Grundlagen - Carl-Engler
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Praktikum zur Computertechnik Carl-Engler-Schule Karlsruhe BS, BK, FS Laborversuch SOUND: Grundlagen 1 Harmonische Funktionen 1.1 Funktionsgleichung Harmonische Funktionen sind die Sinus- und die Cosinusfunktion. Sie lassen sich beschreiben durch die Funktionsgleichungen y x =y 0∗sin 2∗ ∗t T bzw. y x =y 0∗cos 2∗ ∗t T Die beiden Funktionen lassen sich durch Verschiebung ineinander überführen. Durch die Addition einer Sinus- und einer Cosinusfunktion gleicher Schwingungsdauer, jedoch im Allgemeinen unterschiedlicher Amplitude, erhält man wieder eine harmonische Funktion mit einer Phasenverschiebung. Eine harmonische Funktion mit Phasenverschiebung φ hat dann die Funktionsgleichung y x =y 0∗sin 1.2 2∗ ∗t − T bzw. y x =y 0∗cos 2∗ ∗t − T Addition von Funktionen Bei der Addition zweier Funktionen werden die zu einem x-Wert gehörenden y-Werte addiert. Die dabei entstehende neue Funktion ist wieder periodisch mit der SchwingungsdauerT1, wenn die beiden SchwingungsdauernT1 und T2 gleich sind oder wenn T1 ein ganzzahliges Vielfaches von T2 ist. 2 Töne, Klänge, Geräusche 2.1 Töne Töne sind akustische Schwingungen mit einer einzigen Frequenz im Frequenzbereich zwischen 20 Hz und 20 kHz. Man kann die zugehörigen Druckschwankungen also durch eine harmonische Funktion beschreiben. Zwischen Frequenz und Schwingungsdauer besteht die Beziehung f = 1/T. Die Tonhöhe wird durch die Frequenz bestimmt und die Lautstärke durch die Amplitude. Die Phase ist vom Gehör nicht wahrnehmbar, da sie sich auf einen frei gewählten ZeitNullpunkt bezieht. Auch die Überlagerung eines (Grund-) Tons mit anderen Signalformen (Obertöne, Nachbarfrequenzen, Rauschen) wird noch als Ton bezeichnet, wenn der Grundton hörbar hervortritt. 2.2 Überlagerungen Addiert man zwei oder mehrere Tonschwingungen, spricht man auch von einer Überlagerung. Unser Gehör kann (im Gehirn) die einzelnen Teiltöne getrennt wahrnehmen. Es führt also ständig eine Frequenzanalyse durch. Wir hören auch leicht die Differenz zweier Einzeltöne, obwohl dieser Ton physikalisch nicht vorhanden ist. Zwei Teiltöne mit geringem Frequenzunterschied hören wir als periodische Lautstärkeänderung. Man nennt sie Schwebung. soundgrundlagen.odt Geßler / Müller Https://ces.karlsruhe.de/culm/ Seite 1 von 4 Praktikum zur Computertechnik 2.3 Carl-Engler-Schule Karlsruhe BS, BK, FS Klänge Als Klang bezeichnet man die Überlagerung von Tönen, wenn die Frequenzen der einzelnen Teiltöne in einem einfachen mathematischen Verhältnis zueinander stehen. 2.4 Geräusche Als Geräusche werden akustische Schwingungen bezeichnet, die aus einer Vielzahl unterschiedlicher Töne bestehen. Man kann ihnen normalerweise keine eindeutige Tonhöhe zuordnen. Typisch hierfür ist das Rauschen. 2.5 Zeitverhalten Töne, Klänge und Geräusche können ein stationäres Verhalten aufweisen. Die Tonzusammensetzung und Lautstärke ist dann zeitlich konstant. Beim nichtstationären Verhalten ändern sich diese Größen. Ein transientes Ereignis dauert nur eine bestimmte Zeit (z.B. Knall, Glockenschlag). Dabei ändern sich oft auch die akustischen Größen. Bei einer Glocke und vielen Musikinstrumenten klingen die einzelnen Teiltöne unterschiedlich schnell ab, so dass sich neben der Lautstärke auch der Klang verändert. 3 Soundkarte des Computers 3.1 Eingang An der rosafarbenen 3,5mm-Klinkenbuchse lässt sich ein Mono- oder Stereomikrofon anschließen (Stecker rosa oder früher rot). Die Frequenzen des Hörbereichs reichen von etwa 20Hz bis etwa 20000Hz. Die Soundkarte kann allerdings nicht den gesamten Bereich gleich gut verarbeiten. Vom Wechselspannungssignal des Mikrofons werden in schneller Folge die Spannungswerte gemessen und digitalisiert (abgetastet). Die einstellbaren Abtastfrequenzen sind 11025 Hz oder 22050 Hz oder 44100 Hz. Jeder einzelne Wert wird mit einer Auflösung von 8 bit oder 16 bit digitalisiert. Der gesamte Messbereich der Spannung wird dadurch in 2^8 bzw. in 2^16 Stufen eingeteilt. Die zu einer Spannung gehörende Stufe wird als Zahl gespeichert. Bei einem Stereo-Mikrofon wird der Abtastvorgang gleichzeitig auf zwei Kanälen ausgeführt. 