GRUNDLAGEN Repetitionsaufgaben Lösungen
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1 1 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN Repetitionsaufgaben Lösungen 11. Auflage 13. Januar 2008 Bearbeitet durch: Telefon Niederberger Hans-Rudolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut 1 8772 Nidfurn Telefax E-Mail Web Copy is 055 654 12 87 055 644 38 43 055 654 12 88 [email protected] www.ibn.ch right Die Autoren haftet nicht für irgendwelche mittelbaren oder unmittelbaren Schäden, die in Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind. Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt. Alle Rechte liegen beim Verwender. Kein Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben. Der Autor wünscht, dass alles reproduziert wird. Vielen Dank für eine Rückmeldung, ihre Anregungen und Ergänzungen. 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 1 1 1 1 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C 15 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 2 1 1 1 2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C 15 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 3 1 1 1 3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN E 15 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 4 1 1 1 4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN B 15 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 5 1 1 1 5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN A 15 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 6 1 1 1 6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN B 15 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 7 1 1 1 7 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN D 15 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 8 1 1 1 8 15 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Die Leistung eines Lastwiderstandes 15W, 24V soll bei gleichbleibender Versorgungsspannung auf 10W reguliert werden. a) Berechnen Sie die Grösse des Vorwiderstandes! b) Berechnen Sie die Verlustleistung am Vorwiderstand. RV = 8, 63 Ω PV = 2 , 247 W Lösung: a) PR1 = 15W R U = 24 V I1 U1 U 2 (24 V ) 2 R= = = 38,4 Ω PR1 15W U Bild 1.4.6 PR 2 = 10W U 2 = PR2 ⋅ R = 10W ⋅ 38,4 Ω = U 2 = 19,596V I2 = RV R UV U2 U 2 19,596 V = = 0,5103 A R 38,4 Ω I2 U Bild 1.4.5 UV U − U 2 = = I2 I2 24 V − 19,596 V RV = = 0,5103 A RV = Kontrolle 2 RV = 8,63 Ω PR 2 = U2 (19,596 V ) 2 = = 10,00W R 38,4 Ω b) 2 PV = I 2 ⋅ RV = (0,5103 A) 2 ⋅ 8,6302 Ω = PV = 2,247 W 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 9 1 1 1 9 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Durch einen Telefonhörer fliesst bei einer Spannung von 45V ein Strom von 22,5mA. Wie gross ist der Widerstand? 27. August 2010 www.ibn.ch 2 kΩ Auflage 11 Seite 10 1 1 1 10 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welchen Spannungsabfall verursacht ein Widerstand von 50kΩ bei einem Strom von 1,5mA? 27. August 2010 www.ibn.ch 75 V Auflage 11 Seite 11 1 1 1 11 A2 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Vergrössert man die an einem Verbraucher liegende Spannung um 20V, so nimmt der Strom um 6% zu. Bestimmen Sie die anfängliche Spannung! 333,3 V Lösung: Wichtige Überlegung: Steigt die Spannung an einem konstanten Widerstand, so steigt der Strom im gleichen Verhältnis wie die Spannung. Also ist die 20 V 6% der Anfangsspannung – daraus folgt: U = 20V ∆U ⋅ 100% = ⋅ 100% = 333,33V 6% ∆u% 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 12 1 1 1 12 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bei einem 220kV-Einleiterkabel beträgt der Isolationswiderstand 320MΩ. Wie gross ist der Fehlerstrom? 27. August 2010 www.ibn.ch 0,687 mA Auflage 11 Seite 13 1 1 1 13 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Stromdichte ergibt sich bei einer 40W/230V Glühlampe, deren Nennstrom 0,174A beträgt? Der Durchmesser des Wolframdrahtes beträgt 0,023mm. 27. August 2010 www.ibn.ch 2 418,8 A/mm Auflage 11 Seite 14 1 1 1 14 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie die maximale Stromstärke für eine Leiterbahn aus Kupfer von 2 50µm Dicke und einer Breite von 2mm, wenn eine Stromdichte von 25A/mm zulässig ist. 27. August 2010 www.ibn.ch 2,5 A Auflage 11 Seite 15 1 1 1 15 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie jeweils den Widerstand im Fehlerstromkreis in einer Hausinstallation, wenn bei 230V ein FI-Schalter bei 10mA, 30mA bzw. bei 300mA auslöst. 27. August 2010 www.ibn.ch 23 kΩ 7,66 kΩ 766 Ω Auflage 11 Seite 16 1 1 1 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie den Strom I. I = 22 A 17 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 17 1 1 1 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie die Spannung U. U = 20V 17 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 18 1 1 1 18 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie den Strom I. I = 10 A 17 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 19 1 1 1 19 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Vier Widerstände von 20, 30, 40 und 50Ohm sind, wie skizziert geschaltet. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand ! 40 R Tot = 25Ω 30 40 50 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 20 1 1 1 20 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Berechnen Sie den resultierenden Widerstand! 27. August 2010 www.ibn.ch R = 1 0Ω Auflage 11 Seite 21 1 1 1 21 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie nach den Angaben im Schema den Strom im Feld 4! 27. August 2010 www.ibn.ch I 4 = 2 50 A Auflage 11 Seite 22 1 1 1 22 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Berechnen Sie die fehlenden Grössen! 17 a) I Tot = 8 A b) I1 = I 4 = I 5 = 4 A I2 = I3 = 2A c) U 5 = 200 V U 1 = 80 V U 2 = U 3 = 100 V U 4 = 20 V d) a) b) c) d) Gesamtstrom Teilströme Teilspannungen Gesamtwiderstand 27. August 2010 www.ibn.ch R Tot = 25 Ω Auflage 11 Seite 23 1 1 1 23 19 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Gemäss den NIN darf der Berührungsstrom 0,5 mA nicht übersteigen. Bei welcher Spannung würde dies eintreten, wenn man annimmt, dass der Widerstand in diesem Stromkreis 4500 Ω betrage. 27. August 2010 www.ibn.ch 2,25 V Auflage 11 Seite 24 1 1 1 24 20 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der minimale Isolationswiderstand muss in bestehenden trockenen Hausinstallationen 250 kΩ betragen. In nassen und korrosionsgefährdeten Räumen darf er auf 50 kΩ absinken. Welche Ströme können in beiden Fällen bei 230 V gegen Erde abfliessen? 27. August 2010 www.ibn.ch 0,92mA 4,6mA Auflage 11 Seite 25 1 1 1 25 20 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Nach Hausinstallationsvorschriften (NIN) darf in einer Kupferleitung (αCU=0.004 1/°C) bei Umgebungstemperatur 30°C und einer Leitertemperatur des Leiters von 70°C in einem 2,5mm2 Querschnitt ( ρ CU = 0.0175 Ωmm2/m ) ein Strom von 24A fliessen, wenn die Leitung nach Verlegeart B erstellt ist. a) Berechnen Sie den Leiterwiderstand bei 20°C! b) Berechnen Sie den Leiterwiderstand bei 70°C! c) Berechnen Sie bei einer Leiterlänge von 50m den vorhandenen Spannungsabfall in Volt des an 230V angeschlossenen Verbrauchers! d) Berechnen Sie den Spannungsabfall von Aufgabe c) in %! e) Der Spannungsabfall in Hausinstallationen soll 5% nicht übersteigen. Bei der vorhandenen Leitung soll der maximale Strom bei dieser Bedingung berechnet werden! R L 2 0 = 0 ,3 5 Ω R L 30 = 0 , 42 Ω ( + 20 %) ∆ u = 1 6 ,8 V ∆ u % = 7 ,3 % I m ax = 1 3,6 9 A Lösung: 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 26 1 1 1 26 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Kleinlötkolben hat 35 W Leistung bei UN=230 V Spannung. Wie gross ist die Spannungsdifferenz: a) in Volt bei U1=207 V b) in % bei U1=207 V c) in Volt bei U2=253 V? d) in % bei U2=253 V? -23V -10% +23V +10% Lösung: a) Theoretische Grundlage ∆U1 = U1 − U N = ∆U1 = 207 V − 230V = ∆U1 = − 23V ∆U X = U X − U N ∆U X % = ∆U X ⋅100% UN ∆U X % = (U X − U N ) ⋅100% UN b) ∆U1 ⋅100% = UN − 23V ⋅100% = = 230 V = − 10 % ∆U1% = ∆U1% ∆U1% c) ∆U 2 = U 2 − U N = ∆U 2 = 253V − 230V = ∆U 2 = + 23V d) ∆U 2 ⋅100% = UN + 23V ⋅100% = = 230 V = + 10 % ∆U 2% = ∆U 2% ∆U 2% 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 27 1 1 1 27 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Im gezeigten Kabel besteht ein Leiter aus 19 Drähten, welche je einem Durchmessser von 1,83 mm aufweisen. a) Wie gross ist der Querschnitt eines Leiters? b) Wie gross ist der Widerstand eines Leiters mit einer Länge von 1 km? 27. August 2010 www.ibn.ch a) A L = 49 ,97 mm 2 b) R L = 0 ,35Ω Auflage 11 Seite 28 1 1 1 28 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einer Verteilkabine hat man zur Verhinderung von Kondenswasser einen Heizkörper montiert. Die Leistung des Heizkörpers beträgt 200 W. Die tägliche Einschaltdauer beträgt 2 Stunden währen 365 Tagen/Jahr. Wie hoch sind die jährlichen Energiekosten bei einem Energiepreis von 20 Rp./kWh? 27. August 2010 www.ibn.ch a) W = 146 kWh / Jahr b) K = 29,2 Fr./ Jahr Auflage 11 Seite 29 1 1 1 29 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einer elektronischen Schaltung kann an zwei Punkten gegen Erdpotential eine Spannung von U 1 = + 0 ,58 V und U 2 = − 1,23 V gemessen werden. Welche drei Ströme sind zu erwarten, wenn man je einen Widerstand von 22 kΩ an die drei Punkte anschliesst? I 1 = 26 ,36 µ A I 2 = 55,91 µ A I 3 = 29 ,54 µ A I2 R2= 22 kΩ U1 I3 R3= 22 kΩ R1= 22 kΩ U2 I2 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 30 1 1 1 30 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie den Widerstand und stellen Sie dessen Kennlinie grafisch dar, bei dem ein Strom von 125 µA einen Spannungsabfall von 2,5 mV verursacht. R = 20 Ω U [mV] Bild 1.10.1 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 I [µA] 0 0 27. August 