www.geogebra.at Inhaltsverzeichnis Umkreis eines Dreiecks

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Inhaltsverzeichnis
Umkreis eines Dreiecks......................................................................................................................
Spiegeln von Objekten.......................................................................................................................
Konstruktion von Dreiecken (SSS-Satz).............................................................................................
Satz von Thales..................................................................................................................................
Größe eines Sees..............................................................................................................................
Lineare Funktionen.............................................................................................................................
Statistik...............................................................................................................................................
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Umkreis eines Dreiecks
Aufgabenstellung
Zeichne mit GeoGebra ein Dreieck mit den Eckpunkten A (-5|-1), B (4|-2), C (2|3) und konstruiere
dessen Umkreis.
Konstruktionsanleitung
Mit Werkzeugleiste
Konstruiere mit dem Werkzeug Vieleck das Dreieck ABC.
Erzeuge mit dem Werkzeug Streckensymmetrale die drei Seitensymmetralen des
Dreiecks, die strichliert angezeigt werden sollen.
Hinweis: Blende die Gestaltungsleiste mit dem kleinen schwarzen Dreieck rechts oben ein.
Beschrifte die Seitensymmetralen als sa, sb und sc:
Klicke mit der rechten Maustaste auf das entsprechende Objekt → Umbenennen.
Hinweis: Um etwas im Index zu schreiben, stelle einen Unterstrich voran, etwa s_a.
Erzeuge mit dem Werkzeug Schneide zwei Objekte den Umkreismittelpunkt U des
Dreiecks.
Konstruiere mit Hilfe des Werkzeugs Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt den Umkreis k
des Dreiecks.
Mit der Eingabezeile
A = (-5, -1)
B = (4, -2)
C = (2, 3)
Vieleck[A, B, C]
s_a = Streckensymmetrale[a]
s_b = Streckensymmetrale[b]
U = Schneide[s_a, s_b]
k = Kreis[U, A]
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Spiegeln von Objekten
Aufgabenstellung
Ein Dreieck und ein Bild werden an einer Geraden gespiegelt.
Konstruktionsanleitung
Mit dem Werkzeug Vieleck wird ein Dreieck konstruiert.
Eine Gerade wird neben dem Dreieck mit dem Werkzeug Strecke zwischen zwei
Punkten gezeichnet.
Das Objekt wird mit dem Werkzeug Spiegle Objekt an Gerade gespiegelt.
Füge das Bild mit dem Werkzeug Bild einfügen ein.
Eine Gerade wird neben dem Dreieck mit dem Werkzeug Strecke zwischen zwei
Punkten gezeichnet.
Das Objekt wird mit dem Werkzeug Spiegle Objekt an Gerade gespiegelt.
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Konstruktion von Dreiecken (SSS-Satz)
Aufgabenstellung
Konstruktion des Seiten-Seiten-Seiten Satz mithilfe von Schiebereglern.
Konstruktionsanleitung
Erzeuge drei Schieberegler a, b, c mit dem Werkzeug Schieberegler: Minimum 1,
Maximum 10, Schrittweite 0.5.
Erzeuge eine Stecke mit der Länge c mit dem Werkzeug Strecke mit fester Länge vom
Punkt aus.
Zeichne einen Kreis vom Punkt A mit dem Radius b mit dem Werkzeug Kreis mit
Mittelpunkt und Radius.
Zeichne einen Kreis vom Punkt B mit dem Radius a mit dem Werkzeug Kreis mit
Mittelpunkt und Radius.
Schneide die beiden Kreise mit Schneide zwei Objekte und nenne die Schnittpunkte C1
und C2.
Hinweis: Um eine Zahl als Index zu schreiben, stelle ihr einen Unterstrich voran, etwa C_1.
Verbinde die Punkte A und B mit dem Werkzeug Strecke zwischen zwei Punkten mit
dem Schnittpunkt C1.
Entferne die Beschriftung der Seitenlängen: rechte Maustaste → Beschriftung anzeigen
abwählen.
Gib jeder Seite, und dem zugehörigen Schieberegler, eine andere Farbe.
Hinweis: Blende die Gestaltungsleiste mit dem kleinen schwarzen Dreieck rechts oben ein.
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Satz von Thales
Aufgabenstellung
Visualisiere mit Hilfe von GeoGebra die Aussage des bekannten Satzes von Thales und
finde einen graphischen Beweis.
Konstruktionsanleitung
Konstruiere die Strecke AB mit dem Werkzeug Strecke zwischen zwei Punkten.
Füge den Halbkreis mit dem Werkzeug Halbkreis durch zwei Punkte hinzu.
Setze mit dem Werkzeug Neuer Punkt einen Punkt auf den Halbkreis.
