Aufgabe Theorie Mikrowellenherd

advertisement
31. ÖSTERREICHISCHE PHYSIK-OLYMPIADE-2012
Bundeswettbewerb - 2. Teil
Eisenstadt, 29.Mai – 13.Juni 2012
Theoretische Aufgabe aus ELEKTRIZITÄT
Heimo HERGAN
BORG 8020 Graz Dreierschützengasse 15
Physik im Mikrowellenherd
Die theoretische Aufgabe widmet sich diesmal einem sehr praktischen Thema – dem Zubereiten
von Speisen mit dem Mikrowellenherd. Dabei werden die Speisen mit Hilfe von Mikrowellen
erwärmt, die wiederum in einem Magnetron erzeugt werden. Dies ist eine spezielle
Elektronenröhre, die mittels der Kombination elektromagnetischer Felder Elektronen zu einer Art
Fächer formt, die ähnlich wie die Arme einer Galaxie im zylindrischen Raum zwischen Anode und
Kathode die Kathode umkreisen und dabei die in die Anode integrierten Hohlräume
(Schwingkreise) zu resonanten Schwingungen anregen. Diese Schwingungen werden dann
ausgekoppelt und über einen Hohlleiter in den eigentlichen Garraum weitergeleitet. Dort können
sich je nach Befüllung verschiedene stehende Wellen einstellen, die man durch verschiedene
Maßnahmen laufend zu wechseln versucht (Drehteller, rotierende „Deckenantenne, ...) um
Hotspots im Gargut zu verhindern.
1. Das Magnetron
Die Abbildungen zeigen verschiedene Darstellungen des Magnetrons und die Wirkungsweise.
Aus der geheizten Kathode treten Elektronen aus und werden mit einer
Beschleunigungsspannung U a zur Anode hin beschleunigt. Da aber parallel zur Kathode (also
quer zur Bewegungsrichtung zur Anode) auch ein Magnetfeld B wirkt, werden die Elektronen
quer abgelenkt und beschreiben eine (zykloidenförmige) „Kreisbahn“ um die Kathode. Dabei
regen sie die als Hohlräume geformten Schwingkreise in der Anode an, die wiederum ihrerseits
31. ÖSTERREICHISCHE PHYSIK-OLYMPIADE-2012
Bundeswettbewerb - 2. Teil
Eisenstadt, 29.Mai – 13.Juni 2012
Theoretische Aufgabe aus ELEKTRIZITÄT
Heimo HERGAN
4
1
2
BORG 8020 Graz Dreierschützengasse 15
die Dichte des Elektronenstroms modulieren. Damit stellt sich automatisch mit der
gewünschten Frequenz f der mittlere Bahnradius ein. Die Stärke des Magnetfeldes ist damit
ebenfalls festgelegt.
a. Formuliere die Zusammenhänge zwischen der Beschleunigungsspannung U a , der
Magnetfeldstärke B, der Anzahl der Hohlräume n, der gewünschten Frequenz f und dem
Bahnradius r.
n
2f
Hinweis: Mit n Hohlräumen entstehen Spiralarme und die Elektronen laufen mit
um
2
n
die Kathode um.
b. Berechne anschließend die Werte von  , B und r für U a  2000V , f  2450 MHz und
n 8
2. Gargut und Garraum
Im Garraum bilden sich dreidimensionale stehende Wellen aus, weil die Welle wegen u.a.
wegen des Skineffekts an den Wänden gut reflektiert wird
1
1
a. Vergleiche die Eindringtiefe  
für Aluminium    2,7  10 8 m

  0  r    
S
(leicht diamagnetisch). Die
m
Eindringtiefe ist umgekehrt proportional zum Absorptionskoeffizienten und hängt vor allem
bei Wasser stark von der Temperatur ab. Vergleiche auch mit der Eindringtiefe für Wasser
über den Ansatz mit den Teilen von  r  1  i   2 der komplexen Permittivität.
(leicht paramagnetisch) und Wasser   50  10 3

0
1
 1 und k    (Absorptionskoeffizient)
d
2   2
(  2 berücksichtigt die Phasenverschiebung zwischen dem einstrahlenden Feld und den
Dipolen des Dielektrikums)
Wie wirkt sich die Mikrowellenbestrahlung auf Wassereis aus? ( d  1m,   1m 1 ), wie auf
ein Stück Tafelspitz (gekochtes Rindfleisch)?
b. Die Mikrowellenleistung im Garraum beträgt hier 800W. Wie groß muss dafür der
Anodenstrom sein? Wie groß ist die vom Stromnetz aufgenommene Leistung, wenn der
Wirkungsgrad   80% ist?
c. Das Gargut nimmt den größten Anteil der Energie der Mikrowellen auf. Dabei baut sich im
Inneren des Dielektrikums ein elektrisches Feld auf. Wie groß ist die elektrische Feldstärke
in (einem Glas mit) 0,25 Liter Wasser? Die im Dielektrikum umgesetzte Verlustleistung
2
V.
beträgt PVerlust     0   2  E eff
Wie groß sind dort die magnetische Flussdichte und die Strahlungsintensität als Betrag des
Poyntingvektors?
d. Wie entwickeln sich die Eindringtiefe und der Absorptionskoeffizient von Wasser mit der
Temperatur? Skizziere den Temperaturanstieg gegen die zugeführte Mikrowellenenergie.
d
1
2
2
31. ÖSTERREICHISCHE PHYSIK-OLYMPIADE-2012
Bundeswettbewerb - 2. Teil
Eisenstadt, 29.Mai – 13.Juni 2012
Theoretische Aufgabe aus ELEKTRIZITÄT
Heimo HERGAN
2
1
BORG 8020 Graz Dreierschützengasse 15
e. Wie groß ist die Energie eines einzelnen Mikrowellenphotons? Wie viele wandern pro
Sekunde in den Garraum? Wie viele Photonen wären innerhalb kürzester Zeit notwendig
um Wasser zu ionisieren (13,6eV) bzw. zu dissoziieren (  0,6eV ) (Multiphotonenreaktion)?
f. Was drückt die Kurve für  2 f  eigentlich aus? Womit könnte man vergleichen? Warum
passt deshalb auch die Kurve 1 f  dazu?
Viel Erfolg!
Herunterladen