Lösung - Physik

Freiwillige Aufgaben zur Vorlesung WS 2002/2003, Blatt 2
14) Welche Zugkraft tritt bei nebenstehender Anordnung in einem
masselos gedachten Zugseil auf, wenn eine Masse m = 20 kg
angehängt ist und die Kraft F gerade für Gleichgewicht sorgt?
Welche Kraft FH wirkt dabei auf den Haken?
g
m
F
F
Gleichgewicht: Ort, an dem F angreift, wirkt
wie feste Aufhängung für Seil: Umgezeichnet:
⇒ FSeil = m ⋅ g = 20 kg ⋅ 10 m/s2 = 200 N
Kraft auf Haken:
FS
m
2
FH = ∑ Fi = m ⋅ g + F
m
i =1
Gleichgewicht: m ⋅ g = F ⇒
FH = 2 ⋅ m ⋅ g = 400 N
(Außerdem: Resultierendes Gesamtdrehmoment = Null!)
F
m⋅g
F
FH
15) Eine Kugel der Masse m bewegt sich an einer Stange auf einer horizontalen
Kreisbahn mit dem Radius r auf einem rauhen Tisch. Während des ersten Umlaufs sinkt
ihre Geschwindigkeit von v0 auf 3/4 v0. Nach wievielen Umläufen insgesamt bleibt die
Kugel stehen?
Reibungsenergie = Abnahme der mechanischen Energie, hier der kinetischen
m
Energie Wkin = v 2.
Gleitreibung ∼ Normalkraft FN
2
FR = µG FN = µG ⋅ m ⋅ g.
Daraus WR = FR ⋅ s = µG ⋅ m ⋅ g ⋅ s.
Auf einem Umlauf verliert Kugel Energie
m 2
9 m 2
7 m 2
v0 −
⋅ v0 =
v = µ G ⋅ m ⋅ g ⋅ 2 π r (I)
2
16 2
16 2 0
(nach erstem Umlauf noch vorhanden!)
Stillstand, wenn gesamte kinetische Energie verloren, d.h.
m
WR = µ G ⋅ m ⋅ g ⋅ s = µG ⋅ m ⋅ g ⋅ n ⋅ 2 π r = v 02
2
m 2
v0
µG ⋅ m ⋅ g ⋅ 2 π r
16
2
2
n
⋅
=
⇒
=
=
n
2
(II) : (I) :
7 m 2
µG ⋅ m ⋅ g ⋅ 2 π r
7
7
v0
16 2
Nach etwas mehr als zwei Umläufen bleibt Kugel stehen.
(II)
16) Ein Körper der Masse m1 = 300 g stößt mit der Geschwindigkeit v1 = 0,2 m/s
elastisch und zentral auf einen ruhenden Körper der Masse m2. Berechnen Sie den
Abstand der beiden (punktförmig gedachten) Körper zum Zeitpunkt t = 1 s nach dem
Stoß für die Fälle m2 = 100 g, 300 g und 500 g!
Impulssatz für lineares Problem:
Energiesatz:
m1 v1 = m1 v1| + m2 v|2 bzw. m1 ( v1 − v1| ) = m2 v|2 (I)
m1 2 m1 | 2 m2 | 2
v1 =
( v1) +
(v2 )
bzw. m1 v12 − ( v1| )2 = m2 ( v|2 )2
2
2
2
[
oder
m1 ( v1 + v1| ) ( v1 − v1| ) = m2 ⋅ v|2 ⋅ v|2
(II) : (I) ⇒
v1 + v1| = v|2
Also
∆ x = ∆v ⋅ t = | v|2 −v1| | ⋅ t = v1 ⋅ t = 0,2
in allen drei Fällen!
(II)
unabhängig von der Masse!
m
⋅1 s = 0,2 m
s
]
17) Ein Mensch muß sich von einer kippenden Leiter in Sicherheit bringen Er springt aus
einer Höhe von 3,2 m auf den Boden. Mit welcher Geschwindigkeit kommt er dort an?
Energieerhaltung: Summe aus potentieller und kinetischer Energie bleibt konstant
m
m2
m
km
m
m 2
2
m g h + ⋅ (0 ) = m g ⋅ (0 ) + v ⇒ v = 2 g h = 20 ⋅ 3,2 m = 64
= 8 ( = 28,8
)
2
2
s
h
2
2
s
s
18) Auf einem horizontal ausgerichteten (Waage-) Balken, der um seinen Schwerpunkt
drehbar ist, werden die Massen m1 = 50 g, m2 = 20 g und m3 = 10 g angehängt, und
zwar m1 im Abstand l1 = 4 cm links vom Drehpunkt, die beiden anderen Massen in den
Abständen l2 = 4 cm und l3 = 6 cm rechts vom Schwerpunkt. Welche Masse m4 muß
man im Abstand l4 = 10 cm rechts zusätzlich anbringen, damit der Balken im horizontalen Gleichgewicht verbleibt?
