• Aufgabe 1 (8 Punkte) 1.1) Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand

• Aufgabe 1
(8 Punkte)
1.1) Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand des nachfolgenden Netzwerks bezüglich der Klemmen
a–b und vereinfachen Sie soweit wie möglich.
1.2) Geben Sie die Gesamtinduktivität der folgenden Schaltung zwischen den Punkten a und b als
Funktion von L an.
1.3) Gesucht sind die Größen der Ersatzspannungs– und Ersatzstromquelle (Ri , IK , UL ) für das
gegebene Netzwerk bezüglich der Klemmen a–b als Funktion von R, I01 und U01 .
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• Aufgabe 2
(8 Punkte)
Gegeben ist oben stehendes Netzwerk mit Ri = R:
a)
1. Wandeln Sie die Stromquellen des obigen Netzwerks in geeignete Spannungsquellen um.
2. Zeichnen Sie einen zusammenhängenden Graphen für das gegebene Netzwerk und kennzeichnen Sie darin einen vollständigen Baum.
3. Geben Sie die Anzahl der unabhängigen Maschen dieses Netzwerks an.
4. Definieren Sie für jede unabhängige Masche einen Maschenstrom, indem Sie diesen eindeutig in Ihren Graphen eintragen. Kennzeichnen Sie dabei insbesondere die Pfeilrichtung
der Maschenströme.
b) Stellen Sie das Gleichungssystem zur Berechnung der Maschenströme auf.
Rechnen Sie im Folgenden mit den Werten Ri = R = 10Ω, U0 = 2V und I0 = 100mA:
c) Lösen Sie das Gleichungssystem und bestimmen Sie alle Maschenströme zahlenmäßig.
d) Bestimmen Sie den Wert der Spannung UR .
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• Aufgabe 3
(8 Punkte)
Gegeben ist obiger Vierpol, für den gilt: LC = 21 R2 C 2 .
U 2 (jω)
des Vierpols.
U 1 (jω)
b) Geben Sie Betrag und Phase von H(jω) an.
a) Bestimmen Sie den Frequenzgang H(jω) =
1
c) Berechnen Sie die Grenzfrequenz ω = ω0 gemäß der Definition |H(jω0 )| = √ . Nutzen Sie
2
dafür den Zusammenhang LC = 21 R2 C 2 .
d) Rechnen Sie die Werte des Betrags |H(jω)| für ω = 0, ω = ω0 und ω → ∞ aus.
e) Skizzieren Sie den Betrag des Frequenzgangs |H(jω)| in dem gegebenen Diagramm. Achten
Sie dabei auf die vorgegebene Achsenbeschriftung.
f) Welches Übertragungsverhalten weist der Vierpol auf?
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• Aufgabe 4
(8 Punkte)
Gegeben ist folgendes Netzwerk, welches für Zeiten t ≥ 0 durch Schließen des Schalters S mit
der Gleichspannung U0 versorgt wird:
Davor war der Schalter für sehr lange Zeit geöffnet, so dass gilt: uc (t = 0) = 0.
a) Zeichnen Sie das vollständige LAPLACE-Ersatzschaltbild der Schaltung mit allen relevanten
Größen für Zeiten t ≥ 0.
b) Bestimmen Sie die LAPLACE-Transformierte U c (s) der Spannung uc (t) am Kondensator für
t ≥ 0. Vereinfachen Sie dabei das Ergebnis auf geeignete Weise.
c) Berechnen Sie uc (t) als invers LAPLACE-Transformierte von U c (s). Nutzen Sie dafür folgende
Korrespondenztabelle für die LAPLACE-Transformation:
d) Skizzieren Sie den Verlauf der Spannung uc (t) am Kondensator für Zeiten t ≥ 0. Achten Sie
dabei auf eine vollständige Achsenbeschriftung.
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