kgV

KgV - Hauptnenner
bei cit
Definition:
Das kleinste gemeinsame Vielfache – auch kgV – genannt, ist die kleinste Zahl, in
der alle in Frage kommenden Zahlen enthalten sind.
Beispiel: Das kgV der Zahlen 2; 3 und 5 ist die Zahl 30. In der Zahl 30 ist sowohl 2
als auch 3 als auch 5 enthalten.
Kurzform: kgV (2;3;5) = 30
Das kgV von 4 und 6 ist die Zahl 12. In der Zahl 12 ist sowohl die Zahl 4
als auch die Zahl 6 enthalten.
Kurzform: kgV (4;6) = 12
KgV erstellen:
Wie ermittelt man das kgV? Entweder man beherrscht das Einmaleins sehr gut und
kann dann auf Grund der Erfahrung sehr schnell das kgV finden, was übrigens nur
bei relativ kleinen Zahlen möglich ist, oder man nimmt die Primzahlen zu Hilfe.
Dazu zerlegt man zuerst die in Frage kommenden Zahlen in Primzahlen und fasst
sie zu Potenzen zusammen:
4 = 2*2 = 22
und
6 = 2*3 = 21 *31
Nun schreibt man alle Primzahlen auf, die in den in Frage kommenden Zahlen
enthalten sind. In unserem Beispiel sind es die Primzahlen 2 und 3.
Nun schreibt man zu den Primzahlen die jeweils höchsten Exponenten dazu, die in
der einen oder anderen Zahl vorkommen. Für die Primzahl 2 ist es die Zahl 2 und für
die Primzahl 3 ist es die Zahl 1.
Daraus ergibt sich das kgV: 22 * 31 = 4*3 = 12
Weiteres Beispiel: kgV ( 8;9;12;18) = .....
1.) 8 = 2*2*2 = 23 ; 9 = 3*3 = 32 ; 12 = 2*2*3 = 22 * 31 ; 18 = 2*3*3 = 21 * 32
2.) Primzahlen anschreiben: 2 ; 3
3.) die höchsten Exponenten auswählen: 23 * 32 = 8*9 = 72 Die Zahlen 12 und 18
mußten nicht berücksichtigt werden, da die vorkommenden Potenzen bereits in den
anderen Zahlen enthalten waren !!
kgV (8;9;12;18) = 72 d.h. in der Zahl 72 sind alle 4 Zahlen (8;9;12;18) als Faktoren
enthalten.
Anmerkung: Verwendung findet die Bildung des kgV vor allen Dingen dann, wenn
man mehrere Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen will.
7
23
17
;
;
 kgV (8;24;20)  23 * 31 * 51  8 * 3 * 5  120
8
24
20

7 *3*5
23 * 5
17 * 2 * 3
105
115
102
; 3 1 1 ; 2 1 1 1 
;
;
3
1
1
2 *3 *5
2 *3 *5
2 *5 * 2 *3
120
120
120