Atwoodsche Fallmaschine - Didaktik der Physik!

Universität Bayreuth
Didaktik der Physik
Handreichung
zum
Demonstrationsexperiment
Atwoodsche Fallmaschine“
„
am 15.12.2006
Christoph Schmidt
1
1
Versuchsbeschreibung
1.1
Zweck des Versuches
Die Atwoodsche Fallmaschine eignet sich gut dazu, im Unterricht die gleichförmig beschleunigte
Bewegung, die Fallgesetze sowie das zweite Newtonsche Gesetz zu demonstrieren. Im Gegenteil
zum freien Fall beträgt hier die beliebig variierbare Beschleunigung nur einen Bruchteil der Erdbeschleunigung und kann so besser veranschaulicht und gemessen werden.
1.2
Material
Zur Durchführung des Versuches werden die folgenden Gerätschaften benötigt:
●
Zwei Gewichtsteller zum Auflegen der Schlitzgewichte mit einer Masse von je 10g
●
mindestens zwei große Schlitzgewichte, M ≈ 10g-50g (je nach Dimension der Zusatzschlitzgewichte); hier: M = 10g
●
mehrere kleine Zusatzschlitzgewichte m (« M, je nach gewünschter Beschleunigung); hier:
m = 1g
●
ein möglichst massearmes Seil ausreichender Länge l, z.B. ein Bindfaden; hier: l ≈ 80cm
●
eine feste Umlenkrolle mit möglichst kleinem Trägheitsmoment, reibungsarm befestigt
●
Galgen zur Aufhängung der Umlenkrolle
und je nach Messmethode:
●
Maßstab
●
Zeiger/Reiter zum Markieren der Wegmarken
●
Stoppuhr
oder
●
Zeitmarkengeber (Zeitmarkenfrequenz 50 Hz, entspricht einem Zeitabstand von 0,02s; Betriebsspannung 6V ~; Betriebsstrom 0,8A)
oder
●
Lichtschranken zur Zeitmessung
2
1.3
Versuchsbeschreibung: F ~ a
An einer festen Rolle, deren Trägheitsmoment hier vernachlässigt werden kann, hängen auf beiden
Seiten zunächst zwei gleich große Massen M an den Seilenden. Wird nun eine Seite zusätzlich mit
einem im Vergleich zu M kleinen Schlitzgewicht der Masse m belastet, so bewegt sich dieses Gewicht gleichförmig beschleunigt nach unten.
Die verwendete Versuchsanordnung ist in folgender Abbildung dargestellt:
Abb. 1 Foto des verwendeten Versuchsaufbaus (Messung mit Stoppuhr)
Zur Messung des Zusammenhanges F ~ a ist Voraussetzung, dass die beschleunigte Masse MB (alle
im Versuch verwendeten Massen) konstant bleibt. Lediglich die beschleunigende Masse mB, also
die Massendifferenz zwischen linker und rechter Seite, wird variiert und damit auch die beschleunigende Kraft F. Im Versuch kann dies erreicht werden, wenn zu Beginn nicht nur die zwei großen
Massen M an den Enden des Seiles angebracht werden, sondern zusätzlich dazu eine gerade oder
ungerade Anzahl kleiner Schlitzgewichte der Masse m. Die beschleunigende Kraft wird nun verändert, indem nacheinander jeweils eine kleines Schlitzgewicht z.B. von der linken Seite auf die
rechte gebracht wird. Dabei muss jedoch beachtet werden, dass das Anbringen eines kleinen
Schlitzgewichts von links an dem rechten Seilende einer Massendifferenz von Δm = 2m entspricht,
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d.h. die beschleunigende Masse mB vergrößert sich um 2m. Je nachdem, ob man die Messung mit
einer geraden (Fallmaschine am Anfang im Gleichgewicht) oder ungeraden Zahl kleiner Massen
beginnt, beträgt die anfängliche beschleunigende Masse mB = 2m oder mB = m.
Will man noch genauer vorgehen, so kann man durch ein Zusatzgewicht an dem nach unten fahrenden Seilende die Reibung kompensieren. Dies muss allerdings vor Versuchsbeginn justiert werden,
und zwar indem man der gesamten 'Seilschaft' durch einen kurzen Impuls in Bewegung versetzt und
diese danach eine gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ausführt und nicht nach
kurzer Zeit langsamer oder schneller wird.
