NewtonscheGesetzeZus..
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Die Newton’schen Gesetze – Zusammenstellung Mechanik LG Das 1. Newton’sche Gesetz (Trägheitssatz von G. Galilei) Ein Körper bleibt in Ruhe oder in geradlinig, gleichförmiger Bewegung, wenn keine resultierende, äussere Kraft Fres auf ihn einwirkt: „Körper sind träge“. Auch die Umkehrung gilt: Wenn ein Körper seine Bewegung ändert (Richtung und / oder Schnelligkeit), so geschieht dies durch die Einwirkung anderer Körper, also durch Kräfte, die von aussen auf den Körper einwirken. Dieses Naturgesetz besagt auch, dass es besondere Bezugssysteme in der Mechanik gibt, die sogenannten Inertialsysteme: In einem Inertialsystem erscheint jede kräftefreie Bewegung als geradlinige, gleichförmige Bewegung, d.h., für jede kräftefreie Bewegung hängen die Ortskoordinaten (x(t) | y(t) | z(t)) des betrachteten Körpers linear von der Zeit t ab: x(t) = s1 + t ⋅ vx y(t) = s2 + t ⋅ vy z(t) = s3 + t ⋅ vz wobei die Geschwindigkeiten konstant sind, also hier: vx = konst., vy = konst., vz = konst. Das 2. Newton’sches Gesetz Die Beschleunigung a, die ein bestimmter Körper erfährt, ist proportional zu der an ihm angreifenden Kraft Fres: → → F res = m ⋅ a Der Proportionalitätsfaktor m ist die Masse des Körpers! Sowohl die Kraft wie die Beschleunigung sind Vektoren und zeigen in dieselbe Richtung! Das 3. Newton’sche Gesetz (Wechselwirkungsgesetz resp. actio = reactio) Eine Kraft ist eine Seite einer Wechselwirkung; eine Wechselwirkung passiert zwischen zwei Körpern, und wirkt gleich stark in die beiden entgegengesetzten Richtungen. Jede Kraft ist Teil eines Wechselwirkungspaares! D.h. Kräfte treten immer paarweise auf. Diese Tatsache wird normalerweise nach Newton in Kurzform mit „actio = reactio“ bezeichnet. Die Angriffspunkte der beiden Kräfte liegen jeweils getrennt in den beiden beteiligten Körpern! Das Gesetz über die Vektoraddition der Kräfte (4. Gesetz) Kräfte sind Vektoren und werden wie Vektoren addiert. Kräfte sind somit durch einen Angriffspunkt (Ansatzpunkt) und eine Richtung sowie die Stärke der Kraft bestimmt. C. Beeli 2014 Die Newton’schen Gesetze Mechanik LG Das 3. Newton’sche Gesetz (Wechselwirkungsgesetz resp. actio = reactio) Eine Kraft ist eine Seite einer Wechselwirkung; eine Wechselwirkung passiert zwischen zwei Körpern, und wirkt gleich stark in die beiden entgegengesetzten Richtungen. Jede Kraft ist Teil eines Wechselwirkungspaares! D.h., Kräfte treten immer paarweise auf. Diese Tatsache wird normalerweise nach Newton in Kurzform mit „actio = reactio“ bezeichnet. Die Angriffspunkte der beiden Kräfte liegen jeweils getrennt in den beiden beteiligten Körpern! Körper ➀ Körper ➁ F➁ → ➀ F➀ → ➁ = – F➁ → ➀ F➀ → ➁ Die beiden Kräfte sind zu jedem Moment i) betragsgleiche Kräfte ii) entgegengesetzt gerichtet und iii) haben ihren Ansatzpunkt im jeweils anderen Körper! Die Ansatzpunkte liegen meistens unmittelbar benachbart (wie oben in der Illustration), ausser bei Fernwirkungen wie, z.B., magnetische Kräfte, elektrische Kräfte oder der Schwerkraft (Gravitation). Das 3. NG ist immer gültig, wenn es um physikalische Kräfte geht. Also auch im Mikrokosmos der Atome oder sogar im Atomkern drin. Das Gesetz über die Vektoraddition der Kräfte (4. Gesetz) Kräfte sind Vektoren und werden wie Vektoren addiert. Kräfte sind somit