Linksdrehendes Drehmoment: ML = m1 ⋅ g ⋅ l1 = 50 g ⋅ 10 m/s2 ⋅ 0,04 m = 20 g m2/s2
Rechtsdr. Drehmoment: MR = g ⋅ (m2 l2 + m3 l3) = 10 m/s2 ⋅ (0,8 + 0,6) g m = 14 g m2/s2
Für Gleichgewicht nötig: Erhöhung des rechtsdrehenden Drehmoments um 6 g m2/s2
m4 ⋅ g ⋅ l4 = m4 ⋅ 10 m/s2 ⋅ 0,1 m = 6 g m2/s2 ⇒ m4 = 6 g
19) Bei einer Kreisbewegung mit einer Umlaufzeit
T = 3,0 s beträgt die Kreisfrequenz ω etwa
(A) 0,1 s-1
(B) 0,33 s-1
(C) 1,0 s-1
(D) 2,0 s-1
(E) 6,0 s-1
ω=
2π
T
D
20) Die Kraft ist definiert als
(A) Masse mal Beschleunigung
(B) Beschleunigung durch Masse
(C) Masse mal Geschwindigkeit
(D) Masse mal (Geschwindigkeit)2
(E) Geschwindigkeit durch Masse
21) Ein Mensch der Masse m = 100 kg besteigt
einen Berg der Höhe h = 500 m. Die dabei
verrichtete Hubarbeit W ist (≈)
m⋅ g⋅h
-3
(A) 50 ⋅ 10 J
(B) 5000 N
(C) 500 N/m
(D) 500 kJ
D
(E) 50000 J
A
(unabhängig von der Art des
Weges!)
22) Längs einer schiefen Ebene mit dem
Neigungswinkel 30° (gegen die
Horizontale) wird eine Masse m = 100 kg
reibungsfrei bergauf geschoben. Parallel
zur schiefen Ebene benötigt man dazu die
Kraft
(A) F = 50 N
(B) F = 100 N
(C) F = 500 N
(D) F = 1000 N
(E) Ohne weitere Angaben nicht lösbar
m ⋅ g ⋅ sin 30° =
C
23) Die physikalische Größe Leistung ist
definiert als
(A) Energie mal Zeit
(B) Arbeit mal Zeit
(C) Kraft mal Weg
(D) Masse durch Beschleunigung
(E) Keine der Angaben trifft zu
mg
P=
W
!
t
E
1
m⋅g
2
24) Das Drehmoment ist definiert als
(A) Kraft mal Masse
(B) Kraft mal Abstand der Kraftwirkungslinie
vom Drehpunkt
(C) Kraft mal Winkelgeschwindigkeit
(D) Kraft mal Winkelbeschleunigung
(E) Keine der Aussagen trifft zu
B
25) An einem zweiarmigen Hebel wirkt an
einem Arm der Hebellänge l1 = 20 cm die
Kraft F1 = 5 N. Welche parallel zu F1
gerichtete Kraft F2 muß am anderen Arm
(Hebellänge l2 = 100 cm) wirken, damit das
gesamte Drehmoment Null ist?
(A) F2 = 1 N
(B) F2 = 5 N
(C) F2 = 25 N
(D) F2 = 100 N
(E) F2 = 500 N
A
m1 (⋅ g) ⋅ l1 = m2 (⋅ g) ⋅ l 2
26) Welche Aussage trifft nicht zu?
Bewegt sich eine Punktmasse m mit
konstanter Winkelgeschwindigkeit auf
einer Kreisbahn, dann
(A) erfährt sie ständig eine zum Mittelpunkt
der Bahn gerichtete Beschleunigung mit
konstantem Betrag
(B) erfährt sie ständig eine entlang der
Bahntangente gerichtete Beschleunigung
mit konstantem Betrag
(C) ändert ihre Beschleunigung ständig die
Richtung, aber nicht den Betrag
(D) ändert der vom Kreismittelpunkt zur
Masse gerichtete Ortsvektor ständig die
Richtung, aber nicht den Betrag
(E) ist ihre Geschwindigkeit ständig entlang
der Bahntangente gerichtet
B
v = ω⋅r
konstant: aBahn = 0 !