Elektrostatik
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1. Elektrizität & Magnetismus 1.1 Einleitung Elektrische und magnetische Phänomene in der Natur Die vier (bekannten) Wechselwirkungen Elektrometer in der Vorlesung Selbstgebautes Elektrometer - das ideale Weihnachtsgeschenk Yoda The FORCE will be with you, ... always. Kira 1.2 Elektrische Ladung Zwei Arten von Ladung Michael Faraday (1791 – 1867) Ladung ist “gequantelt” Robert Andrews Millikan (1868 – 1953) Zum Standardmodell der Elementarteilchen Leptonen Elektron e-Neutrino Myon μ-Neutrino Tau τ-Neutrino l eνe μ νμ τ ντ -1 0 -1 0 -1 0 Positron Anti-e-Neutrino Anti-Myon Anti-μ-Neutrino Anti-Tau Anti-τ-Neutrino e+ νe μ νμ τ ντ +1 0 +1 0 +1 0 Quarks up down charm strange bottom top q u d c s b t +2/3 -1/3 +2/3 -1/3 +2/3 -1/3 Anti-up Anti-down Anti-charm Anti-strange Anti-bottom Anti-top u d c s b t -2/3 +1/3 -2/3 +1/3 -2/3 +1/3 +1 0 qqq uud udd +1 -1 0 qq ud ud uu oder dd Eichbosonen Photon γ W-plus W+ W-minus WZ Z Gluon g 0 +1 -1 0 0 Baryonen Proton Neutron Mesonen Pionen p n π+ ππ0 Ladung bleibt erhalten Paarbildung CDF-Detektor (Fermilab) 1.3 Das Coulombsche Gesetz Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) Superpositionsprinzip Eiffelturm (1889 – heute) www.bipm.org Gesetz über Einheiten im Messwesen (MeßEinhG) § 7 Bußgeldvorschrift (1) Ordnungswidrig handelt, wer 1. im geschäftlichen Verkehr entgegen § 1 Abs. 1 Größen nicht in gesetzlichen Einheiten angibt oder für die gesetzlichen Einheiten nicht die festgelegten Namen oder Einheitenzeichen verwendet, ... (2) Die Ordnungswidrigkeit kann mit einer Geldbuße geahndet werden. Beispiel: Elektrostatische Anziehung vs. Gravitation Nm 2 ≈ 9 ⋅10 4πε 0 C2 1 G ≈ 6.7 ⋅10 9 −11 Nm 2 kg 2 rAtomkern ≈ 4 ⋅10−15 m e ≈ 1.6 ⋅10−19 C mp ≈ 1.7 ⋅10−27 kg 1.3 Das elektrische Feld Feld einer Ladung Q Feldlinien und elektrischer Fluß (Quelle: D. Giancoli, Physik, Pearson) Dipole im homogenen elektrischen Feld (Giancoli) Dipole im inhomogenen elektrischen Feld (Giancoli) Millikan-Versuch: Öltröpfchen aus einem Zerstäuber, die durch Reibung elektrisch geladen sind, schweben in einem Plattenkondesator. Aus dem hierzu notwendigen elektrischen Feld (und ein paar anderen Kleinigkeiten) kann die Größe der Ladung bestimmt werden. Hiermit gelang R. A. Millikan 1910 eine präzise Bestimmung der Elementarladung. Robert Andrews Millikan (1868 – 1953) Nobelpreis 1923 Elektrische Feldlinien, sichtbar gemacht durch Grieskörner in Rizinusöl. 1.4 Das Gauß’sche Gesetz (Satz von Gauß-Ostrogradski) Carl Friedrich Gauß (1777-1855) Beispiel: einzelne Ladung (Giancoli) Beispiel: langer geladener Stab dE = dQ 1 λ dy = 4πε 0 r 2 4πε 0 x 2 + y 2 1 ( ∞ ) λ E = Ex = ∫ dE ( y ) cos θ dy = 4πε 0 −∞ (Coulomb) ∞ 1 ∫−∞ x 2 + y 2 cos θ dy x x2 2 2 x +y = y = x tan θ dy = dθ 2 cos θ cos 2 θ λ 1 π /2 λ 1 π /2 E= cos d sin θ θ θ → = −π / 2 4πε 0 x −π∫/ 2 4πε 0 x → E= λ 1 2πε 0 x (Giancoli) Beispiel: das Innere von Metallen (Giancoli) 1.5 Das elektrische Potenzial ϕ elektrostatische Kraft ist “konservativ”: Energieänderung unabhängig vom Weg Äquipotenzialflächen (Giancoli) Influenz, z.B. geladene Spitze vor einer Metallplatte Grundaufgaben: Elektrisches