durch einen Angriffspunkt (Ansatzpunkt) und eine Richtung sowie die Stärke der Kraft bestimmt. Bemerkung: Wie alle Naturgesetze, sind die vier Newton’schen Gesetze durch Experimente überprüft worden. Ein Naturgesetz kann erst nach einer erfolgreichen experimentellen Überprüfung als Naturgesetz bezeichnet werden. Vorher ist es ein postuliertes Gesetz innerhalb einer zu überprüfenden Theorie. Mit Hilfe der seiner Gesetze und dem Gravitationsgesetz (siehe später), war es Newton möglich, den Lauf der Planeten und des Mondes rein rechnerisch vorher zu sagen. So konnte er, z.B., zeigen, dass sich Planeten oder Kometen auf Ellipsen-, Parabel- oder Hyperbelbahnen um die Sonne bewegen. Eine Tatsache, die damals bereits Dank genauen astronomische Messungen von Tycho Brahe bekannt war und von Johannes Kepler in seinen Kepler’schen Gesetzen zusammengefasst worden waren. Derartige erstaunliche Übereinstimmungen haben der Theorie von Newton bereits sehr frühzeitig ein hohen Stellenwert innerhalb der Physik gegeben. C. Beeli 2014 Das 3. Newton'sche Gesetz Illustrationen zu Versuchen zum 3. NG: v1 FAuto → Strasse (Angriffspunkt auf der Strasse) FStrasse → v2 Auto (Angriffspunkt am Pneu) C. Beeli 2014 p1 = – p2 ◀ Wirkt eine Gewichtskraft FG auf eine fest aufgehängte Schraubenfeder, so verformt bzw. dehnt sich die Feder so lange, bis die durch die Dehnung erzeugte Spannkraft Weitere derBeispiele: Feder Fs der Gewichtskraft FG das Gleichgewicht hält. Die auf die Feder wirkende Gewichtskraft FG und die auf den Körper wirkende Federkraft Fs sind Wechselwirkungskräfte, die im Gleichgewichtszustand entgegengesetzt gleich groß sind. Im statischen Messverfahren wird eine Kraft F z. B. durch die von ihr erzeugte Verlängerung s einer Feder gemessen. Dabei hält die Federkraft Fs der zu 36.1 Unabhängig sich Gleichgewicht. die Personen auf Kraft beidenFSeiten messenden davon, Kraft ob F das und anziehen oder abstoßen, immer sind Kraft und Gegenkraft entFederkraft Fs sind Kompensationskräfte. gegengesetzt gleich. 36.2 Wird der Faden zwischen beiden Gleitern durchgebrannt, so übt die Feder, die sich nun entspannt, auf beide Gleiter gleich große, aber entgegengerichtete Kräfte aus: Die Impulse 37.1entgegengesetzt Wechselwirkungskräfte: sind gleich. a) Die Erde zieht den Stein mit gleich großer Kraft an wie der Stein die Erde. b) Der Schwimmer übt auf den Startblock die gleich große Kraft aus wie der Start36block auf den Schwimmer. c) Beim Zusammenstoß übt jedes Auto auf das andere eine gleich große Kraft aus. der wichtigste (actio), s Zusammenha (reactio) __› einesist: Körpers FA = dene Anwend •Die Sindbeiden die wi eines Körper kungskräfte mfen = Fimmer /a bestia Beispiel: Die tron, Protonfü u Beispiele nigung a durc Jeder Kör ••FSind die au = m g ang senG Masse m entgegenges gung zu a = F Angriffspun Beispiel: Bei e desStartgewi Körpers das punktberech (Mitt daraus • Stemmt die Länge derm (Abb. •block Aus der beo3 Startblock a per bekannte __› _ richtete Kraft F =Kra ma • BeimGewi Zus Beispiel Körper der W M die beide Beschleunigu und zwar u gleichung au schiedlichen Fgen, = m die g, näml zus Die ortsab Wechselwirk Körper de kräften verw Massenie m ua greifen tungsort: durch eine in entgegeng Die Grundgle kompensier Trägheitsgeset äußeren Kräft Kräfte null ist Beschleunigu sich nicht ode C. Beeli 2014
