Transformator
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Gemeinsames Grundpraktikum Transformator Ziel: Versuch-Nr.: E304 In diesem Versuch werden die grundsätzlichen Funktionsweisen von einem Einphasen- und einem Dreiphasen-Transformator untersucht. Bemerkung: Für die Versuchsdurchführung ist Millimeterpapier mitzubringen. Für diesen Versuch ist die Arbeitsgruppe Leistungselektronik Prof. Dr.-Ing. Marco Liserre verantwortlich. Sollten Sie Erweiterungs- oder Verbesserungsvorschläge für diesen Versuch haben, so melden Sie sich bitte bei uns. Einige Versuchsteile sollen vor der Versuchsdurchführung d.h. während der Versuchsvorbereitung durchgeführt werden. Solche Versuchsteile sind durch eine Markierung, wie sie rechts dargestellt ist, gekennzeichnet. Hinweis: Vorbereitungsaufgabe Zu diesem Versuch ist ein Abschluss-Protokoll zu erstellen. Stand: 23. Oktober 2014 Inhaltsverzeichnis 1 2 3 Grundlagen 3 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Funktion des Transformators 3 1.3 Denitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Der ideale Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Der reale Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 Ersatzschaltbild des Transformators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.7 Besondere Schaltungen des Transformators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7.1 Leerlaufversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7.2 Kurzschlussversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7.3 Parallelschaltung von Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8 Spartransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9 Mehrphasentransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9.1 Schaltung der Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.9.2 Unsymmetrische Belastungen 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Versuchsdurchführung 16 2.1 Verwendete Geräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Versuchsablauf 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abschluss-Protokoll 25 Literaturverzeichnis 26 2 1 Grundlagen 1.1 Einleitung Transformatoren nden in der Elektrotechnik einen weiten Einsatzbereich. In der Energietechnik heiÿen sie Umspanner und werden z. B. in den Versorgungsnetzen zur Anpassung der Übertragungs- an die jeweilige Verbraucher- oder Erzeugerspannung eingesetzt. Auÿerdem transformieren sie als Wandler in der Starkstromtechnik Ströme oder Spannungen. Als Übertrager passen sie in der Nachrichtentechnik Verbraucher optimal an eine Quelle an. Im Bereich der Hochfrequenztechnik dienen sie unter anderem zur Realisierung von selektiven Filtern. Die vielen unterschiedlichen Anwendungsbereiche weisen auf die Bedeutung des Transformators in der Elektrotechnik hin. Der prinzipielle Aufbau und die physikalische Wirkungsweise unterscheiden sich in all den oben genannten Einsatzbereichen allerdings nicht, lediglich die Bauform und Ausführungsart sind von der jeweiligen Anwendung abhängig. In diesem Praktikumsversuch soll mit einem Einphasen- und einem Dreiphasentransformator experimentiert werden. Im Mittelpunkt stehen dabei die Bestimmung ihrer Kennwerte und die Ermittlung der Parameter ihrer Ersatzschaltbilder. 