eine theoretische betracht1jng des entstehens der fangentladung

EINE THEORETISCHE BETRACHT1JNG
DES ENTSTEHENS DER FANGENTLADUNG*
Yon
Lehrstuhl für HochsfHlllnung"technik um! e1ektri,.chc Apparate,
Technische C niyersität. Budapcst
(Eingegangen am 10. '\oHlllher 1970)
Bei Gewittern entsteht infolge der \\-irkung yon auf der Erdoberfläche
auftretenden großen Feldstärken an hochragenden Objekten eine Koronaentladung. Falls sich die Yorentladung eines Blitzes der Erde nähert, steigt auch
.ler Koronastrom zufolge der zunehmendt>n Feld;;tärke an. Befindet sich ch'r
l\:opf der Yorentladung schon in Erdnähe, wancl(,lt sich die Koronaentladung
an einigen Stellen in eine Kanalentladung Ulll, die nach ohen hin anwächst.
Die:;; ist die Fangentladung. deren Entstehung mit den Erscheinungen des
Koronastromes und der durch die Blitzyorentladung lwryorgerufelwn Ft'lrlstärke zusamlll('uhällgt.
Ahhängigkeit des Koronastromes von der Feldstärke
Die unterhalh der Gewitterwolke auftretende Feldstärke läßt sieh YOIll
Gesichtspunkt der Koronaentladung ab konstant hetrachten, man kann sie
also im Laboratorium mit einer Gleichspannung nachbilden. Die durch die
Yorentladung oder die Ladung der ~-olke in der :::\ähe der Erde erzeugte Feldstärke wäre über einer ebenen Erdoberfläche heinahe gleichmäßig, läßt ;;ich
also durch ein homogenes Feld ersetzen. Deshalb unter::,uchten wir die Koronaentladung in einem zwischen zwei ebenen Flächen yon:2 :2 m zustande kommenden homogcnen Feld. Der Abstand z'wischen den heiden Flächen betrug
1 111 und in rler Mitte der unteren get>7'dett'll Platte )wfand sich eine 30 em hohe
Stabelelektrode. Die Stabclurehmei'ser betrugen 3. mnL 8 mm und 15 I11nL ihn'
Spitzen ,\-aren halhkugelförmig. aber wir unternahmen auch i\Iessungen mit
einem spitzigen Stab yon 3 IllI1l Durehmesst'r. Der Stab ,\-ar nur durch da"
Strom meßgerät geerdet und somit konnte der an seiner Spitze auftretend('
KoronastroI1l unmittelbar gemessen werden. Die gemessenen Stromwerte sind
in Ahh. 1 mit z,\-eierlei Polaritäten ynansehaulieht. Daraus ist zu er;;ehpn.
daß dureh die Elektrodenform lediglich die Anfangsspannung (hzw. Feldstärke) geändert \\'ird, hei großen Fddstärkt'll und großen KürOlla~trÖ!llen
Bericht
YOll
der 11). Internationaleu 131itz-chatzkollferl'uz, Badap",t, 1969
146
T. flUH I iTl-I
)JA
500
200
100
50
20
10
5
2
0,2
0,1 ' - - - - ' - - ' - - - - - ' - - - ' - - - - !
0,2
o,~
0,60,8 1
kl1cm
2
0,*
1),2
0,60,8 /
kV!cm
2
Abb. I. Die Strolll,;tärke der KorOt:aentladlllw: an ver;;chiedPllt'!l Spitzen in .\hhängigkeit
yon der homogenen 'Feld"tärke
laufen aber die Kun'en zusaIllmen, Berücksichtigt lllall die zw:ammenfallenden Ahschnitte, so läßt sich feststellen, daß der Strom der Korona HHl der
Feld~tärke abhängig ist, u. zw. gemäß dem annähernden Ausdruck
E \::
i"
1-EI) ·1
I
(ll
.
worm i und E den einander zugeOl'dneten Strom I,zw. die Feldstärke: E" die
Grenzfeldstärke der anlaufenden Koronaentladung, i(J den hierhei auftretenden Strom hedeuten. Der Exponent Tl ergab sich für den FalL daß die ober/'
flacht' Elektrode positiY war, zu Tl.,. = :2,05: wenn sip aber negativ war. zu
Tl
=
2,3.
