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§ 1 Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
Aufgabe 1: Ein LkW fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von v  65 km
h .
a) Welchen Weg legt er dabei in einer Zeit von t  8,5min zurück?
1 m
Geg.: v  65 km
h  18 18 s ; t  8,5min  510s ; x 0  0
Ges.: x
x 0 0
x(t)  x 0  v  t  v  t  18 181 ms  510s  9208 13 m  9, 2km
b) In welcher Zeit legt er eine Strecke von x  110 km zurück?
Geg.: v  65 km
; x  110 km
h
Ges.: t
x 0 0
x 110km
x(t)  x 0  v  t  t  
 1 139 h  1, 7h
km
v 65 h
Aufgabe 2: Eine Strecke von s  300 km soll mit einem Wagen zurückgelegt werden.
Vergleiche die dazu benötigte Zeit, wenn
a) die Geschwindigkeit immer 75 km
h beträgt.
km
Geg.: x  300km ; v  75 h
Ges.: t
x 300km
x(t)  x 0  v  t  t  
 4, 0h
v
75 km
h
km
b) wenn eine Hälfte des Weges mit 50 km
h , die andere mit 100 h zurückgelegt wird?
km
Geg.: x G  300km ; x1  150km ; v1  50 km
h ; x 2  150km ; v 2  100 h
Ges.: t
x x
150km 150km
t  t1  t 2  1  2 

 4,5h
v1 v2
50 km
100 km
h
h
km
c) ein viertel der Fahrzeit mit 50 km
h , die restliche Fahrzeit mit 100 h gefahren wird?
km
Geg.: v1  50 km
h ; v 2  100 h
x1
x2
Ges.: t
x G  x1  x 2  v1  14 t  v2  43 t  4t   v1  3v2 
t
4x G
4  300km
 km
 3 73 h  3, 4 h  3h 25min 43s 
v1  3v2 50 h  3 100 km
h
Aufgabe 3: Ein Mopedfahrer, welcher 2,0km von Freising entfernt ist, bewegt sich mit einer
konstanten Geschwindigkeit von 50 km
h geradlinig von Freising weg.
a) Welche Entfernung von Freising hat der Mopedfahrer nach einer Fahrzeit von 12min?
1
Geg.: x 0  2,0km ; v  50 km
h ; t  12 min  5 h
x(t)  x 0  v  t
1
x( 16 h)  2, 0km  50 km
h  5 h  12 km
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
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1
b) Wie lange muss er fahren, bis er 27km von Freising entfernt ist?
Geg.: v  50 km
h ; x  27 km ; x 0  2, 0 km
Ges.: t
x  x 0 27 km  2, 0 km
x(t)  x 0  v  t  t 

