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Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Einführung in die Astronomie II Übungsbeispiel 3 Julia Heuritsch Michael Kenn Institut für Astronomie 15. März 2010 Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Theodore Lyman 1874 - 1954 Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Inhalt Aufgabenstellungen Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabelle zwischen Energieeinheiten Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Inhalt Aufgabenstellungen Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabelle zwischen Energieeinheiten Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Inhalt Aufgabenstellungen Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabelle zwischen Energieeinheiten Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Inhalt Aufgabenstellungen Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabelle zwischen Energieeinheiten Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Energie eines Photons Energie ↔ Wellenlänge Energie der Ionisation n = 2 → ∞ Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Energie eines Photons Für die Energie E, die Frequenz ν und der Wellenlänge λ eines Photons gilt: Energie eines Photons = = E νλ h·ν c Dabei bezeichnen Konstanten h c = = 4.136 · 10−15 eVs 2.998 · 108 m/s . . . Planck’sches Wirkungsquantum . . . Lichtgeschwindigkeit Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Energie eines Photons Energie ↔ Wellenlänge Energie der Ionisation n = 2 → ∞ Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Energie eines Photons Für die Energie E, die Frequenz ν und der Wellenlänge λ eines Photons gilt: Energie eines Photons = = E νλ h·ν c Dabei bezeichnen Konstanten h c = = 4.136 · 10−15 eVs 2.998 · 108 m/s . . . Planck’sches Wirkungsquantum . . . Lichtgeschwindigkeit Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Energie eines Photons Energie ↔ Wellenlänge Energie der Ionisation n = 2 → ∞ Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ Energie ↔ Wellenlänge Daraus ergeben sich folgende Beziehung zwischen Energie E und Wellenlänge λ: Zusammenhang Energie ↔ Wellenlänge E(λ) = λ(E) = Julia Heuritsch Michael Kenn h·c λ h·c E Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Energie eines Photons Energie ↔ Wellenlänge Energie der Ionisation n = 2 → ∞ Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ Energie ↔ Wellenlänge Daraus ergeben sich folgende Beziehung zwischen Energie E und Wellenlänge λ: Zusammenhang Energie ↔ Wellenlänge E(λ) = λ(E) = Julia Heuritsch Michael Kenn h·c λ h·c E Astronomie II Energie eines Photons Energie ↔ Wellenlänge Energie der Ionisation n = 2 → ∞ Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Ionisation n = 2 → ∞ Die gesuchte Energie um ein Elektron aus dem Balmer-Niveau (n = 2) zu ionisieren ist demnach Ionisation n = 2 → ∞ E(n = 2 → ∞) = E(n = 1 → ∞) − E(n = 1 → 2) = = = = E(912 A) − E(1216 A) = 13.6 eV − 10.2 eV = 3.4 eV ◦ Julia Heuritsch Michael Kenn ◦ Astronomie II Energie eines Photons Energie ↔ Wellenlänge Energie der Ionisation n = 2 → ∞ Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Ionisation n = 2 → ∞ Die gesuchte Energie um ein Elektron aus dem Balmer-Niveau (n = 2) zu ionisieren ist demnach Ionisation n = 2 → ∞ E(n = 2 → ∞) = E(n = 1 → ∞) − E(n = 1 → 2) = = = = E(912 A) − E(1216 A) = 13.6 eV − 10.2 eV = 3.4 eV ◦ Julia Heuritsch Michael Kenn ◦ Astronomie II Energie eines Photons Energie ↔ Wellenlänge Energie der Ionisation n = 2 → ∞ Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Wellenlänge der Ionisation Die Wellenlänge erhält man durch Einsetzen: Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ λ(3.4 eV) = h·c 3.4 eV = ◦ = Julia Heuritsch Michael Kenn 3648 A Astronomie II Energie eines Photons Energie ↔ Wellenlänge Energie der Ionisation n = 2 → ∞ Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Wellenlänge der Ionisation Die Wellenlänge erhält man durch Einsetzen: Wellenlänge der Ionisation n = 2 → ∞ λ(3.4 eV) = h·c 3.4 eV = ◦ = Julia Heuritsch Michael Kenn 3648 A Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Umrechnungstabelle eV ↔ erg ↔ Joule Umrechnungstabelle eV ↔ erg ↔ Joule eV erg Joule eV 1 6.242 · 1011 6.242 · 1018 erg 1.602 · 10−12 1 1.000 · 107 Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Joule 1.602 · 10−19 1.000 · 10−7 1 Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Fragestellung Für einen gegebenen Stern sind folgende Werte zu bestimmen: Lyman-Kontinuums Größen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy in erg/s Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy in #Photonen/s Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy in erg Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Fragestellung Für einen gegebenen Stern sind folgende Werte zu bestimmen: Lyman-Kontinuums Größen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy in erg/s Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy in #Photonen/s Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy in erg Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Fragestellung Für einen gegebenen Stern sind folgende Werte zu bestimmen: Lyman-Kontinuums Größen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy in erg/s Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy in #Photonen/s Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy in erg Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Fragestellung Für einen gegebenen Stern sind folgende Werte zu bestimmen: Lyman-Kontinuums Größen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy in erg/s Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy in #Photonen/s Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy in erg Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Angaben zum Stern Gegeben ist ein sehr heißer Stern: Eigenschaften des zu behandelnden