1.2 Funktion des Transformators Der Transformator überträgt elektrische Energie über ein elektromagnetisches Wechselfeld von einem System gegebener Spannung in ein System mit gewünschter Spannung. Der Einphasentransformator koppelt zwei Spannungsebenen eines Einphasensystems. Im Prinzip besteht er aus einem magnetischen Kreis und zwei Wicklungen, der Primär- und der Sekundärwicklung (siehe Abb. 1.1 ). Die Bezeichnungen Primär- und Sekundärwicklung geben die Richtung des Leistungsusses im Betrieb des Transformators an. Unterscheidet man entsprechend der Spannungen, so spricht man von der Oberspannungs-(OS) und der Unterspannungswicklung (US). Bei Leerlauf der Sekundärklemmen wirkt ein Transformator wie eine Spule mit Eisenkern. Wird die Ausgangswicklung mit einer Impedanz belastet, so ieÿt ein Sekundärstrom. Er erzeugt eine Durchutung des magnetischen Kreises. Der Fluss durch den magnetischen Kreis ist aber eindeutig durch die vorgegebene Klemmenspannung der Primärwicklung gegeben, so dass der durch den Sekundärstrom zusätzlich erzeugte Fluss kompensiert werden muss. Die Kompensation erfolgt durch einen zusätzlichen primärseitigen Strom, der sich dem primären Leerlaufstrom überlagert. Für eine eindeutige Interpretation sollen den Spannungen, den Strömen und den magnetischen Flüssen Zählpfeile zugeordnet werden. Entsprechend einer an der Wicklung 1 anliegenden Klemmenspannung ist der Strom durch die Wicklung 1 positiv zu zählen. Ein positiver Strom durch 3 E304: Transformator Abbildung 1.1: Festlegung der Zählrichtungen Wicklung 2 soll in gleicher Weise magnetisieren, so dass die positive Zählrichtung für den Strom und somit auch die Klemmenspannung der Wicklung 2 festgelegt sind. Neben den Zählpfeilen für die Ströme ist der Wicklungssinn der beiden Wicklungen von Bedeutung. Er wird im Schaltbild durch einen Punkt gekennzeichnet. 1.3 Denitionen Die wichtigsten Begrie zur Beschreibung der Eigenschaften eines Transformators seien hier vorweg erläutert. Es wird zwischen Bemessungswerten und Nennbetrieb unterschieden. Begri Parameter Denition Bemessungswerte Werte, für die der Transformator ausgelegt ist Nennbetrieb Betrieb mit Nennfrequenz U1N , Nennsekundärstrom I2N Nennprimärspannung fN , und der Betriebsart laut Leistungsschild Bemessungsprimärspannung U1B Spannung, für die der Transformator ausgelegt ist Bemessungssekundärspannung U2B Leerlaufspannung an der Sekundärwicklung bei primärer Speisung mit U1B I2B · (U2B /U1B ) = I2B /ü Bemessungsprimärstrom I1B I1B Bemessungssekundärstrom I2B Volllaststrom, für den die Sekundärwicklung = ausgelegt ist Bemessungsleistung P2B Leistung, für die der Transformator ausgelegt ist Nennprimärspannung U1N Spannung, die im Normalbetrieb vorliegt 4 E304: Transformator Begri Parameter Denition Bemessungsfrequenz fB Frequenz, für die der Transformator gebaut ist U2N Nennsekundärspannung Leerlaufspannung an der Sekundärwicklung bei primärer Speisung mit Nennspannung U1N Übersetzung ü ü = U1N /U2N das Verhältnis der Nennprimär- spannung zur Nennsekundärspannung I2N Nennsekundärstrom Vollaststrom auf der Sekundärseite im Nennbetrieb Nennprimärstrom I1N Nennleistung P2N I1N = I2N · (U2N /U1N ) = I2N /ü P2N = U2N · I2N · cos ϕ2N die bei Nennbetrieb abgegebene Wirkleistung Nennfrequenz cos ϕ2N Leistungsfaktor fN Frequenz im Nennbetrieb 1.4 Der ideale Transformator Um den Transformator bzgl. seines Strom- und Spannungsverhaltens zu beschreiben, ist es zunächst am einfachsten, sein Verhalten stark zu idealisieren. Das Modell des idealen Transformators beinhaltet folgende Annahmen: a) Die Trafowicklungen weisen keine ohmschen Verluste auf, d.h., die elektrische Leitfähigkeit des Wicklungsmaterials ist gleich unendlich (R1 = 0). b) Die Induktion ist auÿerhalb des magnetischen Kreises gleich Null (µLuft Streuuss auftritt. Beide Wicklungen werden also vom gleichen Fluss c) Die Permeabilität des magnetischen Kreises ist unendlich groÿ (µFe = 0), Φh so dass kein durchsetzt. = ∞). Daher gilt für jeden Integrationsweg der innerhalb des magnetischen Kreises verläuft I ~ Fe · d~s = 0 . H (1.1) Da die Streuung vernachlässigt wird, lautet das Durchutungsgesetz: I 1 w1 + I 2 w2 = 0 . Hierbei geben die Parameter w1 und w2 (1.2) geben die Anzahl der Wicklungen auf der Primär- und Sekundärseite an. 5 E304: Transformator Aus dem Durchutungsgesetz und dem Induktionsgesetz ergeben sich folgende Beziehungen für den idealen Transformator: Spannungstransformation: U1 w1 = , U2 w2 ϕU1 = ϕU2 +π (1.3) w2 I1 = , I2 w1 ϕi1 = ϕi2 + π (1.4) 1.5 Der reale Transformator Die realen Eigenschaften der Werkstoe des Transformators verursachen Abweichungen von dem Betriebsverhalten eines idealen Transformators. Die Verluste des Leistungsusses von Primärzur Sekundärwicklung werden durch eine vorhandene Hysterese (Ummagnetisierungsverluste), durch die Wirbelströme im magnetischen Kern und durch die endlichen Wicklungswiderstände bewirkt. Um eine geschlossene analytische Betrachtung des Transformators zu erhalten, müssen allerdings einige Näherungen vorgenommen werden. Hierzu werden eine endliche und konstante Permeabilität und eine sehr geringe elektrische Leitfähigkeit des magnetischen Werkstos angenommen. Der Transformator dieses Modells besitzt daher keine Ummagnetisierungsverluste und kann durch eine lineare Theorie beschrieben werden. Der in der einen Wicklung erzeugte magnetische Fluss wird nicht vollständig durch die zweite Wicklung geführt, sondern unterteilt sich in einen Hauptuss, der beide Wicklungen durchsetzt, einen Streuuss, der nur mit der Primärwicklung verkettet ist, und einen Streuuss, der nur mit der Sekundärwicklung verkettet ist (Abb. 1.2). Abbildung 1.2: Schema eines Transformators • Φ1σ : Streuuss der Wicklung 1 (nur mit Wicklung 1 verkettet) • Φ2σ : Streuuss der Wicklung 2 (nur mit Wicklung 2 verkettet) • Φh : Hauptuss (mit beiden Wicklungen verkettet) Die erste Wicklung wird daher von dem Gesamtuss Wicklung umfasst den Gesamtuss Φ2 = Φh + Φ2σ . die Flussverkettungen der beiden Spulen: 6 Φ1 = Φh + Φ1σ durchsetzt, die zweite Aus den magnetischen Flüssen erhält man E304: Transformator Ψ1 = w1 Φ1 = w1 Φh + w1 Φ1σ = Ψ1h + Ψ1σ (1.5) Ψ2 = w2 Φ2 = w2 Φh + w2 Φ2σ = Ψ2h + Ψ2σ (1.6) 1.6 Ersatzschaltbild des Transformators Der reale Transformator aus Abb. 1.2 kann also durch folgendes Ersatzschaltbild aus Abb. 1.3 beschrieben werden. Die Punkte an den Induktivitäten gibt den Wicklungssinn der Wicklung an. Sind beide Punkte oben angeordnet, dann haben Primär- und Sekundärwicklung denselben Wicklungssinn bzgl. der Richtung des magnetischen Flusses. Abbildung 1.3: Ersatzschaltbild Wegen der vorausgesetzten linearen magnetischen Verhältnisse bestehen lineare Beziehungen zwischen den Flussverkettungen und den Strömen. Mit der Gegeninduktivität Wicklungen 1 und 2 und ihren Selbstinduktivitäten L1 und L2 M zwischen den ergibt sich: Ψ1 = L1 i1 + M i2 , (1.7) Ψ2 = L2 i2 + M i1 . (1.8) Aus den Gleichungen für die Spannungen lässt sich ein weiteres Ersatzschaltbild des Transformators ableiten, in dem die ohmschen Widerstände der Wicklungen und die Streuinduktivitäten neben der Hauptinduktivität berücksichtigt sind. Aus der Anwendung des Induktionsgesetzes ergeben sich die Maschengleichungen: u1 = R1 i1 + dΨ1 di1 di2 = R1 i1 + L1 +M dt dt dt 7 (1.9) E304: Transformator u2 = R2 i2 + dΨ2 di2 di1 = R2 i2 + L2 +M dt dt dt (1.10) Diese Form der Spannungsgleichungen weist zwei Nachteile auf. Als Erstes ergeben sich bei dem vollständigen Zeigerbild aller Ströme und Spannungen Darstellungsschwierigkeiten, da sich diese Gröÿen in ihren Beträgen stark unterscheiden können. Als weiterer Nachteil erweist sich, dass in den Spannungsgleichungen keine Gröÿen enthalten sind, die die realen