Zu beachten ist ferner, dass, im Gegensatz zur Luftkissenfahrbahn, das ‚Gegengewicht’ entgegen
der Gravitationskraft angehoben werden muss, sodass die Beschleunigung etwas kleiner ausfällt, als
es bei der beschleunigten Bewegung auf einer Äquipotentialfläche der Fall wäre. Quantitativ
verringert sich dadurch die die Beschleunigung verursachende Kraft um ca. 10 -2N (bei einer Anhebung um 0,5m). Das ist auch einer der Gründe, weshalb der eigentliche zweite Teil der Messung zur
Herleitung des zweiten Newtonschen Gesetzes, das Identifizieren des Proportionalitätsfaktors
zwischen F und a als gesamte beschleunigte Masse, mit diesem Mechanismus nicht funktioniert.
Der Hauptgrund darf aber dennoch in den Reibungsverlusten gesehen werden. In den Messungen
zeigten sich Abweichungen um den Faktor zwei bis fünf.
Zur Bestimmung der Beschleunigung a bemüht man bei reibungsarmen Bewegungen die Beziehung
x = ½ at2. D.h. aus der Messung der benötigten Zeit t z.B. der Unterkante der großen Masse der
rechten Seite für eine bestimmte Strecke x kann die Beschleunigung a mit a = 2x/t2 errechnet werden. Wird dazu der Zeitmarkengeber verwendet, können, umgekehrt wie eben beschrieben, die
Zeitintervalle gewählt und die zurückgelegten Wegintervalle, die durch eine Markierung des selbst
schreibenden Papiers gekennzeichnet worden sind, bequem mit dem Lineal gemessen werden. Beim
Zeitmarkengeber schwingt eine Blattfeder im Takt der angelegten Netzfrequenz. Am Ende der Feder ist ein Markierungsstift angebracht, der Punkte auf einem selbst schreibenden Papier hinterlässt,
welches fest mit dem sich bewegenden Objekt verbunden ist. Für jedes mB erhält man Wertepaare
mit der verstrichenen Zeit (aus der eingestellten Impulsfrequenz, hier 50 Hz) und der gemessenen,
insgesamt passierten Wegstrecke x. Eine entsprechende (hypothetische) Wertetabelle könnte bei
Zeitmarkengebermessungen für MB = const. und mB = m und deshalb F = mg so aussehen:
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t in s
x in mm
a in m/s2
0
0
0,1
1,2
0,2
5,5
0,3
14
0,4
25
0,5
40
0,6
57
0
0,24
0,28
0,31
0,31
0,32
0,32
usw.
Entsprechend erhält man für Messungen mit der Stoppuhr oder der Lichtschranke für MB = 48g und
mB = 2g:
x in cm
t in s
0
0
30
2
40
2,5
50
2,8
60
3,1
a in m/s2
0
0,15
0,13
0,13
0,12
Man erhält so für unterschiedliche beschleunigende Kräfte F jeweils eine Beschleunigung a, die
sich aus dem Mittelwert der berechneten Einzelwerte ergibt. Sinnvoll erscheint je eine Messung bei
zwei bis vier verschiedenen beschleunigenden Kräften F.
Aus der Zusammenstellung der unterschiedlichen Kräfte F und den zugehörigen gemessenen
Beschleunigungen a lässt sich die direkte Proportionalität von F und a leicht ableiten und ablesen.
Bei meinen Messungen ergab sich Folgendes:
F in N
0,02
0,04
a in m/s2
F/a in Ns2/m
0,13
0,32
0,15
0,12
Daraus folgt
F~a
bzw.
F=C·a
mit der Proportionalitätskonstante C bei konstanter beschleunigter Masse MB. Wird a gegen F aufgetragen, so ergibt sich eine Ursprungshalbgerade mit der Steigung C.
Je mehr Messungen man durchführt, desto eher wird auch die Quotientengleichheit von F/a ersichtlich. Auch waren meine Messungen mit einer alten Stoppuhr sehr ungenau, was die relativ großen
Differenzen erklärt.
Wie bereits erläutert, kann die Ermittlung des Proportionalitätsfaktors C nicht mit der Fallmaschine
durchgeführt werden, weshalb den Schülern von der Lehrkraft glaubhaft gemacht werden muss,
dass es sich dabei jeweils um die gesamte beschleunigte Masse des Systems handelt.
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Damit lässt sich in unserem speziellen Fall schreiben:
F = MB · a
Allgemein kann man die Beziehung zwischen Kraft und der durch sie hervorgerufenen Beschleunigung bei konstanter Masse schreiben als:
F=m·a
Diese Gesetzmäßigkeit ist mithin bekannt als das zweite Newtonsche Gesetz oder das Newtonsche
Grundgesetz der Dynamik.
