Auf- und Entladung eines Kondensators 1. Aufladen eines

Physik Praktikum
Klasse 12
10.12.2005
Auf- und Entladung eines Kondensators
1. Aufladen eines Kondensators
Versuchsdurchführung:
Wir bauten die Schaltung auf einem Brett nach folgender Skizze auf:
Wir öffneten S2 und schlossen S1 und beobachteten qualitativ und quantitativ den Verlauf der
Stromstärke und Spannung. Jeweils nach einem Ladevorgang öffneten wir S1 und schlossen
S2 um den Kondensator zu entladen um ihn erneut aufladen zu können.
Anschließend bestimmten wir mit einer Messbrücke die genaue Kapazität des Kondensators.
Beobachtungen:
Qualitativ:
1.Verlauf der Spannung:
Bis ca. 15V steigt die Spannung sehr schnell an, dann immer langsamer, bis
kein Fortschritt mehr erkennbar ist. Sie erreicht jedoch nie die 30V Marke.
2. Verlauf der Stromstärke:
Schneller Anstieg auf ca. 25 μA dann immer langsameres sinken auf 4 μA.
Quantitativ:
Zeit in [s]
Stromstärke in
[0,01 mA]
Spannung in [V]
2
25
4
4
20
8
6
17
11
8
15
15
10
14
16,5
12
12
17
14
11
18
16
9
19
Zeit in [s]
Stromstärke in
[0,01 mA]
Spannung in [V]
18
8
21
20
7,5
21,5
24
7
22
28
6
23
32
5,5
24
36
5,3
24,25
40
5
24,5
44
4,9
24,75
48
4,6
24,8
52
4,5
25
56
4,5
25
60
4,5
25
Messung mit der Messbrücke und ablesen des Aufklebers des Widerstandes:
C=110 μF
R=99 kΩ
Auswertung:
Nach Q=C*U ist die Ladung proportional zur Spannung. Laden wir also den Kondensator
steigt die Spannung. Da die Stromstärke nach I=Q/t die durch den Leiter auf den
Kondensator fließende Ladungen gemessen wird und anfangs noch keine Ladungen auf
dem Kondensator sind ist I maximal, nimmt aber mit steigender Anzahl an Ladungen auf
dem Kondensator ab, da es immer schwieriger wird weitere Ladungen auf den Kondensator
zu bringen, weil die bereits auf dem Leiter liegende Ladungen neue immer stärker abstoßen.
Deswegen nähert theoretisch sich die Stromstärke immer weiter an 0 an und die Spannung
an die maximale von der Quelle vorgegebene 30V.
I(t) Diagramm:
U(t) Diagramm:
Entladen eines Kondensators
Versuchsdurchführung:
Wir bauten unsere Schaltung nach folgender Skizze um:
Wir betrachteten den Spannungs- und Stromverlauf diesmal nur quantitativ beim öffnen von
S1 wobei der Kondensator vorher soweit es ging geladen wurde.
Beobachtungen:
Zeit in [s]
Stromstärke in [0,01 mA]
Spannung in [V]
2
25
25
4
20
20
6
17
16
8
12
13
10
11
11
12
10
9
14
8
7
16
6,5
6
18
5,5
5
20
4,5
4
24
3,5
3
28
2,5
2,8
32
2
2,2
36
1,75
1
40
1,25
0,6
44
1
0,5
48
0,8
0,4
52
0,75
0,4
56
0,6
0,2
60
0,5
0,1
Auswertung:
Durch einen kleinen Widerstand R1, der einen zu starken Stromfluss – und damit die
Überlastung des Netzteils – verhindert, wird der Kondensator beim Schließen von S1 schnell
geladen. Wird S1 geöffnet entlädt sich der Kondensator langsam über den Widerstand R2
der dabei warm werden dürfte.
−t
R∗C
I t = I 0∗e
für t =0 : I t = I 0
bei Zeitpunkt T H hat I T H den halben Wert von I 0 :
⇒ I 0=
I 0∗e
2
TH
R∗C
⇔ 2I0 =I 0∗e
⇔ 2=e
TH
R∗C
TH
R∗C
∣log
TH
∗log e
R∗C
log 2 T H
⇔
=
loge  R∗C
log 2
⇔
∗R∗C=T H
loge 
⇒0,69∗R∗C ≈T H
⇔ log 2=
Theoretisch zu erwartende Halbwertszeit:
0,69∗99000 ∗110∗10−6 F =7,51 s
Graphisch ermittelte durchschnittliche Halbwertszeit:
8,11 s
Mögliche Fehlerquellen für die Abweichung um ca. 8%:
– Fehler beim erstellen der Tabelle der Messwerte ( falsch gestoppt, falsch
abgelesen)
– Fehler beim ablesen der Halbwertszeit aus dem Diagramm
– ungenaue Messgeräte für das messen der Stromstärke oder der Spannung
– ungenaue Werte der Messbrücke für C
– ungenaue Beschriftung der Widerstands R - wir konnten ihn nicht mit der Hilfe
der Messbrücke bestimmen, da er für diese zu groß war.
Da die ersten beiden Halbwertszeiten der Diagramme relativ nahe an die tatsächliche
Halbwertszeit herankommen ist es sehr wahrscheinlich, dass später, wenn die
Fehlerempfindlichkeit zunimmt ungenaue Werte vorliegen, die durch näherungsweises
ablesen aus dem Diagramm zu großen Auslenkungen der Halbwertszeit führen.
Für den Fall, dass R falsch war:
Der Widerstand müsste einen echten Widerstand von ca. 106 kΩ gehabt haben damit
das rechnerische Ergebnis mit dem graphischen ungefähr übereinstimmt.
Also eine Abweichung von ca. 7% was aufgrund der Abweichung von 10% beim
Kondensator durchaus möglich währe. (Es währe hilfreich zu wissen mit welcher
Ungenauigkeit Firmen Widerstände herstellen.)
U(t)- Diagramm beim Entladen mit Halbewertszeiten:
I(t)-Diagramm beim Entladen mit Halbwertszeiten: