abhängig und kann bei Transistoren, die im gleichen Prozess hergestellt wurden, als konstant vorausgesetzt werden. Wenn wir unter Verwendung dieser Zusammenhänge die Spannung UBE in der Schaltung von Abbildung 8.12 berechnen, so erhalten wir: 8.3 Stromspiegel 13 ⎛ IE1 ⎞ ⎛ IE2 ⎞ U T ⋅ ln ⎜ -------------------⎟ = U T ⋅ ln ⎜ -------------------⎟ ⎝ J S ⋅ A E1⎠ ⎝ J S ⋅ A E2⎠ Daraus folgt für das Verhältnis der beiden Emitterströme, wenn wir annehmen, dass beide Transistoren die gleiche Temperatur haben: A E1 I E1 -------- = --------I E2 A E2 Die Emitterströme verhalten sich also gleich wie die Emitterflächen der beiden Transistoren. Durch Veränderung der Emitterflächen können verschiedene Übersetzungsverhältnisse realisiert werden. Betrachten wir noch das exakte Verhältnis von Eingangs- und Ausgangsstrom unter Berücksichtigung der Stromverstärkung: I1 1 + β ⎛ AE1 1 ⎞ 1 + β A E1 1 A E1 ---- = ------------ ⋅ ⎜ --------+ ------------⎟ = ------------ ⋅ --------- + --- ≈ --------I2 A E2 β A E2 β β ⎝ AE2 1 + β⎠ Der durch die endliche Stromverstärkung verursachte kleine Fehler kann durch die folgende verbesserte Stromspiegelschaltung nochmals massiv reduziert werden (Abbildung 8.13). I1 I2 T1 T3 T2 Abb. 8.13: Wilson Stromspiegel Die Berechnung des genauen Stromübersetzungsverhältnisses dieser Schaltung bleibe dem Leser überlassen. 14 Stromquellen 8.3.3 Anwendungsbeispiel (AD590) Betrachten wir die folgende Schaltung (Abbildung 8.14): I T1 T2 I2 I1 T3 T4 UR UBE3 UBE4 R Abb. 8.14: Anwendung von Stromspiegeln (AD590) Unter der Annahme idealer Transistoren und gleicher Emitterflächen für die Transistoren T1 und T2 erzwingt der Stromspiegel T1/T2 die genau hälftige Aufteilung des Stromes I. Es gilt also: I I1 = I2 = --2 Formulieren wir den Maschensatz für den Emitterkreis des Stromspiegels T3/T4. ⎛ ⎛ I1 ⎞ ⎛ I2 ⎞ ⎞ U R = U BE4 – U BE3 = U T ⋅ ⎜ ln ⎜ ---------------------⎟ – ln ⎜ ---------------------⎟ ⎟ ⎝ ⎝ J S ⋅ A E4 ⎠ ⎝ J S ⋅ AE3 ⎠ ⎠ ⎛ AE3 ⎞ ⎛ I 1 ⋅ A E3 ⎞ = U T ⋅ ln ⎜ --------------------⎟ = U T ⋅ ln ⎜ -----------⎟ ⎝ A E4 ⎠ ⎝ I2 ⋅ A E4 ⎠ Beim AD590 ist AE3 = 8@AE4 und der gesamte Strom I ist gleich 2 @ I2; dabei gilt natürlich noch das ohmsche Gesetz UR = I2 @ R. Mit diesen Beziehungen kann nun der gesamte Strom I berechnet werden: 8.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 15 2 ⋅ ln ( 8 ) 2 ⋅ k ⋅ ln ( 8 ) I = U T ⋅ -------------------- = ---------------------------- ⋅ T R e⋅R Der Zweipol wirkt wie eine Stromquelle, deren eingeprägter Strom proportional zur absoluten Temperatur ist; beim AD590 von Analog Devices1 handelt es sich um einen Temperatursensor. Mit einem Widerstand von R = 358 S beträgt die Empfindlichkeit genau 1 µA/K. 8.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 8.4.1 Übungsaufgaben 34. Berechne das exakte Übersetzungsverhältnis der Stromspiegelschaltung von Abbildung 8.13 unter Berücksichtigung der Stromverstärkungen unter der Annahme, dass alle Emitterflächen gleich sind. 35. Der in Abschnitt 6.5.3 besprochene Emitterfolger mit kapazitiv angekoppelter Last lässt sich massiv verbessern, wenn der Emitterwiderstand RE durch eine Stromquelle ersetzt wird. Wie gross muss in diesem Fall der Strom der Stromquelle sein? Entwerfe und dimensioniere eine geeignete Schaltung und berechne den sich nun maximal ergebenden Wirkungsgrad. 8.4.2 Fragen zur Lernkontrolle Es wird erwartet, dass die folgenden Fragen ohne im Buch nachzuschlagen beantwortet werden können. 1 Wie gross muss die Spannung über einer FET-Stromquelle mindestens sein? 2 Wie gross muss die Spannung über einer Stromquelle mit BPT mindestens sein? 3 Weshalb kann der Innenwiderstand einer Stromquelle nicht durch statische Messungen (U und I in zwei verschiedenen Betriebspunkten) bestimmt werden? 1. Quelle: Daniel H. Sheingold (Ed.): Transducer Interfacing Handbook. Analog Devices, Inc. Norwood Mass. 1980
