6.1.5 Feldfreier Raum in Blechbüchsen ****** 1

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Feldfreier Raum in Blechbüchsen
6.1.5 Feldfreier Raum in Blechbüchsen
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1 Motivation
Die elektrische Influenz bewirkt das Verschieben von elektrischen Ladungen auf die äusseren
Oberflächen ganz bzw. teilweise geschlossener elektrischer Leiter.
2 Experiment
Abbildung 1: Versuchsaufbau Feldfreier Raum in Blechbüchsen“
”
Zwei Konservenbüchsen A und B sind isoliert aufgestellt. A ist mit einer Spannungsquelle
U0 = 150 V über einen Schutzwiderstand R = 10 MΩ verbunden, B ist an ein elektrostatisches Voltmeter (Messbereich ca. 3 U0 ) angeschlossen (siehe Abb. 1). Mit Hilfe einer an einem
Isolierstab befestigten Kugel K wird nun Ladung von A nach B transferiert und zwar auf 3
verschiedenen Wegen (siehe Abb. 2):
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3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
R
2
A
B
+
U
U0
Abbildung 2: Drei unterschiedliche Wege zur Ladungsübertragung von der positiv geladenen
Dose A zur Dose B.
Weg 1: U bleibt Null, denn auf der Innenseite von A sitzen keine Ladungen (Faradaykäfig).
Weg 2: Bei oft wiederholter Ladungsübertragung gilt U → U0 , denn bei U > U0 würden Ladungen
von B nach A zurückgetragen.
Weg 3: U steigt über die Batteriespannung U0 , denn die auf B übertragene Ladung fliesst sofort
auf die Aussenseite von B.
Das Resultat auf dem Weg 3 erklärt die Wirkungsweise eines van de Graaff Bandgenerators: Die
Bandladungen werden auf der Innenseite der Hochspannungskugel abgenommen und fliessen auf
die äussere Oberfläche, so dass weitere Ladungen zugeführt werden können.
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E
+
+
O1
+
+
+
+
O2
+
ra
ri
+
+
+
+
+
Abbildung 3: Querschnitt eines positiv geladenen Leiters mit Hohlraum. Linkes Bild: Elektrisches
Feld E; das Innere des Leiters (blauer Kreisring) ist feldfrei. Rechtes Bild: Ganz im Leiter
verlaufende Oberfläche O1 und teilweise durch den Hohlraum verlaufende Oberfläche O2 .
3 Theorie
3.1 Feld in einem Hohlraum eines Leiters
Wir betrachten einen positiv geladenen langen Leiter mit Hohlraum, auf den eine positive Ladung gebracht wird. Da sich Ladungen gleichen Vorzeichens gegenseitig abstossen und das Innere
eines Leiters feldfrei sein muss, sitzen die positiven Ladungen auf der äusseren Oberfläche (siehe
Abb. 3, linkes Bild).
Wir berechnen für den im Leiter verlaufenden Kreiszylinder mit Querschnitt O1 die eingeschlossene Ladung nach Gauss1 (siehe Abb. 3, rechtes Bild):
ZZ
Q = ε0
E · dA = 0 ,
(1)
Oi
da das Feld im Leiter ja verschwindet. Es befinden sich demnach keine Ladungen im Innern.
Wir betrachten nun den Weg O2 , der teilweise im Innern des Leiters und teilweise im Hohlraum
verläuft. Da das elektrostatische Feld ein Potentialfeld ist, gilt
I
E · ds = 0
(2)
O2
Das im Leiter verlaufende Teilstück liefert keinen Beitrag zum Integral. Das ausserhalb verlaufende Teilstück verschwindet für jeden beliebigen Weg im Hohlraum. Damit muss das Feld im
Hohlraum identisch verschwinden!
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Die Endflächen können vernachlässigt werden, und die Überlegung gilt für eine beliebigen, im Leiter verlaufenden Querschnitt.
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Wenn nun eine kleine Öffnung angebracht wird (wie beim Faraday-Becher), so dringt das Feld
teilweise ins Innere. Solange die Dimension der Öffnung klein gegen die Dimension des Leiters
ist, ist dieser Effekt vernachlässigbar.
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