Eigenschaften eines Transformators wie z. B. die Streuinduktivitäten, die Eisenverluste und den Magnetisierungsstrom beschreiben. Mit der Einführung dieser Netzwerkgröÿen ist es sogar möglich, ein Ersatzschaltbild aufzustellen, das neben Widerständen und Induktivitäten einen idealen Transformator enthält. Dieses Ersatzschaltbild wird oft in der Nachrichtentechnik verwendet. Für eine bessere Darstellungsform werden daher die Gröÿen der Sekundärseite auf die Primärseite transformiert. Die transformierten Gröÿen sind im Folgenden mit einem Strich gekennzeichnet. w1 · u2 = ü · u2 w2 (1.11) i02 = i2 w2 · i2 = w1 ü (1.12) L02 = w1 w2 2 R20 = w1 w2 2 u02 = Der Summenstrom iµ · L2 = ü2 · L2 (1.13) · R2 = ü2 · R2 (1.14) wird als der Magnetisierungsstrom bezeichnet. iµ = i1 + i02 Mit den Denitionen L1σ = L1 − ü · M, L1h = ü · M und (1.15) L02σ = ü2 · L2σ = ü2 · L2 − ü · M , lauten die Spannungsgleichungen folgendermaÿen: u1 = R1 i1 + L1σ diµ di1 + L1h dt dt (1.16) u02 = R20 i02 + L02σ diµ di02 + L1h dt dt (1.17) Aus den Gleichungen (1.15), (1.16) und (1.17) folgt das in Abb. 1.4 gezeigte Ersatzschaltbild mit den auf die Primärseite bezogenen (transformierten) Gröÿen. Bei rein sinusförmigen Vorgängen können die zeitvariablen Gröÿen durch komplexe Zeiger ersetzt werden: 8 E304: Transformator Abbildung 1.4: Ersatzschaltbild mit transformierten Gröÿen. U 1 = R1 I 1 + jωL1σ I 1 + jωL1h I µ (1.18) U 02 = R20 I 02 + jωL02σ I 02 + jωL1h I µ (1.19) In der Praxis sind einem Transformator aber immer eine endliche Permeabilität und ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen der Induktion und der magnetischen Feldstärke in Form einer Hystereseschleife zuzuordnen. Bei einer starren primären Spannung erhält man unter der Vernachlässigung der Spannungsabfälle über R1 und L1σ mit Hilfe des Induktionsgesetzes einen sinusförmigen Verlauf für den magnetischen Fluss. Zur Erzeugung eines sinusförmigen Flusses Φ = f (θ) eine nichtsinusförmige Magnetisierungsdurchder Eisenverluste kann parallel zur Hauptinduktivität L1h ist aufgrund der nichtlinearen Beziehung utung nötig. Zur Berücksichtigung noch ein Ersatzwiderstand RFe eingeführt werden. Ein Ersatzschaltbild, das die Eisenverluste berücksichtigt, zeigt Abb.1.5. Abbildung 1.5: Ersatzschaltbild mit Ersatzwiderstand für die Eisenverluste. 9 E304: Transformator 1.7 Besondere Schaltungen des Transformators Ein Transformator wird durch seine Kenngröÿen charakterisiert. Die Kenngröÿen können experimentell durch Kurzschluss- und Leerlaufmessungen ermittelt werden. 1.7.1 Leerlaufversuch Mit dem Leerlaufversuch kann z. B. die Hauptinduktivität ermittelt werden. Lernziel: Dafür wird der Transformator auf der Primärseite mit variabler Spannung Berechnung der Kenngröÿen. gespeist und die Sekundärseite im Leerlauf geführt. Primärseitig werden der Leerlaufstrom und die aufgenommene Wirkleistung für den Betriebspunkt gemessen, bei dem an der Primärwicklung Nennspannung anliegt. Das Ersatzschaltbild vereinfacht sich, da bei Messungen mit sekundärseitigem Leerlauf allgemein L1h L1σ und RFe R1 angenommen werden kann (Abb. 1.6). Abbildung 1.6: Bei primärer Nennspannung Vereinfachtes Ersatzschaltbild für den Leerlauf. U1N werden die Leistung P10 und der Strom I10 gemessen und es lassen sich mit I 10 I 1 1 = 10 = Y 0 = + , Y0 = |Y 0 | U 10 U 1N RFe jX1h RFe und X1h (1.20) bestimmen zu GFe = 1 P10 P10 = 2 = 2 RFe U10 U1N X1h = q 1 Y02 − (1.21) (1.22) G2Fe 1.7.2 Kurzschlussversuch Mit dem Kurzschlussversuch ist es möglich, die Summe der Längswiderstände und der Streuinduktivitäten zu bestimmen. Hierzu wird der Transformator auf der Primärseite mit variabler 10 E304: Transformator Spannung U1 betrieben, während die Sekundärwicklung kurzgeschlossen ist. Die Primärspan- nung wird so eingestellt, dass primär Nennstrom formator zerstören. Auÿer der Spannung Wirkleistung P1k U1 I1N ieÿt. Ein gröÿerer Strom kann den Trans- sind der Primärstrom I1k und die aufgenommene zu messen. Allgemein ist nur der Betriebspunkt von Interesse, bei dem in der Primärwicklung Nennstrom ieÿt. Für diesen Versuch vereinfacht sich das Ersatzschaltbild wegen L1h L02σ und RFe R20 zu Abb. 1.7. Abbildung 1.7: Vereinfachtes Ersatzschaltbild für den Kurzschluss. U 1 = U 1k = R1 + R20 + jω · (L1σ + L2σ ) I 1N (1.23) Die Kurzschluissimpedanz ist deniert als Z k = R1 + jωL1σ + R20 + jωL02σ = Rk + jωLk Aus den Messergebnissen des Kurzschlussversuches ergeben sich Rk und (1.24) Zk : Rk = P1k P1k = 2 2 I1k I1N (1.25) Zk = U1k U1k = I1k I1N (1.26) Xk = q Zk2 − Rk2 (1.27) Die relativen Gröÿen der Spannungen im Kurzschlussversuch ermöglichen einen Vergleich von Transformatoren verschiedener Leistungen. uk = U 1k Rk · I1N Lk · I1N = + jω = uR + jux U1N U1N U1N (1.28) 1.7.3 Parallelschaltung von Transformatoren Für die Erweiterung bestehender Anlagen hat der Parallelbetrieb von Transformatoren eine groÿe praktische Bedeutung. Liegen zwei Transformatoren mit ihrer Primärseite auf dem gleichen starren Netz der Spannung U, dann können sie unter den folgenden Bedingungen parallel betrieben werden. 11 E304: Transformator 1. Es müssen die beiden parallel zu schaltenden Transformatoren das gleiche Übersetzungsverhältnis haben, um Ausgleichsströme aufgrund von Spannungsdierenzen zu vermeiden. Ihre Nennleistungen dürfen jedoch voneinander abweichen. 2. Es müssen ihre Kurzschlussspannungen gleich sein, um eine den Nennleistungen entsprechende Lastaufteilung zu erreichen. 1.8 Spartransformatoren Im Gegensatz zu einem Transformator mit galvanisch getrennten Wicklungen wird bei einem Spartransformator (siehe Abb. 1.8) nur ein Teil der Leistung induktiv und der andere Teil der Leistung galvanisch übertragen. Anstelle von zwei getrennten Wicklungen benötigt man nur eine Wicklungsausführung mit einem Mittelabgri. Somit besteht der Transformator aus zwei in Reihe geschalteten Wicklungsteilen. Spartransformator. Abbildung 1.8: Da bei dem Spartransformator die Primär- und Sekundärseite galvanisch verbunden sind, kann bei Störungen, z. B. bei einer Unterbrechung der gemeinsamen Wicklung, die Oberspannung in das Unterspannungsnetz eindringen. Der Anwendungsbereich ist daher aus Sicherheitsgründen begrenzt. Spartransformatoren mit veränderbarem Abgri werden Stelltransformatoren genannt. 1.9 Mehrphasentransformatoren Die Erzeugung und Verteilung elektrischer Energie erfolgt zum überwiegenden Teil über Mehrphasen-, speziell Dreiphasennetze. Wie jedes Schaltungselement eines Dreiphasensystems kann der Dreiphasentransformator aus Schaltungselementen des Einphasensystems aufgebaut werden. Eine solche Anordnung wird Transformatorenbank genannt. Die drei Einphasentransformatoren lassen sich zu einer Einheit vereinigen. Verlaufen die magnetischen Flüsse bei diesem Aufbau in getrennten magnetischen Kreisen, so dass es zu keiner magnetischen Kopplung kommt, so spricht man von einem Transformator mit freiem magnetischen Rückschluss. Die 12 E304: Transformator Summe der magnetischen Flüsse eines Transformators solcher Bauart ist im symmetrischen Betrieb gleich Null. Die Hauptbauformen des Dreiphasentransformators sind der DreiphasenKerntransformator, der Dreiphasen-Manteltransformator und der Fünfschenkeltransformator, von denen die beiden letzten Bauformen einen freien magnetischen Rückschluss aufweisen (siehe Abb. 1.9). Abbildung 1.9: a) Dreiphasen-Kerntransformator, b) Dreiphasen-Manteltransformator und c) Fünfschenkeltransformator. Arbeitet der Dreiphasen-Kerntransformator in einem symmetrischen Dreiphasensystem und wird symmetrisch belastet, so bilden die Flüsse der wicklungstragenden Schenkel ein symmetrisches Dreiphasensystem. Die Summe der drei Flüsse verschwindet somit. 