- Chemie

Formelsammlung
Physik für Biologen und Geowissenschaftler
15. Juni 2005
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen
SI - Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fehlerberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
2
2 Mechanik
Bewegungen . . . . . . . . . .
Energie und Energieerhaltung .
Kräfte, Arbeit und Leistung . .
Impuls und Impulserhaltung .
Kreisbewegungen . . . . . . .
Mechanik starrer Körper . . .
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3
3
3
3
4
4
5
3 Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Druck, Auftrieb, Oberflächenspannung . . . .
Strömungen (ideale Flüssigkeiten) . . . . . .
Strömungen (reale Flüssigkeiten) . . . . . . .
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6
6
6
6
7
4 Schwinungen
Mechanische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
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Autor: Werner Schwalbach
http://BiomedizinischeChemie.de
Diese Formelsammlung wurde für die Vorlesung „Physik für Biologen und Geowissenschaftler“ erstellt. Sie
beinhaltet die grundlegenden Formeln, die in der Vorlesung von Prof. Dr. Stefan Tapprogge vorgestellt wurden.
Als weiteres Hilfsmittel wurde „Physikalische Formeln und Daten“ von Tilo Fischer und Hans-Jerg Dorn (ISBN
3-12-770800-9, erschienen im Klett Verlag) verwendet.
Dieses Dokument darf ohne das Einverständnis des Autors nicht in schriftlicher oder anderer Form gegen
Bezahlung verbreitet und nicht auf anderen Seiten veröffentlicht werden. Der Autor übernimmt keine Garantie
dafür, dass der Inhalt dieses Dokuments inhaltlich fehlerfrei ist.
Grundlagen
PhyBioGeo
1 Grundlagen
SI - Einheiten
Art
Zeit
Länge
Masse
elektrische Stromstärke
Temperatur
Lichtstärke
Stoffmenge
Einheit
Sekunde
Meter
kilogramm
Ampere
Kelvin
Candela
Mol
Abkürzung
s
m
kg
A
K
cd
mol
Fehlerberechnung
v
u
u
s=t
n
1 X
(xi − x)2
n−1
statistische Fehler
i=1
s
∆x ≈ √
n
Genauigkeit des Mittelwertes
v
u n 2
uX ∂f
t
∆f =
δxi
∂xi
Gaußsche Fehlerfortpflanzung
i=1
2
Mechanik
PhyBioGeo
2 Mechanik
Bewegungen
v=
s
t
für v = const
a=
v
t
für a = const
v = v0 + at
für a = const
s=
1 2
a t + v0 t + s0
2
für a = const
Energie und Energieerhaltung
Ekin =
1
m v2
2
kinetische Energie
Epot = m g h
potentielle Energie
Eges = Ekin + Epot = konstant
Energieerhaltung gilt in abgeschlossenen Systemen
Kräfte, Arbeit und Leistung
F =ma
Kraft ist Masse mal Beschleunigung
FG = m g
Gewichtkraft
FR, h = µh FN
Haftreibung mit dem Haftreibungskoeffizienten µh
FR, g = µg FN
Gleitreibung mit dem Gleitreibungskoeffizienten µg
3
Mechanik
FZ =
PhyBioGeo
m v2
mit v = ω r = 2π r f
r
FGrav = γ
m1 m2
r2
Zentripedalkraft.
Gravitationskraft mit der Gravitationskonstante γ = 6, 67 10−11 m3 kg −1 s−2
W =F s
Arbeit ist Kraft mal Weg
WHub = FG g = m g h
Hubarbeit
WBeschl =
1
m v2
2
Beschleunigungsarbeit
WSpann =
1
D s2
2
Spannarbeit mit der Federkonstante D
WReib = FR s
P =
W
t
Reibungsarbeit
Leistung ist Arbeit pro Zeit
Impuls und Impulserhaltung
p=mv
X
pi = const
i
Impuls ist Masse mal Beschleunigung
In einem abgeschlossenen System gilt Impulserhaltung
Kreisbewegungen
ω = 2π ν
Winkelgeschwindigkeit
4
Mechanik
ν=f =
PhyBioGeo
N
T
ω=αt
Winkelfrequenz. f = Frequenz, N = Anzahl
der Umdrehungen und T = Dauer
Winkelbeschleunigung α
Mechanik starrer Körper
~ = ~r × F~
M
Drehmoment. [M ] = N m
~ =θω
M
~˙
Das Drehmoment M ist gleich dem Trägheitsmoment θ mal der Ableitung der Winkelgeschwindigkeit ω.