1.4
Worauf bei der Durchführung zu achten ist
Bei der Durchführung des Versuches ist darauf zu achten, dass zu Beginn der Zeitmessung die beschleunigte Bewegung nicht schon im Gange ist, d.h. man sollte bei der Messung mit der Stoppuhr
die Bewegung an der oberen Wegmarke der Strecke beginnen lassen und bei Messung mit Lichtschranken kurz oberhalb des Sensors. Andernfalls kann die oben erwähnte Weg-Zeit-Formel nicht
angewandt werden. Außerdem sollte, vor allem auch bei Schülerversuchen, darauf hingewiesen
werden, dass das Seilende bei Versuchsbeginn lediglich losgelassen und ihm kein Impuls versetzt
wird.
Weiterhin sollten die Gewichte so gewählt werden, dass vor allem bei der Messung mit der
Stoppuhr, die Beschleunigung hinreichend klein und so gut messbar ist. Bei meinem Versuchsaufbau lag die beschleunigende Masse mB im Bereich von 2 bis höchstens 6g. Ist sie kleiner als 2g,
so sind die Reibungskräfte, werden sie nicht wie oben beschrieben kompensiert, größer als die beschleunigende Kraft und der Versuch funktioniert nicht.
Hilfreich wäre es auch, wenn das herab sausende Gewicht z.B. auf einer Tischkante aufsetzt, bevor
das angehobene Gewicht die Umlenkrolle erreicht. Hierzu kann auch ein an der Stativstange angebrachter Gabeleinsatz dienen.
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Lernvoraussetzungen
●
Die Schüler kennen Begriff und Bedeutung von Kraft
●
Die Schüler kennen die Proportionalität zwischen Masse und Gewichtskraft
●
Die Schüler können im Allgemeinen Bewegungsabläufe in einfachen Fällen mathematisch
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beschreiben und daraus Vorhersagen treffen
●
Die Schüler sind bereits mit der gleichförmigen geradlinigen Bewegung und deren mathematischer Behandlung vertraut
●
Die Schüler können Bewegungsabläufe aus Bewegungsdiagrammen analysieren
●
Die Schüler kennen im Speziellen das Weg-Zeit-Gesetz (x = ½ at2) der geradlinigen,
gleichförmig beschleunigten Bewegung
3
Lernziele
3.1
Grobziel
Die Schüler sollen anhand des Versuches der Atwoodschen Fallmaschine einsehen, dass bei konstanter Krafteinwirkung ein direkt proportionaler Zusammenhang zwischen dieser Kraft F und der
daraus resultierenden Beschleunigung a besteht, wobei der Proportionalitätsfaktor die konstante, beschleunigte Masse m darstellt.
3.2
Feinziele
●
Die Schüler sollen das Prinzip der Messung begreifen und sie reproduzieren können.
a) Die Schüler sollen den Unterschied zwischen beschleunigender Masse und beschleunigter
Gesamtmasse kennen.
b) Die Schüler sollen die Massendifferenz zwischen linker und rechter Seite als Ursache der
beschleunigenden Kraft erkennen.
c) Die Schüler sollen einsehen, dass hier zur Messung der Beschleunigung eine Zeitmessung
notwendig ist.
●
Die Schüler sollen erkennen, dass bei konstanter beschleunigter Masse ein direkt proportionaler Zusammenhang besteht zwischen der Kraft F und der Beschleunigung a.
●
Die Schüler sollen nachvollziehen können, dass sich daraus mit der Masse m als Proportionalitätsfaktor das zweite Newtonsche Gesetz ergibt.
7
4 Übergeordnetes Unterrichtsthema bzw. übergeordnete Unterrichtseinheit
4.1
Stellung des Versuchsthemas innerhalb der Unterrichtseinheit
Der neue Lehrplan des G8 sieht die Behandlung des zweiten Newtonschen Gesetzes in dem großen
Komplex „Kinematik und Dynamik geradliniger Bewegungen“ in der neunten Jahrgangsstufe vor.
Zwar wird der Zusammenhang zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung bereits in der siebenten
Klasse besprochen, jedoch lediglich in nicht vertiefter Weise. Da auch das Thema „Proportionalität“
nach dem neuen Lehrplan erst in der neunten Klasse behandelt wird, sollte dieser Versuch, der ja
ein grundlegendes Verständnis der Proportionalität voraussetzt, erst zur Vertiefung des zweiten
Newtonschen Gesetzes in der neunten Jahrgangsstufe eingesetzt werden. Die Bewegungsgleichungen, auch für konstant beschleunigte Bewegungen, werden in der Unterrichtssequenz sinnvollerweise vorangestellt. Möglich wäre zwar auch dessen Ableitung aus dem zweiten Newtonschen Gesetz,
doch wäre dies aufgrund mangelnder Differentiations- und Integrationskenntnisse wenig zweckmäßig.
