Arbeitspapier Impuls und Kraft

ab 10. Klasse
Impuls und Kraft
Arbeitspapier für die Dauerausstellung
Die Beschreibung der Bewegung eines Gegenstandes durch seinen Impuls und seine Energie nennt
man dynamische Beschreibung. Das Arbeitspapier bietet einen genaueren Blick auf die Bedeutung
von Impuls und Kraft für das Verständnis von Bewegungen.
Hinweis:
Die Exponate, an denen der Impuls untersucht wird, befinden sich in der unteren Etage des
Dynamikum im Bereich „Bewegte Masse“. Für zwei Versuche ist selbstklebendes Klettband
notwendig. Dieses geben die Mitarbeiter des Dynamikum gerne heraus. Ansonsten helfen die
Mitarbeiter der Ausstellung immer gerne weiter.
Was ist Geschwindigkeit?
Will man beschreiben, wie schnell sich ein Objekt im Raum bewegt, spricht man von
Geschwindigkeit. Diese ist natürlich sehr relativ, je nach dem, von welchem Standpunkt das bewegte
Objekt betrachtet wird. In der Regel geht man davon aus, dass der Betrachter, anders als das Objekt,
sich nicht bewegt.
Standort: Exponat Luftkissentisch
Aufgabe: Stoße einen Puck auf dem Luftkissentisch ein wenig an und beobachte seine Bewegung.
Orientiere dich dabei an den kleinen Löchern im Luftkissentisch als Wegmarken.
Wähle aus, welche der folgenden Regeln die Schlussfolgerung aus der Beobachtung richtig
wiedergeben (mehrere Möglichkeiten):
□ Die Geschwindigkeit des Körpers wird ständig höher.
□ In gleichen Zeitabständen legt der Körper gleiche Strecken zurück.
□ Die Geschwindigkeit des Körpers nimmt ständig ab.
□ Der zurückgelegte Weg nimmt proportional mit der verstrichenen Zeit zu.
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Aufgabe: Formuliere, was man unter konstanter Geschwindigkeit versteht.
Was ist Impuls?
Impuls ist eine physikalische Größe zur Beschreibung der Bewegung von Körpern. Umgangssprachlich drücken die Begriffe Wucht oder Schwung in etwa das aus, was mit Impuls gemeint ist.
Das Formelzeichen ist p, die Einheit ist [kg*m/s], was man auch ein Huygens [Hy] nennen kann.
Hier einige Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten, die für Impuls gelten:
Ein Körper, der sich in Ruhe befindet hat keinen Impuls.
Ein Körper, der sich bewegt, hat Impuls.
Impuls und Geschwindigkeit
Wenn man sich überlegt, dass Wucht oder Schwung (also Impuls) immer etwas mit einem bewegten
Körper zu tun hat, ist es naheliegend, dass die Geschwindigkeit eine Rolle spielt.
Standort: Untere Ebene, Bereich „Bewegte Masse“, Exponat Luftkissentisch
Aufgabe: Stoße einen Puck auf dem Luftkissentisch ein wenig an. Er bewegt sich langsam. Schubst
man ihn erneut an, bewegt er sich schneller usw. Man hat ihm dann zweimal, dreimal etc. Impuls
zugeführt, also weiteren Impuls gegeben als beim einmaligen Schubsen.
Wähle aus, welche der folgenden Regeln die Schlussfolgerung aus der Beobachtung richtig
wiedergeben (mehrere Möglichkeiten):
□ Mit jedem Anschubsen wächst der Impuls.
□ Je größer die Masse eines Körpers ist, desto mehr Impuls enthält er.
□ Je höher die Geschwindigkeit eines Körpers ist, desto mehr Impuls enthält er.
□ Der Impuls eines Körpers ändert sich nicht, wenn sich seine Geschwindigkeit verändert.
□ Je höher die Geschwindigkeit eines Körpers ist, desto weniger Impuls enthält er.
Impuls und Masse
Standort: Exponat Luftkissentisch
Aufgabe: Nehme Dir einen dünnen und einen dicken Puck gleichen Durchmessers. Der dicke Puck
hat die doppelte Masse m des dünnen Pucks, man kann sich ihn vorstellen wie zwei dünne Pucks
übereinander. Setze nun die beiden Pucks so in Bewegung, dass sie sich gleichzeitig mit der
derselben Geschwindigkeit v bewegen.