Ahnliche :\lessungen wurden auch ,"on MtLLER-HILLEBR..\.:\"D [4] vorgenommen: nach seinen Messungen ergab sicb cIt'r Exponent zu Tl
2.3.
Der Anfangstrom der Koronaentladung hetrug: i(J = :2,' 10-' A, flie diesem
Wert zugeordnete Feldstärke belief sieh mit der empirischen Formel von
CHAL?lIERS [1] ühereinstimmend auf
11
E"
wobei die Feldstärke E t
gehörige Größe darstellt.
0.;
(:2 )
Ei, (-;-)
Jl;,
35 Y! Clll eme zur Basishöhe von
Yh
100
CIll
TllEIiHETI.-U1E RETJUl:llTl\G DEn F.·I\GE.\TL.·ID("SG
:\lit
dit~spn
147
Zusamnl\'nhängt'n ist der Korona8trom von clpr Stahhähe
Jl abhängig. Die nach diest'n ermittelbaren "'-prte stimmen mit den von
..\ItLLER-HILLEBR_-\:'iD [4] an 10 ... 30 m hohen ..\Iasten im Freien gemessenen
Resultaten gut überein, clahtT können die im Laboratorium t>rhaltenen ErgehJli5SP auch auf TürnH' und Schorll~teine t>xtrapoliert werden.
Die l:mwandlung der Koronaentladung in Kanalentladung
..\Iit dcm Stah in ein(>1l1 homogenen Feld konnten wir höchstens eme
Strom8tärke von 0,.5 mA erreichen, weil zur anderen, verhältnismäßig nahe
liegenden Elektrode ein Durchschlag erfolgte. In der Natur gibt es keine in
der :\ähe hefindliehe Elektrode, daher kann der Koronastrom beim Nahen
der Yon>ntladung auch einen noch höheren \Vert ah dit'Sell annehmen. Gemäß
den physikalischen Untersuchungen der GasentLldungt'Jl wandelt sich die
Koronaentladung im Bereieh von 10 ... 50 mA in eint' Kanalentladung um
[2, 8]. 1nfolge dieser T.;m,nmdlung verändern ~ieh <_ueh die Eig('n~ehaften tlt~r
Entladung, doch ist vom Gesiehtspunkt des Blitzein:-chlags am wichtigsten,
(laß die bis dahiJl diffuse Korona in eine linienmäßige Fangentladung übergeht.
:::\achdelll aufgrund der Lahnruntersuchungen die an dt'n Spitzen auftretende Strom~tärke von der Elektroclenform unabhängig ist, wird auch die
Auslösung der Fangentladung nicht hiedurch bestimmt. Der vom Gt~sjchts­
punkt des Entstehens der Fangentladung maßgebende Koronastro!ll ist Y()Jl
der in der umgebung der Spitze vorhandenen homogenen F"~dstärk(' und der
Gt':,amthöhe yon Stab oder Turm abhängig.
Die durch die Yorelltladung erzeugte Feldstärke
Allfgrllnd der yor5teht'!H!en Ausführungen soll die Feldstärke !W,.;tiIll1ll1
\nTdp!l, dit, an der Spitzt' eiTlt's Stabe:- oder Turms dureh (1ie Ladungf~n dn
Yort'lltLlLlung und c1f'r "\Volkpn erzt~ugt wird.
Die Ladung t!t's Yol"t'ntladungskanals ii't in der :\ähe des Kopfe,.; am
größten und nimmt sehnell auf einen nach ohen als konstant auffaßIHll"t'1l
\\"ert ab. \X-AG:'iER l6, 7] näherte in einem konkreten Falle die Ladung dt,,,,
Kanals mit f'iner stufenförnügell Ladungsyerteilung an (Ahh. 2). Statt die:st'r
kanu die naehstehendp ~ieh expOlwntial ycrändernde Ladungsyertt~ilung angenOmlllt'll wenlf'n:
q [1
(3)
worin q: dit, auf die Höhe;; bezogene, q", hingegen die in großer Höhe konstant
,,-en1ell(1(' Ladung in ;\,;cm bcdputen: ß = 2 . 10-~ m- 1 und j'
6.10- 1 m- 1
148
T. flUH r .iTlJ
Kon:3tanten sind, :\"ach einigen Yerfa":,erll [3, .1. 6, 7] ist die gleichmäßig \prteilte Ladungskomponente:
I
1
(:Je )
c
Hier :3ind: I der Scheitehn'rt der Stromstärke und L' die Yorwachsgeschwinlligkeit der Hauptentladung des Blitze:;;: c dip Lichtge5chwindigkeit: A =
= 3 ' 10 5 Ampere eine Konstante,
qX;
~
-qz
--!
