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Mag. Elisabeth Schmidt
Malle,u.a.: Mathematik verstehen , 2012/13
Jahresplanung
Zeit
Realgymnasium 5. Klasse / 4 Wochenstunden
Ziele und Inhalte
Kompetenzen
September 1. Einige Wiederholungen aus der Unterstufe
Kenntnisse/Wissen:
Terme und Formeln in der Prozentrechnung; Umformen von
Termen und Gleichungen;
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Aufstellen und Interpretieren von Formeln; Begründen von
Umformungsschritten; Zahlen, Variablen und Terme als
elementare Bausteine der „mathematischen Sprache“
erkennen. (Mathematisch orientierte) Texte in Terme
übersetzen können.
Oktober
AG 1.2,
AG 2.1, AG 2.2
2. Aussagen und Mengen
Kenntnisse/Wissen:
Arten von Aussagen, Verknüpfungen von Aussagen;
Allaussagen und Existenzaussagen; Verneinungen von
Aussagen; Beziehungen zwischen Aussagen; Beziehungen und
Verknüpfungen zwischen Mengen;
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Spezifische Sprache zum Erkennen von Strukturen und
logischen Verknüpfungen kennenlernen; exakte sprachliche
Formulierungen lernen;
LP,
AG 1.1, AG 1.2
3. Die Zahlenbereiche N, Z, Q und R
Kenntnisse/Wissen:
Dezimaldarstellung; Gleitkommadarstellung; Arbeiten mit
Näherungswerten; sinnvolles Runden; Intervalle und Beträge;
Koordinatensysteme; Stellenwertsysteme
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Reflektieren über das Erweitern von Zahlenmengen an Hand
von natürlichen, ganzen, rationalen und irrationalen Zahlen;
Verwenden von Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr
kleinen und sehr großen Zahlen in Anwendungsbereichen;
bewusstes und sinnvolles Umgehen mit exakten Werten und
Näherungswerten
November
4. Quadratische Gleichungen
Kenntnisse/Wissen:
Allgemeine Lösung der quadratischen Gleichung durch
Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat finden können.
Allgemeine Lösung der quadratischen Gleichung durch
Faktorisierung angeben können.
Lösungsformeln herleiten; Grundmenge, Definitionsmenge,
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LP,
AG 1.1
Mag. Elisabeth Schmidt
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Lösungsmenge, Äquivalenzumformung; der Satz von Vieta;
Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen lösen;
quadratische Gleichungen mit Parametern
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Untersuchen der Lösbarkeit von Gleichungen, geometrische
Interpretation; die Sinnhaftigkeit der Angabe von
Grundmenge, Definitions- und Lösungsmenge erkennen; die
Zusammenhänge zwischen der gegebenen Gleichung und den
Lösungen verstehen;
Dezember
5. Trigonometrie - Berechnungen in rechtwinkeligen
Dreiecken
Kenntnisse/Wissen:
Tangens, Sinus, Cosinus als Verhältnisse im rechtwinkeligen
Dreieck; grundlegende Beziehungen zwischen Sinus, Cosinus
und Tangens kennen
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Definition der Tangens-, Sinus- und Cosinusfunktion im
rechtwinkeligen Dreieck kennen; Berechnungen an
rechtwinkeligen Dreiecken, Figuren und Körpern durchführen
können;
Jänner
LP,
AG 2.3
LP,
AG 4.1
6. Trigonometrie - Berechnungen in beliebigen
Dreiecken
Kenntnisse/Wissen:
Polarkoordinaten, Definition von Sinus und Cosinus im
Einheitskreis, trigonometrische Flächeninhaltsformel;
Sinussatz; Cosinussatz
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Zwischen kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
umrechnen können; die Darstellung von Sinus und Cosinus im
Einheitskreis kennen und einfache Gleichungen der Form
sin x = c bzw. cos x = c anhand des Einheitskreises lösen
können; den Flächeninhalt des Dreiecks mittels
trigonometrischer Flächeninhaltsformel lösen können;
Sinussatz und Cosinussatz kennen und anwenden können;
LP,
AG 4.1, AG 4.2
7. Reelle Funktionen
Februar
Kenntnisse/Wissen:
Definition einer Funktion; Begriffe für Funktionen
kennenlernen; Funktionsgraphen zeichnen; Zeit-OrtFunktionen; Zeit-Geschwindigkeit-Funktionen;
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Begriffe wie Argument, Funktionswert, Definitions- und
Wertemenge richtig verwenden; Funktionsgraphen
interpretieren können; verschiedene Darstellungsformen für
Funktionen kennen (Termdarstellung, Funktionsgleichung,
tabellarische Darstellung, graphische Darstellung).
