Handout Nr. 1 - Didaktik der Physik!

Demonstrationsexperimente
Handout zum Versuch: Astronomisches und Galileisches Fernrohr
Lisa Walther 18.11.2005
Das astronomische Fernrohr wird auch als Keplersches Fernrohr bezeichnet, da es von
Kepler im Jahre 1611 konstruiert wurde. Das Galileische Fernrohr wurde von Galilei 1609
dem „holländischen Fernrohr“ von Lippershey nachgebaut, weshalb es auch oft als
„holländisches Fernrohr“ bezeichnet wird.
1. Versuchsaufbau und –durchführung
Materialliste Astronomisches Fernrohr:
- 3 Dreifuß „PASS“
- 2 Doppelmuffe „PASS“
- 1 Stahlschiene, Fünfkantprofil
- 1 Vierkantstange, l=250mm
- 2 Halter für Stahlschienen
- 4 Reiter für Fünfkantprofil-Bank
- 1 Klemmsäule
- 1 Dia (als beleuchteter Gegenstand) oder Perl-L
- 2 Linsenhalter
- 1 Linse in Fassung, f= +50mm als Okular
- 1 Linse in Fassung, f= +200mm als Augenlinse
- 1 Linse auf Stiel, f= +300mm als Objektiv
- 1 Transparentschirm 250mm x 250mm
- 1 Blendenhalter
- 1 Mattscheibe 50mm x 50mm
- 1 Maßstab, l=1000mm
- 2 Schieber für Maßstab
- 1 Blendenhalter für Experimentierleuchte
- 1 Experimentierleuchte 2, 50W, Halogen; oder: 2 verschieden hohe
Kerzen
- 1 Elektrische Energieversorgung für Exp.-Leuchte 12V/50W
Materialliste Galileisches Fernrohr:
analog Astronomisches Fernrohr,
statt Linse in Fassung, f= +50mm als Okular: jetzt f= -100mm
Das astronomische Fernrohr ist ein Gerät zum vergrößerten Betrachten ferner Gegenstände.
Vom Gegenstand (Objekt) wird mit einer langbrennweitigen Sammellinse (Objektiv) ein
reelles Zwischenbild erzeugt, das mit einer weiteren Sammellinse (Okular) als Lupe
betrachtet wird.
Beim Galileischen Fernrohr wird das Licht von entfernten Gegenständen durch eine
Sammellinse (Objektiv) zur optischen Achse gebrochen. Vor dem Brennpunkt dieser
Sammellinse befindet sich eine Zerstreuungslinse (Okular), die ein virtuelles, aufrecht
stehendes, vergrößertes Bild des betrachteten Gegenstandes erzeugt.
Der Aufbau der Fernrohre besteht aus drei „Teilen“: dem Objekt (der Experimentierleuchte
mit Dia, die den weite entfernten Gegenstand, den man mit den Fernrohren beobachten will,
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darstellt bzw. den zwei Kerzen); der Schiene mit Linsen (dem eigentlichen Fernrohr); und
dem Augenmodell (steht für das menschliche Auge).
I. Zuerst wird die Experimentierleuchte mit Dia/Perl-L (und Linse zur Fokussierung des
Lichts) in einem Halter aufgebaut. Die Höhe der Experimentierleuchte richtet man mit Hilfe
einer Klemmsäule etwa auf die optische Achse der optischen Bank aus. Die
Experimentierleuchte wird weit entfernt vom Fernrohr aufgestellt (min. 2-3m). Man kann
jedoch auch einfach zwei unterschiedliche große Kerzen verwenden. Dabei muss man
beachten, dass die Lichtquelle hell genug ist, um später auf dem Schirm auch ein Bild
erkennen zu können.
Danach wird das eigentliche Fernrohr und das Augenmodell aufgebaut.
II. Mit Hilfe der Vierkantstange und zweier Doppelmuffen baut man das Augenmodell: An
einem Ende der Vierkantstange befestigt man einen Linsenhalter mit der Linse f= +200mm,
die für die Linse im menschlichen Auge steht. In der anderen Doppelmuffe haltert man den
Transparentschirm als Netzhaut. Dieses Augenmodell wird mit einem Reiter an einem Ende
der optischen Bank befestigt.
III. Zum Aufbau der eigentlichen Fernrohre geht man schrittweise vor, was im folgenden bei
gleichzeitiger Versuchsdurchführung beschrieben wird:
Astronomisches Fernrohr (A.F.):
1. Die optische Bank mit dem darauf aufgebauten Augenmodell wird auf das Perl-L bzw.
die Kerzen ausgerichtet und der Transparentschirm verschoben, bis das Perl-L bzw.
die Kerzen scharf abgebildet erscheinen. Die Höhe des Netzhautbildes wird mit dem
Maßstab gemessen.
⇒
Bei der Betrachtung eines fernen Gegenstands ist das Netzhautbild
sehr klein, es können daher keine oder kaum Einzelheiten erkannt
werden. Das Netzhautbild steht aufgrund der „Augenlinse“ im Vergleich
zum Objekt auf dem Kopf und ist seitenverkehrt.
2. Daraufhin wird das Augenmodell zur Seite gelegt und die Linse auf Stiel, f= +300mm,
als Objektiv am anderen Ende der optischen Bank befestigt. Der Blendenhalter mit
eingeschobener Mattscheibe wird auf die optische Bank gesetzt und verschoben, bis
das Perl-L/die Kerzen auf der Mattscheibe scharf abgebildet erscheinen. Das Bild
wird beobachtet.
⇒
Das reelle Bild des Objekts, das Zwischenbild, liegt in der Brennweite
des Objektivs. Es ist gegenüber dem Gegenstand verkleinert,
seitenverkehrt und steht auf dem Kopf.
3. Um dieses Zwischenbild besser beobachten zu können, betrachtet man es mit einer
Lupe. Dazu ergänzt man den bisherigen Aufbau durch den Linsenhalter mit Linse, f=
+50mm, als Okular im Abstand von etwa 50mm (Brennweite) zur Mattscheibe.
Daraufhin wird die Mattscheibe aus dem Aufbau entfernt und das Augenmodell wird
so hinter das Okular gesetzt, dass die Augenlinse unmittelbar „hineinblickt“.
Nun kann ein Bild auf dem Transparentschirm des Augenmodells beobachtet werden,
wobei die Höhe des Netzhautbildes gemessen wird.
⇒
Das Bild auf dem Schirm ist gegenüber dem Objekt vergrößert
dargestellt. Es ist aufrecht und nicht seitenverkehrt.
Aber: Nun muss man jedoch bedenken, dass man mit dem echten Auge das
Bild auf dem Schirm anschaut. Die Lichtstrahlen durchlaufen zusätzlich
2
zum Objektiv und Okular auch die Linse des Augenmodells, bevor wir
das Bild mit dem menschlichen Auge wirklich sehen.
In der Praxis schaut man aber direkt in das Fernrohr, d.h. das
Augenmodell wird in diesem Moment überflüssig. Deshalb muss das
Seitenverkehrte und Auf-dem-Kopf-Stehen, das durch die Linse des
Augenmodells bewirkt wird, quasi „weggerechnet“ werden.
⇒
⇒
In der Praxis erscheint deshalb bei Verwendung eines
astronomischen Fernrohrs das Bild gegenüber dem Sehen mit
bloßem Auge vergrößert, seitenverkehrt und auf dem Kopf
stehend.
Die Vergrößerung durch das Fernrohr lässt sich nun berechnen:
VN =
Netzhautbildgröße mit Fernrohr_
Netzhautbildgröße ohne Fernrohr
(wobei Netzhautbildgröße=Bildgröße auf Transparentschirm)
Anmerkung: In der technischen Optik ist die Vergrößerung VF des
astronomischen Fernrohrs das Verhältnis des Sehwinkels, unter dem ein
Gegenstand bei Betrachtung durch das Fernrohr erscheint, zu dem Sehwinkel
bei direkter Betrachtung. Sie ergibt sich zu:
VF =
Objektivbrennweite fObj_
Okularbrennweite fOk
Denn die Vergrößerung eines Fernrohrs ergibt sich aus dem Verhältnis der
Sehwinkel, unter denen das Objekt gesehen wird:
Licht vom Gegenstand fällt unter dem Winkel ε auf das Objektiv. Für diesen
Winkel ε gilt (siehe Abbildung, wobei f1=fObj, f2= fOk): tan(ε) = B1 : fObj. ε ist der
Winkel, unter dem das Licht ohne Fernrohr ins Auge fallen würde.
