6.3.4 Feldlinien eines Leiters mit Magnetnadeln
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V060304 Feldlinien eines Leiters mit Magnetnadeln 6.3.4 Feldlinien eines Leiters mit Magnetnadeln ****** 1 Motivation Symmetrisch um einen stromdurchflossenen Leiter angebrachte Magnetnadeln orientieren sich tangential zu den magnetischen Feldlinien. Beim Umpolen des Stroms kehrt sich die Richtung der Feldnadeln ebenfalls um. Ein sehr anschaulicher Versuch! 2 Experiment Abbildung 1: Versuchsanordnung Feldlinien eines Leiters mit Magnetnadeln“ ” Abb. 1 zeigt den Versuchsaufbau. Die Magnetnadeln sind auf Plexiglasplatten befestigt und um ihre Achsen drehbar. Der stromdurchflossene Leiter durchstösst die Plexiglasplatte senkrecht, und die gesamte Anordnung wird auf die Hörsaalwand projiziert. Die Magnetnadeln richten sich parallel zum Magnetfeld aus und veranschaulichen damit die Feldlinien (siehe dazu Abb. 2).. Beim Umpolen des Stroms kehrt sich die Richtung der Feldnadeln ebenfalls um. Man beachte, dass in der Aufsicht auch die Zuleitungen zu sehen sind! Physikdepartement ETH Zürich 1 V060304 Feldlinien eines Leiters mit Magnetnadeln Abbildung 2: Magnetnadeln um einen senkrechten stromdurchflossenen Draht herum. 3 Theorie 3.1 Magnetfeld eines unendlich langen, stromdurchflossenen Leiters Ein Strom I (Stromdichte j) oder ein veränderliches elektrisches Feld ∂E/∂t) ist mit einem magnetischen Wirbelfeld B verbunden: 1 j ∂E ∇×B = 2 + (1) c ε0 ∂t Im stationären Fall gilt: ∇×B = 1 j = µ0 j c2 ε0 (2) Wir betrachten einen unendlich langen, stromdurchflossenen Leiter. Wegen der Quellenfreiheit der magnetischen Induktion: ∇B = 0 (3) gibt es keine Radialkomponente B r , da das Oberflächenintegral des magnetischen Flusses über einen zum Leiter konzentrischen Zylinder verschwindet. Physikdepartement ETH Zürich 2 V060304 Feldlinien eines Leiters mit Magnetnadeln B(r) j r I B · ds = µ0 I Abbildung 3: Magnetische Induktion B(r) (blaue Pfeile) und Feldlinie (roter Kreis) im Abstand r von einem unendlich ausgedehnten, stromdurchflossenen Leiter. Dagegen folgt aus Gleichung 2 eine Tangentialkomponente B(r) = B ϕ (r) (siehe Abb. 2). Wir wenden den Satz von Stokes auf die Kreisfläche A mit Umrandung ∂A und Radius r an: Z I (∇ × B) dA = B ds (4) A ∂A Z ⇒ µ0 j dA = 2πrB(r) ⇒ µ0 I = 2πrB(r) (5) A Damit folgt für die magnetische Induktion: B(r) = µ0 I · 2π r Physikdepartement ETH Zürich 3 (6)