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LP,
FA 1.1, FA 1.2,
FA 1.3, FA 1.4,
FA 1.5
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8. Lineare Funktionen
März
Kenntnisse/Wissen:
Lineare Funktion, Steigung, Funktionswert an der Stelle 0,
Schnittpunkt zweier linearer Funktionen; direkte
Proportionalität;
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Charakteristische Eigenschaften der linearen Funktion kennen
und interpretieren können; Parameter k und d interpretieren
können; lineare Funktion aus Punkt und Steigung bzw. aus
zwei Punkten aufstellen können; die direkte Proportionalität
richtig interpretieren; die Angemessenheit linearer Modelle
bewerten können;
LP,
FA 1.6,
FA 2.1,
FA 2.3,
FA 2.5,
FA
FA
FA
FA
1.7,
2.2,
2.4,
2.6
FA
FA
FA
FA
FA
FA
FA
1.2,
1.4,
1.7,
1.9,
2.6,
3.2,
3.4,
9. Einige nichtlineare Funktionen
April
Kenntnisse/Wissen:
Indirekte Proportionalität, quadratische Funktionen,
Proportionalitäten höherer Ordnung, abschnittsweise definierte
Funktionen und Sprungfunktionen;
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Charakteristische Eigenschaften der indirekten
Proportionalitätsfunktion kennen; wesentliche Eigenschaften
des Prototyps der quadratischen Funktion (f(x)=x²) angeben
können;
die Koeffizienten der allgemeinen quadratischen Funktion
interpretieren können; Auswirkungen von
Parameteränderungen auf den Funktionsgraphen vorhersagen
können; die Angemessenheit quadratischer Modelle bewerten
können; die typischen Eigenschaften von Proportionalitäten
höherer Ordnung kennen; den Zusammenhang zwischen
Formeln und Funktionen kennen
LP,
FA 1.1,
FA 1.3,
FA 1.5,
FA 1.8,
FA 2.1,
FA 3.1,
FA 3.3,
FA 4.1
10. Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme in
zwei Variablen
Mai
Kenntnisse/Wissen:
Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme grafisch lösen;
Lösungsfälle unterscheiden; Lösungsverfahren für lineare
Gleichungssysteme;
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme grafisch
interpretieren können; die verschiedenen Lösungsfälle von
linearen Gleichungssystemen begründen können; lineare
Gleichungssysteme in Anwendungsbereichen lösen können
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LP,
AG 2.2, AG 2.5,
AG 3.4
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11.
Vektoren
Vektoren
Kenntnisse/Wissen:
Vektoren als Zahlenpaare; Addition und Subtraktion von
Vektoren; Multiplikation mit einem Skalar; Rechengesetze für
Vektoren; Skalarprodukt von Vektoren; Rechengesetze für das
Skalarprodukt;
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Vektoren im Kontext interpretieren können; die
Rechenoperationen für Vektoren anwenden können;
Sachverhalte in Anwendungssituationen mit Vektoren
beschreiben können; Vektorausdrücke richtig interpretieren
können;
LP,
AG 3.1, AG 3.3
12. Geometrische Darstellung von Vektoren und deren
Rechenoperationen
Kenntnisse/Wissen:
Grafische Darstellung von Vektoren; grafische Durchführung
der Rechenoperationen; parallele und normale Vektoren
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Vektoren als Punkte oder Pfeile darstellen können; die
Addition und Subtraktion von Vektoren grafisch durchführen
können; die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl
darstellen können; einfache Anwendungen der Vektoren in der
Geometrie durchführen können (Mittelpunkt; Teilungspunkt;
Schwerpunkt); parallele und normale Vektoren erkennen
können;
LP,
AG 3.2, AG 3.3,
AG 3.5
13. Betrag und Winkelmaß von Vektoren
Juni
Kenntnisse/Wissen:
Betrag eines Vektors; Winkelmaß zwischen zwei Vektoren;
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Länge eines Pfeils berechnen können; Abstand zwischen zwei
Punkten berechnen können; den Einheitsvektor berechnen
können; einen Pfeil auf eine vorgegebene Länge strecken
können; eine Strecke abtragen können; das Winkelmaß
zwischen zwei Vektoren berechnen können; die Orthogonalität
zweier Vektoren feststellen können; das Vorzeichen des
Skalarprodukts zweier Vektoren deuten können;
LP,
AG 3.1, AG 3.2,
AG 3.3, AG 3.5
14. Die Gerade in R2
Kenntnisse/Wissen:
Parameterdarstellung und Normalvektordarstellung einer
Geraden; parallele und normale Geraden; Winkelmaß zwischen
zwei Geraden; Lage von Geraden; Abstand eines Punktes von
einer Geraden
Fertigkeiten/Fähigkeiten:
Parameterdarstellung einer Geraden aus zwei Punkten bzw.
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LP,
AG 3.2, AG 3.3,
AG 3.4, AG 3.5
Mag. Elisabeth Schmidt
Malle,u.a.: Mathematik verstehen , 2012/13
aus Punkt und Richtungsvektor aufstellen können; die
verschiedenen Formen der Geradengleichungen ineinander
überführen können; Strecken beschreiben können; die
gegenseitige Lage von Geraden bestimmen können;
Anwendungen in der Geometrie durchführen können, wie zB
spiegeln von Punkten an einer Geraden, Berechnung der
Winkelsymmetralen; Berechnung der merkwürdigen Punkte im
Dreieck; Abstand eines Punktes von einer Geraden berechnen
können.
Die Abkürzungen sind aus dem Grundkompetenzenkatalog des BIFIE zur schriftlichen
Reifeprüfung entnommen:
AG Algebra und Geometrie
FA Funktionale Abhängigkeiten
LP Lehrplan, aber keine Grundkompetenz für die Reifeprüfung
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