I
j
x
m
Zo
1
Z'
!!
. -Jbb. :;
::VIit elen Bezeichnungen in Abh. ~ kann Illall für die in Höhe JI durch
die Ladung ,""on der vorherigen Yerteilung (3) erzeugte Feldstärke anschreihen:
--"---- [3,95 - Z,:.l}xeiiXEi(
4 :7cn
Ih) -
0,5.3;'xe:· x Ei(
;!x)]-
X
(.3)
4:71'0)"
Durch den ersten Satz der Formel wird die Ladung der Yorentladung,
durch den zweiten hingegen die durch ihr Spif'gelbild erzeugte Feldstärke
geliefert. In der Formel (5) hezeichnet Ei( -tl die integral-exponentielle
Funktion. Wird der \""on der Yeränderlichen x = Zn
Jl abhängige Polynomausdruck mit f(x) und der \""on y = Zu -'- JI abhängige mit f(y) bezeichnet
und auf ein logaritmisches Papier aufgetragen, so erhält man pint> G('rade,
(lie durch die Potenzfunktion
f(x)
~.14
,
(
1:
-'--
100
j'
0,1"
(6)
TIIEOliETISCHE JlETHACllTL SI; DEH LLYGE,\TL.lDL\"1;
gut angenähert werden kann. In diesem Ausdruek ist der \Yert x (ndpr .')
in ::\Ictern einzusctzcn.
x -
Au;, Abb. 2 geht hervor, daß "
xlI - --=.) I,faib die Yer-
:2J1
x
häitlliszahi u = eing:eführt wird. 'Werden diese \Verte in den Ausdruck
1\1
~
der Feldstärke eingeführt, und wird der \Yert '"Oll x hen'orgehoben, so gilt:
10
F(x,u) 9
8
6
r--I'--lr--,-+!-\1-++1++Ir--:__+--____+-1-,ir--++I, +H!;
1
f---I
1
I
'
I
11
; i
1
!
f-~---,,~I-+1-+-1+-++I+hl_--t--~"-+-+-+-r-t-i-'II
~I
I
11
5 -----
~
I
I
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1
0 20 30 40 >0
1I11
.
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,
.
I'
I
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I ~I:::H
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2~--t-~~++~1~4'~J::~1=i'~~~~
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100 20d 40ot---....:.......
I P--1,1
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~
10
__
I
M Fm]
I
__
~~~~~~~
20
50
00
5
'
H+--
1
I
U
i
I
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0
1 J
__
200
~
100
1
1 1
~~~~w
500
1000 m
x-
Abb . .3
Ey
=
q.- - .
-,-
r
2.14 (' - x \- 0,19 1 -
4 :-rsnx'
100
I1 -
-
2)
1.19]
( 7)
II
j
Aus Ahb. 3 ist zu erkcnnen, claß bei konstantem .11 die Funktion F(x, ll)
zwischen den Grenzen 1 <:::: II
.5 yon x, aber somit auch yon II fast unabhängig ist. In der Praxis ist ehen die5er Abschnitt maßgebend, daher können wir
dit'se Ausdrücke zu
<
-
0.1(1
(8)
vereinfachen, worin die Höhe JJ dei' Turms oder Stabes in :\Ietern einzui'etzen
i;-t.
