Analog-Digital-Umsetzung Unsere eigentlichen Erfahrungen stellen

Analog- Digital- Umsetzung
Unsere eigentlichen Erfahrungen stellen jedoch unsere 5 Sinne dar. Mit diesen können wir unsere analoge
Umwelt mit ihren kontinuierlichen, physikalisch messbaren Größen erfassen, zum Beispiel Schall als
Luftdruckschwankung, Licht lässt sich als elektromagnetische Strahlung feststellen, wobei der Bereich mit
Wellenlängen von etwa 380 nm bis 700 nm für unsere Augen sichtbar ist.
In der Nachrichtentechnik werden diese physikalischen Größen – wie Temperatur, Helligkeit oder Schalldruck
– zunächst mit geeigneten Wandlern in eine elektrisch entsprechende, also analoge Größe umgewandelt.
In der analogen Nachrichtentechnik werden diese Signale direkt übertragen, gespeichert oder bearbeitet.
Dabei haben wir mit verschiedenen Störeinflüssen zu kämpfen: genannt seien die Dämpfung, Verzerrungen,
Rauschen und Nebensprechen. Um drahtlos oder drahtgebunden größere Entfernungen überbrücken zu
können, verwendet man hochfrequente Trägersignale, deren Amplitude oder Frequenz mit dem analogen
Ursprungssignal moduliert wird. Bei dieser Modulation und der am Ende der Übertragungsstrecke
notwendigen Demodulation entstehen unerwünschte Mischprodukte, die dem ursprünglichen Signal
überlagert sind und herausgefiltert werden müssen.
In der digitalen Nachrichtentechnik werden die analogen elektrischen Signale möglichst nah unmittelbar
hinter dem Wandler in digitale Werte umgesetzt. Da bei der Digitaltechnik nur zwei Zustände zu
unterscheiden sind, können wir die binären Werte am Ende einer Übertragungsstrecke wieder sehr gut
rekonstruieren. Dämpfung, Verzerrungen, Rauschen und Nebensprechen können uns also nicht mehr stören
– es sei denn, die Störungen würden so groß, dass man nicht mehr zuverlässig zwischen den beiden Werten
unterscheiden kann. Zur Digitalisierung entnehmen wir in regelmäßigen Zeitabständen Proben (Samples) aus
dem analogen Signal und messen ihre Größe (Spannungswert).
Während der Messung sollte die Spannung sich nicht verändern, sie wird deshalb in einer Sample-and-HoldSchaltung für den Zeitraum bis zum nächsten Sample in einem hochwertigen Kondensator „eingefroren“.
Bild FB 2.2: Prinzipschaltung eines Analog-Digital-Umsetzers
Zunächst setzen wir nur das höchstwertige Bit auf 1, alle anderen Bits bleiben 0. Das ist genau die Mitte des
zur Verfügung stehenden Wertebereichs, bei einer Quantisierung in 256 Stufen also der Wert 128. Nach
einer Digital-Analog-Umsetzung vergleichen wir, ob die Eingangsspannung größer oder kleiner als dieser
Wert ist. Sie liegt also entweder im Bereich 0 bis 127 oder im Bereich 128 bis 255. Im ersten Fall korrigieren
wir das höchstwertige Bit zu 0, im zweiten Fall bleibt es 1. Nach diesem ersten Vergleich können wir also
schon mal die Hälfte der theoretisch möglichen digitalen Werte ausschließen.
Nun setzen wir das nächst niedrigere Bit auf 1 und erhalten damit, je nach der vorherigen Wägung,
entweder 0100 (64) oder 1100 (192). Diesen resultierenden Wert vergleichen wir wieder mit der
Eingangsspannung und können abermals abwägen, ob sie größer oder kleiner ist. Damit können wir auch
das zweite Bit zu 0 oder 1 bestimmen und können das Spielchen auf die gleiche Weise mit allen anderen
nächstniedrigeren Bits fortsetzen, bis wir mit dieser „sukzessiven Approximation“ das Eingangssignal genau
genug eingekreist haben.