2010 www.ibn.ch 25 50 75 100 125 Auflage 11 Seite 31 1 1 1 31 19 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Durch ein Voltmeter mit 300 V Vollausschlag fliesst bei 120 V ein Strom von 46mA. Welcher Strom ist zu erwarten, wenn das Messgerät an eine Spannung von 176 V angeschlossen wird. 27. August 2010 www.ibn.ch I = 67 ,46 mA Auflage 11 Seite 32 1 1 1 32 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Amperemeter hat einen Innenwiderstand von 240 mΩ und einen Endausschlag von 1000 mA. Wie gross ist der Spannungsabfall, wenn ein Strom 0,625 A gemessen wird? 27. August 2010 www.ibn.ch U = 0 ,15V Auflage 11 Seite 33 1 1 1 33 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Widerstand eines Kupferleiters mit einer Länge von 75 m soll einen Widerstand von 0,078 Ω nicht überschreiten. Bestimme den Querschnitt und den Durchmesser des Leiters! 27. August 2010 www.ibn.ch A = 16 ,83m m 2 d = 4 ,63mm Auflage 11 Seite 34 1 1 1 34 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 2 Ein Leiter mit der Länge von 7,2 km hat einen Querschnitt von 95 mm . Der Widerstand beträgt 2,12Ω. Bestimme den spezifischen Widerstand des Leiters. 27. August 2010 www.ibn.ch ρ = 0 ,02797 Ω mm 2 Auflage 11 Seite 35 1 1 1 35 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Aluminiumleitung weist einen Widerstand von 2,33 Ω auf. Die totale Leiterlänge beträgt 105 m (Leitungslänge 52,5 m). Bestimme den Durchmesser des Leiters! 27. August 2010 www.ibn.ch A = 1,36 mm 2 d = 1,31 mm Auflage 11 Seite 36 1 1 1 36 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Auf einer Vorratsspule ist Kupferdraht von 0,6mm Durchmesser vorhanden. Der Widerstand des Drahtes beträgt 45Ω. Welche Drahtlänge ist auf der Spule vorhanden? 27. August 2010 www.ibn.ch A = 0 ,2827 mm 2 l = 727 m Auflage 11 Seite 37 1 1 1 37 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie gross ist der Widerstand eines Kupferleiters mit einem rechteckförmigen Querschnitt von 0,4 cm x 3 cm und einer Länge von 4m? 27. August 2010 www.ibn.ch A = 120 m m 2 R = 0 ,583 m Ω Auflage 11 Seite 38 1 1 1 38 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Um wieviel Prozent steigt der Widerstand einer Wicklung aus Kupferdraht, wenn bei gleicher Leitungslänge anstelle von Draht mit 0,4 mm Durchmesser solcher von 0,3 mm ∅ verwendet wird. 27. August 2010 www.ibn.ch +77% Auflage 11 Seite 39 1 1 1 39 36 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein nichtlinearer Widerstand weist eine Kennlinie nach der Formel R = R 0 (U / U 0 ) 2 mit R 0 = 100 Ω bei U 0 = 1 V auf. Zeichnen Sie die Kennlinie auf und bestimmen Sie den Widerstand bei 24 V. R [kΩ] R = 57'600Ω Bild 1.8.2 60 50 40 30 20 R = R 10 0 U ⋅ U 0 2 U [V] 0 0 5 2 10 15 20 25 2 U 24V R24V = R0 ⋅ = 100Ω ⋅ = 57'600 Ω U0 1V 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 40 1 1 1 40 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welchen Leitwert haben Widerstände von 8mΩ; 0,075Ω; 0,125Ω; 1,7kΩ und 2,5MΩ. = 125 S 1 G 2 = 13 S 3 G 1 G 3 = 13 1 S 3 G4 = 8 S G 5 = 0,588 ⋅ 10 −3 S G 6 = 0 , 4 ⋅ 10 − 6 S 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 41 1 1 1 41 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welchen Strom nimmt die Heizwicklung eines Boilers von 50 Ohm Widerstand bei 230 V auf ? 27. August 2010 www.ibn.ch I = 4 ,6 A Auflage 11 Seite 42 1 1 1 42 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Draht hat 102 mΩ Widerstand und wird von 12A durchflossen. Welche Spannung in V und mV verbraucht er ? 27. August 2010 www.ibn.ch U = 1,224V U = 1224 mV Auflage 11 Seite 43 1 1 1 43 19 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Im gezeichneten Spannungsteiler müssen Sie die Ströme I1 und I2 berechnen. 27. August 2010 www.ibn.ch I 1 = 2 ,54 A I 2 = 8,21 A Auflage 11 Seite 44 1 1 1 44 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Die Leistung eines Heizelementes ist mit 2,4 kW angegeben. Der Warmwiderstand ist 60 Ohm. Für welche Spannung ist das Heizelement gebaut? 27. August 2010 www.ibn.ch U = 379 ,5 V Auflage 11 Seite 45 1 1 1 45 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Heizgerät von 1800 W Leistung ( bei Nennspannung ) wird das eine Mal mit 10% Unterspannung, das andere Mal mit 10% Überspannung gespeist (UN=230V). a) Berechnen Sie den Strom, welcher bei Nenndaten im Heizgerät fliesst! b) Berechnen Sie den Heizungswiderstand! c) Berechnen Sie den Spannungsänderungen entsprechenden Leistungen ! d) Wieviel Prozent weicht die Leistung in beiden Fällen von der Nennleistung ab? a) I = 7 ,8 2 6 A b) R = 2 9 ,3 9Ω c) P+ = 2 1 7 8 W P− = 1458W d) P+ % = + 21 % P− % = − 19% 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 46 1 1 1 46 19 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Die Stromwärmeverluste in einem Kabel sind bei 420 A Stromstärke 12,8 kW. Wie gross sind Sie : a) wenn der Strom 10% sinkt ? b) wenn der Strom 10% steigt ? c) Wieviel Prozent ändern die Verluste im Fall a)? d) Wieviel Prozent ändern die Verluste im Fall b)? a) P− = 10,37 kW b) P+ = 15, 49 kW c) -19% d) +21% 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 47 1 1 1 47 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welchen Strom nimmt ein 5 kW abgebender Gleichstrommotor von 79% Wirkungsgrad bei 230V Klemmenspannung auf? 27. August 2010 www.ibn.ch / = 27 ,52 A Auflage 11 Seite 48 1 1 1 48 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Gleichstromleitung überträgt bei 740V Spannung während 9 Std. 30 Min. eine Leistung von 840kW. Welche Energie wird in der angegebenen Zeitspanne übertragen ? 27. August 2010 www.ibn.ch W = 7980 kWh Auflage 11 Seite 49 1 1 1 49 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine runde Spannungsspule weist einen mittleren Windungsdurchmesser von 35mm auf und besteht aus 3400 Windungen von 0.75mm ø Cu-Draht. Berechnen Sie den Spulenwiderstand! ρCU = 0 ,0 1 7 5 27. August 2010 www.ibn.ch R L = 14 ,8 Ω Ω mm2 m Auflage 11 Seite 50 1 1 1 50 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine kupferne Transformatorenspule hat bei 20°C 18Ω Widerstand. Sie wird auf 85ºC erwärmt. ( α CU = 0,004 1/° C ) Berechnen Sie : a) die Widerstandszunahme! b) den Warmwiderstand! a) ∆ R = 4 , 68 Ω b) R ϑ = 22 , 68 Ω Lösung: a) ∆ϑ1 ∆R1 = R20 ⋅ α ⋅ ∆ϑ = ∆R1 = R20 ⋅ α ⋅ (ϑ1 − 20°C ) = 1 ∆R1 = 18 Ω ⋅ 0,004 ⋅ 65°C = °C ∆R1 = 4,68 Ω R Bild 1.2.1 Rϑ1 ∆R1 b) R20 Rϑ = R20 + ∆R1 = Rϑ2 Rϑ = 18 Ω + 4,68 Ω = Rϑ = 22,68 Ω 27. August 2010 www.ibn.ch ϑ2 ϑ20 ϑ1 ϑ Auflage 11 Seite 51 1 1 1 51 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Vier Widerstände sind wie skizziert geschaltet. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand! (Angaben in Ohm) 27. August 2010 www.ibn.ch R Tot = 23,212 Ω Auflage 11 Seite 52 1 1 1 52 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein 240m langer Al-Leiter soll einen Leitwert von 0,6 S nicht unterschreiten. Welchen Querschnitt muss er deshalb aufweisen. 27. August 2010 www.ibn.ch R = 1,66 Ω A = 4,2 m m 2 Auflage 11 Seite 53 1 1 1 53 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine 380 m lange 2-drähtige Al-Leitung hat einen Durchmesser von 5 mm. Welchen Widerstand weist sie auf! 27. August 2010 www.ibn.ch R = 1,12 Ω Auflage 11 Seite 54 1 1 1 54 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Seil für eine Hochspannungsfreileitung besteht aus 54 Aluminium- und 7 Stahldräten mit je 3mm Durchmesser. Die Länge eines Leiters beträgt 15 km. Bestimmen Sie den Widerstand, den Leitwert und das Gewicht dieses Leiters. Es gelten die folgenden Materialeigenschaften: Aluminium: ρ = 0 ,0 29 Ω m m 2 / m ; ρ = 2 '7 00 kg / m 3 Stahl : ρ = 0 ,1 3 Ω m m 2 / m ; ρ = 7 '85 0 kg / m 3 27. August 2010 www.ibn.ch R = 1,1 Ω G = 0 ,909 S m = 21'283,78 kg Auflage 11 Seite 55 1 1 1 55 14 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Folgende Aufgaben sind zu lösen: a) Zeichnen Sie die Batterieschaltung neu mit Innenwiderstand auf! b) Bestimmen Sie den äusseren Gesamtwiderstand (ohne Innenwiderstand)! c) Bestimmen Sie den Gesamtstrom in der Schaltung (U0=24V)! d) Rechnen Sie die Klemmenspannung der Batterie aus! 27. August 2010 www.ibn.ch 302 , 2 Ω 0 ,07537 A 22 , 78V Auflage 11 Seite 56 1 1 1 56 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Was versteht man unter dem spezifischen Widerstand? A1 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 57 1 1 1 57 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Von welchen Grössen hängt der Leitungswiderstand ab? A2 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 58 1 1 1 58 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Auf einem. Schiebewiderstand sind 250 m Konstantandraht von 0,4 mm Durchmesser aufgewickelte. Bestimmen Sie den Widerstand des Drahtes, wenn der spezifische Widerstand ρ = 0 ,50 Ω m m 2 / m beträgt. 27. August 2010 www.ibn.ch R = 994 , 7 Ω Auflage 11 Seite 59 1 1 1 59 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Zeiger eines Messwerks hat bei 250mV und 85µA Vollausschlag. Skizzieren Sie die Schaltungen zur Messbereichserweiterung: a) auf 10V b) auf 3mA und berechnen Sie die erforderlichen Widerstände. R M = 2 '941, 2 Ω R V = 114 '706 Ω R Sh = 85 , 76 Ω Achtung: Eine Schaltungsskizze wird ausdrücklich verlangt. Die berechneten Resultate sollen den skizzierten Widerständen klar und eindeutig zugeordnet werden können! 