Wähle aus, welche der folgenden Regeln die Schlussfolgerung aus der Beobachtung richtig
wiedergeben (mehrere Möglichkeiten):
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□ Zwei gleiche Körper zusammengenommen, sind wie ein Körper der doppelten Masse, sie haben
auch doppelt so viel Impuls wie jeder einzelne.
□ Je höher die Geschwindigkeit eines Körpers ist, desto mehr Impuls enthält er.
□ Je größer die Masse eines Körpers ist, desto mehr Impuls enthält er; bei gleicher Geschwindigkeit.
□ Je größer die Masse eines Körpers ist, desto weniger Impuls enthält er; bei gleicher
Geschwindigkeit.
□ Der Impuls eines Körpers hat nichts mit seiner Masse zu tun.
Wassermodell:
Um zu verstehen, wie sich Impuls in einem Körper verhält, hilft ein Modell von mit Wasser
gefüllten Gefäßen weiter:
So wie ein Gefäß eine Wassermenge V enthält, enthält ein sich bewegender Körper eine
Impulsmenge p:
V ↔ p.
Je mehr Wasser im Gefäß ist, desto höher ist der Füllstand h.
Je mehr Impuls p ein Körper enthält, desto höher ist seine Geschwindigkeit v.
Geschwindigkeit ist also so etwas wie der Füllstandsanzeiger für Impuls:
h ↔ v.
Je größer die Querschnittsfläche A des Wassergefäßes ist, desto mehr Wasser
enthält es bei gleichem Füllstand.
Wenn sich ein leichter und ein schwerer Puck mit gleicher Geschwindigkeit bewegt,
dann enthält der schwere Puck mehr Impuls als der leichte.
Würde man umgekehrt einem leichten und einem schweren Puck die gleiche
Impulsmenge zuführen, so würde sich der leichte damit schneller bewegen als der
schwere Puck. Masse ist so etwas wie ein „Impulsfassungsvermögen“:
A ↔ m.
Die formelmäßigen Beziehungen sind auch entsprechend:
V=A*h
↔
p=m*v
A=V/h
↔
m=p/v
h=V/A
↔
v=p/m
Impulsübertragung
Impuls kann nicht nur in einem Körper sein, er wird auch von einem zum anderen Körper übertragen.
Dies geschieht durch direkten Kontakt.
Standort: Exponat stoßende Pendel
Aufgabe: Hebe das erste Pendel an und lasse es gegen die Reihe der ruhenden, restlichen Pendel
schwingen. Wiederhole dies mit dem letzten Pendel auf der anderen Seite, oder hebe zwei Pendel
gleichzeitig an.
Wähle aus, welche der folgenden Regeln die Schlussfolgerung aus der Beobachtung richtig
wiedergeben (mehrere Möglichkeiten):
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□ Beim Zusammenstoß mit einem anderen Pendel bleibt der Impuls im ankommenden Pendel.
□ Impuls kann von einem Körper auf einen anderen übertragen werden so wie Wasser, das man von
einem Gefäß in ein anderes umfüllen kann.
□ Nach dem Zusammenstoß ist kein Impuls mehr in den Pendeln.
□ Das ankommende Pendel gibt seinen Impuls ab, das wegschwingende Pendel erhält Impuls.
□ Der Impuls des ankommenden Pendels teilt sich auf und ist zum Teil im ankommenden und zum
Teil im wegschwingenden Pendel enthalten.
Aufgabe: Hebe vier Kugeln weg, Du brauchst sie nicht für den Versuch. Klebe an die beiden
verbliebenen Kugeln je eine Hälfte des Klettbandes, ohne dass sie sich berühren. Hebe eine Kugel
nun an und lasse es gegen die ruhende Kugel schwingen.
Wähle aus, welche der folgenden Regeln die Schlussfolgerung aus der Beobachtung richtig
wiedergeben (mehrere Möglichkeiten):
□ Beide zusammen schwingen mit geringerer Geschwindigkeit weg.
□ Beim Zusammenstoß mit einem anderen Pendel bleibt der Impuls im ankommenden Pendel.