Bild FB 2.3: Sukzessive Approximation
Jedes analoge Signal hat eine maximale Amplitude und eine maximale Frequenz. Je nachdem, wie genau
das Signal nach der digitalen Verarbeitung- und Übertragungskette wieder zu einem analogen Signal
umgesetzt werden soll, bestimmen wir die zeitliche und amplitudenmäßige Genauigkeit unserer Messung.
Nach Shannon muss die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz des
Nutzsignals. Die amplitudenmäßige Genauigkeit, sprich Auflösung, richtet sich danach, welche
Quantisierungsfehler wir mit unseren Augen und Ohren noch wahrnehmen oder als noch nicht störend in
Kauf nehmen können.
Mit dieser Analog-Digital-Umsetzung lassen sich alle zeitlich veränderlichen, stetigen Signale umsetzen.
Audio- Digitalisierung
Mit welchen Quantisierungen, sprich Auflösungen, können wir Audiosignale digitalisieren? Das Maß der Dinge
ist hierbei das menschliche Gehör.
Im Frequenzbereich endet das menschliche Hörvermögen bei maximal 20 kHz. Um diesen Ton exakt
reproduzieren zu können, muss die Abtastfrequenz nach dem Abtasttheorem von C.E. Shannon mindestens
doppelt so groß sein. Das entspricht in diesem Fall einer Frequenz von 40 kHz.
In der Praxis wird mit 44,1 kHz (Audio-CD) oder 48 kHz (Rundfunkanstalten) abgetastet. Ursache dafür sind
einerseits technisch/ökonomischer Natur und andererseits historisch bedingt.
Würde mit einer niedrigeren Frequenz abgetastet, so kann das ursprüngliche Signal vom Digital-AnalogWandler nicht mehr eindeutig rekonstruiert werden. Es kommt zu sogenannten Aliasing-Störungen, die dem
rekonstruierten Klangbild eine metallische Färbung geben. Um dies zu vermeiden, muss bei geringeren
Abtastraten auch die Frequenz des höchsten zu digitalisierenden Tones fallen, das Frequenzband muss
beschnitten werden. Damit sinkt auch der Anteil der hochfrequenten Tonbestandteile. Der Klang wird
dumpfer, so als ob man den Höhen-Regler der Hifi-Anlage zudrehen würde.
Quantisierungsfehler auf der Spannungsachse machen sich als störendes, rauschhaftes Geräusch bemerkbar,
dem sogenannten Quantisierungsrauschen. Je größer die zur Verfügung gestellte Auflösung ist, desto
weniger rauschen die Aufnahmen. Für HiFi-Qualität auf einer Audio-CD wird das Signal mit einer Auflösung
von 16 bit digitalisiert.
Wenn wir keine Audio-CDs produzieren, sind wir in der Wahl von Abtastfrequenz und Auflösung
ungebunden. Um Speicherplatz zu sparen, könnten wir durchaus bei Sprachaufnahmen das Signal auf
10 kHz beschneiden und mit 22 kHz abtasten. Wir müssen aber vermeiden, in einer Anwendung
unterschiedliche Abtastraten und Auflösungen einzusetzen.
Welche Datenmengen fallen nun dabei an? Die Datenrate als anfallende Datenmenge pro Zeiteinheit
errechnet sich aus:
Datenrate = Abtastfrequenz [1/sec] x Auflösung [bit] x Anzahl der Kanäle
Bei einer Audio-CD beträgt die Abtastfrequenz 44.100 Hz bei einer Quantisierung mit 16 bit. Berücksichtigen
wir noch, dass zwei Stereokanäle, links und rechts, vorliegen, dann ergibt sich für die Datenrate:
Datenrate = 44.100 [1/sec] x 16 [bit] x 2 = 1.411.200 [bit/sec] = 176.400 [Byte/sec]
In der Minute sind dies also:
176.400 [Byte/sec] x 60 [sec] = 10.584.000 [Byte/min]
Faustregel: Eine Datei mit einer Minute „Ton in CD-Qualität“ ist ca. 10 MByte groß.