Berechenbarkeit und Komplexität: Motivation, Übersicht und

Berechenbarkeit und Komplexität:
Motivation, Übersicht und Organisatorisches
Prof. Dr. Berthold Vöcking
Lehrstuhl Informatik 1
Algorithmen und Komplexität
RWTH Aachen
13. Oktober 2009
Berthold Vöcking, Informatik 1
Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Berechenbarkeit – die absoluten Grenzen des Computers
Kann das folgende Problem durch einen Computer gelöst werden?
Halteproblem
Eingabe: Programm Π in einer wohldefinierten, universellen
Programmiersprache (z.B. Java, C, Pascal, Haskell)
Frage: Terminiert Π?
Wir werden beweisen, dass es keinen Algorithmus gibt, der diese
Frage entscheiden kann.
Berthold Vöcking, Informatik 1
Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Komplexität: Welche Probleme können effizient gelöst
werden?
Für das folgende Problem hingegen gibt es einen Algorithmus.
Traveling Salesperson Problem (TSP)
Eingabe: Graph G mit Kantengewichten
Ausgabe: ein Hamiltonkreis mit minimalem Gewicht
(= günstigste Rundreise)
Aber wir werden zeigen, dass es unter der Hypothese P 6= NP
keinen effizienten Algorithmus für dieses Problem gibt.
Berthold Vöcking, Informatik 1
Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Übersicht
Teil 1: Einführung
16. Okt Modellierung von Problemen / Einführung der
Turingmaschine (TM)
20. Okt Erläuterung des TM-Modells
23. Okt Einführung der Registermaschine (RAM) / Vergleich TM RAM / Church-Turing-These
Berthold Vöcking, Informatik 1
Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Übersicht
Teil 2: Berechenbarkeit
27. Okt Existenz unentscheidbarer Probleme / Unentscheidbarkeit der
Diagonalsprache
30. Okt Unentscheidbarkeit des Halteproblems /
Unterprogrammtechnik
6. Nov Der Satz von Rice
10. Nov Semi-Entscheidbarkeit, rekursive Aufzählbarkeit,
Eigenschaften rekursiver und rekursiv aufzählbarer Sprachen
13. Nov. Die Technik der Reduktion / Hilberts zehntes Problem
17. Nov. Das Postsche Korrespondenzproblem
20. Nov. LOOP- und WHILE-Programme
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Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Übersicht
Teil 3: Komplexität
Die Komplexitätsklasse P
Die Komplexitätsklasse NP
P versus NP
NP-Vollständigkeit
Der Satz von Cook und Levin
NP-Vollständigkeit einiger Graphprobleme
NP-Vollständigkeit einiger Zahlprobleme
Übersicht über die Komplexitätslandschaft
Approximationsalgorithmen für NP-harte Probleme
Berthold Vöcking, Informatik 1
Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Vorlesungstermine
Di 08:15h - 09:45h / Eph (nur bis zum 24.11.)
Fr 11:45h - 13:15h / Eph
keine Vorlesung am 3. Nov. (Fachschaftsvollversammlung)
Berthold Vöcking, Informatik 1
Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Klausurtermine
1. Zulassungsklausur amd 24.11.2009 (Schwerpunkt
Berechenbarkeit)
2. Zulassungsklausur am 2.2.2010 (Schwerpunkt Komplexität)
Klausur am 26.2.2010
Wiederholungsklausur am 25.3.2010
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Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Übungsbetrieb
Es gibt 11 Übungsgruppen.
Die Anmeldung zu den Übungen erfolgt am Semesteranfang
über campusOffice.
Die Anmeldung ist bis zum 16.10.2009, 15:00 Uhr
freigeschaltet.
Alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer der Vorlesung sollten
sich anmelden, auch wenn keine Übungsteilnahme gewünscht
ist (z.B. für E-Mail-Benachrichtigung, Klausurteilnahme).
Ausgabe der Übungsblätter jeweils bis donnerstags im Web.
Abgabe der Lösungen bis Freitag 12:00 Uhr im Sammelkasten
vor dem Lehrstuhl i1 oder zum Ende der Vorlesung am Freitag.
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Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Übungsgruppen
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Mo 10:15 - 11:45, 2356—054 (5054)
Mo 12:15 - 13:45, 2356—056 (5056)
Mo 12:15 - 13:45, 4017
Mo 14:00 - 15:30, 2356—056 (5056)
Di 10:10 - 11:40, 4017
Di 12:15 - 13:45, 4017
Mi 12:00 - 13:30, 4017
Mi 12:00 - 13:30, 2356—054 (5054)
Mi 13:30 - 15:00, 2356—019 (6019)
Mi 13:30 - 15:00, 4017
Do 12:00 - 13:30, 4017
Andreas Tönnis
Wied Pakusa
Oliver Göbel
Viktor Engelmann
Nadine Bergner
Alexander Heinsius
Faried Abu Zaid
Robert Schulte
Benjamin Kaminski
Lisa Wagner
Johannes Dams
Übung 5 ist für die Studiengänge Lehramt und
Technik-Kommunikation vorgesehen.
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Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität
Zulassungskriterien für Bachelor / Leistungsnachweis
Es sind mindestens 60 Punkte zu sammeln. Hierzu gibt es folgende
Möglichkeiten:
Je 60 Punkte in den Zulassungsklausuren (max. 2 x 60
Punkte)
Je 2 Punkte pro Übungsblatt für die speziell ausgezeichnete
Aufgabe
Je 2 Punkte für das Vortragen der Lösung einer Aufgabe in
den Übungsgruppen. Insgesamt jedoch höchstens 22 Punkte.
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