3.2 Ausgang An der hellgrünen Klinkenbuchse lässt sich ein Mono- oder Stereo-Audio-Verstärker mit Lautsprechern anschließen (Stecker grün oder früher weiß). Die Soundkarte setzt die Zahlenfolgen, in denen ein Tonsignal im Speicher steht, stufenweise in Spannungen um, die verstärkt die Lautsprechermembrane bewegen. Die für den Eingang eingestellten Werte der Abtastfrequenz und der Auflösung gelten auch für den Ausgang. Eventuell ist eine Auswahl bzw. Einstellung der Soundkomponenten erforderlich: Lautsprechersymbol – rechte Maustaste – Audioeigenschaften einstellen – Audio – Soundaufnahme – Lautstärke (erhöhen) – auswählen soundgrundlagen.odt Geßler / Müller Https://ces.karlsruhe.de/culm/ Seite 2 von 4 Praktikum zur Computertechnik 4 Amplitudenspektrum 4.1 Auflösung im Spannungsbereich Carl-Engler-Schule Karlsruhe BS, BK, FS Die Soundkarte erzeugt aus den analogen Mikrofonsignalen zuerst Digitalsignal und daraus Binärzahlen, die sich im Prozessor verarbeiten, bzw. im Speicher speichern lassen. Der zugehörige elektronische Baustein ist der ADU: Analog-Digital-Umsetzer (oder ADC: Analog Digital Converter). Bei einer Spannungsauflösung von 8 Bit wird von jedem erfassten Spannungswert eine 8-stellige Binärzahl gebildet. Damit kann man von 0 bis 255 zählen. Der Messbereich der Spannungsmessung wird damit in 256 gleich große Intervalle eingeteilt. Die Stufenhöhe ergibt die Spannungsauflösung. Bei einem Spannungsbereich von z.B. +/- 1V ist jede Stufe kleiner als 10mV. Diese Stufung ist bei kleinen Signalen im Zeitdiagramm zu erkennen. 4.2 Berechnung des Spektrums Das Amplitudenspektrum gibt an, welche Frequenzen mit welcher Intensität (Amplitude) im aufgenommenen Signal (Zeitsignal) enthalten sind. Es wird dazu eine bestimmte Anzahl von Datenpunkten (Messwerten) genommen und damit eine sog. FFT (Fast Fourier Transformation) durchgeführt. Das Ergebnis lässt sich als Säulendiagramm darstellen. Zwischen dem Zeitsignal und dem Spektrum gibt es einige wichtige Beziehungen. 4.3 Abtastfrequenz und Spektralbereich Mit einer hohen Abtastfrequenz kann man auch die hohen Frequenzen im Signal erfassen. Da man jedoch mindesten zwei Abtastpunkte für eine Schwingung benötigt, geht der Frequenzbereich im Spektrum (Spektralbereich) nur bis zur Hälfte der Abtastfrequenz. Wenn man also mit 22050 Hz abtastet, kann man nur Frequenzen bis 11025 Hz erfassen. Wenn höhere Frequenzen im Signal enthalten sind, führen diese zu Störungen im Ergebnis (Aliasing-Effekt). Im Signal einer einfachen Soundkarte sind meist keine großen Frequenzanteile über 10 kHz enthalten. 4.4 Blocklänge und Frequenzauflösung Für die Berechnung der Fourier-Transformation wird eine feste Anzahl von Abtastwerten benötigt. Dies ist die Blocklänge. Lässt sich die Blocklänge als Zweierpotenz angeben, wird die Berechnung besonders schnell. Daher sollte die Blocklänge einen der Werte 256, 512, 1024, 2048, 4096, ... erhalten. Die Blocklänge hat einen Einfluss auf die Anzahl der einzelnen Spektrallinien (Frequenzwerte). Man erhält halb so viel Spektrallinien wie die Anzahl der Werte im Block. Eine große Blocklänge führt also zu einer besseren Frequenzauflösung, erhöht aber auch die Rechenzeit. 4.5 Abtastfrequenz und Spektralbereich Die Abtastpunkte werden mit einer bestimmten Frequenz, der Abtastfrequenz f erfasst. Sie haben also haben einen zeitlichen Abstand ∆t. Da jede Tonschwingung mit mehreren Abtastpunkten erfasst werden muss, ist die Abtastfrequenz höher als die doppelte, höchste Tonfrequenz. In der Akustik der Soundkarte sind die Werte 11025Hz, 22050Hz und 44100Hz üblich. Bei einer Abtastfrequenz von 11025Hz reicht das Spektrum also bis 5012Hz. soundgrundlagen.odt Geßler / Müller Https://ces.karlsruhe.de/culm/ Seite 3 von 4 Praktikum zur Computertechnik 4.6 Carl-Engler-Schule Karlsruhe BS, BK, FS Amplituden- und Phasenspektrum Um die gesamte Information des Zeitsignals nicht zu verlieren, muss zu jedem Frequenzanteil auch die zugehörige Phasenverschiebung berechnet werden. Da unser Gehör für die Phasen aber nicht empfindlich ist, wird bei der praktischen Anwendung oft nur das Amplitudenspektrum dargestellt. Daher lässt sich dann zwar der Klang wieder aus dem Amplitudenspektrum rekonstruieren, nicht aber der genaue Verlauf des Zeitsignals. Übersicht zu den LabVIEW-Programmen: sound101.vi Tongenerator für die Soundkarte (Signalform, Frequenz, Lautstärke) sound102.vi Zwei Sinustöne zur Überlagerung, Ausgabe Soundkarte sound103.vi Tongenerator für Sinus und Rauschen sound104.vi Tongenerator zur Überlagerung von Obertönen sound106.vi Averaging eines Spektrums analyzer01.vi Aufnahme eines stationären Tonsignals, Signalverlauf und Amplitudenspektrum stft05.vi soundgrundlagen.odt Geßler / Müller Sonogramm eines transienten Tonsignals Https://ces.karlsruhe.de/culm/ Seite 4 von 4