Der Winkel, unter dem das Licht aus dem Okular aus dem Fernrohr austritt,
und ins Auge fällt ist ε´. Für diesen Winkel ε´ lässt sich ebenso angeben:
tan(ε´) = B1 : fOk .
Das Verhältnis der Sehwinkel, unter dem man das Objekt mit und ohne
Fernrohr sieht, bestimmt die Vergrößerung v:
VF = tan(ε´) = B1 : fOk = _ fObj_
tan (ε)
B1 : fObj
fOk
Für Schüler niedrigerer Jahrgansstufen, die den Tangens noch nicht kennen,
soll statt des Tangens der Begriff der Öffnungsweite O der Sehwinkel
verwendet werden:
VF = O(ε´) = B1 : fOk = fObj_
O (ε)
B1 : fObj
fOk
Die Beleuchtungsstärke eines Fernrohrbildes hängt vom Durchmesser des Objektivs
ab, der bei technischen Ausführungen immer angegeben wird. a x b bedeutet a-fache
Vergrößerung bei b mm Objektivdurchmesser.
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Galileisches Fernrohr (G.F.):
1. Analog dem Astronomischen Fernrohr erfolgt die Ausrichtung des Augenmodells und
die Größe des Netzhautbildes wird gemessen.
2. Ebenfalls analog wird das reelle Zwischenbild durch das Objektiv erzeugt, das
gegenüber dem Gegenstand verkleinert und seitenverkehrt ist und auf dem Kopf
steht.
3. Anders als beim Astronomischen Fernrohr wird nun der Linsenhalter mit der Linse f=
-100mm als Okular zwischen das Objektiv und den Blendenhalter gestellt.
Der Blendenhalter wird aus dem Aufbau entfernt und das Augenmodell so hinter das
Okular gesetzt, dass die Augenlinse unmittelbar hineinblickt.
Nun kann ein Bild auf dem Transparentschirm des Augenmodells beobachtet werden,
wobei die Höhe des Netzhautbildes gemessen wird.
⇒
Das Netzhautbild ist vergrößert, seitenverkehrt und steht auf dem Kopf
Aber: Analog zum astronomischen Fernrohr muss nun wieder berücksichtigt
werden, dass bei Benutzung des Fernrohrs mit dem menschlichen
Auge direkt in das Fernrohr geschaut wird. Das Augenmodell bewirkt,
dass man das Bild auf dem Transparentschirm als seitenverkehrt und
auf dem Kopf stehend sieht, was aber in der Praxis nicht der Fall ist.
Stattdessen gilt bei der tatsächlichen Benutzung dieses Fernrohr:
⇒
⇒
In der Praxis erscheint bei Verwendung eines galileischen
Fernrohrs das Bild ist gegenüber dem Sehen mit bloßem Auge
vergrößert, nicht seitenverkehrt und aufrecht.
Vergrößerung des Galileischen Fernrohrs
VN =
Netzhautbildgröße mit Fernrohr_
Netzhautbildgröße ohne Fernrohr
In der technischen Optik wird die Vergrößerung des Galileischen Fernrohrs
entsprechend dem Astronomischen ermittelt.
Einfacher ist, das Augenmodell ganz aus dem Versuch zu lassen. Stattdessen kann man mit
einer Kamera das Bild von dem Perl-L/den Kerzen ohne und mit Fernrohr auf einen
Bildschirm übertragen. So hat jeder Schüler die Möglichkeit, das Bild wirklich so zu sehen,
als ob er selbst durch das Fernrohr blicken würde. Die Vergrößerung des jeweiligen
Fernrohrs kann man durch obige Formeln mit den Brennweiten ausrechnen. Die Größe der
Bilder kann auch mit und ohne Fernrohr auf dem Bildschirm abgemessen werden, und mit
den berechneten verglichen werden.