Feld aus gegebener Ladungsverteilung berechnen: Coulombsches Gesetz Elektrisches Feld aus gegebener Potenzialverteilung berechnen: Feld = - Gradient von ϕ Elektrisches Feld aus gegebener Spannung metallischer Körper berechnen: Laplace-Gleichung Einheiten Feldstaerke N J V 1 =1 =1 C Cm m Potenzial Nm J 1 = 1 = 1V C C Energie 1 J = 1 Nm = 1 Ws J e ⋅1 = 1.6 ⋅10−19 J = 1eV C Elektrostatische Beschleuniger 1.6 Kondensatoren speichern elektrische Energie (Giancoli) Parallelschaltung und Reihenschaltung von Kondensatoren Speicherung elektrischer Energie Dielektrikum Versuche mit Plattenkondensator 1. Plattenabstand verringern, Kapazität und Ladung nimmt zu gemäß ε A C= 0 d 2. Zwei Platten mit Handgriffen werden in das elektrische Feld des Kondensators eingebracht und auseinandergezogen. Sie sind entgegengesetzt aufgeladen, ohne dass sie die Kondensatorplatten berührt hatten. Dies ist eigentlich ein Versuch zum Thema Influenz: Während sich die Platten im Feld berühren, fließen Elektronen von der einen zur anderen Platte (in Richtung der positiv geladenen Kondensatorplatte). Die Summe der Ladungen ist null. Hätten sich die Platten im Feld nicht berührt, wären beide nachher wieder neutral. Wie weit man sie im Feld auseinanderzieht, spielt keine Rolle. 3. Kerze im Feld des Kondensators. Durch die Flamme wird die Luft wird ionisiert und elektrisch leitend. Ein isolierter Kondensator würde sich entladen. Die beobachtete Ladungszunahme ist darauf zurückzuführen, dass das angeschlossene Netzgerät ständig Ladungen nachliefert. Der Effekt, dass die Kerze zu einer Kondensatorplatte hingezogen wird, trat in der Vorlesung nicht auf. Spickzettel Elektrostatik (ohne Anspruch auf Vollständigkeit) Elektrische Ladung: [C] = [ A ⋅ s ] 2 Varianten: positiv und negativ gequantelt: Vielfache von e=1.6 10-19 C Erhaltungsgröße (Millikan) Φ= Elektrischer Fluss: Gaußsches Gesetz: ∫ E ⋅ dA Q ∫ E ⋅ dA = ε 0 (Fluss durch Oberfläche = eingeschl. Ladung / ε0) Anwendungen: 1 Q E= a) Punktladung Q (vgl. Coulomb) 4πε r 2 0 Kraft zwischen Ladungen: gleich/ungleich = Abstoßung/Anziehung Coulombsches Gesetz: F= q ⋅Q r0 4πε 0 r 2 1 1 4πε 0 ≈ 9 ⋅109 Dielektrizitätskonstante ε 0 = 8.85 ⋅10 Superpositionsprinzip −12 Nm C2 2 C2 Nm 2 F = F1 + F2 + F3 + … Elektrisches Feld (Kraft pro Ladung): E= F 1 Q = r0 q 4πε 0 r 2 ⎡N⎤ ⎡V⎤ ⎢⎣ C ⎥⎦ = ⎢⎣ m ⎥⎦ Feldlinien verlaufen parallel zu E Elektrischer Dipol: p = Q ⋅ l Ausrichtung im homogenen Feld, Arbeit W = −p⋅E (Drehung um 900 ) Kraft im inhomogenen Feld dE F=p dx Influenz: Ladungsverschiebung im E-Feld b) langer Stab mit Ladungsdichte λ E= 1 λ 2πε 0 r c) Metalle: innen feldfrei (auch Hohlräume: Faraday-Käfig) Arbeit pro Ladung = Potenzialdifferenz=Spannung (vom Weg W ⎡J⎤ = ∫ E ⋅ ds = Δϕ = U = [V] ⎢ ⎥ unabhängig) q ⎣C⎦ Äquipotenzialflächen senkrecht zu Feldlinien (z.B. Metalloberflächen) Kondensator: Q = C ⋅U z.B. Plattenkondensator U = E ⋅d C = ε 0ε A d ⎡C⎤ ⎢⎣ V ⎥⎦ = [ F] ε : Dielektrizitätszahl (z.B. Luft ≈ 1, Wasser=81) C : Kapazität Gespeicherte Energie (Energie steckt im E-Feld): ε 1 Q2 1 1 = Q ⋅U = C ⋅U 2 = 0 V ⋅ E 2 W= 2 C 2 2 2 Energien auf atomarer Skala (z.B. Beschleuniger) [ Nm] = [ J ] = [ Ws] [eV ] = ⎡⎣1.6 ⋅10−19 J ⎤⎦