 0,50h
  30 min 
v
50 km
h
c) Welche Entfernung von Freising hat der Mopedfahrer nach einer Fahrzeit von 12min,
wenn er geradlinig Richtung Freising fahren würde?
Geg.: x 0  2,0km ; t  12 min  15 h ; v  50 km
(Das negative Vorzeichen drückt die
h
entgegengesetzte Richtung aus)
Ges.: x
1
x(t)  x 0  v  t  2,0km  50 km
h  5 h  8,0 km
Der Mopedfahrer fährt also durch Freising und befindet sich in einer Entfernung von
8,0km in entgegengesetzter Richtung.
Aufgabe 4: Zwei Körper A und B bewegen sich auf der gleichen geradlinigen Bahn. Für ihre
Zeit-Orts-Funktion gilt:
x A (t)  1, 0m  1,5 ms  t
für 0  t  4, 0s
x B (t)  2, 0m  3, 0 ms  t
für 0  t  4, 0s
a) Veranschauliche die beiden Bewegungsvorgänge in einem t-x-Diagramm und beschreibe
die Bewegung der beiden Körper.
xB
xA
Die beiden Körper fahren an
verschiedenen Orten weg. Körper B
ist schneller als Körper A und
überholt ihn daher nach einer
gewissen Zeit.
b) Berechne zu welchem Zeitpunkt t1 und an welchem Ort x1 sich die beiden Körper
treffen.
x A (t1 )  x B (t1 )
1, 0 m  1,5 ms  t1  2, 0m  3, 0 ms  t1
3, 0 m  1,5 ms  t1
t1  2, 0s
x1  x A (2,0s)  1,0 m  1,5 ms  2,0s  4,0 m
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2
Aufgabe 5:
Das skizzierte t-v-Diagramm gibt den Bewegungsablauf eines Körpers wieder.
a) Berechnen Sie den Weg, der in 50s zurückgelegt wird!
Im 1. Abschnitt legt er den Weg: x1  30 ms  20s zurück.
Im 2. Abschnitt legt er den Weg: x 2  20 ms  30s zurück.
b) Zeichnen Sie das zugehörige t-x-Diagramm.
x/m
t/s
Aufgabe 6: Um 13:42 Uhr fährt am Bahnhof A ein Güterzug mit der Geschwindigkeit
v1  35 km
h in Richtung des Bahnhofs B. Zur gleichen Zeit fährt auf dem 180 km entfernten
Bahnhof B auf dem Gegengleis ein Schnellzug mit der Geschwindigkeit v2  115 km
h in
Richtung des Bahnhofs A ab. Zu welchem Zeitpunkt und in welcher Entfernung vom Bahnhof
A begegnen sich die beiden Züge?
v1
A
0
v2
B
x
180 km
Die beiden Zeit-Ortsfunktionen lauten:
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3
x A (t)  35 km
h t
x B (t)  115 km
h  t  180 km
Da sich B in entgegengesetzter Richtung von A bewegt ist hier die Geschwindigkeit negativ,.
Für den Treffpunkt gilt:
xA  t   xB  t 
km
35 km
h  t  115 h  t  180 km
150 km
h  t  180 km
t  1, 2 h  72 min
Treffpunkt ist somit um 14:54 Uhr
Berechnung der Entfernung: x A 1, 2 h   35 km
h 1, 2 h  42 km
Aufgabe 7: Die Orte Altenfeld und Brunsbüttel sind 54km voneinander entfernt. Um 9.45Uhr
startet Alto in Altenfeld und fährt mit der durchschnittlichen Geschwindigkeit vA  18 km
h
nach Brunsbüttel. Um 11.05Uhr startet Bruno in Brunsbüttel und fährt mit der
durchschnittlichen Geschwindigkeit vB  27 km
h Alto entgegen.
a) Gib für beide Bewegungen die Zeit-Orts-Funktion mit eingesetzten Zahlenwerten an.
vB
vA
A
x
0
945
B
x
54 km
1105
1. Möglichkeit: (Zeitrechnung beginnt um 9.45 Uhr)
x A (t)  v A  t  18 km
h t
4
4
x B (t)  x AB  v B   t  t   54 km  27 km
h  t  3 h  mit t  3 h
2. Möglichkeit: (Zeitrechnung beginnt um 11.05 Uhr)
x A (t)  x  v A  t  24 km  18 km
h t
x B (t)  x AB  v B  t  54 km  27 km
h t
b) Stelle die beiden Bewegungsvorgänge in einem t-x-Diagramm dar.
x / km
54
t /h
945
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1105
1245
1305
4
c) Ermittle rechnerisch die Uhrzeit sowie den von Alto bis zum Treffpunkt mit Bruno
zurückgelegten Weg.
x A (t)  x B (t)
km
24 km  18 km
h  t  54 km  27 h t
45 km
h  t  30 km
t  23 h  40 min
Treffpunkt ist somit um 11.45 Uhr
2
x A ( 23 h)  24km  18 km
h  3 h  36km
km
Aufgabe 8: Zwei Straßenbahnen fahren mit v1  18 km
h und v 2  36 h aneinander vorbei. Die
Länge der einen Bahn beträgt l1  26m , die der anderen l2  39m .
a) Die beiden Bahnen fahren in entgegengesetzte Richtung. Wie lange dauert es, bis sie
vollständig aneinander vorbeigefahren sind?
v
x
x l l
26 m  39 m 65m
 t   1 2  km