□ Das ankommende Pendel hat nur einen Teil seines Impulses abgegeben.
□ Nach dem Zusammenstoß ist kein Impuls mehr in den Pendeln.
□ Impuls kann von einem Körper auf einen anderen übertragen werden, so wie sich Wasser, das
zunächst in einem Gefäß war, nach öffnen der Verbindung auf zwei Gefäße verteilt.
□ Der Impuls des ankommenden Pendels wurde auf das wegschwingende Pendel übertragen.
Hinweis: Lässt man ein Pendel gegen 2, 3, 4, usw. ruhende, mit Klettband verbundene Pendel
schwingen, so sind danach 3, 4, 5, usw. Pendel miteinander verbunden und bewegen sich umso
langsamer, je mehr Pendel miteinander verbunden sind. Führt man diesen Gedanken fort, so erkennt
man, dass sich eine sehr sehr große Masse nach dem Stoß praktisch nicht mehr bewegt, obwohl sie
Impuls enthält. So wie in einem sehr sehr großen Gefäß das eingefüllte Wasser nur ganz niedrig
steht.
Aufgabe: Hebe zwei Pendel mit Klettband an den Kontaktflächen gleich hoch, in entgegen gesetzten
Richtungen an und lasse sie dann aufeinander zu schwingen.
Wähle aus, welche der folgenden Regeln die Schlussfolgerung aus der Beobachtung richtig
wiedergeben (mehrere Möglichkeiten):
□ Nach dem Zusammenstoß haben die beiden Pendel keinen Impuls mehr.
□ Die Pendel haben ihren Impuls untereinander ausgetauscht.
□ Die Impulse der beiden Pendel haben sich gegenseitig aufgehoben, wie Schulden und Guthaben.
□ Der Impuls der beiden Pendel ist zur Erde abgeflossen.
□ Es gibt positiven und negativen Impuls.
Hinweis: Für waagrechte Bewegungen ist vereinbart, dass ein Körper positiven Impuls hat, wenn er
sich nach rechts bewegt und negativen Impuls hat, wenn er sich nach links bewegt.
Für senkrechte Bewegungen gilt: Ein Körper hat positiven Impuls, wenn er sich nach unten bewegt.
Negativen Impuls, wenn er sich nach oben bewegt (manchmal wird es auch umgekehrt vereinbart).
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Impulsströme
So wie man die Stärke eines Wasserstromes als geflossene Wassermenge pro Zeit (IWasser = V / t) in
[l / s] festlegt, so nennt man die geflossenen Impulsmenge pro Zeit F = p / t in Hy / s = N die Stärke
eines Impulsstromes. Dafür sagt man auch Kraft. Fließt durch einen elastischen Gegenstand ein
Impulsstrom, d.h. übt man auf einen elastischen Gegenstand eine Kraft aus, so verlängert oder
verkürzt er sich. Für eine Spiralfeder gilt, dass ihre Verlängerung proportional zur Stärke des
Impulsstromes (wirkenden Kraft) ist (Hookesches Gesetz). Damit kann man Messinstrumente für
Impulsstromstärken herstellen (Kraftmesser).
Wird ein Puck angeschubst, so fließt nur für kurze Zeit Impuls in ihn hinein. Ist aber eine Schnur oder
ein Seil an einem Gegenstand befestigt, an dem gezogen wird und sich somit der Gegenstand in
Bewegung versetzt, so fließt über längere Zeit Impuls in den Gegenstand, so wie das Wasser in ein
Gefäß, das man unter einen Wasserstrom hält. Im Laufe der Zeit ist also die Impulsmenge p = F * t
geflossen.
Reibung
Reibung ist ein sehr wichtiger Effekt. Ein bewegter Körper wird einfach langsamer. Reibung muss
also eine Auswirkung auf die Impulsmenge eines Körpers haben.
Standort: Luftkissentisch
Aufgabe: Solange ein Puck auf dem Luftpolster gleitet, bleibt seine Geschwindigkeit und damit sein
Bewegungszustand gleich. Warte bis das Luftpolster abgeschaltet wird und lasse einen Puck über
die Platte gleiten. Er wird kontinuierlich langsamer und kommt schließlich zur Ruhe. Was bedeutet
dies für seinen Impuls?