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 60 1 1 1 60 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Berechnen Sie den Gesamtwiderstand des Netzwerkes nach gegebener Skizze und halten Sie den Lösungsweg fest.! R1 =6,8M Ω R Tot = 7 ' 367 ' 005Ω R2=320kΩ R6= 100kΩ R3= 750kΩ R7= 830kΩ R4= 1M Ω R5=22’000 Ω 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 61 1 1 1 61 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Im Widerstandsnetzwerk nach Skizze soll die Spannung über R5 bestimmt werden, wenn die Gesamtspannung 150V beträgt. Der Lösungsweg ist in jedem Detail festzuhalten. R T ot = 4837 ,027 Ω I Tot = 0 ,0301 A U 5 = 18 ,38V R1=2’700Ω R2= 4,7kΩ R3= 2’300 Ω U=150V U5=? R4= 1,5kΩ 27. August 2010 www.ibn.ch R5= 980Ω Auflage 11 Seite 62 1 1 1 62 14 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Spannungsteiler-Poti von 3500Ω (Gesamtwiderstand liegt an der Gesamtspannung U=230V und teilt diese auf U2=90V im unbelasteten Zustand. a) Welchen Laststrom darf man ihm entnehmen, damit die Spannung auf U2=70V einbricht (RM vernachlässigt)? b) Wie gross ist also dann der Lastwiderstand? I 2 = 0 ,0511 A I 1 = 0 .0751 A I L = 0 . 024 A R L = 2917 Ω Potentiometer A I U1 R1 S U U2 R2 V U2 RL RM Bild 1.4.1 Potentiometerschaltung 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 63 1 1 1 63 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Elektromotor mit Wicklungen aus Kupferdrähten wird im Betrieb 85°C heiss. Sie messen dann an den Anschlüssen einen Widerstand von 72Ω. Welchen Widerstand hat dieser Elektromotor bei Raumtemperatur (20°C)? 27. August 2010 www.ibn.ch R 20 = 57 ,14 Ω Auflage 11 Seite 64 1 1 1 64 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Zwei Widerstände in Serie werden von 3,7mA durchflossen. Ihr Gesamtwiderstand beträgt 52kΩ. An R1 messen Sie dabei 45V. Wie gross sind die beiden Widerstände? 27. August 2010 www.ibn.ch U Tot = 192 ,4V R1 = 12 ,162 k Ω R 2 = 39 ,837 k Ω Auflage 11 Seite 65 1 1 1 65 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Widerstand von 560Ω soll 20mA aufnehmen. In Serie soll ein Vorwiderstand geschaltet sein, der maximal 500 mW haben darf. Welche maximale Spannung darf an dieser Gesamtschaltung liegen? 27. August 2010 www.ibn.ch U R = 11 , 2V U V = 25 V U T = 36 , 2V Auflage 11 Seite 66 1 1 1 66 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Zwei Widerstände R1= 3,3kΩ und R2= 1,8kΩ liegen parallel an U=1,5V. Berechnen Sie: I1, I2, Itot, RTot 27. August 2010 www.ibn.ch I 1 = 455 µ A I 2 = 833 µ A I G es = 1,288 m A R G es = 1165Ω Auflage 11 Seite 67 1 1 1 67 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Parallelschaltung von R1= 2,2MΩ und einem unbekannten R2 nimmt an 240V 0,4mA auf. a) Welchen Strom würde die Schaltung an 110V aufnehmen? b) Wie gross ist R2 ? 27. August 2010 www.ibn.ch R G es = 480 k Ω I 110V = 229 µ A R 2 = 614 k Ω Auflage 11 Seite 68 1 1 1 68 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Von drei Widerständen in Parallelschaltung kennen wir folgende Angaben: R1= 47Ω; ITot= 2,7A, UR3= 33V, IR3= 1,3A. Bestimmen Sie den Leitwert von R2 und den Gesamtwiderstand der Schaltung! R 3 = 25,4 Ω I 1 = 0 ,702 A I 2 = 0 , 698 A R Ges = 12 ,23Ω G 2 = 21,15 mS R 2 = 47 ,3Ω Lösung: U R 3 33V = = 25,38 Ω I R 3 1,3 A U 33V I1 = 1 = = 0,7021 A R1 47 Ω I 2 = I − ( I 3 + I1 ) = 2,7 A − (1,3 A + 0,7021 A) = R3 = R3 I3 U3 R2 I 2 = 0,6979 A I2 U2 R1 I1 U1 I U 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 69 1 1 1 69 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Glühbirne soll bei 6V und 300mA brennen. Sie haben aber nur ein Netzgerät mit 15V zur Verfügung. Wie gross muss der Vorwiderstand sein und welche Leistung hat er? 27. August 2010 www.ibn.ch U RV = 9 , 0V RV = 30Ω PV = 2,7W Auflage 11 Seite 70 1 1 1 70 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Aus Kupferdraht wird eine Spule gewickelt mit 200 Windungen, jede Windung enthält 20 cm Draht mit einem Durchmesser von 0,2 mm. Welchen Widerstand hat die Spule? 27. August 2010 www.ibn.ch A = 0 , 031415 m m 2 R = 22 ,47Ω Auflage 11 Seite 71 1 1 1 71 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN An einer Leitung zu einem 100 m entfernten Verbraucher (und zurück!) sollen höchstens 3V Spannung abfallen, wenn der Verbraucher 2,4A Strom aufnimmt. 2 R L = 1,25Ω A = 4 ,45m m 2 Welchen Querschnitt braucht diese Leitung mindestens, wenn man Bronze verwenden will? 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 72 1 1 1 72 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Kupferleitung soll erneuert werden, man möchte jedoch neu Aluminiumdrähte einbauen. Wie muss der Querschnitt gegenüber der alten Leitung verändert werden, damit der Widerstand gleich bleibt? 