θpunktf. = m r2
Trägheitsmoment eines punktförmigen Körpers
Z
θ=
r2 dm
Trägheitsmoment eines beliebigen Körpers.
Hohlzylinder θ = m R2
Vollzylinder θ = 21 m R2
Kugel θ = 25 m R2
~ =θω
L
~
Erot =
1
θ ω2
2
vtrans = R ω
Drehimpuls L ist gleich Trägheitsmoment
mal Winkelgeschwindigkeit
Rotationsenergie
Translationsgeschwindigkeit
schwindigkeit)
5
(Bahnge-
Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen
PhyBioGeo
3 Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen
Grundlagen
ρ=
m
V
Dichte ist gleich Masse pro Volumen
p=
F
A
Druck ist gleich Kraft pro Fläche mit p⊥A
∆V
= −κ ∆p
V
Kompressibilität κ
Druck, Auftrieb, Oberflächenspannung
p1 = ρ h 1 g
Schweredruck (in Flüssigkeiten)
∆p = −ρ(p) g ∆h
Schweredruck in der Atmosphere mit ρ =
p ρp00
p(h) = p0 e−h/H0
Barometrische Höhenformel mit H0 =
F = ρF − ρK = V g
Die Auftriebskraft F ist gleich der Differenz
aus Dichte der Flüssigkeit und des Körpers.
Sie ist zudem gleich Volumen mal Erdbeschleunigung
σ=
∆W
∆A
p0
g ρ0
Oberflächenspannung [σ] = [ N
m
FOberfläche = σeffektiv 2πr
h=
2σ12 σ13 − σ12
·
ρrg
σ23
Steighöhe am Beispiel einer Röhere. 1 ist die
Luft, 2 die Flüssigkeit und 3 das Material der
12
Röhre. der Term σ13σ−σ
= cos ϕ
23
6
Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen
PhyBioGeo
Strömungen (ideale Flüssigkeiten)
I=
∆V
∆t
Stromstärke [I] =
R=
∆p
I
Strömungswiderstand [R] =
m3
s
Ns
m5
ρ1 A 1 u 1 = ρ 2 A 2 u 2
Kontinuitätsgleichung (u = Störmungsgeschwindigkeit)
∆Wschieb = p2 V − p1 V
Verschiebungsarbeit (herleitbar)
1
ρ u2
2
| {z }
p=
dynamischerDruck
F =η
+
ρgh
| {z }
= const
Schweredruck
dv
A
dy
Satz von Bernoulli. Der statische Druck ist
konstant.
Newtonsches Reibungsgesetz mit der dynamischen Viskosität [η] = P a s
Strömungen (reale Flüssigkeiten)
I=
V
π r4 ∆p
=
·
t
8η
l
R=
∆p
I
FR =
1
cW ρ A v 2
2
Gesamtfluss = Hagen Poiseulilesches Gesetz
(mit l = Rohrlänge und r = Rohrradius)
Strömungswiderstand R ist gleich Druck geteilt durch Stromstärke
turbulente Strömungen mit A = Querschnittsfläche senkrecht zur einströmenden Luft und
cW als Widerstandswert.
7
Schwinungen
PhyBioGeo
4 Schwinungen
Mechanische Schwingungen
FR = −FG sin φ = −FG sin
x(t) = x0 sin(ω t)
x
l
Rückstellkraft FR mit der Auslenkung x und
der Pendellänge l
harmonische Schwindung mit der Schwinungsdauer T , der Kreisfrequenz ω und der
maximalen Ausdehung x0
nicht vollständig !
8