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Aufbau/Bestandteile
Astronomisches Fernrohr
Von links nach rechts:
- Objektiv,
- Mattscheibe
- Okular
- Augenmodell (Linse und
Transparentschirm)
Mattschiebe entfernen, wenn
Okular
Aufbau/Bestandteile
Galileisches Fernrohr
Von links nach rechts:
- Objektiv
- Okular
- Mattscheibe
- Augenmodell (Linse und
Transparentschirm)
Mattschiebe entfernen wenn
Okular
2. Lernvoraussetzungen
-
Schüler kennen die Grundkomponenten des Auges (Linse und Netzhaut) und
wissen, wie ein Bild im Auge entsteht.
Schüler kennen den Aufbau eines Modellauges, realisiert durch Sammellinse
und Transparentschirm.
Schülern ist der Strahlengang des Lichts von einem weit entfernten
Gegenstands ins Auge bewusst.
Schüler kennen die Begriffe Gegenstands-, Bild- und Brennweite.
Schüler kennen die Begriffe „reelles Bild“ und „virtuelles Bild“ und deren
Definitionen.
Schüler kennen Konvex- und Konkavlinsen (dünne Linsen).
Schüler wissen, wie Bilder an Konvex- und Konkavlinsen entstehen.
Schüler kennen die Funktionsweise von Linsensystemen (dünne Linsen).
Schüler kennen die Funktionsweise einer Lupe.
für G. F.: Schüler kennen Aufbau und Funktionsweise des A. F.
In höheren Jahrgangsstufen: Schüler kennen den Tangens eines Winkels.
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3. Lernziele des Versuchs
Grobziele:
-
Schüler sollen die Funktionsweise eines Astronomischen Fernrohrs kennen
und verstehen.
Schüler sollen die Funktionsweise eines Galileischen Fernrohrs kennen und
verstehen.
Feinziele:
-
-
Schüler sollen wissen, dass Fernrohre aus einem Objektiv und einem Okular
bestehen.
Schüler sollen wissen, dass die Objektive von Fernrohren Sammellinsen sind.
Schüler sollen wissen, dass das Okular eines A.F. eine Sammellinse ist.
Schüler sollen erkennen, dass das Bild eines Objekts bei Betrachtung durch
ein A.F. vergrößert und seitenverkehrt ist und auf dem Kopf steht.
Schüler sollen verstehen, weshalb das Bild beim AF vergrößert,
seitenverkehrt und umgedreht ist.
Schüler sollen eine Definition der Vergrößerung kennen: Durch eigenes
Messen der Bilder wird das Verhältnis der Größen der beiden Bilder bestimmt.
Schüler sollen wissen, wie die Vergrößerung eines Fernglases mittels
Brennweiten berechnet wird.
Schüler sollen wissen, dass das Okular eines G.F. eine Zerstreuungslinse ist.
Schüler sollen erkennen, dass das Bild eines Objekts bei Betrachtung durch
ein G.F. vergrößert, nicht seitenverehrt und aufrecht ist.
Schüler sollen verstehen, weshalb das Bild beim G.F. vergrößert, nicht
seitenverkehrt und aufrecht ist.
Schüler soll erkennen, dass man die Vergrößerung analog zum A.F. erhält.
4. Bezug zu übergeordnetem Unterrichtsthema
-
-
-
optische Instrumente
i. Auge
ii. Lupe
iii. Eventuell Photoapparat oder Mikroskop
Linsensysteme
i. Abbildung bei Kombination Sammellinse-Sammellinse
ii. Abbildung bei Kombination Sammellinse-Zerstreuungslinse
iii. Abbildung weit entfernter Gegenstände
„praktische Anwendungsbereiche“ von Fernrohren in der Physik
Astronomie
5. Mögliche Vertiefung des Experiments
5.1 Prismenfernrohr
Durch Verwendung zweier totalreflektierenden Prismen zwischen Objektiv und Okular kann
man den Strahlengang im A.F. so vertauschen, dass ein vergrößertes, aufrechtes und nicht
seitenverkehrtes Bild entsteht.
