Vorwort

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AlGaAs: grün
GaN: blau, ultraviolett
GaP(N): gelb
Kombiniert man effiziente Leuchtdioden mit einem Resonator, kann man Halbleiterlaser
herstellen. Die Effizienz kann durch die Verwendung von Heterostrukturen verbessert
werden.
I U>0
p
R = 100%
n
R < 100%
Photodetektoren:
pn-Halbleiter können auch als Photodetektoren verwendet werden. Dazu wird der
Übergang in Sperrrichtung gepolt (p-Typ an negativem Potential, n-Typ an positivem
Potential). Durch Absorption eines Photons mit der Energie   E g wird am pnÜbergang ein Elektron-Loch Paar erzeugt. Im elektrischen Feld der
Raumladungsdoppelschicht werden die Elektronen auf die n-Seite und die Löcher auf die
p-Seite getrieben und damit räumlich getrennt. Man verwendet für diese Anwendung
Halbleiter geringer Dotierung.
E(x)
EL(p)
negative
Spannung
n-Typ
EA
p(p)
EV
(n)
EL
n
ED
positive
Spannung
p-Typ
EV(n)
Halbleiter in Sperrrichtung
p-Typ n-Typ
Der Photostrom ist gegeben durch die Summe aus Sperrstrom (= Dunkelstrom) und dem
photoinduzierten Strom:
j Photo  j s   ( )
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Hier bezeichnet  die Quanteneffizienz (= nachgewiesene e-h+-Paare pro absorbiertes
Photon) und  ( ) den Photonenfluss.
Solarzellen:
Bei Solarzellen wird der pn-Übergang grossflächig ausgebildet, damit möglichst viele
Photonen in die Nähe des pn-Übergangs gelangen können. Der Photostrom führt zur
Injektion von zusätzlichen Ladungen, die durch die Raumladungen an der Grenzschicht
getrennt werden.
6
4
Solarzelle
Strom
2
0
-2
Vopen
 (
( )
-4
-6
-4
Ishort
-2
0
Vmax, Imax
2
4
Spannung
6
File Halbleiter.opj
Wenn man die Kontakte kurzschliesst, fliesst der Kurzschlussstrom I short . Bei
geöffnetem Kontakt ergibt sich die Leerlaufspannung U open . Die maximale Leistung kann
von der Solarzelle entnommen werden, wenn sie geeignet belastet wird
Pmax  f  I max Vmax
f ist der Füllfaktor der Solarzelle (siehe auch Übungsaufgabe).
h
p-Typ
n-Typ
5.6.5. Weitere Halbleiterstrukturen
Mit Hilfe von Epitaxieverfahren kann man Heterostrukturen aus verschiedenen
Halbleitermaterialien herstellen. Wegen unterschiedlichen Energielücken entstehen
Diskoninuitäten im Valenz- und Leitungsband.
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E
E L2
EL
EL1
Eg2
Eg1
1
EV1
2
EV
Bsp: GaAs
EV
2
Bsp: AlxGa1-xAs
Technologisch wichtig ist zum Beispiel die Kombination von GaAs und AlxGa1-xAs.
Sowohl Al als auch Ga haben 3 Valenzelektronen. Sie haben eine Gitterfehlanpassung
von nur etwa 1%, aber stark verschiedene Energielücken:
E gGaAs  1.4 eV ,
1.4  E gAlGaAs  2.2 eV ,
je nach Aluminiumgehalt. Eine gute Gitteranpassung ist notwendig, damit an der
Grenzfläche möglichst wenige Defekte entstehen. Damit kann man zum Beispiel 1- oder
2-dimensionale Quantentöpfe herstellen.
AlxGa1-xAs
AlxGa1-xAs
GaAs
E2
E1
E0
Bei einer Schichtdicke von d  10 nm erhält man dann für die Quantisierung des
Elektronengases in z-Richtung
k z 

d
,
während für die x- und y-Richtung die Quantisierung weiterhin bestimmt ist durch die
Probengrösse, i.e. k x  k y  2 / L , wobei L von der Grössenordnung cm ist. Damit
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kann man sowohl Grundlagenforschung betreiben (z. B. Quantenhalleffekt) oder
technische Anwendungen machen (Laser, Hochfrequenztransistoren etc.). In k x - und k y Richtung hat man parabolische Bänder, während in k z -Riochtung diskrete Zustände mit
Energieniveaus bei E0 , E1 etc. entstehen.
(E)
E
E2
E1/2
E0 E1
E prop. to kx,y
E2
E
2
E1
E0
kx,y
5.7. Defekte in Gittern
Bei der Diskussion der Halbleiter haben wir vorausgesetzt, dass die Fremdatome auf
regulären Gitterplätzen des Diamantgitters eingebaut werden. Defekte sind in Kristallen
wegen des Entropieterms in der freien Energie auch im thermischen Gleichgewicht
vorhanden. Fehlstellen erhöhen die Entropie. Man unterscheidet