1.9.1 Schaltung der Wicklungen Das Zusammenschalten der Wicklungen kann als Stern, im Dreieck oder im Zick-Zack erfolgen. Bei der Zick-Zack-Schaltung ist jede Wicklung unterteilt und die Hälften der Wicklungen liegen auf unterschiedlichen Schenkeln. Daraus ergibt sich der Vorteil, dass sich bei unsymmetrischen Belastungen die Belastung auf zwei Schenkel verteilt. Die Spannungen zwischen einem Auÿenleiter und dem Sternpunkt heiÿen Sternspannungen. Die Spannungen, die zwischen zwei Auÿenleitern eines Dreiphasensystems bestehen, werden Auÿenleiterspannungen genannt. Die Wicklungsstränge können primär und sekundär gleichartig oder unterschiedlich verschaltet sein. Die Übersicht in Abb. 1.10 zeigt eine Übersicht der verschiedenen Kombinationen. Die Kennbuchstaben Y, D und Z bezeichnen Stern-, Dreieck- und Zick-Zack-Schaltung auf der Primärseite und y, d und z die entsprechenden Verschaltungen auf der Sekundärseite. Der herausgeführte Sternpunkt wird in diesem Versuch aus Übersichtsgründen mit Mp bzw. mp bezeichnet. Diese Bezeichnung ist die veraltete Schreibweise, nach aktueller DIN-Norm wird N bzw. n verwendet. Die Schaltgruppen werden auÿerdem durch eine Kennzahl klassiziert, die angibt, um welches Vielfache von 30◦ die Unterspannung der Oberspannung gleicher Klemmenbezeichnung in der Phase nacheilt. 13 E304: Transformator Abbildung 1.10: Übersicht der Schaltungen. 14 E304: Transformator 1.9.2 Unsymmetrische Belastungen Ist der Dreiphasentransformator primärseitig an ein starres symmetrisches Netz angeschlossen, so können durch einphasige Verbraucher auf der Sekundärseite unsymmetrische Belastungen auftreten. Als Beispiel sei eine Bank aus drei Einphasen-Kerntransformatoren primär- und sekundärseitig als Stern verschaltet und nur ein Auÿenleiter belastet. Diese Anordnung stellt drei magnetische Kreise mit freiem Rückschluss dar. Flieÿt durch den Zweipol, der den Strang u-x belastet, ein Strom, müssen auch auf der Primärseite in den Strängen Ströme ieÿen. Der Strom im Strang U-X kann aber nur über die Stränge V-Y und W-Z abieÿen und wirkt hier wie ein Magnetisierungsstrom. Bei einem symmetrischen Aufbau der Transformatorbank und bei einem nahezu linearen Verhalten des belasteten Einphasentransformators sind die Ströme durch die Stränge V-Y und W-Z gleich groÿ und verursachen daher den gleichen Spannungsabfall über den beiden Wicklungen. Die magnetischen Flüsse in den beiden Eisenkernen, deren Sekundärwicklungen nicht belastet sind, hängen also von der Belastung durch Z ab. Die Wicklungen wirken wie zwei Drosseln in der Schaltung aus Abb. 1.11 und erzeugen Änderungen der primären Strangspannungen. Zwischen dem isolierten Sternpunkt und dem gedachten Neutralleiter liegt eine Spannung ∆U an. Bei einem magnetischen Kreis ohne freien Rückschluss (z. B. bei einem Dreiphasen-Kerntransformator) schlieÿen sich die Flüsse im Falle unsymmetrischer Belastung zum Teil auÿerhalb des magnetischen Kreises. Die Summe der Flüsse der einzelnen Schenkel ist in diesem Fall ungleich Null. Die Dierenzspannung nimmt in diesem Fall sehr viel kleinere Werte an. Die Störung der Symmetrie der primären Strangspannungen ist im Gegensatz zu einem Kreis mit freiem magnetischen Rückschluss klein. Der Fluss kann sich aber auch teilweise über ferromagnetische Konstruktionsteile (z. B. Kesselwand) schlieÿen und in ihnen Verluste hervorrufen. Mit Transformatoren in der Yy-Schaltung und ohne freien magnetischen Rückschluss sollte deshalb nur 10% ihrer Nennleistung einsträngig übertragen werden. Abbildung 1.11: Unsymmetrische Belastung einer Transformatorbank. 