M9 LU 5 Form, Kongruenz und Ähnlichkeit Definitionen:

M9
LU 5 Form, Kongruenz und Ähnlichkeit
Definitionen:
1. Kongruenz: Zwei Figuren, die sich beim Aufeinanderlegen decken, heißen deckungsgleich oder
kongruent.
2. Kongruenzabbildung: Eine Abbildung, die jede Figur auf eine dazu kongruente abbildet, heisst
Kongruenzabbildung.
Kongruenzabbildungen sind längen-, geraden- und winkeltreu. lat. congruens = übereinstimmend, passend
3. Ähnlich: Zwei Figuren sind ähnlich, wenn die entsprechenden Winkel gleich gross sind und die
entsprechenden Seiten das gleiche Verhältnis haben.
Kongruente Figuren sind immer auch ähnlich!
1) Beispiel einer Kongruenzabbildung:
die Achsenspiegelung
Zentrische Streckung:
2) Die folgende Abbildung ist keine Kongruenzabbildung sondern eine Ähnlichkeitsabbildung:
Verdopple von P aus alle Strecken zu den Eckpunkten und verbinde die Bildpunkte!
Streckungszentrum P und Streckungsfaktor 2
3) Halbiere von P aus alle Strecken durch die Eckpunkte. Verbinde die entstandenen
Bildpunkte.
Streckungszentrum P und Streckungsfaktor 0,5
E
C
P
D
A
B
4) Bestimme das Streckungszentrum P und den Streckungsfaktor!
Streckungszentrum P und Streckungsfaktor_________
D
C
E
A
B
5) Ähnliche Dreiecke haben gleiche Seitenverhältnisse. Die Seiten zweier ähnlicher Dreiecke
sind zueinander proportional.
C
A
B
A
kleine Kathete
grosse Kathete
Hypotenuse
B
C
Verhältnis