MB3+ LU 9 Ähnlichkeit Definitionen

MB3+ LU 9 Ähnlichkeit
Definitionen:
1. Kongruenz: Zwei Figuren, die sich beim Aufeinanderlegen decken, heißen deckungsgleich oder
kongruent. lat. congruens = übereinstimmend, passend
2. Kongruenzabbildung: Eine Abbildung, die jede Figur auf eine dazu kongruente abbildet, heisst
Kongruenzabbildung.
Kongruenzabbildungen sind längen-, geraden- und winkeltreu.
3. Ähnlich: Zwei Figuren sind ähnlich, wenn die entsprechenden Winkel gleich gross sind und die
entsprechenden Seiten das gleiche Verhältnis haben.
Kongruente Figuren sind immer auch ähnlich!
1. Beispiel einer Kongruenzabbildung:
die Achsenspiegelung
Zentrische Streckung:
2. Die folgende Abbildung ist keine Kongruenzabbildung sondern eine Ähnlichkeitsabbildung:
Verdopple von P aus alle Strecken zu den Eckpunkten und verbinde die Bildpunkte!
Streckungszentrum P und Streckungsfaktor 2
Theorie Ähnlichkeit Seite 1
3. Halbiere von P aus alle Strecken durch die Eckpunkte. Verbinde die entstandenen
Bildpunkte.
Streckungszentrum P und Streckungsfaktor 0,5
E
C
P
D
A
B
4. Bestimme das Streckungszentrum P und den Streckungsfaktor!
Streckungszentrum P und Streckungsfaktor_________
D
C
E
A
B
5. Ähnliche Dreiecke haben gleiche Seitenverhältnisse. Die Seiten zweier ähnlicher Dreiecke
sind zueinander proportional.
C
A
B
A
B
kleine Kathete
grosse Kathete
Hypotenuse
Theorie Ähnlichkeit Seite 2
C
Verhältnis
6.
Bestimme die drei Streckungszentren und die drei Streckungsfaktoren!
Strecke das mittelgrosse A oben rechts von P aus um den Faktor 3!
A
A
A
7. Kubi
1
2
Zeichne ein Kubi, das doppelt so gross
ist.
Länge
StandVolumen
fläche
1
2
Theorie Ähnlichkeit Seite 3
xP
8. Theorie Strahlensätze (Fachschaft Mathematik Luzern)
9. Höhensatz und Kathetensätze
(http://www.educentral.de)
Theorie Ähnlichkeit Seite 4