Elektrische Leitungen:

Elektrische Leitungen:
Funktionsprinzip: LeitungLeitermaterial in gestärkter Form Spannung und Stromelektrisches und
magnetisches FeldWellenleitung
 Leitungen bestehen aus Leitungsmaterial (z.B. Kupfer) und bieten Strom und Spannung
optimale Bedingungen weil damit stets ein elektrisches und magnetisches Feld verkoppelt
ist, dienen Leitungen der geführten Verbreitung von elektrischen Energie (Wellenleitung).
 Für die Funktion der Übertragung ist stets ein geschlossener Stromkreis notwendig, dies bedeutet, dass ein Hin- und Rückleiter
erforderlich ist.
Sender
Hinleiter
Empfänger
Rückleiter
Das Verhältnis zwischen Strom und Spannung auf der Leitung ist abhängig von der
Leiterlänge sowie von der
Wellenlänge des Signals abhängig.
Ab einer Leitungslänge von λ/10 kann man davon ausgehen, dass Spannung und Strom Verlauf konstant sind.
Ortsabhängigkeit der Verteilung von Spannung und Strom auf der Leitung, wenn die Leitungslänge mindestens
ein Zehntel der Wellenlänge aufweist.
Mathematische Übung; S/ 153 + 154
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v ist von der Materie abhängig wobei für Luft die Lichtgeschwindigkeit gilt.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v in Materie ist wiederum von der Permitivitätszahl und Permeabilitätszahl abhängig.
 Der Verkürzungsfaktor beschreibt, um wie viel die Wellenlänge in der Hin -und Rückleiter kleiner ist als in der Luft.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit sowie auch die Wellenlänge verändern sich sobald Elektromagnetische-Wellen durch
eine Leitung Transportiert werden.
Kenngrößen
Jede Leitung ist ein pass. Vierpol mit den entsprechenden Kenngrößen. Die Ausgangssignale besitzen Änderungen
hinsichtlich der Amplituden und Phasenlage, dies ist auf die Dämpfung und auf die Laufzeit bedingte Phasenverschiebung
zurückzuführen.
Ersatzschaltplan für sehr kurzen Leitungsabschnitt
R= bedingt durch den Leitungswiderstand
L= bedingt durch den gestreckten Form des Leiters
G
C
G = bedingt durch den Querwiderstand zwischen Hinund Rückleitung, da der Widerstand der Isolation nicht unendlich ist.
C = Kopplung über das Elektrische Feld zwischen Hin und Rückleiter
 Leitungen an denen diese Werte auftreten werden homogene Leitungen genannt.
Leitungskonstante für homogene Leitungen: (Werte abhängig von Bauform)
Widerstandsbelag:
R’ = R / s
Induktivitätsbelag:
L’= L / s
Leitwertbelag:
G’ = G / s
Kapazitätsbelag:
C’=C / s
s = Strecke bezogen auf Hin- und Rückleitung 1 km
Leitungen besitzen ein Tiefpassverhalten. Es wird durch eine obere Grenzfrequenz gekennzeichnet.
Die Leitungsgleichungen beschreiben die Verhältnisse von Spannung und Strom auf einer Leitung nach Ort und Zeit.
Solange ungestörter Betrieb vorliegt, d.h. das Signal verläuft zwischen Sender und Empfänger, ist an jeder Stelle der
Leitung das Verhältnis zwischen Strom und Spannung konstant. Diese Konstante wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet.
Der Wellenwiderstand ist abhängig von der Frequenz und von der Leitungskonstante.
Bei verlustfreier Leitung fallen die Wirkanteile weg.
Die Wirkanteile können in vielen Fällen vernachlässigt werden und somit ist dann der Wellenwiderstand nur noch vom
Induktivitätsbelag sowie vom Kapazitätsbelag abhängig, die eine frequenzunabhängige reelle Größe ergibt.
Der Wellenwiderstand macht eine Aussage darüber, welche Last eine Leitung für einen Empfänger darstellt und mit
welchem Widerstand die Leitung am Ende abgeschlossen werden muss, um eine Anpassung zu erreichen.
Übung 3.4-3
R
L
Koaxkabel
Koaxkabel werden als Selbstabschirmende Kabel bezeichnet.
Schirmdämpfungsmaß ist vom Aufbau des Außenleiters abhängig. (in der Praxis werte von 75dB-95dB)
Füllung zwischen Innenleiter und Außenleiter bestimmt die Permeabilitätszahl.
Der Wellenwiderstand ist abhängig vom Durchmesser der Innenleiters und den Außenleiters sowie von der
Permeabilitätszahl.