15 2 Versuchsdurchführung Hinweis: Nur bei ausgeschaltetem Netz darf eine Schaltung auf- bzw. umgebaut werden. Bevor die Spannung eingeschaltet wird, muss die Schaltung von einer Betreuerin oder einem Betreuer abgenommen werden. Für die Auswertung im Versuch ist Millimeterpapier zu benutzen. 2.1 Verwendete Geräte 3 Transformatoren 2 Leistungsmessgeräte 1 Schiebewiderstand 3 Multimeter 2.2 Versuchsablauf : Für die Versuchsteile b, c und d sollen im Abschlussprotokoll Zeigerdiagramme erstellt werden (siehe Kapitel 3). Hinweis a) Bestimmen Sie die Wicklungswiderstände der Primär- und auch der Sekundärwicklung des Transformators mit einem Multimeter. Ergebnisse und Antworten b) Der Einphasentransformator wird sekundärseitig im Leerlauf betrieben (siehe Abb. 2.1 und Abb. 2.2). Der Strom I10 , im Bereich von die Spannung U20 und 0, 3 · U1N ≤ U10 ≤ U1N die Leistung P10 sind in Abhängigkeit von U10 zu messen. Benutzen Sie das Leistungsmessgerät Wattavi k von ELIMA! Wählen Sie die Messpunkte hierbei in einem Abstand von 10 V. Tragen Sie Ihre Messergebnisse in Tabelle 2.1 ein. Die gemessenen Gröÿen sind auÿerdem in Abb. 2.3 als Funktion von U10 grasch darzustellen. 16 E304: Transformator Abbildung 2.1: Schaltung zur Leerlaufmessung. Abbildung 2.2: Schaltung zur Leerlaufmessung. 17 E304: Transformator U10 in V I10 in mA Tabelle 2.1: U20 in V P10 L1h RFe in kΩ L1h in mH Messergebnisse der Leerlaufmessung Geben Sie die Formeln für den Ersatzwiderstand tivität in W RFe und die Hauptinduk- im Leerlaufversuch an. Platzhalter fuer Vorbereitungsaufgabe Platzhalter fuer Vorbereitungsaufgabe Platzhalter fuer Vorbereitungsauf- Hinweis: Vorbereitungsaufgabe gabe Platzhalter fuer Vorbereitungsaufgabe Ergebnisse und Antworten Bestimmen Sie die Werte des Ersatzwiderstandes Bereich von 0, 3 · U1N ≤ U10 ≤ U1N . RFe und der Induktivität L1h für den Tragen Sie Ihre Ergebnisse in Tabelle 2.1 ein und stellen Sie Ihre Ergebnisse in Abb. 2.4 grasch dar. 18 E304: Transformator Abbildung 2.3: I10 , U20 Abbildung 2.4: RFe und P10 als Funktion von U10 im Leerlauall. und L1h als Funktion von U10 im Leerlauall. 19 E304: Transformator c) Der Einphasentransformator Abb. 2.6). Der Strom I1k ist sekundärseitig und die Leistung P1k kurzzuschlieÿen (siehe Abb. 2.5 und sind in Abhängigkeit von der primären Kurzschlussspannung zu messen. Benutzen Sie das Leistungsmessgerät "HEWa" von GANZ im Messbereich 2, 5 A/12 V! Stellen Sie den Spartransformator für die Kurzschlussmessung 20 V beträgt. Mit dem Schiebewiderstand R1 so ein, dass seine Ausgangsspannung 15 - kann eine Feineinstellung des Stromes durchgeführt werden. Es ist darauf zu achten, dass der Kurzschlussstrom I1k den primären Nennstrom nicht übersteigt. Bei der Leistungs- messung darf der Strompfad des Leistungsmessers nicht überlastet werden! Tragen Sie Ihre Messergebnisse in Tabelle 2.2 ein. Stellen Sie in Abb. 2.7 die Gröÿen abhängig von U1k U1k in V dar. I1k in mA Tabelle 2.2: P1k in W Rk in Ω Lk in mH Messergebnisse der Kurzschlussmessung 20 I1k und P1k E304: Transformator Abbildung 2.5: Schaltung zur Kurzschlussmessung. Abbildung 2.6: Schaltung zur Kurzschlussmessung. 21 E304: Transformator Abbildung 2.7: I1k und P1k in Abhängigkeit von U1k im Kurzschlussfall. Abbildung 2.8: Rk und Lk in Abhängigkeit von U1k im Kurzschlussfall. 