Zeichne das Dreieck ABC mit dem Werkzeug Vieleck.
Zeichne die drei Winkel mit dem Werkzeug Winkel ein.
Hinweis: Um immer den Innenwinkel zu erhalten, markiere die Punkte gegen den
Uhrzeigersinn.
Formatiere die Konstruktion ansprechend.
Die Visualisierung des Satzes ist damit fertig. Nun der Beweis:
Finde den Halbierungspunkt der Strecke AB mit dem Werkzeug Mittelpunkt.
Benenne D in M um: Rechtsklick auf D → Umbenennen.
Verbinde M nun mit dem Punkt C.
Lösche den Winkel bei C mit dem Werkzeug Lösche Objekt.
Zeichne die Winkel ACM und MCB ein.
Formatiere die Konstruktion und argumentiere, warum damit der Satz gelten muss!
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Größe eines Sees
Aufgabenstellung
Versuche den Flächeninhalt eines Sees anhand eines Bildes mit gegebenen Maßstab annähernd
zu ermitteln.
Konstruktionsanleitung
Ändere die Einstellungen des Zeichenblattes unter Einstellungen → Einstellungen →
Graphik
x-Achse: Minimum: 0 Maximum: 800
y-Achse: ausblenden
Erstelle zwei Punkte P1 und P2 auf der x-Achse.
Hinweis: Um eine Zahl als Index zu schreiben, stelle ihr einen Unterstrich voran, etwa P_1.
Füge das Bild eines Sees mit dem Werkzeug Bild einfügen ein.
Lege die Position des Bildes fest: Eigenschaften → Position → Eckpunkt 1: P1 und
Eckpunkt 2: P2
Verschiebe P1 und P2 so, dass der Maßstab des Bildes mit den Einheiten der x-Achse
übereinstimmt.
Bringe das Bild in den Hintergrund: Eigenschaften → Darstellung → Deckkraft etwas
herabsetzen; Eigenschaften → Grundeinstellungen → Hintergrundbild
Baue mit dem Werkzeug Vieleck die Kontur des Sees nach und blende den Wert des
Vielecks ein (Eigenschaften → Grundeinstellungen → Beschriftung).
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Lineare Funktionen
Aufgabenstellung
Zeichne mit GeoGebra eine lineare Funktion y = k * x + d. k und d sollen dabei mittels
Schieberegler veränderbar sein.
Konstruktionsanleitung
Erzeuge einen Schieberegler k mit dem Werkzeug Schieberegler: Minimum -5,
Maximum 5, Schrittweite 0.5.
Füge einen Schieberegler d hinzu: Minimum -5, Maximum 5, Schrittweite 0.5.
Zeichne g mittels der Eingabezeile: g: y = k * x + d.
Zeichne b mittels der Eingabezeile: b: y = k * x.
Konstruiere die Strecke auf der Y - Achse zwischen den beiden Geraden mit dem
Werkzeug Strecke zwischen zwei Punkten.
Füge mit dem Werkzeug Steigung das Steigungsdreieck von g hinzu.
Ergänze die Konstruktion mit dem Werkzeug Text mit Text.
Hinweis: Der Wert von Objekten, wie etwa einem Schieberegler, kann beim Bearbeiten des
Textes mit Objekte eingefügt werden.
Blende die Punkte A und B aus: Rechtsklick auf den Punkt → Objekt anzeigen abwählen.
Formatiere die Achsen und das Koordinatengitter.
Hinweis: Einstellungen → Einstellungen → Graphik.
Formatiere die Konstruktion ansprechend: Rechte Maustaste auf das entsprechende
Objekt → Eigenschaften → Darstellung → Farbe. Alternativ: Gestaltungsleiste
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Statistik
Aufgabenstellung
Erstelle einen Boxplot und versuche anschließend folgende statistische Kennzahlen zu
interpretieren: Arithmetisches Mittel, Median, Quartile, Standardabweichung.
Konstruktionsanleitung
Wähle die Perspektive Tabelle und Graphik.
Hinweis: Perspektiven → Tabelle und Graphik.
Gib in die Zellen der Spalte A Werte ein, etwa 5, 7, 4, 1, 2, 4, 3, 5, 9, 10, 6, 8, 8, 5 in A1
bis A14.
Wähle die Zellen mit den Daten aus und analysiere sie mit dem Werkzeug Analyse einer
Variablen.
Wechsle die Art des Diagrammes von Histogramm auf Boxplot.
Betrachte die statistischen Daten auf der linken Seite und finde die gesuchten Größen
unter ihnen. Wie stehen sie im Zusammenhang mit dem Boxplot?
Kopiere den Boxplot in die Zeichenfläche: Rechtsklick → In die Zeichenfläche kopieren.