Die Grenzfrequenz von Koaxkabeln liegt zwischen 1….3 GHz.
Typische Werte für den Wellenwiderstand von Koaxkabel sind 50 Ohm und 75 Ohm.
Für die Übertragung höherer Frequenzen bietet sich die Verwendung von Hohlleitern an.
Übung 3.4-5
Hohlleiter
 Hohlleiter sind erst oberhalb der kritischen Frequenz funktionsfähig. Sie lässt sich unmittelbar durch die Abmessungen
bestimmen.
Abhängig von den Abmessungen des Hohlleiters und der Leitfähigkeit der Innenwände bilden sich die unterschiedlichen
Feldkombinationen (Moden) aus.
Die Moden Ermöglichen die richtige Dimensionierung eine spez. Form der geführten Wellenausbreitung mit geringen
Verlusten bis in den EHF Bereich.
 Hohlleiter besitzen einen Hochpassverhalten.
Bei Hohlleiterkabel werden mittels einer Sonde elektromagnetische Felder angeregt.
Übung 3.4-6
Skineffekt
 Der Strom von außen nach innen nimmt nach eine e-Funktion ab. Dadurch wird die leitende Fläche verkleinert bzw.
nimmt der Leiterwiderstand zu.
Maßnahmen:
Oberfläche versilbern
HF-Litzen
Anpassung/Fehlanpassung
Anpassung :
Z Leitung = Z Last
Fehlanpassung: 0 < Z Last < ∞
rücklaufende Welle  stehende WelleSpannungsmaxima= Uvor + UrückSpannungsminima= Uvur – Urück
Abstand zweier Maxima = λ/2 ; Abstand zweier Minima = λ/2 ; Abstand Maximum-Minimum = λ/4
Leitung als Übertragungskanal
 Leitungen bewirken die geführte Ausbreitung elektromagnetische Wellen.
Durch die Übertragung wird das Signal durch die Dämpfung und Phasenverschiebung beeinflusst. Die Werte lassen sich
durch den Übertragungsmaß ermitteln.
Der Übertragungsmaß wird Realteil α und Imaginärteil β aufgeteilt.
Realteil = α = Dämpfungsmaß
Imaginärteil = β = Phasenmaß = nacheilen des Signals gegenüber zum Anfang
Dämpfungsmaß und Phasenmaß nehmen mit steigender Frequenz zu und aus diesem Grund stehen die Werte in den
Datenblätter für verschiedene Frequenzen.
Um ein Störungsfreies Betrieb zu gewährleisten muss die Leitung durch einen Widerstand abgeschlossen werden
(Widerstandsanpassung). Dabei muss der Abschlusswiderstand dem Wert vom Wellenwiderstand entsprechen. Entspricht der
Abschlusswiderstand nicht dem Wellenwiderstand so liegt eine Fehlanpassung vor und ein Teil des Signals wird am
Leitungsende reflektiert. Dies bewirkt eine vor- und rücklaufende Welle, so dass sich eine resultierendes Signal ergibt und
eine stehende Welle hervorruft.
 Ein Maß für die Fehlanpassung ist der Reflektionsfaktor = r. r = Verhältnis der rücklaufende Welle zur vorlaufende Welle
Dämpfungsmaß = a = beschreibt wie stark das rücklaufende Signal zum vorlaufenden Signal gedämpft ist.
Welligkeitsfaktor = s und Anpassungsfaktor = m werden aus der Überlagerung vom vorlaufenden und rücklaufenden Signal
abgeleitet.
Welligkeitsfaktor = s = Verhältnis Umax und Umin
Anpassungsfaktor = m = Kehrwert Welligkeitsfaktor
Übung 2.2-14
Leitung als Bauelement
Siehe Skript.
Optische Leitungen
Die Übertragung erfolgt in Infrarot und Ultraviolettbereich. Typische Anwendungen im IR-Bereich 800…..1600nm.
Die Funktion basiert auf die Reflexion an den Grenzflächen, zischen optisch leitfähige Materialien mit unterschiedlichen
Brechzahlen.
Einspeisung erfolgt über ein LED oder LD weil die Bauteile über eine ausreichende Fokussierung verfügen.