Sterns Effektive Oberflächentemperatur Tef f = 42000 K log10 (Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy ) = 49.08 Lebensdauer des Sterns ≈ 4 · 106 yrs mittlere Energie Ē eines Photons = 20 eV Lyman-Kontinuums-Strahlung konstant über Lebensdauer des Sterns Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Angaben zum Stern Gegeben ist ein sehr heißer Stern: Eigenschaften des zu behandelnden Sterns Effektive Oberflächentemperatur Tef f = 42000 K log10 (Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy ) = 49.08 Lebensdauer des Sterns ≈ 4 · 106 yrs mittlere Energie Ē eines Photons = 20 eV Lyman-Kontinuums-Strahlung konstant über Lebensdauer des Sterns Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Angaben zum Stern Gegeben ist ein sehr heißer Stern: Eigenschaften des zu behandelnden Sterns Effektive Oberflächentemperatur Tef f = 42000 K log10 (Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy ) = 49.08 Lebensdauer des Sterns ≈ 4 · 106 yrs mittlere Energie Ē eines Photons = 20 eV Lyman-Kontinuums-Strahlung konstant über Lebensdauer des Sterns Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Angaben zum Stern Gegeben ist ein sehr heißer Stern: Eigenschaften des zu behandelnden Sterns Effektive Oberflächentemperatur Tef f = 42000 K log10 (Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy ) = 49.08 Lebensdauer des Sterns ≈ 4 · 106 yrs mittlere Energie Ē eines Photons = 20 eV Lyman-Kontinuums-Strahlung konstant über Lebensdauer des Sterns Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Angaben zum Stern Gegeben ist ein sehr heißer Stern: Eigenschaften des zu behandelnden Sterns Effektive Oberflächentemperatur Tef f = 42000 K log10 (Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy ) = 49.08 Lebensdauer des Sterns ≈ 4 · 106 yrs mittlere Energie Ē eines Photons = 20 eV Lyman-Kontinuums-Strahlung konstant über Lebensdauer des Sterns Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Angaben zum Stern Gegeben ist ein sehr heißer Stern: Eigenschaften des zu behandelnden Sterns Effektive Oberflächentemperatur Tef f = 42000 K log10 (Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy ) = 49.08 Lebensdauer des Sterns ≈ 4 · 106 yrs mittlere Energie Ē eines Photons = 20 eV Lyman-Kontinuums-Strahlung konstant über Lebensdauer des Sterns Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy Die Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy errechnet sich Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy = NLy · Ē = = 1049.08 s−1 · 20 eV · 1.602 · 10−12 erg = eV = 3.9 · 1038 erg/s Zum Vergleich dazu ist die Gesamtleuchtkraft der Sonne L⊙ = 3.9 · 1033 erg/s. Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy Die Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy errechnet sich Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy = NLy · Ē = = 1049.08 s−1 · 20 eV · 1.602 · 10−12 erg = eV = 3.9 · 1038 erg/s Zum Vergleich dazu ist die Gesamtleuchtkraft der Sonne L⊙ = 3.9 · 1033 erg/s. Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy Die Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy errechnet sich Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft LLy = NLy · Ē = = 1049.08 s−1 · 20 eV · 1.602 · 10−12 erg = eV = 3.9 · 1038 erg/s Zum Vergleich dazu ist die Gesamtleuchtkraft der Sonne L⊙ = 3.9 · 1033 erg/s. Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy Der Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy in Photonen pro Sekunde ist aus der Vorlesung bekannt Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy NLy = 1049.08 Photonen/s = = 1.20 · 1049 Photonen/s Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy Der Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy in Photonen pro Sekunde ist aus der Vorlesung bekannt Lyman-Kontinuums-Photonenfluss NLy NLy = 1049.08 Photonen/s = = 1.20 · 1049 Photonen/s Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy Die Lebensdauer T des Sterns ist mit etwa 4 · 106 Jahren gegeben. Unter der Annahme einer zeitlich konstanten Strahlung über die Lebensdauer des Sterns ergibt sich Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy T = 4 · 106 · 3.156 · 107 s = 1.3 · 1014 s ELy = LLy · T = 4.9 · 1052 erg Zum Vergleich dazu gibt die Sonne im Laufe ihrer 10 Milliarden Jahre in Summe etwa 1.2 · 1051 erg Gesamtstrahlung ab. Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy Die Lebensdauer T des Sterns ist mit etwa 4 · 106 Jahren gegeben. Unter der Annahme einer zeitlich konstanten Strahlung über die Lebensdauer des Sterns ergibt sich Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy T = 4 · 106 · 3.156 · 107 s = 1.3 · 1014 s ELy = LLy · T = 4.9 · 1052 erg Zum Vergleich dazu gibt die Sonne im Laufe ihrer 10 Milliarden Jahre in Summe etwa 1.2 · 1051 erg Gesamtstrahlung ab. Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy Die Lebensdauer T des Sterns ist mit etwa 4 · 106 Jahren gegeben. Unter der Annahme einer zeitlich konstanten Strahlung über die Lebensdauer des Sterns ergibt sich Lyman-Kontinuums-Strahlung ELy T = 4 · 106 · 3.156 · 107 s = 1.3 · 1014 s ELy = LLy · T = 4.9 · 1052 erg Zum Vergleich dazu gibt die Sonne im Laufe ihrer 10 Milliarden Jahre in Summe etwa 1.2 · 1051 erg Gesamtstrahlung ab. Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Epilog In Anlehnung an Prof. Lesch noch ein Schlußwort: Zitat (Einstein) Der gesunde Menschenverstand ist die Summe der Vorurteile, die man sich bis zum 18.Lebensjahr angeeignet hat. Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II Ionisation vom Balmer-Niveau ausgehend Umrechnungstabellen Lyman-Kontinuums-Leuchtkraft Fragestellung Angaben zum Stern Resultate Epilog In Anlehnung an Prof. Lesch noch ein Schlußwort: Zitat (Einstein) Der gesunde Menschenverstand ist die Summe der Vorurteile, die man sich bis zum 18.Lebensjahr angeeignet hat. Julia Heuritsch Michael Kenn Astronomie II