 4 13 s  4,3s
m
t
v v1  v2 18 h  36 km
15
h
s
b) Wie lange wird einem Fahrgast in Bahn 1 bzw. in Bahn 2 durch die jeweils andere Bahn
die Sicht versperrt?
l2
x
39 m
39 m

 km

 2, 6s
km
v v1  v2 18 h  36 h
15 ms
l1
x
26 m
26 m
t2  
 km

 1, 7s
km
v v1  v2 18 h  36 h
15 ms
t1 
km
c) Beide Straßenbahnen fahren nun mit v1  18 km
h und v 2  36 h auf parallelen Gleisen in
gleicher Richtung. Zum Zeitpunkt t  0s hat die schnellere Bahn 2 das Ende der
langsameren Bahn 1 erreicht. Nach welcher Zeit und nach welcher Fahrstrecke x1 bzw. x 2
befinden sich die Spitzen der beiden Bahnen auf gleicher Höhe?
l1
x
26 m
26 m

 km

 5, 2s
v v2  v1 36 h  18 km
5 ms
h
Die Differenz v2  v1 nennt man die Relativgeschwindigkeit v r
t1 
vr  v2  v1
x1  t1  v1  5, 2s  5  26 m
m
s
x 2  t1  v2  5, 2s 10 ms  52 m
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5
Aufgabe 9: (Überholvorgänge, Verhalten im Straßenverkehr)
m
Ein Lkw (Länge lL  10m ; vL  72 km
h  20 s ) soll von einem Pkw (Länge l P  5m ;
m
vP  90 km
h  25 s ) überholt werden. Vor dem Überholvorgang beträgt der Sicherheitsabstand
sPL  30m , nach dem Einscheren sLP  35m .
Wie lange dauert der Überholvorgang und welche Strecke legt der Pkw dabei zurück? ( Die
Zeit und der zusätzliche Weg für den zweimaligen Fahrbahnwechsel soll unberücksichtigt
bleiben!)
1. Möglichkeit: Betrachtung des Überholvorgangs von der Straße aus.
2 Fahrzeuge bewegen sich  wird schwierig (so nicht)
2. Möglichkeit: Betrachtung des Überholvorgangs vom Lkw aus. (Der Lkw scheint hier still
zu stehen)
Lkw
Pkw
30m
10m
Pkw
35m
5m
Um den Lkw zu überholen muss der Pkw eine Strecke von x  30m  10m  35m  5m  80m
zurücklegen (gemessen von der Vorderseite des Pkw). Seine relative Geschwindigkeit, die er
effektiv schneller als der Lkw ist beträgt dabei vrel  vP  vL  25 ms  20 ms  5 ms . Somit folgt
für die Überholzeit t Ü :
tÜ 
tÜ 
x Summe der Autolängen und Sicherheitsabstände

vrel
Differenz der Fahrgeschwindigkeiten
80m
 16s
5 ms
Für die Strecke, die der Pkw dabei zurücklegt gilt (Die Bewegung wird jetzt wieder von der
Straße aus betrachtet):
x Ü  vP  t Ü  25 ms 16s  400m
Aufgabe 10: Ein Lkw mit Anhänger (Gesamtlänge 18m), der auf der Autobahn mit der
Geschwindigkeit von 80 km
fährt wird von einem Lastzug der Länge 14m mit der
h
Geschwindigkeit 85 km
h überholt. Berechne die Dauer des Überholvorgangs und die Strecke,
die dabei der Lastzug zurücklegt, wenn die Sicherheitsabstände vor und nach dem Überholen
je 20m betragen.
tÜ 
x 18m  14 m  20 m  20 m
72 m


 52s
km
vrel
85 km
 5: 3, 6  ms
h  80 h
x L  t Ü  vL  52s  85 : 3,6  ms  1, 2 km
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Aufgabe 11: Ein Pkw (Länge 4,5m) mit Anhänger (Länge 3,7m) fährt auf der Autobahn mit
einer Geschwindigkeit von 86 km
h und wird von einem Motorrad (Länge 1,8m) mit einer
km
Geschwindigkeit von 104 h überholt. Berechne die Überholstrecke des Motorrads, wenn der
Sicherheitsabstand vor dem Überholen 25m und nach dem Überholen 35m beträgt.
tÜ 
x
4,5m  3, 7 m  1,8m  25m  35m
70 m