Kenngrößen:
Kerndurchmesser
Brechzahlprofil
Numerische Apertur
Dämpfung (bezieht sich auf die optische Leistung)
Dispersion
 Die Dämpfung ergibt sich Streuverluste, Krümmungsverluste, Absorption und Dispersion, Spleiß
Akzeptanzwinkel: ist der Winkel der zur Einkopplung der Lichtstrahlen benötigt wird und nicht überschritten werden darf,
da sonst das Signal nicht mehr durch die Totalreflexion am Mantel, im Kern verbreitet werden kann.
nummerische Apertur: ist der sin der Akzeptanzwinkel und hängt von den Brechzahlen im Kern und Mantel ab.
Übertragung in LWL-System durch monochromatisches (einwelliges) Licht, um die Verzerrungen durch Nichtlinearitäten
von Dioden zu vermeiden.
Die Ausbreitungswege der Wellen sind abhängig von den Brechzahlen, Reflexion und Einstrahlungswinkel.
Diese Art der Lichtführung wird als Mode bezeichnet. Mode =Ausbreitungsweg eines Lichtstrahls bestimmter Wellenlänge
im LWL.
Modendispersion = Der Eingangssignal tritt am Ausgang breit verzerrt auf.
 Die Leistungsfähigkeit jedes LWL wird durch das Bandbreite-Länge-Produkt angegeben.
LWL Arten:
Multimode Stufenprofil (Brechzahl springt am Übergang Kern /Mantel)
Multimode Gradientenprofil (Brechzahl nimmt vom Kern zum Mantel kontinuierlich ab)
Singelmode Stufenprofil (nur ein Mode wird Übertragen)
Die Angaben des Profils beziehen sich auf die Brechzahlverlauf.
Die Brechzahl nimmt kontinuierlich von Kern zum Mantel ab. Dies bewirkt, dass das Licht zur Mittelachse gebeugt wird
Aus diesem Grund ist der Ausgangssignal bei einen MM Gradientenfaser weniger breit verzerrt wie beim MM Stufenprofil.
Vorteile gegenüber Kupfer: Datenrate, Dämpfung, Abhörsicher, Unempfindlich gegenüber Felder, keine Erdung nötigt,
Gewicht, Galvanische Trennung
Nachteil: Preis, Verarbeitungskosten, sorgfältigere Verarbeitung ,
Elektromagnetische Wellen:
Die Ausbreitung der elektromagnetischen Wellen ist die Grundlage jeder Funkanwendung.
geschlossener Schwingkreis
offener Schwingkreis
geschlossener Schwingkreis: Der Energieaustausch erfolgt konzentriert zwischen den Bauteilen. Man geht von einem
geladenen Kondensator aus, der sich in die Spule entlädt, durch den entlade Strom im Kondensator baut sich das elektrische
Feld ab dafür aber das magnetische Feld in der Spule auf. Bedingt durch die Selbstinduktion der Spule entsteht wieder eine
Ladespannung die zum aufladen des Kondensators führt und somit den Ursprungszustand wieder herstellt.
Die Wechselwirkung zwischen elektrischem und magnetischem Feld nennt man Elektromagnetische Schwingungen.
Schwingung= Zeitliche Änderung der physikalischen Größe.
Welle= zeitliche und räumliche Änderung der physikalischen Größe.
offener Schwingkreis: Besteht aus einem aufgeklappten Parallelkreis mit dessen Hilfe elektromagnetische Wellen in den
Raum abgestrahlt werden. Dies erfolgt durch die abwechselnde Abstrahlung von Energieteilen aus dem elektrischen und
magnetischen Feld. Die durch die Abstrahlung entnommene Energie muss durch einen Generator wieder aufgebracht werden
damit die Amplitude konstant bleibt.
Kenngrößen: StrahlungswiderstandBandbreiteVerlusteresonantes Verhalten
Ein offener Schwingkreis wirkt als Dipol.
Ein offener Schwingkreis stellt die Grundform einer Antenne dar.
Die Abstrahlung einer Antenne erfolgt 3 Dimensional.
Ein elektromagnetisches Feld ergibt sich aus der Verkettung von elektrischem und magnetischem Feld.
==>elektr. Feld E  H magn. Feld / elektr. Feld E  r Ausbreitungsrichtung / H  r
Strahlungsleistung Ps = von der Strahlungsquelle in den Raum abgegebene Wirkleistung.
Kugelstrahler = Isotroper Strahler = Strahler mit kugelförmiger Strahlungscharakteristik
Strahlungsdichte S = Leistungsflussdichte= Strahlungsleistung pro Flächeneinheit
Strahlungsvektor = beschreibt die Intensität des elektromagnetischen Feldes in Ausbreitungsrichtung r.
Die Intensität des elektromagnetischen Feldes hängt von der elektrischen und magnetischen Feldstärke ab.