1.1.2 Widerstandsmessung - schruefer

Dipl.-Ing. G.Lebelt
1.1.2
1.1.2 Widerstandsmessung
Sachworte: Messfehler (bekannte, systematische Einflüsse), Messabweichung (synonym zu „Messfehler“), Widerstandsmessung
Der Wert eines Ohmschen Widerstandes R soll durch eine getrennte Strom- und
Spannungsmessung und Anwendung des Ohmschen Gesetzes ermittelt werden.
Gemessen wurden ein Strom I = 700 mA und eine Spannung U = 8,0 V, die mit systematischen Messfehler von ΔI = 15 mA; ΔU = -100 mV behaftet waren.
Wie groß ist der absolute bzw. relative Messfehler Fabs bzw. Frel?
Die Strommessung liefert den Wert I und die Spannungsmessung den Wert U, aus denen
der Widerstand R nach dem Ohmschen Gesetz berechnet wird.
R=
U
I
Nach Gl. (1.34) des Buches gilt für den absoluten Messfehler bei kleinen Fehlern Δxi :
Fabs = ∑
∂y
∂R
∂R
1
U
Δ xi =
ΔU +
Δ I = ΔU − 2 Δ I
∂xi
∂U
∂I
I
I
(1)
und mit den gegebenen Zahlenwerten:
Fabs =
−100mV
8V
−
15mA = −0,388 Ω
700mA (700mA )2
(2)
Der relative Fehler berechnet sich definitionsgemäß aus dem absoluten Fehler durch Division mit dem sog. Bezugswert BZW, für den hier der wahre Wert R = U/I des Widerstandes angesetzt wird.
Fabs
U
mit BZW =
BZW
I
1
U
⎛
⎞
⎜ ΔU − 2 Δ I ⎟ ΔU Δ I
I
I
⎠=
=⎝
−
= εU − ε I
U/I
U
I
Frel =
Frel
(3)
(4)
Mit den gegebenen Zahlenwerten ergibt sich:
ΔU
−100mV
= − 0,0125 = − 1,25 % ;
U
8,0V
Δ I 15mA
εI =
=
= 0,0214 = +2,14 %
I
700mA
(5)
Frel = εU − ε I = −0,0125 − 0,0214 = −0,0339 = −3,39 %
(6)
εU =
=
Übungen zum Buch Schrüfer Elektrische Messtechnik
www.schruefer-messtechnik.de/emt-uebungen/loesungen /1.1.2-widerstandsmessung-02b
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Ein schnellerer Lösungsweg ergibt sich mit der Rechenregel für multiplikativ verknüpfte
Größen.
n
y = ∏ bi e
1
ai
n
⇒ Frel = ∑ aiε i
(7)
i =1
Auf das gegebene Beispiel angewendet
y=R=
U
−1
= 1 ⋅U 1 ⋅ 1 ⋅ ( I )
⇒ a1 = +1 und a2 = −1
I
(8)
lässt sich das Ergebnis mit ε1 = εU = ΔU/U und ε2 = εI =ΔI/I direkt ohne weitere Rechnung angeben.
Frel = a1ε 1 + a2ε 2 = εU − ε I = −0,0125 − 0,0214 = −0,0339 = −3,39 %
(9)
Hinweis: In der Übung wurde in Übereinstimmung mit dem Buch für bekannte, systematische
Einflüsse der Begriff „Fehler“ verwendet, der mit gleicher Bedeutung in der Literatur häufig als „Messabweichung“ bezeichnet wird.
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