 14s
km
vrel
104 km
18: 3, 6  ms
h  86 h
x M  t Ü  vM  14s  104 : 3,6  ms  0, 40 km
Aufgabe 12: Die Eigengeschwindigkeit eines Bootes sei vB  18,0 km
. Die
h
km
Strömungsgeschwindigkeit des Flusses beträgt vS  6,0 h und die Breite b des Flusses 90m.
Das Boot fährt senkrecht zum Ufer über den Fluss.
a) Berechne die Fahrzeit, die Abdrift und die resultierende Geschwindigkeit des Bootes.
b
90 m

 18s
Fahrzeit: t 
v B 18 : 3, 6  ms
6, 0 km
v
1
h
Abdrift: tan   S 

   18
km
vB 18 h
3
s
1
tan  
 s  b  tan   90 m   30 m
b
3
Gesamtgeschwindigkeit: vG  vS2  vB2 
 6, 0 kmh   18, 0 kmh 
2
2
 19 km
h
b) In welche Richtung muss die Bootsachse zeigen, damit das Boot nicht abgetrieben wird?
Wie groß ist nun die Fahrtzeit?
Für den Vorhaltewinkel  gilt: sin  
vS 6, 0 km
h

 13    19
vB 18 km
h
Die Fahrzeit t folgt folgendermaßen:
v 2B  vS2  vG2  vG  v B2  vS2
t
b
b


vG
v 2B  vS2
90 m
18    6, 0 
km 2
h
km 2
h
 19s
Aufgabe 13: Ein Hubschrauber fliegt 100km von West nach Ost. Die Eigengeschwindigkeit
m
beträgt 216 km
h und es herrscht ein Ostwind der Geschwindigkeit 10 s .
a) Wie lange braucht der Hubschrauber für Hin- und Rückflug?
t Ges  t Hin  t Rück 
t Ges 
x
x
x
x



v Hin v Rück v H  v W v H  v W
100 km
100 km

 0,95 h
km
km
km
216 h  36 h 216 km
h  36 h
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b) Kann der Zeitverlust beim Hinflug (Gegenwind) durch den gleichstarken Rückenwind
beim Rückflug wieder aufgeholt werden? Begründe Deine Antwort. (Hinweis: Berechne
die Rückflugzeit!)
Zeitverlust beim Hinflug:
x
x
100 km
100 km
t Hin  t m.W  t o.W 



 0, 093h
km
vH  v W vH 216 km
216 km
h  36 h
h
Zeitgewinn beim Rückflug:
x
x
100 km
100 km
t Rück  t o.W  t m.W 



 0, 066 h
km
vH vH  v W 216 km
216 km
h
h  36 h
Somit ist der Zeitverlust beim Hinflug größer als der Zeitgewinn beim Rückflug; der
Zeitverlust kann somit nicht aufgeholt werden.
c) Wie stark müsste auf dem Rückflug der Wind sein, damit der Zeitverlust nun
ausgeglichen werden kann?
x
x
x
t 

 vW 
 v H  ...  54 km
15 ms  mit t  0,093h

h
x
vH vH  vW
 t
vH
Aufgabe 14: Ein Dampfer hat stromabwärts die Geschwindigkeit vom Betrag 26, 64 km
h ,
stromaufwärts bei gleicher Leistungsabgabe der Motoren die Geschwindigkeit vom Betrag
16,56 km
h .
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Dampfers im stehenden Gewässer?
Es gilt:
vab  vB  vF
26, 64 km
h  vB  vF