27. August 2010 www.ibn.ch AAL = 1, 7314 m m AC u Auflage 11 Seite 73 1 1 1 73 35 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Berechnen Sie für die gegebene Schaltung den Gesamtstrom! U3=20V R1=9Ω Ω R3 I = 27 A I=? Ω R2=18Ω Ptot=4914W Lösung: Der Lösungsweg führt über eine Quatratische Gleichung und diese Gleichung kann grafisch oder mit der Methode der quadratischen Ergänzung gelöst werden. Mit der Widerstandsreduktion sieht die Gleichung wie folgt aus: PTot = U ⋅ I + R12 ⋅ I 2 Die vorhandenen Werte eingesetzt und die Leistung auf die linke Seite des Gleichheitszeichen gebracht: 6 ⋅ I 2 + 20 ⋅ I − 4914 = 0 10 1) I 2 + ⋅ I − 819 = 0 3 Wenn wir den Unterschied vom Binom berücksichtigen, so wird die Gleichung wie folgt vereinfacht: 2 5 25 − 819 = 0 I + − 3 9 Als Erstes muss der quadratische Teil isoliert und zusammengefasst werden: R1 ⋅ R2 = R1 + R2 9Ω ⋅ 18Ω R12 = = 6Ω 9Ω ⋅ 18Ω R12 = Die nebenstehende Gleichung mit der Zahl 6 dividieren. Für die nächsten Schritte ist das binomiale Rechnen gefordert: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Der Vergleich mit der Gleichung 1) zeigt, dass a = I und 10 5 2b = bzw. b = ist. 3 3 2 5 7396 I + = 3 9 Jetzt kann aus dem Ausdruck die Wurzel gezogen werden: I+ 5 86 = 3 3 Nur noch die Brüche zusammen legen und schon ist es vollbracht: 81 I= = 27 A 3 27. August 2010 www.ibn.ch Wir rechnen nun das Binom aus: 2 10 25 5 2 I + = I + I + 3 9 3 Das Resultat zeigt, dass wir 25 9 zu viel bekommen wie in der Gleichung 1). Auflage 11 Seite 74 1 1 1 74 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Bleimantel eines Kabels hat folgenden Durchmesser: Innen 24mm, Aussen 30mm. Welchen Widerstand haben 75 m der Bleiumhüllung, wenn der spezifische Widerstand von Blei ρ = 0 ,21 Ω m m 2 / m .beträgt. 27. August 2010 www.ibn.ch R = 0 ,062 Ω Auflage 11 Seite 75 1 1 1 75 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Als Dielektrikum für einen Kondensator verwendet man eine 4mm dicke Glas2 platte mit einer aktiven Fläche von 0,1 m . Der spezifische Widerstand von 12 Glas beträgt ρ = 10 Ω m . R = 400 M Ω a) Welcher Widerstand hat die Glasplatte? b) Welche Kapazität hat der Kondensator? 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 76 1 1 1 76 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welchen Widerstand hat ein Würfel aus Erdreich mit der Kantenlänge 2m, wenn der spezifische Widerstand ρ = 20 0 Ω m beträgt! 27. August 2010 www.ibn.ch R = 100 Ω Auflage 11 Seite 77 1 1 1 77 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Aus den gegebenen Angaben ist U1, U2 und U3 zu bestimmen. U4=12V 18 U1 U=60V U7=9V 27. August 2010 www.ibn.ch U5=16V U2 U1=39V U2=23V U3=7V U3 U6=16V Auflage 11 Seite 78 1 1 1 78 19 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Berechnen Sie a) die Spannung zwischen A und B der skizzierten Schaltung. b) die Spannung zwischen A und B, wenn die beiden Punkte verbunden werden. Durch diese Verbindung wird die Schaltung zur Brückenschaltung. c) den Strom zwischen A und B und bestimmen Sie die Richtung des Stromflusses durch die Verbindung. U=24V R1=18Ω a) UAB=6,325V b) UAB=0V c) IAB=140,9mA R3=72Ω UAB R2=44Ω 27. August 2010 www.ibn.ch R4=58Ω Auflage 11 Seite 79 1 1 1 79 30 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welchen Temperaturkoeffizienten hat ein Kaltleiter, wenn sich der Widerstand bei Erwärmung von –10°C auf +20°C von 3,5 kΩ auf 0,1MΩ erhöht und logaritmische Abhängigkeit des Widerstandes vorausgesetzt wird. 0,11174 °C −1 Lösung: R1 = 3'500 Ω ; ϑ1 = −10 °C R2 = 100 '000 Ω ; ϑ2 = 20 °C R2 = R1 ⋅ eα⋅(ϑ2 −ϑ1) Die Gleichung muss umgestellt werden, damit man zum Wert α gelangt. R2 α ⋅(ϑ2 −ϑ1) =e R1 ∆R = R20 ⋅α ⋅ (ϑ2 −ϑ1 ) = R2 − R1 = R20 ⋅α20 ⋅ (ϑ2 −ϑ1 ) Die Exponentialfunktion kann mit dem natürlichen Logarithmus entfernt werden, wie eine Addition mit einer Subtraktion entfernt werden kann. R ln 2 = ln eα⋅(ϑ2 −ϑ1) R1 R ln 2 = α ⋅ (ϑ2 −ϑ1 ) R1 ( Lineare Abhängigkeit ) Logarithmische Abhängigkeit R2 = R1 ⋅ eα⋅(ϑ2 −ϑ1) Mit der Reduktion des Logarithmus kann nun α bestimmt werden. R 100'000 Ω ln 2 ln R1 3,3524 3'500 Ω α= = = 0 ,11174 1 = (ϑ 2 − ϑ1 ) (20 °C − (−10 °C )) 30 °C °C 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 80 1 1 1 80 30 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In den Abbildungen sind alle Widerstände gleich gross. Durch RX soll überall der gleiche Strom fliessen. Bei welcher Schaltung muss die grösste Spannung angelegt werden? a) b) R1 R1 Rx Rx R2 27. August 2010 www.ibn.ch c) R2 R1 A d) R2 Rx R1 R2 Rx R3 R4 Auflage 11 Seite 81 1 1 1 81 30 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In der nachfolgenden Skizze sind alle Widerstände ungleich gross. Welche der Messgeräte zeigen den genau gleich grossen Wert an? a) b) c) d) e) 1 und 2 2 und 3 1 und 4 4 und 6 5 und 2 R1 V1 V5 R5 V2 R7 V4 V1, V4 R6 R2 R4 V3 R3 V6 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 82 1 1 1 82 20 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Alle Widerstände sind gleich gross. Auf welchen Wert steigt der Strom I, wenn der Schalter (S1) geschlossen wird? a) b) c) d) e) Auf das 2-fache Auf das 1,5-fache Auf das 3-fache Auf ein 1/3 Auf 2/3 des Stromes R1 c) R2 Rx S1 I 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 83 1 1 1 83 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Jeder Widerstand ist gleich gross (R=10Ω). Wie gross ist der Strom I? a) U1=1,5V 20 a) b) c) d) e) 27. August 2010 www.ibn.ch keine Antwort ist richtig (1,5V/30Ω)/2 1,5V/10Ω 1,5V/20Ω (1,5V/15Ω)/2 U2=1,5V R3 R4 I R1 R2 Auflage 11 Seite 84 1 1 1 84 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie gross ist R3 und R4, wenn die Ströme der gegebenen Schaltung fliessen? 