Wähle aus, welche der folgenden Regeln die Schlussfolgerung aus der Beobachtung richtig
wiedergeben (mehrere Möglichkeiten):
□ Reibung hat keinen Einfluss auf den Impuls eines bewegten Körpers.
□ Solange einem Körper kein Impuls zugeführt oder entzogen wird, ändert sich sein
Bewegungszustand nicht.
□ Das Luftpolster verhindert den Zu- oder Abfluss von Impuls (Impulsisolation).
□ Reibung bedeutet Impulsabfluss in die Erde (Impulsleck).
□ Man muss bei Bewegung auf einem Luftpolster ständig Impuls zuführen um den
Bewegungszustand beizubehalten.
□ Man muss bei Bewegung mit Reibung ständig Impuls zuführen um den Bewegungszustand
beizubehalten.
Hinweis: Reibung ist eine Kraft, die man sich als Impulsabfluss, als Impulsleck, vorstellen kann, so
wie ein Eimer durch ein Leck Wasser verliert. Verhindert man Reibung, so vermeidet man
Impulsverluste. Räder, ein Ölfilm oder eine Eisschicht verhindern oder reduzieren Impulsverluste.
Beschleunigen und Bremsen von Körpern
Ist die Bedeutung der Reibung für den Impulsfluss verstanden, können Beschleunigungs- und
Bremseffekte von Körpern beschrieben werden.
Aufgabe: Beschreibe den Weg des Impulses bei einem der drei Beispiele.
(1) Das Luftkissenfahrrad wird von einer Person in Bewegung versetzt; das bewegte
Luftkissenfahrrad wird von einer Person abgebremst.
(2) Ein Ball wird gekickt; ein fliegender Ball wird aufgefangen.
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(3) Eine Person rennt los; eine rennende Person stoppt ab.
Zur Änderung des Impulses eines Körpers ist also immer ein Impulsstrom (eine Kraft) erforderlich, die
dem Körper Impuls zuführt oder entzieht (1. Newtonsches Axiom).
Körper im Schwerefeld der Erde
In jeden Körper, der sich im Schwerefeld befindet, fließt ein Impulsstrom, der von der
Erde kommt. Solange der Körper festgehalten wird, fließt der gesamte zugeflossene
Impuls über die Halterung wieder ab. Dies ist so, als würde bei einem Eimer das
gesamte zufließende Wasser gleichzeitig wieder abfließen. Daher kann man die Stärke
des zufließenden Impulsstromes mit Hilfe eines Kraftmessers bestimmen, an den man
den Körper hängt.
Führt man diese Messung mit verschiedenen Massen m durch, so stellt man fest, dass
die Stärke des entstehenden Impulsstromes
F=g*m
ist. Man kann sich das so vorstellen, wie das Sammeln von Wasser mit verschiedenen Schüsseln im
Regen. Je größer die Querschnittsfläche der Schüssel ist, desto mehr Wasser sammelt man in
derselben Zeit.
Der Proportionalitätsfaktor g hat auf jedem Himmelskörper andere Werte. Auf der Erde beträgt er g =
F / m = 9,81 N / kg, also rund 10 N/kg. Eine Masse von 1kg erfährt auf der Erde ungefähr eine
Gewichtskraft von 10 N. Man könnte auch sagen in die Masse von 1 kg fließt jede Sekunde ein
Impuls von 10 Ns = 10 Hy.
Der freie Fall
Wird ein Körper im Schwerefeld nicht mehr festgehalten, so fällt er nach unten. Eine Fallbewegung
heißt frei, wenn sie frei von Impulsabflüssen, also Reibungen (z. B. Luftreibung), ist. Bei einer
solchen freien Fallbewegung bleibt der in den Körper hinein fließende Impuls im Körper drin und
häuft sich dort an. In jeder Zeitspanne ∆t kommt die gleiche Impulsmenge
∆p = F * ∆t
hinzu. Nach den Zeitspannen ∆t, 2∆t, 3∆t usw. hat der Körper den Impuls ∆p, 2∆p, 3∆p usw. Der
Impuls p nimmt also linear mit der Zeit t zu:
p = F * t.
Aufgabe: Skizziere den p-t-Zusammenhang für zwei verschiedene Körper der Massen m und 3m.