vauf  vB  vF
16,56 km
h  vB  vF
Durch Addition der beiden Gleichungen erhält man:
km
43, 2 km
h  2  v B  v B  21,6 h
b) Wie groß ist der Betrag der Strömungsgeschwindigkeit des Flusses in
Eingesetzt in eine der beiden obigen Gleichungen folgt:
km
km
m
26,64 km
h  21,6 h  vF  vF  5,04 h  1, 4 s
m
s
?
Aufgabe 15: Die Strömungsgeschwindigkeit eines Flusses beträgt 5, 0 km
h . Ein Motorboot soll
km
diesen Fluss mit der resultierenden Geschwindigkeit 7, 0 h queren. Welche
Eigengeschwindigkeit (Betrag und Richtung) besitzt das Motorboot, wenn es den Fluss auf
dem kürzesten Weg überquert?
v2B  vS2  vG2  vB  vG2  vS2 
 7,0 kmh   5,0 kmh 
Für den Vorhaltewinkel  gilt: tan  
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2
2
 8,6 km
h
vS 5, 0 km
h

 5    36
km
vG 7, 0 h 7
8
Aufgabe 16: Ein Flugzeug legt eine Strecke von 500km zwischen zwei Orten A und B
zurück. Die Motorleistung gestattet eine maximale Eigengeschwindigkeit von 360 km
h
a) Welche Zeit benötigt das Flugzeug mindestens, um diese Strecke bei Windstille
zurückzulegen?
vF 
x
x 500 km
 t

 1,39 h
t
vF 360 km
h
1h 23min 
b) Welche Zeit benötigt das Flugzeug, um diese Strecke zurückzulegen, wenn ein Wind mit
der Geschwindigkeit 18, 0 ms weht
i) als Gegenwind?
t
x
500 km

 1, 69 h
km
vF  v W 360 h  18, 0  3, 6 km
h
1h 42 min 
ii) als Rückenwind?
t
x
500 km

 1,18h
km
vF  v W 360 h  18, 0  3, 6 km
h
1h 11min 
iii) als Seitenwind?
Bei Seitenwind muss vorgehalten werden, somit folgt für die Geschwindigkeit v G von A
nach B:
vG  v2F  v2W 
t
360 kmh   18, 0  3, 6 kmh 
x 500 km

 1, 41h
vG 354 km
h
2
2
 354 km
h
1h 25min 
Aufgabe 17: Ein Flugzeug soll mit einer Geschwindigkeit von 324 km
h genau von Süden nach
Norden eine Strecke von 800km zurücklegen. Es gerät dabei in einen Ost-Sturm, der mit einer
Geschwindigkeit von 28,3 ms bläst.
a) Wie groß wäre die Abweichung von der Nord-Süd-Richtung, wenn der Pilot den
Seitenwind nicht wahrnimmt?
b) Welchen Kurs muss der Pilot steuern um den Flughafen im Norden zu erreichen?
c) Welche Geschwindigkeit besitzt das Flugzeug in Süd-Nord-Richtung?
Aufgabe 18: Für die 12.000km lange Strecke von Frankfurt nach Thailand benötigt ein
Flugzeug bedingt durch den Gegenwind 16 Stunden. Für den Rückflug benötigt die Maschine
bedingt durch den Rückenwind nur 14,5 Stunden.
Berechne die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges sowie die Windgeschwindigkeit.
Aufgabe 19: Ein Radfahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit v1  10 km
h einen Berg
hinauf und mit konstanter Geschwindigkeit v2  30 km
h die gleiche Strecke hinab.
Berechnen Sie, wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit für die Gesamtstrecke ist?
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Aufgabe 20: Zwei Schüler laufen unter einem rechten Winkel in gerader Richtung mit den
Geschwindigkeiten v1  6,0 ms und v2  8,0 ms auseinander. Berechnen Sie, mit welcher
Geschwindigkeit sie sich voneinander entfernen. Nach welcher Zeit sind sie genau x  1,0 km
voneinander entfernt?
Aufgabe 21: Zwei Personen laufen unter einem rechten Winkel in gerader Richtung mit den
Geschwindigkeiten v1  6,0 ms und v2  8,0 ms auseinander. Die zweite Person startet dabei
t  5,0 min nach der ersten Person. Berechnen Sie zunächst, wie weit die beiden nach einer
Zeit von t1  10 min voneinander entfernt sind.
Nach welcher Zeit sind die beiden genau x  1,0 km voneinander entfernt?
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