Fachhochschule Jena University of Applied Sciences
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Fachhochschule Jena University of Applied Sciences Jena Fachbereich Grundlagenwissenschaften Prof. Dr. Viola Weiß / Prof. Dr. H. Dathe Statistik für Business Administration Übungsaufgaben Serie 2: Statistische Maßzahlen SS 2012 1. Gegeben sind folgende Beobachtungswerte: 8, 6, 7, 6, 9, 11, 10, 7, 6, 10 . Bestimmen Sie a) xZ , b) xD , c) x, d) die Spannweite, e) die mittlere absolute Abweichung vom Zentralwert, f) die Varianz und g) die Standardabweichung. 2. 11 Studenten nehmen an einem Elfmeterschießen teil. Sie erzielen folgende Trefferzahlen bei 10 Schuß : 4, 6, 3, 1, 2, 8, 4, 5, 2, 0, 2. Bestimmen Sie a) den Zentralwert, b) den Modalwert, c) das arithmetische Mittel. 3. (a) Ein Autofahrer tankt auf einer Reise dreimal, und zwar beim ersten Mal die Menge 20 l zum Preis von 1,20 (Euro/l), beim zweiten Mal 30 l zum Preis von 1,60 (Euro/l) und beim dritten Mal die Menge 50 l zum Preis von 1,50 (Euro/l). Wie hoch ist der mittlere Benzinpreis (in Euro/l) des Fahrers auf dieser Reise? (b) Wie groß ist der mittlere Benzinpreis, wenn er zu den in (a) angegebenen Preisen jedesmal für den gleichen Geldbetrag tankt? 4. Die Produktion an Kartoffeln hat sich in einer Region in den Jahren 1993 bis 1997 wie folgt gegenüber dem jeweiligen Vorjahr geändert: Jahr Änderung 1993 +20% 1994 +15% 1995 -10% 1996 +5% 1997 +25% . Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate? 5. Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung des Jahresumsatzes in 1000 DM eines (fiktiven) mittelständischen Unternehmens in dem Zeitraum von 1980 bis 1989: 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 Jahr . Umsatz 500 600 650 2000 2200 2200 4000 8000 8100 8150 Berechnen Sie die durchschnittliche Steigerung des Jahresumsatzes. 6. In einer Firma beträgt das arithmetische Mittel aller dort gezahlten Gehälter 2500 Euro. Aufgrund einer Vereinbarung wird das Gehalt aller leitenden Angestellten um 10% erhöht. Auf diese Gruppe entfielen vor der Gehaltserhöhung 30% der gesamten Gehaltssumme. Wie hoch ist das arithmetische Mittel nach der Gehaltserhöhung? 7. Für eine Stichprobe vom Umfang n=10 wurde der Mittelwert x = 8 berechnet. Später stellte sich heraus, daß die beiden Werte x11 = 1 und x12 = 3 bei der Rechnung vergessen wurden. Wie lautet der Mittelwert für die gesamte Stichprobe vom Umfang n=12 ? 8. In Industriebetrieben mit 10 und mehr Beschäftigten der Bundesrepublik waren 1969: Durchschnittslohn der Arbeiter 11250 DM Durchschnittslohn der Angestellten 16927 DM Anzahl der Arbeiter Anzahl der Angestellten 6284000 2024000 Berechnen Sie das durchschnittliche Jahreseinkommen der Arbeitnehmer in der Industrie im Jahre 1969. 1 9. Eine Reinigungsfirma hat mit einem Chef und 9 Angestellten insgesamt 10 Mitarbeiter, und sie sucht dringend neue. Der Chef schreibt in die Stellenangebotsanzeige, daß die 10 Mitarbeiter durchschnittlich 2000 Euro verdienen. Als ein Interessent vorspricht, wird ihm ein Gehalt von 1500 Euro angeboten, welches alle anderen Angestellten auch verdienen. Wieviel verdient der Chef? Welcher Lageparameter hätte beim Interessenten keine falschen Hoffnungen geweckt? 10. Eine Baufirma erfaßt die Krankheitstage ihrer 20 Mitarbeiter für 1999 und 2000 1999 2000 20 12 6 0 5 0 21 3 9 9 9 4 8 2 6 4 0 6 5 10 5 5 0 0 2 0 5 2 5 0 0 5 0 2 4 4 10 0 3 1 . Geben Sie für jedes Jahr Mittelwert und Standardabweichung an. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. 11. Wieviel Prozent der Beschäftigten des Datensatzes aus der vorhergehenden Aufgabe hatten im Jahr 2000 weniger als 10 Krankheitstage? Berechnen Sie die 25% -, 50% - und 75% - Quantile. Wie groß ist der Median? Vergleichen Sie mit dem Mittelwert. Berechnen Sie den Quartilsabstand und vergleichen Sie mit der Standardabweichung. 12. Der Besitzer eines kleinen Kinos macht sich Gedanken über die Wirtschaftlichkeit seines Hauses. An 100 Tagen bestimmt er die Anzahl der Zuschauer, folgende Zahlen liegen ihm vor: Anzahl Zuschauer 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 Anzahl Tage 1 9 13 13 18 20 7 7 5 4 3 Bestimmen Sie für die Zuschauerzahl das arithmetische Mittel, den Zentralwert und den Modalwert, sowie das α-Quantil für α = 0.9. Zur Existenzerhaltung reicht es aus, wenn 90% der Tage mindestens 48 Besucher kommen. Hat das Kino eine Überlebenschance? 13. 20 Studenten der TU Darmstadt wurden nach ihren Gesamtausgaben für Unterhaltungselektronik pro Jahr befragt. Dabei ergaben sich folgende Werte (in Euro): 1000, 580, 520, 350, 620, 800, 120, 600, 550, 420, 470, 200, 560, 480, 1000, 600, 1150, 800, 250, 650. Berechnen Sie das arithmetische Mittel, den Median, die Varianz und das 75% - Quantil für diese Daten. Teilen Sie die Daten in Klassen ein mit folgenden Grenzen: 0, 300, 500, 700, 1200. Berechnen Sie für diese klassierten Daten das arithmetische Mittel, den Modalwert und die Varianz. 14. Eine Befragung von 100 Studenten nach den monatlichen Ausgaben für Bücher hat folgendes Ergebnis geliefert: Ausgaben rel. Häufigkeit 30 ≤ x < 40 0,1 40 ≤ x < 50 0,2 50 ≤ x < 60 0,2 60 ≤ x < 70 0,4 70 ≤ x < 80 0,1 Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die Varianz. 15. Bestimmen Sie für die klassierten Daten aus Aufgabe 9, Serie 1, das arithmetische Mittel, die Varianz und die Standardabweichung. 16. Bei einer Reihe von Tankstellen in Frankreich und Deutschland wurden die Jahresdurchschnitte für Super ermittelt, die in der folgenden Tabelle in der jeweiligen Landeswährung gegeben sind: Frankreich Deutschland x̄ 5,35 FF 1,21 DM s 0,27 FF 0,03 DM . Wie kann man die Streuung der Bezinpreise in beiden Ländern vergleichen? 2
