1 [1] Betrachten Sie die folgende Menge als Grundgesamtheit: {4 4 5
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[1]
Betrachten Sie die folgende Menge als Grundgesamtheit:
{4 4 5 6 6 7 8 9 9 9 10}
Diese Elemente sind in R unter dem Namen x abgespeichert.
1. Bestimmen Sie den Median und den Modalwert.
Median =
Modalwert =
2. Bestimmen Sie den Mittelwert und die Varianz.
Varianz =
Mittelwert =
3. Geben Sie die Spanne an.
Spanne =
4. Wie lautet der R-Befehl zur Darstellung einer Tabelle der absoluten Häufigkeiten?
R-Befehl =
5. Wie lautet der R-Befehl zur Darstellung einer Tabelle der relativen Häufigkeiten?
R-Befehl =
2
[2]
In R seien die Beobachtungen einer Stichprobe unter dem Namen SP1 abgespeichert.
Der Befehl summary(SP1) ergibt folgenden Ausdruck:
Min.
9.00
1st Qu. Median
13.25
15.00
Mean
14.90
3rd Qu.
16.00
Max.
19.00
a) Zeichnen Sie den dazugehörigen Boxplot!
In einem zweiten Datensatz SP2 sind die Daten einer anderen Stichprobe abgespeichert.
b) Wie lautet der R-Befehl zur Erstellung der Grafik, in der die Boxplots beider Stichproben verglichen werden können?
R-Befehl =
[3]
Eine Intervallänge in einem Histogramm betrage 5 Einheiten. 10 Elemente einer Grundgesamtheit gehören zu diesem Intervall. Dem benachbarten Intervall der Länge 5 sind 4
Elemente zuzuordnen.
1. Stellen Sie das Histogramm zunächst grafisch dar (Ordinatenbezeichnung im Histogramm: Häufigkeit/Intervallänge).
2. Fassen Sie beide Intervalle zusammen und zeichnen Sie die entsprechende gemeinsame Säule in die Grafik.
3. Ermitteln Sie die Höhe der entsprechenden gemeinsamen Säule
Die Höhe des Histogramms ist: =
3
[4]
Die folgende Abbildung zeigt ein Säulendiagramm eines bestimmten Merkmals einer
Grundgesamtheit. Welchen Wert hat die zugehörige Treppenkurve an der Stelle 8?
Wert der Treppenenkurve an der Stelle 8 =
[5]
Ω sei die Ergebnismenge. A,B und C seien Teilmengen von Ω und beschreiben verschiedene
Ereignisse.
Es gelte:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ,
A = {2, 4, 5, 6} , B = {2, 3, 4} , C = {3, 5, 6} .
Berechnen Sie P (B|C). Sind die Ereignisse A und B unabhängig?
P (B|C) =
4
[6]
Über eine Zufallsvariable X, die ausschließlich negative Werte annehmen kann, sei bekannt, daß E (X 2 ) = 64 und V ar X = 15 .
Wie groß ist der Erwartungswert E X?
EX =
[7]
Berechnen Sie die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X mit Dichte:
f (x) =
2 + 4x
2 − 4x
0
für − 12 ≤ x < 0
für 0 ≤ x ≤
1
2
sonst
F (x) =
Bestimmen Sie auch den Erwartungswert EX. (Eine Skizze könnte hilfreich sein.)
EX =
