Ubungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie

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Institut für Experimentelle Kernphysik
Übungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und
Bioingenieure und Verfahrenstechniker
WS 11/12
Prof. Dr. T. Müller
Dr. F. Hartmann
Bearbeitung: 09.12.2011
Blatt 4 - letzte Übung in 2011
1. Multiple Choice - Verständnisfragen
(a) Zylinderkondensator
Das Verhältnis des äußeren Zylinders zum inneren beträgt 2,7. Wie lang müsste
der Kondensator sein, um eine Kapazität von 1F zu haben? Kapazität eines Zylinderkondensators siehe letzte Übung.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1,8m
18m
18km
180km
1800km
18 000 000 000 m
(b) Elektrisches Feld im Plattenkondensator
Wie groß ist das elektrische Feld in einem Plattenkondensator mit A=60cm2 großen
Platten, die einen Abstand von d=1mm haben und angelegter Spannung 100V?
1.
2.
3.
4.
1000 V/m
10 000 V/m
100 000 V/m
1 000 000 V/m
(c) Kondensator an Spannung
Ein luftgefüllter Plattenkondensator ist an eine Batterie mit konstanter Spannung
angeschlossen. Der Plattenabstand wird bei angeschlossener Batterie verdoppelt.
Welche Aussagen sind richtig?
1.
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Die
Die
Die
Die
Die
Die
Die
Die
Die
Kapazität C bleibt gleich
Kapazität C sinkt auf die Hälfte
Spannung V bleibt gleich
Spannung V verdoppelt sich
Energie W bleibt gleich
Energie W verdoppelt sich
Energie W sinkt auf die Hälfte
Ladung Q bleibt gleich
Ladung Q nimmt zu
(d) Kondensator ohne Spannungsquelle
Ein luftgefüllter Plattenkondensator ist an eine Batterie mit konstanter Spannung
angeschlossen. Der Plattenabstand wird NACH Trennung von der Batterie verdoppelt. Welche Aussagen sind richtig?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Die
Die
Die
Die
Die
Die
Die
Die
Die
Kapazität C bleibt gleich
Kapazität C sinkt auf die Hälfte
Spannung V bleibt gleich
Spannung V verdoppelt sich
Energie W bleibt gleich
Energie W verdoppelt sich
Energie W sinkt auf die Hälfte
Ladung Q bleibt gleich
Ladung Q nimmt zu
(e) Einheit des Widerstands R
1. V/A
2. Ω
3. Ω1
4. V
(f ) Einheit des Leitwerts σ
1. Siemens
2. S
3. Ω1
4. Ωm
(g) Einheit der Leistung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Siemens
Watt
W
A·V2
A·V
AΩ2
A2 Ω
V2
Ω
J/s2
J/s
CV 2 /s
2. Kondensatoren
Wie viele parallel geschaltete 1µF -Kondensatoren sind erforderlich, um bei einer Spannung von 10V eine Ladung von 1mC zu speichern?
3. Kondensatoren
Ein 2µF -Kondensator wird auf eine Spannung von 12V geladen. Anschließend wird er
von der Batterie getrennt und stattdessen mit einem zweiten, ungeladenen Kondensator verbunden. Die Spannung sinkt daraufhin auf 4V. Welche Kapazität hat der zweite
Kondensator?
4. Energie im Kondensator
(a) Sie wollen 100kJ in einen luftgefüllten Plattenkondensator speichern. Welches VoV
lumen wird benötigt? (Annahme maximales E-Feld E = Ud < 3·106 m
Durchbruchspannung/Durchschlagsfestigkeit in Luft)
(b) Sie haben ein Dielektrikum mit relativer Dielektrizitätskonstante 5 und einer Durchbruchspannung/Durchschlagsfestigkeit 300MV/m. Welches Volumen muss das Dielektrikum mindestens einnehmen, um wie oben 100 kJ im Plattenkondensator zu
speichern?
5. Silizium-Halbleiterkristall
Die Leitfähigkeit eines Silizium-Halbleiterkristalls betrage σ = 2, 4 · 104 (Ωm)−1 bei
Raumtemperatur (T = 300K). Die Ladungsträgerdichte betrage (=Elektronen) n =
1024 m−3 .
(a) Wie groß ist die mittlere Zeitspanne τ zwischen 2 Stößen eines Elektrons mit
anderen Teilchen des Siliziumkristalls?
(b) Wie weit fliegt ein Elektron in dieser Zeitspanne, wenn seine kinetische Energie
durch die thermische Energie 32 kB T gegeben ist (kB = 1, 38·10−23 J/K BoltzmannKonstante)? Vergleichen Sie diesen Weg mit dem mittleren Atomabstand im Siliziumkristall von 0,235 nm.
(c) Welches Verhältnis von thermischer Geschwindigkeit und Driftgeschwindigkeit ergibt sich bei einer Feldstärke von E = 100V /m?
(d) Zum Vergleich: Wie groß sind bei dieser Feldstärke die Driftgeschwindigkeiten
in Kupfer (σCU = 5, 8 · 107 (Ωm)−1 ; nCU = 1, 1 · 1029 m−3 ) und Platin (σCU =
0, 3 · 106 (Ωm)−1 ; nCU = 2, 9 · 1029 m−3 ).
6. Würfel
Gegeben sei ein Würfel aus gleichen Widerständen mit jeweils 1Ω Widerstand (siehe
Abbildung). Berechnen Sie den Gesamtwiderstand, wenn die Anschlüsse
(a) in der Raumdiagonalen sind (Bsp.: A-F)
(b) in der Flächendiagonal gegenüber liegen (Bsp.: A-E)
(c) benachbart sind (Bsp.: A-B)
7. Energie und Leistung
Die Widerstände R1, R2, R3 sind alle gleich groß. Welche Aussagen sind richtig:
(a) An R1 wird die gleiche Leistung umgesetzt wie an der Parallelschaltung aus R2
und R3
(b) An R1 wird mehr Leistung umgesetzt als an R2 und an R3
(c) An R1 wird weniger Leistung umgesetzt als an R2 und an R3
R2
R1
+ U
R3
8. 2 Birnen
Sie schalten eine 25 Watt-Birne und eine 100 Watt-Birne in Reihe und legen eine
Spannung U an. Welche Birne leuchtet heller?
9. Aufladen eines Plattenkondensators - Differentialgleichung!
Ein Plattenkondensator der Kapazität C = 10µF wird über einen Widerstand R =
1 MΩ auf die Spannung U0 aufgeladen.
(a) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Ladestroms.
(b) Nach welcher Zeit ist der Strom auf die Hälfte abgesunken?
(c) Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte elektrische Feldenergie? Zeigen Sie,
dass diese Energie beim Entladen im Widerstand R in Wärme umgewandelt wird.
10. Messinstrumente
(a) Sollte der Innenwiderstand eines idealen Voltmeters
1. Unendlich groß sein?
2. Null sein?
(b) Sollte der Innenwiderstand eines idealen Ampermeters
1. Unendlich groß sein?
2. Null sein?
3. Einheit von RC
Die Einheit von RC ist
1. Einheitlos
2. C
3. Ω
4. CΩ
5. FΩ
6. s
Bitte mit einer Formel “herleiten“.
www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/∼hartmann/Wellen-Elektrodynamik WS11 12.htm
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