Innerhalb der ‚mechanischen’ Unterrichtseinheit der neunten Klasse stellt diese Gesetzmäßigkeit
die wohl elementarste dar, so dass zu ihrer Herleitung und ihrer Anwendung genügend Zeit
vorgesehen werden sollte. Ausgehend davon werden im weiteren Unterrichtsverlauf außerdem die
Gewichtskraft und der freie Fall als Spezialfälle (konstante Beschleunigung) behandelt. Beispiele
aus dem Alltag sollen den Stoff hernach vertiefen und greifbar machen. (http://www.isb-gym8lehrplan.de/contentserv/3.1/g8.de/index.php?StoryID=26438)
Im Lehrplan des G9 findet sich das zweite Newtonsche Gesetz im Lehrstoff der elften Jahrgangsstufe.
(http://www.isb.bayern.de/isb/download.asp?DownloadFileID=245b53ee51a13fd8a0950f95212dbb
4a)
4.2
Zusätzliche Lernziele, um die gesamte Unterrichtseinheit zu erschließen
Durch die mathematische Behandlung von Bewegungsabläufen wird es den Schülern ermöglicht,
einen quantitativen Zugang zu Alltagsphänomenen zu erhalten. Die Schüler sollen anhand von
Beispielen aus dem täglichen Leben die Gültigkeit der physikalischen Gesetze erkennen sowie auch
umgekehrt aus der Physik ein Verständnis und Einschätzen von alltäglichen und exzeptionellen
Ereignissen und Gefahren gewinnen. Beispiele hierfür wären der Straßenverkehr oder der Sport.
8
5
Experimentelle Alternativen
●
Steht kein Funkenschreiber zur Verfügung, so können die Zeiten bzw. Wegstrecken auch
mit einem Maßstab und einer Stoppuhr gemessen werden. Hierbei scheint es günstiger,
wenn an bestimmten Wegmarken die verstrichene Zeit nach dem Loslassen gemessen wird.
Entweder wird dann das Experiment bei gleicher Messperson und gleichen Parametern für
unterschiedliche Wegstrecken wiederholt oder verschiedene Personen messen jeweils die
Zeit an einer bestimmten Wegmarke. Auf jeden Fall ist hier die Messgenauigkeit wesentlich
geringer als mit dem Funkenschreiber.
●
Technisch aufwändiger ist die Variante der Luftkissenfahrbahn. Hier wird ‚eine Seite’ des
Versuches in die Horizontale verlagert, wo die Reibung auf der Führungsschiene durch von
unten durch Luftlöcher austretende Luft (Luftkissen) minimiert wird. Die Veränderung der
Versuchsparameter geschieht analog zur Fallmaschine. Die Messung von Ort und Zeit wird
hier meist mit Hilfe von Lichtschranken durchgeführt und am Computer ausgewertet.
●
Ist zum Zeitpunkt des Experimentes lediglich die einfachste Bewegungsgleichung
v = at
bekannt, so muss direkt die Geschwindigkeit gemessen werden. Man kann dies realisieren,
indem man nacheinander an verschiedenen Wegmarken einen Ring anbringt, an dem dann
die beschleunigende Masse mB abgehoben wird, so dass fortan die Geschwindigkeit
konstant bleibt und besser gemessen werden kann. Dies setzt jedoch gewisse geometrische
Abmessungen der Massen m und M voraus.
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Experiment als Schülerversuch
Stehen genügend feste Rollen und Gewichte sowie Messinstrumente (Maßstäbe, Stoppuhren) zur
Verfügung so können die Schüler diesen Versuch auch selbst durchführen. Empfehlenswert sind
Schülergruppen von zwei bis vier Jugendlichen, die sich die Aufgaben (Justierung, Start des
Versuches, Messung, Notierung) teilen. Jedoch ist aus Zeitgründen keine allzu ausführliche
Messung möglich, so dass der Versuch nur exemplarischen Charakter aufweist. Um die
Aufzeichnung der Messwerte möglichst zeitsparend zu gestalten, kann vom Lehrer ein Arbeitsblatt
mit vorgefertigten Tabellen ausgeteilt werden. Dabei empfiehlt es sich, auch gleich die Wegmarken,
an denen die Zeit gemessen wird, vorzugeben, um eine parallele Auswertung der Daten zu
ermöglichen.
Die Gefahr von Geräteschäden und Schülerverletzungen kann als gering eingestuft werden.