Punktdefekte ( d  0 ): Intrinsisch, Verunreinigungen, Dotierung
Versetzungen ( d  1 ): Es fehlt eine Linie von Atomen
Versetzung

Korngrenzen, Grenzflächen, Stapelfehler, Zwillinge, Oberflächen ( d  2 ): z.B.
wenn man in eine Folge von dichtgepackten, hexagonalenen Ebenen einen
Stapelfehler einfügt: abcabcabcabcabc  abcabcababcabc. Die folgende Figur
zeigt als Beispiel eine Zwillingsstruktur.
2
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Zwillingsebene (113)
Den Zwillingsbereich erhält man durch Spiegelung des einen Kristalls an der
Zwillingsebene.
Eigenschaften von Materialien werden nicht nur von den Eigenschaften des Kristalls,
sondern auch von Defekten kontrolliert: Leitfähigkeit, Farbe von Kristallen,
Lumineszenz, Magnetismus (Kondo-Effekt), mechanische Eigenschaften, Plastizität etc.
Neueste Entwicklungen sind Nanokristalle.
Wir besprechen hier nur kurz die Punktdefekte. Dazu gehören auch Dotierungen. Der
einfachste Defekt ist der Schottky-Defekt. Er entspricht einem fehlenden Atom in der
sonst regelmässigen Kristallstruktur. Man erhält ihn, indem man das Atom an die
Oberfläche des Kristalls transportiert. In dichtgepackten Kristallstrukturen hat man in der
Nähe des Schmelzpunkts typisch 10 3  10 4 Leerstellen. In harten Materialien wie TiC
kann man bis zu 50% Fehlstellen haben.
Schottky-Defekt
Frenkel-Defekt
Wenn man N Atome und n Fehlstellen hat, ist die Besetzungswahrscheinlichkeit für die
Besetzung von n Stellen gegeben durch den Boltzmannfaktor
n
 e  E S / k BT .
N n
Da n  N gilt ungefähr n  Ne  ES / k BT . E S gibt an, wieviel Energie man braucht, um ein
Atom von der Fehlstelle zur Oberfläche des Kristalls zu bringen. Für E S  1 eV und
T  1000 K erhält man eine Konzentration von n  10 5 . Beim langsamem Abkühlen
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nimmt die Zahl der Fehlstellen ab. Wenn man den Kristall abschreckt, wird die Zahl der
Fehlstellen grösser sein und nicht im thermodynamischen Gleichgewicht sein. Bei
Ionenkristallen ist es energetisch günstiger, positiv und negativ geladene Fehlstellen
gleichzeitig an die Oberfläche zu bringen, damit der Kristall elektrisch neutral bleibt.
Man erhält dann für die paarweise Erzeugung von Fehlstellen
n  Ne  ESP /(2 k BT ) .
Ähnlich erhält man für die Kreation von Frenkeldefekten die Wahrscheinlichkeit
n  NN 'e  EF /(2 k BT ) .
Hier bedeutet N die Anzahl der Gitterpunkte und N’ die Anzahl der Zwischengitterplätze.
Die elektrische Leitung von Alkali- und Silberhalogenidkristallen basiert auf der
Bewegung von Ionen und nicht von der der Elektronen. Damit sich Ionen bewegen
können, müssen Fehlstellen vorhanden sein.
kann nicht
diffundieren
kann diffundieren:
mit Leerstelle möglich
Bei Vorliegen eines Konzentrationsgradienten erhält man aufgrund des 1. Fick’schen
Gesetzes die Gleichung
J N   DN .
J N gibt die Zahl der Atome an, die pro cm2 und s durch eine Fläche diffundieren, D ist
die Diffusionskonstante mit der Einheit cm2s-1 und N (in cm-3) gibt die Konzentration der
diffundierenden Atome an. D hängt von der Temperatur ab und ist oft gegeben durch
einen Ausdruck der Form
D  D0 e  E / k BT .
Typische Werte sind D0  0.3 cm2s-1 und die Aktivierungsenergie E  1 meV. D kann
mit Hilfe von Neutronenstreuung gemessen werden.
Farbzentren: Reine Alkalihalogenid Kristalle (Isolatoren) sind normalerweise
durchsichtig im sichtbaren Bereich. Dotiert man einen Alkalihalogenid-Kristall mit
zuvielen Alkaliatomen,dann werden negative geladene Ionenfehlstellen erzeugt. Ein
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Elektron kann dann in die Fehlstelle diffundieren. Die Farbe wird erzeugt durch
elektrisch Dipolanregung des im Potentialtopf gefangenen Elektrons. Fehlstellen können
auch durch Bestrahlung erzeugt werden (Neutronen, Ionen).
-
e
Merke: Reines Silberbromid ergibt bei Belichtung kein Bild (Kodak).