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Da für den Impuls gilt p = m * v, nimmt auch v = p / m linear mit t zu:
v = p / m = F *t / m = F / m * t = g * t.
Aufgabe: Skizziere den v-t-Zusammenhang für zwei verschiedene Körper der Massen m und 3m.
Diese Formel für v besagt, dass beim freien Fall alle Körper mit der gleichen Geschwindigkeit fallen,
da diese Formel die Masse nicht mehr enthält. Ein Beispiel lieferte ein Astronaut der Apollo 15Mission auf dem Mond: Er ließ eine Feder und einen Hammer gleichzeitig auf den Mondboden fallen.
Beide Objekte beschleunigten gleichermaßen und kamen gleichzeitig am Boden an.
Der Fall eines Blattes vom Baum oder gar eines Fallschirmspringers ist auf der Erde kein freier Fall.
Im Gegenteil zum atmosphärefreien Mond, spielt hier die Luftreibung eine große Rolle. Nach einer
kurzen Einstellphase ist der Impulsabfluss durch Reibung ebenso groß wie der Impulszufluss durch
das Gravitationsfeld und die Geschwindigkeit des fallenden Körpers bleibt dann gleich.
Standort Springende Kugel
Aufgabe: Hebe die Metallkugel hoch und lasse sie dann fallen. Beobachte was im Laufe der Zeit
geschieht.
Hinweis: Die Kugel ist aus Metall und hat daher eine große Masse. Es fließt also ein starker
Impulsstrom in sie hinein. Gleichzeitig hat sie eine kleine Oberfläche, weshalb der Luftwiderstand,
d.h. der Impulsabfluss sehr gering ist. Es liegt praktisch ein freier Fall vor.
Wähle aus, welche der folgenden Regeln die Schlussfolgerung aus der Beobachtung richtig
wiedergeben (mehrere Möglichkeiten):
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□ Der Impuls der Kugel ist ständig gleich.
□ Die Kugel wird auf dem Weg nach unten ständig schneller.
□ Im höchsten Punkt enthält die Kugel keinen Impuls mehr.
□ Der Impuls nimmt während der Fallbewegung ab.
□ Beim Auftreffen gibt die Kugel ihren Impuls an die Unterlage ab.
Geschwindigkeit beim freien Fall
Standort: Untere Ebene, Bereich „Bewegte Masse“, Exponat Kugelbahn
Aufgabe: Na, war das an der springenden Kugel zu schnell? Den freien Fall kann man langsamer –
wie in Zeitlupe – ablaufen lassen, indem die Kugel eine schiefe Ebene herab rollt. Lasse sie rollen.
Stelle die Glöckchen so, dass sie immer in den gleichen Zeitabständen von der Kugel geläutet
werden.
Hinweis: Falls das nicht gelingt, benutze einen Taktgeber, z.B. ein Metronom, und positioniere die
Glöckchen an den Stellen, an denen sich die Kugel befindet, wenn das Taktsignal zu hören ist. Da
der Vorgang immer gleich abläuft, kann man für jedes Glöckchen die Kugel erneut rollen lassen.
Wenn alle Glöckchen positioniert sind, mache die Kontrolle, indem du die Kugel rollen lässt und auf
die Glöckchen achtest.
Miss anschließend die Strecken vom Anfang der Kugelbahn bis zu den Glöckchen und versuche eine
Gesetzmäßigkeit zu erkennen und beschreibe diese.
Aufgabe: Merke dir die Positionen des zweiten (A), vierten (B) und sechsten (C) Glöckchens. Setze
jeweils ein Glöckchen vor die Positionen A, B und C. Die Glöckchen bei A sollen 10 cm Abstand
haben, die Glöckchen bei B 20 cm und bei C 30 cm. Wenn du nun die Kugel rollen lässt, sollten die
Zeitabstände zwischen dem Ertönen des ersten, zweiten und dritten Glöckchenpaar gleich lang sein.
Was kannst Du aus dieser Beobachtung für die Geschwindigkeiten vA, vB und vC schließen? Wie
lange sind die Zeitspannen tB und tC im Verhältnis zu tA? Wie ändert sich also die Geschwindigkeit
mit der Zeit?
© Dynamikum Science Center Pirmasens 2012
H.M. Strauch
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