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5.2 Spiegelteleskop
Bei astronomischen Beobachtungen kommt es oft mehr auf die Steigerung der Helligkeit als
auf die Vergrößerung an. Der Helligkeitssteigerung durch Vergrößerung der Objektive sind
allerdings Grenzen gesetzt, da die Herstellung von einwandfreien Linsen mit großem
Durchmesser schwierig ist. Das Problem sphärischer Spiegel und Linsen ist die sphärische
Aberration. Darüber hinaus tritt bei Linsen noch chromatische Aberration auf. Deshalb
verwendet man parabolische Spiegel, die alle einfallenden Strahlen ohne jede shärische
Aberration auf einen einzigen Punkt fokussieren. Es gibt aber auch speziell parabolisch
geschliffene Linsen.
In solchen Spiegelteleskopen erzeugt man deshalb ein reelles Zwischenbild mit einem
Parabolspiegel mit großer Brennweite, der technisch leichter hergestellt werden kann. Die
reflektierten Lichtstrahlen werden, kurz bevor sie sich im Bilde treffen, durch einen kleinen
Spiegel oder ein totalreflektierendes Prisma in einen seitlichen Tubus abgelenkt, wo nun das
reelle Zwischenbild entsteht, das mit einer Lupe betrachtet wird.
größter Hohlspiegel der Welt: Spiegelteleskop auf Mount Palomar in Kalifornien, mit einem
Durchmesser von 5m und einer Brennweite von 16,8m
6. Mögliche bzw. notwendige Modifikation des Demonstrationsexperiments bei Einsatz
als Gruppenexperiment
Bei der Durchführung als Gruppenexperiment wird an dem Versuchsaufbau nichts geändert.
Man sollte aber jeweils einen Versuchsaufbau für A.F. und einen für G.F. verwenden, um
dadurch das Bild beim A.F. direkt mit dem des G.F. vergleichen zu können.
7. Unterrichtsverfahren
Typ: modifiziertes Normalverfahren
7.1 Sozialform
Unterrichtsgespräch
7.2 Lehr- und Lernformen (=Aktionsformen)
1. Lehrform: darbietende bzw. erarbeitende Lehrform (Versuch demonstrieren,
Tafelanschrift, Folie/Overhead)
2. Lernform: Vermitteltes Lernen, rezeptiv (aufnehmendes Lernen: Schüler
beobachten die Durchführung des ersten Versuchs (A.F.), bei zweiten (G.F.)
(einzelne) Schüler eventuell selbst tätig)
7.3 Motivationssituation oder Einstiegsmotivation
1. Die Schüler haben sicher schon einmal den Sternenhimmel betrachtet, und die
Sterne nur als Punkte gesehen und keine Einzelheiten erkönnen können.
2. Eventuell waren Schüler bereits in einer Sternwarte und haben dort durch ein
Fernrohr gesehen und so die Sterne hell und vergrößert sehen können.
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3. Vielleicht haben manche Schüler Zuhause ein Fernrohr, das sie selbst benutzen,
auch um z.B. weit entfernte Gegenstände bei Tag zu betrachten. Wenn ja, Frage an
die Schüler, was ihnen dabei aufgefallen ist.
8. Sicherung der Lernziele
Arbeitsblatt: siehe extra Blatt, kursiv gedrucktes wird von den Schülern ergänzt
9. Lernzielkontrolle/Hausaufgaben
Die Schüler werden aufgefordert, sich das Arbeitsblatt anzusehen und sich die
Funktionsweise der Fernrohre noch einmal zu überlegen. Darüber hinaus sollen sie sich
überlegen, wie die Brennweiten von Objektiv und Okular sein sollten, um eine möglichst
starke Vergrößerung zu bekommen. Im Rahmen einer Abfrage soll ein Schüler in der
nächsten Stunde erklären können, wie das A.F bzw. G.F. aufgebaut ist, welche
Eigenschaften die Bilder haben, die wir durch das Fernrohr sehen und weshalb dies so ist.
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