Musterprüfung

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Musterprüfung
Themen:
● Impuls
● Zentripetalkraft
● Gravitation
1.
Ein Satellit umkreist in erdnaher Umlaufbahn (Bahnradius  Erdradius = 6371
km) die Erde. Mit welcher Bahngeschwindigkeit muss sich der Satellit bewegen und wie gross ist dann seine siderische Umlaufzeit? Die Erdanziehung auf
der erdnahen Umlaufbahn sei gleich stark wie auf der Erdoberfläche (g = 9.8 m /
s2).
2.
Ein 1100 kg schwerer Personenwagen trifft mit einer Geschwindigkeit von 120
km / h auf einen 28 t schweren Lastwagen, der nur halb so schnell fährt (60 km
/ h). Bei der Frontalkollision verkeilen sich die Fahrzeuge (vollkommen unelastischer Stoss). Wie verändert jedes der beiden Fahrzeuge seine Geschwindigkeit bei der Kollision?
3.
Wie stark wird auf der Drehwaage von Cavendish eine kleine Messingkugel
durch die Massenanziehung durch eine 25 cm entfernte 8 kg schwere
Bleikugel beschleunigt?
4.
In einer Kurve mit einem Krümmungsradius von 42 m ist die Fahrbahn überhöht. Ihr Neigungswinkel misst 12º. Bei welcher Bahngeschwindigkeit steht
die Resultierende aus Gewichts- und Fliehkraft senkrecht zur Fahrbahn?
5.
Eine 9g schwere Kugel trifft mit einer Geschwindigkeit von 500 m / s auf ein
450 g schweres Holzbrett, das mit zwei Fäden an der Zimmerdecke befestigt
ist. Die Kugel durchbohrt das Brett und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit
von 225 m / s weiter. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit bewegt sich das
Holzbrett unmittelbar nach dem Aufprall? Berechne auch wie viel Prozent der
ursprünglich vorhandenen Bewegungsenergie verloren ging.
6.
Die Erdmasse sei 6 · 1024 kg und die Entfernung vom Erdmittelpunkt sei 6360
km am Nordpol und 6380 km am Äquator. Berechne die
a) Fallbeschleunigung am Nordpol.
b) Fallbeschleunigung am Äquator.
c) Radialbeschleunigung am Äquator. Die Umlaufzeit der Erdrotation sei 24 h.
7.
Mit welcher maximalen Geschwindigkeit kann ein Fahrzeug, das mit H = 0.8
auf der Fahrbahn haftet eine nicht überhöhte Kurve mit einem Krümmungsradius von 72 m durchfahren, ohne dass es ins Schleudern kommt?
Musterlösungen:
1.
2
ar = g = v / rE  v = ; grE = ; 9.8 · 6'371'000 m / s = 7.9 km / s. T = 2 rE / v =
2 · 6'731’000 s / 7902 = 5066 s = 1.41 h
2.
v’ = (m2 · ½ v – m1· v) / (m2 + m1) = (28’000 · ½ – 1100) (120 km / h) / (28’000 +
1100) = 53 km / h  Personenwagen von 120 km / h zu 53 km / h in Gegenrichtung. Somit vP = 173 km / h. Lastwagen von 60 km / h zu 53 km / h. Somit
vL = 7 km / h
3.
a = G · m / r = 6.673 · 10
4.
tan 12º = (m v / r) / (mg)  v = ; rg tan12º = ; 42 · 10 · tan 12º m / s = 9.45 m / s
= 34 km / h
5.
m1 v1 = m1 v1’ + m2 v2’  v2’ = m1 (v1 – v1’) / m2 = 9 (500 – 225) (m / s) / 450 = 5.5
2
-11
2
2
-9
2
· 8 (m / s ) / 0.25 = 8.5 · 10 m / s
2
2
2
2
2
m / s. Ek’ / Ek = [½ m1 (v1’) + ½ m2 (v2’) ] / [½ m1 v2;1] = [½ · 9 · 225 + ½ · 450 · 5.5 ] /
2
[½ · 9 · 500 ] = 0.2085 = 1 – 0.7915  79% der Bewegungsenergie gingen
verloren.
6.
a) g = G mE / r2;E = 6.673 · 10
-11
b) g = G mE / r2;E = 6.673 · 10
-11
2
2
24
2
2
2
24
2
2
2
· 6 · 10 (m / s ) / (6'360'000) = 9.898 m / s
· 6 · 10 (m / s ) / (6'380'000) = 9.836 m / s
2
2
2
c) ar =  rE = (2 / T) rE = (2 / (24 · 3600)) · 6'380’000 (m / s ) = 0.034 m / s
7.
2
m v / r  H mg  v =
; H rg = ; 0.8 · 72 · 10 m / s = 24 m / s = 86.4 km / h
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