22 E304: Transformator Geben Sie die Formeln für den Widerstand Hinweis: Rk und die Induktivität Lk im Kurzschlussversuch an. Platzhalter Platzhalter Vorbereitungsaufgabe Ergebnisse und Antworten Ermitteln Sie für alle Messpunkte den Widerstand Rk und die Induktivität Ihre Ergebnisse in Tabelle 2.2 ein Stellen Sie in Abb. 2.8 Rk und Lk Lk . Tragen Sie als Funktion von U1k graphisch dar. d) Bauen Sie mit drei Einphasentransformatoren einen Dreiphasentransformator in der YySchaltung auf. Achten Sie dabei unbedingt auf die farbige Kennzeichnung der Buchsen. Erhöhen Sie die Spannungen zwischen Nullleiter und Phasenleiter des Netzes auf 110 V und messen Sie die Potenzialdierenz zwischen dem primären isolierten Sternpunkt und dem Neutralleiter des Netzes mit einem Multimeter. Interpretieren Sie das Messergebnis für den Eektivwert der Spannung, die zwischen diesen Punkten anliegt. Ergebnisse und Antworten Der Dreiphasentransformator soll nun in der Yy-Schaltung sekundärseitig zwischen einem Auÿenleiter und dem Mittelpunktleiter einseitig mit zwei parallel geschalteten 100 W- Glühbirnen belastet werden. Bei diesem Versuchsaufbau sind neben den Strömen in den primären Strängen und im sekundären Stromkreis auch die Stern- und Auÿenleiterspannungen auf beiden Transformatorseiten zu bestimmen. Tragen Sie Ihre Messergebnisse in Tabelle 2.3 ein. 23 E304: Transformator Messgröÿen am Punkt U Messgröÿen am Punkt V Messgröÿen am Punkt W I1U = I1V = I1W = I2U = I2V = I2W = U1U = U1V = U1W = U2U = U2V = U2W = U1,U−V = U1,V−W = U1,W−U = U2,U−V = U2,V−W = U2,W−U = Tabelle 2.3: Messergebnisse für den Dreiphasentransformator. Warum sollten die Netzspannungen nicht gröÿer als Ergebnisse und Antworten 24 110 V gewählt werden? 3 Abschluss-Protokoll : Das anzufertigende Abschluss-Protokoll beinhaltet neben einer Liste der verwendeten Geräte auch eine Beschreibung des durchgeführten Versuchs sowie des Versuchsaufbaus. Die Beschreibung soll einem auÿenstehenden Leser das Vorgehen während des Experiments aufzeigen und ggf. die Möglichkeit der Reproduktion bieten. Des Weiteren ist darauf zu achten, dass Messergebnisse und Zeichnungen/Diagramme beschrieben und diskutiert werden müssen. Im Mittelpunkt der Diskussion steht das Herausstellen von Ergebnissen, die aus den Messwerten und/oder den Diagrammen abgeleitet werden können. Hinweis Das Abschluss-Protokoll ist wie folgt zu ergänzen: 1. Zeigerbild für den Leerlauall und dessen Diskussion 2. Zeigerbild für den Kurzschlussfall und dessen Diskussion 3. Zeigerbild, das die für den Dreiphasentransformator experimentell ermittelten Spannungen enthält, und dessen Diskussion Die Zeigerdiagramme sind auf Millimeter-Papier zu zeichnen. Verwenden Sie für in den Zeigerdiagramme ein Koordinatenkreuz wie in der nachfolgenden Abb. 3.1 dargestellt. Die Realteilachse zeigt nach oben, die Imaginärteilachse nach links. Re Im Abbildung 3.1: Richtung von Real- und Imaginärteilachse für die Zeigerdiagramme. 25 Literaturverzeichnis [1] Moeller, K.: Grundgebiete der Elektrotechnik III [2] Ameling, W.: Grundlagen der Elektrotechnik II, Vieweg Verlag [3] Philippow, E.: Grundlagen der Elektrotechnik, Hüthig Verlag [4] Frohne, H.: Einführung in die Elektrotechnik, Teubner Verlag [5] Peier, D.: Einführung in die elektrische Energietechnik, Hüthig Verlag, Heidelberg [6] Müller, G.: Elektrische Maschinen: Grundlagen, Aufbau und Wirkungsweise, VEB Verlag Technik, Berlin [7] Küpfmüller, K.: Einführung in die Theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag [8] Moeller, F. / Vaske, P.: Elektrische Maschinen und Umformer 1, Teubner Verlag [9] Seinsch, H.O.: Grundlagen elektrischer Maschinen und Antriebe, Teubner Verlag 26