19 I34=15A I12=5A R1 R2 R3 R4 a) b) c) d) 6Ω 3Ω 2Ω 20 Ω R4 = 3Ω R3 = 6Ω I23=7A R1=10Ω R2=15Ω 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 85 1 1 1 85 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie gross ist die Gesamtleistung, wenn jeder der Widerstände in der gegebenen Skizze 10Ω beträgt? 0,9 W 19 a) b) c) d) e) 0,3 W 0,9 W 0,6 W 0,45 W 1,2 W R1=10Ω U1=1,5V R5=10Ω U2=1,5V R2=10Ω 27. August 2010 www.ibn.ch R3=10Ω R4=10Ω Auflage 11 Seite 86 1 1 1 86 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Gleichstrommotor mit einem Wirkungsgrad von 70% wird mit 2,0 kW belastet. Die Spannung beträgt 220 V. Wie gross ist die Stromstärke? 12,99A 19 a) b) c) d) e) 27. August 2010 www.ibn.ch 9,1 A 157A 77A 12.99A 6,4A Auflage 11 Seite 87 1 1 1 87 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Betrachten Sie die nachstehende Skizze und beurteilen Sie welche der Gleichungen falsch sind? 20 a) b) c) d) e) 27. August 2010 www.ibn.ch IF=IA+IB IA=IC+ID IB=IE-ID ID=IE-IB IC=IA+ID IA IF IC ID e) IE IB Auflage 11 Seite 88 1 1 1 88 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche der nachstehenden Gleichungen ist für die dargestellte Gleichung richtig aufgestellt? b) 20 27. August 2010 www.ibn.ch R1 I1 R2 I2 a) b) c) d) e) I1=(R2xI2)xR1 I1=(I2xR2)/R1 I1=(I2xR1)xR2 I1=(I2/R2)/R1 I1=(R2/I2)/R1 Auflage 11 Seite 89 1 1 1 89 20 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bei offenem Schalter ist I=2A. Wie gross ist der Strom I bei geschlossenem Schalter? a) b) c) d) e) 27. August 2010 www.ibn.ch 1A 2A 3A 4A 5A R1= 0,1kΩ R2= 0,2kΩ R3= 1,5kΩ R4= 0,3kΩ d) R5= 1,0kΩ Auflage 11 Seite 90 1 1 1 90 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Verbindung (en) ist (sind) notwendig, dass am Ausgang eine Spannung von 3V abgegriffen werden kann? e) BD und AC 19 a) b) c) d) e) 27. August 2010 www.ibn.ch AD und BD BC AB und CD BC und AD BD und AC U + + 1,5V 1,5V A C B D - Auflage 11 Seite 91 1 1 1 91 19 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Alle Widerstände sind gleich gross. Wie gross ist U3, wenn der Schalter (S1) geschlossen wird? a) b) c) d) e) 27. August 2010 www.ibn.ch 0V 1V 2V 3V 4V R1 U3=0V R2 U=6V R3 U3 S1 Auflage 11 Seite 92 1 1 1 92 19 33 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Zwei Glühlampen (25 W/230 V) und (100 W/ 230V) werden in Serie geschaltet und an 230 V angeschlossen. Welche Lampe leuchtet heller? a) b) c) d) 27. August 2010 www.ibn.ch a) Die Lampe mit 25 W Beide Lampen gleich hell Die Lampe mit 100W Begründen Sie ihre Antwort! Auflage 11 Seite 93 1 1 1 93 19 33 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Alle Widerstände sind gleich gross. Um wie viel verändert sich U3, wenn der Schalter (S1) geschlossen wird? a) b) c) d) e) 27. August 2010 www.ibn.ch um 0 V um 0,5 V um 1 V um 1,5 V um 2 V R1 c) R2 S1 U=6V U3 R3 Auflage 11 Seite 94 1 1 1 94 31 33 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie gross ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle? a) b) c) d) e) 2,0 Ω 15 Ω 14 Ω 1,3 Ω 0,1 Ω R=13Ω + 1,5V - 27. August 2010 www.ibn.ch Ri=2,0Ω I=0,1 A Auflage 11 Seite 95 1 1 1 95 31 34 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Alle Widerstände sind gleich gross. Auf welchen Wert steigt der Strom I, wenn der Schalter (S1) geschlossen wird? a) b) c) d) e) Auf das 2-fache Auf das 1,5-fache Auf das 3-fache Auf ein 1/3 Auf 2/3 des Stromes R1 R2 b) R3 Lösung: S1 R R13 = 2 U 2 ⋅U I13 = = R13 R R 3 U 3 ⋅U = = R123 R Bild 1.17.1 I R123 = I123 n= I123 I13 3 ⋅U 3 ⋅U R 3 = R = ⋅ = = 2 ⋅U R 2 ⋅U 2 R n = 1,5 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 96 1 1 1 96 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN An welchem Widerstand wirkt die grösste Spannung? Alle Widerstände besitzen den gleichen Ohm-Wert. U1=4,5V 32 a) b) c) d) e) R1 R2 R3 R4 R5 R1=10Ω R3=10Ω R5=10Ω + 1,5V 1,5V 27. August 2010 www.ibn.ch 1,5V - - + + R2=10Ω R4=10Ω - Auflage 11 Seite 97 1 1 1 97 35 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In der unteren Schaltung ist der Gesamtstrom durch den Verbraucher 16A und die zwei Ströme aus den Batterien je 8A. Der Widerstand R ist so zu dimensionieren, dass der beschriebene Fall eintritt ( Ri1 = 0,03 Ω , Ri 2 = 0,02 Ω , U 01 = U 02 = 12 V ). I I2 U Kl1 = 11,76V U Kl 2 = 11,84V U R = 0,08V R = 0,01Ω UR R I2 RV Ui1 U01 UKl1 Ri1 + - UKl2 Ui2 Ri2 U02 + - Bild 1.5.2 Zuerst werden die zwei Klemmenspannungen bestimmt: U Kl1 = U 01 − Ri1 ⋅ I1 = U Kl1 = 12 V − 0,03 Ω ⋅ 8 A = U Kl1 = 11,76 V Die Spannung über dem Widerstand zuerst die Maschenregel auf: U Kl 2 = U 02 − Ri 2 ⋅ I 2 = U Kl 2 = 12 V − 0,02Ω ⋅ 8 A = U Kl 2 = 11,84 V R kann nun bestimmt werden. Wir schreiben U Kl1 − U