150
T, HOliJ {TH
Die durch die \" olkellladullgell erzeugte Feldstärke
~ebcl1 der Yorentladung cl!',; Blitzes wird auch yon den Wolkenladungen
ellle Feldstärke erzeugt. \\'elche die vorherige erhöht. Gemäß Abb. 4 besteht
da" SnIPsol\'-RoBICoiSoCoische [5] 'Wolkt'IlIl1odell an" z\q,i Dipolen. \Vird die
aufwärts zeigende Feldstärke als positi\ angesehen, dann wird durch die positi\('n Ladungen der W olkt' eine negati\(' Fpldstärke nZt'ugL daher gilt:
+
.--\-+----+1 20 As
Abh. ,1. Die Ladtllli'f.'11
E ii
cl",.
,I,,\.,;
1
·1 :t~-"
\YolkelllIloc!"I!" nach Sillll""ll ulld Robiu"Oll
[(li
JIr
.j .-\"
(H
.lIr'
--
~4
As
20
'---
(2H<vI)"-
(4H
~O
~,2cj
.-\"
(~H - .\1)2
(4l!
A~
JI)C
-\.~ 'I
.\1)",
(9)
Di,'"'' Fdd"tärk.· i,,( b"i kl,>ill('l'(,11 ,H- '."\'nten po"itiY, "i.· "t,'igt·rt abo dip Feld,.;tärke E\, (lt'!" Yon·ntladung. [n größt'ITr Höht, würd,' die HiehtuJlg dt'r Feld"türkt' dureh die untert· po"itiv,· "'ollu·nlaclullg lllllfwkt'hrt werrlpll. doeh
}H'"itzl dann da" "'olkt'IllllOddl :,ehon keint'n rpellen SinIl. w"il an,.; t:irlt'Ill
po"itiv g"ladt'Iwn Tt'il t!n \Yulkt' kt'illt' Iwgativt' Yort'IltladuIlg Ilt:rvorgellt'n
\\-ü rd ('.
Die Dipole [,!'zit'h('n "ich auf elll \Yolkellilloddl mit all:,~(:g:lich(:Iler
Ladung, da~ offen:3iehtlich nicht IJt':iteht. Daher selzt'n \\'ir 'Voraus, daß im
mittlen'n Wolkenz(·ntr·um eint' der durch einCll B litz:,chl ag gel ief"rten Lad ung
enbprt'chendc negativ<' Ladung unau~gt'glichen \orhand<,n iEt (Abb. ,j-). Diese
i"t ge"ondf'rt in Bptraeht zu zit'hell mit ein<'r KOmp0!lt'IüP
(2[1 ~JIF \.
(10)
151
wohei herücksichtigt wurde, daß sich die kOllzeutriprtp Ladung gemäß Ahh.
--1 in der Höhe yon 2H befindet.
Die kritische Höhe der Vorentladung
Die Höhe, in der sich der Kopf der Vorentladung beim Einst'tzen der
Fangentladung befindet, kann yom Gesichtspunkt der Einschlagstelle als kt'itische Höhe angesehen werden. In dieser Lage müssen die durch die Ladungen
yon Yorcntladung und 'Volke erzeugte Feldstärke und die zum AU13lösen dt>r
Fangt;ntladung eben notwendige Feldstärke. die aus der Formel (1) ausgedrückt werden kann, einander glt>ich sein. Zur Vereinheitlichung der Ausdrücke
soll in Formel (2) Jli> = 100 I1l angenommen werden, und somit läßt sich die
kritische Feldstärke in Abhängigkeit yom Koronastrom mit der Formt·J
o. ";'
Y-cm
(11)
ausdrücken, worm i kr den Strom, bei dPlll sich dit·-K.oroJlaentladung in die
Kanalentladung umwandelt. und J{ die Objt>kthöhe in }It>tern hedeuten.
Schreiht man die Glt·iehung
(12)
an. so \\-inl die kritische Hölw dt'[" 'Vert x in Au:,drnck (8) sem. Olmt' auf die
yon tIpr Höhe J'i kaum abhängigt'Il Komponentnl E\\- und E Q näher pinzllgehen. kann dip naeh:"telwl1dp Glf'ichllng angpsehridH'n "-nc!en:
l~
I 1
x ] . i 3 - ] 0-
~ Ii!" I:>"
lu
JI
Ion
I
tJ.:;1
X·
1'- .