9
Die Aufnahme der Daten mittels des Funkenschreibers ist des großen Aufwands und der meist zu
geringen Anzahl der Geräte wegen nicht realisierbar.
Der Versuch ist auch virtuell (z.B. als Hausaufgabe) durchführbar, zu empfehlen seien hier die
Seiten:
●
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/atwood.html
●
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/versuche/02atwood/atwood.htm
7
Unterrichtsverfahren
Modifiziertes Normalverfahren
1. Ausgangssachverhalt: Fritzens Geschichte mit den Äpfeln (s.u.)
2. Problemgewinnung: Wie kann man eine beschleunigte Bewegung verlangsamen und von
welchen Größen hängt die Beschleunigung ab?
3. Meinungsbildung: die Beschleunigung hängt von der beschleunigenden
Masse/Gewichtskraft ab.
4. Versuche zur Bestimmung der Beschleunigung
5. Rückkehr zur Erlebniswirklichkeit: Fritz muss also eine im Vergleich zum Apfelsack nur
geringfügig kleinere Gegenmasse in den Korb legen, um die Äpfel maximal zu schonen.
7.1
Sozialformen
Für die Unterrichtsstunde ergeben sich – nicht notwendigerweise in folgender Reihenfolge –
nachstehende Sozialformen:
7.2
●
Lehrervortrag
●
Demonstrationsexperiment
●
Unterrichtsgespräch
Lehrform/Aktionsform
In diesem Versuch handelt es sich um eine darbietende und einzelne Schüler aktiv mit einbeziehende (Messung!) Lehrform. Die dazu korrespondierende Lernform der Schüler ist rezipierend –
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erarbeitend.
7.3
Motivations- und Einstiegssituation
Zum Einstieg in die Thematik sollte eine Situation aus dem Alltag der Schüler dienen. Denkbar
wäre z.B. folgendes Szenario:
Fritz will vom Dachboden (3. Stock) aus vier Säcke mit reifen Äpfeln auf die Straße bringen.
Einfach aus dem Fenster fallen lassen kann er sie nicht, da sie sonst kaputt gehen. Allerdings
befindet sich an der Außenseite des Hauses über dem Dachboden eine feste Rolle mit einem Seil, an
dessen beiden Enden zwei leichte Transportkörbe angebracht sind. Das Abbremsen des Korbes
funktioniert nicht, da Fritz sich zum Fassen des Seiles zu stark aus dem Fenster lehnen müsste. Wie
kann nun Fritz aber bewerkstelligen, dass die Äpfel unten heil ankommen?
Zeitsparend und verständniserleichternd wäre in diesem Zusammenhang sicherlich eine klärende
Tafelzeichnung oder Overheadprojektion.
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Lernzielsicherung
Die Sicherung der Lernziele geschieht aus Zeitgründen mit folgendem eingeklebten Arbeitsblatt,
das die Lehrkraft gemeinsam mit den Schülern am Overheadprojektor ausfüllt:
11
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Lernzielkontrollen
Bereits bei der Erarbeitung des Stoffes im Unterricht sollte durch gezieltes Fragen und größtmögliche Einbeziehung der Lernenden abgesichert werden, dass das Bisherige verstanden wurde.
Gerade die Lücken im Arbeitsblatt bieten die Möglichkeit festzustellen, ob die Vorschläge der
Schüler zur Vervollständigung des Blattes den Lernzielen entsprechen.
Eine Abfrage in der nächsten Unterrichtsstunde dient ebenfalls der Lernzielkontrolle. Dabei ist vor
allem darauf zu achten, dass das zweite Newtonsche Gesetz auch mündlich – nicht nur in Formeln –
richtig erklärt und die einfache Versuchsanordnung nachgebaut werden kann.
Als Hausaufgabe kommen lediglich einfache Übungsaufgaben in Frage, mit Hilfe derer das
Verständnis der Gesetzmäßigkeit vertieft werden soll.
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Mögliche Prä- oder Misskonzepte
Mögliche Misskonzepte könnten darin bestehen, dass eine klare Differenzierung von beschleunigender Masse mB und beschleunigter Gesamtmasse MB noch nicht hinreichend gut bekannt ist
bzw. der Zusammenhang zwischen MB und der Beschleunigung in zu verschwommener Art und
Weise in den Köpfen der Schüler verankert ist. Denkbar wäre auch, dass die Annahme existiert, die
Beschleunigung hinge ausschließlich von der beschleunigenden Kraft ab.
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Literatur
SPROCKHOFF, G. (Hrsg.) (1975): Physikalische Schulversuche, Mechanik II, Berlin.
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