(13)
d. 11. Jll an ('J"hält pinen Zll~a 111m t'nhang zwi~cht'n dem Sch ei u·lwt·rt dt·~ BJi tz"trollle,; und clt'r ge:"ueht(,Jl kritisclwn Höhe. Die linke Seite der Gleichung
läßt sich durch eint' p()t(~llzfullktinll mit gutt'r .-\nnähcrung (·r~(·tzen. ~olllit
gilt
-;.10 1
- 1 )' 0.0 l
-/ Im
x'1\..
(14)
fallE diE' Konstante -; . 10 1 in _-\mpert'n zu yer"tehen ist: die Dimension YOl1 x
jst em: K [A cm] zeigt dt'1l Amdruck clpr reehten Seitp dpr Gleichung (13):
152
T. HORI ,,[TH
Im steUt die zur \Vahrscheinlichkeit Hlll 50"" gehörende Stromstärke. den
sogenannten 1Iedianwert dar.
Eine zweckmäßigere Formcl ,\'ird erhalten, \I'enn auch der diei'nn StroIll
heigeordnete Mcdianwert XJ1l eingeführt wird, damit ergibt sich dip kritische
Höhe zu:
,
X
--I .
(' I
=
Xm
.0 ..,1
(1.5 )
. Im
0,02 aOJ 0,04 ,a05
2000
A
m
1000
800
600
400
300
x m 200
100
80
60
50
40
30
20
10
10
20
30
1;0
50 60 7080
IOD
!1 _
200
300 m
Abb. 5. Der }lediauwert der kriti,.:chen Höhe der Yorelltladull!! HIs Funktion der U!Jjekthrihe JI und der kritischen Stromstärke dei' Entstehens der Fan:.rentladnn!! i kr
c
:;\" achdem für die Häufigkeitsyerteilung der Blitzströme vide Meßwert!'
yorhanden sind, können 'wir hieraus auch die Häufigkeit der zu erwartenden
kritischen Höhen x ermitteln. Der 1Iedianwert X m hängt in erster Linie yon
der Höhe JI de5 irdischen Objekts und der ,rolkenladullg ab. Cnter Yoraui'setzung des Simpson-Robinsonschen \Volkenmodells und einer konzentrierten Ladung yon 5 As zeigt Abb. 5 für verschiedene Strolllwerte i kr die }Iediallwerte des kritischen Abstandes in Abhängigkeit yon der Objekthöhe J1. Wie
daraus ersichtlich ist, erreicht der \"Vert yon XJ1l bei einige hundert m hohen
Ohjcktcn sogar die Wolkenhöhe, der kritische Punkt liegt also mit großer
Wahrscheinlichkeit in der 'Wolke. Dies bedeutet aber physikalisch, daß beim
Einsetzen der Fallgentladung die \-orelltlaclung noch keirH'sfall,. zu "ehen i~t.
THEURETlSCHE BETli.!UlTCSG DEn F.1SGE.YTL·!UC_YG
d. h. der Blitz wird ,"on einer ::-ich aufwärts fortbewegenden Yorentladung eingeleitet. Das Entstehen eines sogenannten Auhl-ärtshlitzes ist bei Objekthöhen
,"on einigen 10 m nur selten, bei höheren Objekten ,"on 100 od('r mehreren hundert ::\Ietern kann sich jedoch eine \\-ahrscheinlichkeit von 80 ... 90% ergehen,
wie aus den Beobachtungen heryorgf'!lt [-I. 9, 10].
Z usaulluellfass Ullg
Aufgrllnd der Arbeit yon \\-agner wird ein :\lodell für cli, Ladllngsycrteilung des \"orcntladungskanals angenommen. Die Fe Id,.tärke in einer be,.tilllll1 ten Höh; unter den; Ladungskanal ka~lll herechn~t, und der Einfluß der Wolkenladlwg ermittelt ,,·erden. Der Korol~a­
strom an einer Spitze wird durch die F eld"tärke be"timmt, {lnd dadurch kann ein Zusammenhang zwischen der L lllwandlung der Koronaentladung in Kanalentladung und dem Scheitelwert des Blitzstromes aufgestellt ,,·erden. L nter Anwendung der Häufigkeitsyerteilun!! der
Blitzstroll1,.tärke i"t e,. m~glich. die Häufigkeit der kritischen Höhe d~r \"orentladuI;g zu
ermitteln.
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