KL 2 + U R = 0 daraus folgt U R = U KL 2 − U KL1 = U R = 11,84 V − 11,76V = 0,08V Aus der Spannung R= 27. August 2010 www.ibn.ch U R kann nun der Widerstand ausgerechnet werden: U R 0,08V = = 0,01 Ω I2 8A Auflage 11 Seite 98 1 1 1 98 31 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Batterie hat bei einer Belastung von 0,7 A eine Klemmenspannung von 9 V. Bei Kurzschluss fliesst ein Strom von 10 A. Berechnen Sie: a) Die Leerlaufspannung der Batterie! b) Der Innenwiderstand der Batterie! Ri = 0,9677 Ω U 0 = 9,677V Lösung Skizze Gegeben I = 0,7 A U Kl = 9 V I K = 10 A Ri U0 + Ua=UKl Ra Gesucht U 0 , Ri Wichtige Gleichunmgen zur Batterieberechnung U Kl = U 0 − I ⋅ Ri U IK = 0 Ri Gleichung 1 U 0 = U KL + I ⋅ Ri Gleichung 2 U 0 = I K ⋅ Ri Aus der Gleichsetzung der Gleichung 1 und der Gleichung 2 können wir den Innenwiderstand berechnen. Das Gleichungssystem mit zwei Unbekanten kann somit gelöst werden. Mit der Gleichsetzung von U 0 kann der Innenwiderstand Ri berechnet werden. a) b) U 0 = I K ⋅ Ri 10 A ⋅ 0,9677 V = I K ⋅ Ri = U KL + I ⋅ Ri U 0 = 9,677 V I K ⋅ Ri − I ⋅ Ri = U KL Ri ⋅ ( I K − I ) = U KL U 9V Ri = KL = = I K − I 10 A − 0,7 A 0,9677 Ω 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 99 1 1 1 99 31 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Messgerät, Messbereichserweiterung bei Strommessung Ein Amperemeter hat einen Innenwiderstand Ri = 1Ω und bei Vollausschlag I in = 1 mA . Wie gross ist der Nebenwiderstand (Shunt) bei einer Messbereichserweiterung auf 20A? Machen Sie eine Skizze und bezeicnen Sie die gesuchten und vorhandenen Grössen! Rsh = 50µΩ Lösung: UM RM I A Variante 1 IM Bild 1.4.2 Ish Rsh U M = RM ⋅ I M = 1Ω ⋅ 0,001A = 0,001V I sh = I − I M = 20 A − 0,001 A = 19,999 A U Sh U i 0,001V = = = I Sh I Sh 19,999 A Rsh = 50 µΩ Rsh = Variante 2 Rsh = n= UM U Sh = = I Sh I − IM I 20 A = = 20'000 I M 0,001A Rsh = RM 1Ω = = n − 1 20'000 − 1 UM R ⋅I = M M = I − IM I − IM I Rsh = RM ⋅ M = I − IM RM Rsh = = I −1 IM Rsh = Rsh = 50 µΩ Rsh = n= 27. August 2010 www.ibn.ch RM n −1 I IM Auflage 11 Seite 100 1 1 1 100 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Gleichstromkreis mit 30A soll mit einem A-Meter mit 300mA und 150 Teilstrichen gemessen werden. Der Innenwiderstand des A-Meter ist 500mΩ. Wie gross muss der Shuntwiderstand ohne Berücksichtigung der Kabel sein? Lösung I UM RM A Mit den untenstehenden Formeln kann der Nebenwiderstand bestimmt werden: IM Bild 1.4.2 Ish Rsh = Rsh n= n= Rsh = 5,05 mΩ RM n −1 I IM I 30 A = = 100 I M 0,3 A Rsh = 27. August 2010 www.ibn.ch RM 0,5 Ω = = 5,05 mΩ n − 1 100 − 1 Auflage 11 Seite 101 1 1 1 101 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In 3 Stufen von 155W, 1200W und 600W kann eine Heizwand mit 230V, 50Hz geschaltet werden, wobei die Widerstände in Serie geschaltet sind. a) Wie gross sind die Widerstände R1, R2 und R3? b) Wie gross sind die Spannungen auf den 3 Widerständen, wenn die kleinste Stufe geschaltet ist? R1 = 44 ,08 Ω R2 = 44 ,08 Ω R3 = 253.2 Ω U1 = 29 ,71V U 2 = 29 ,71V U 3 = 170 ,58V Lösung R1 R2 Mit einem Drehschalter kann die entsprechende Brücke eingelegt werden, damit die Richtige Leistung vorhanden ist. Stufe 1 hat die kleinste Leistung. R3 Bild 1.21.1 Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 a) Stufe 3 R1 = U 2 (230 V ) 2 = = 44,083 Ω P3 1200 W b) Bei der kleinsten Stufe fliesst folgender Strom I1 = U = R1 + R2 + R3 U2 (230 V ) 2 − R1 = − 44,08 Ω = P2 600 W R2 = 44,087 Ω I1 = 230 V = 44,083 Ω + 44,087 Ω + 253,12 Ω Stufe 1 U1 = I1 ⋅ R1 = 0,6739 A ⋅ 44,083 Ω = U1 = 29,71V Stufe 2 R2 = R3 = U2 − ( R1 + R2 ) = P3 I1 = 0,6739 A U 2 = I1 ⋅ R2 = (230 V ) 2 − (44,083 Ω + 44,087 Ω) = U = 0,6739 A ⋅ 44,087 Ω = 2 155W U 2 = 29,71V R3 = 253,12 Ω R3 = U 3 = I1 ⋅ R3 = U 3 = 0,6739 A ⋅ 253,12 Ω = U 3 = 170,58V 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 102 1 1 1 102 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Bastler kauft ein A-Meter ohne Datenschild mit einem Messbereich von 0-100A 2 inklusive einem Shunt mit 0,632mΩ und einem Shuntkabel Cu-2,5mm , Länge 4m. Wie goss ist der Instrumenten-Innenwiderstand (I/IM=100)? Lösung UM RM I A Mit den untenstehenden Formeln kann der Nebenwiderstand bestimmt werden: IM Bild 1.4.2 Ish Rsh n= RKabel I RM = RSh ⋅ − 1 IM RM Rsh = n −1 I 100 A = = 100 IM 1,0 A RKabel = ρ ⋅l 2,8346 Ω n= I IM Ωmm 2 ⋅4m m = 2,5 mm 2 0,0175 = A = 0,028 Ω RShT = RKabel + RSh = 0,028 Ω + 0,000632 Ω = 0,028632Ω I RM = RSh ⋅ − 1 = 0,28632 Ω ⋅ (100 − 1) = 2,8346 Ω IM 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 103 1 1 1 Bei der nachfolgenden Schaltung ist die Spannung U2 zu ermitteln! U 2 = 23,98V R1=10Ω R4=40Ω R2=50Ω U=110V R6=100Ω R9=10Ω R3=100Ω R5=50Ω R8=50Ω A6 R7=300Ω 103 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bild 1.6.2 Lösung Bestimmung des Gesamtwiderstands damit der Gesamtstrom bestimmt werden kann. R124 = R1 + R2 + R4 = 10 Ω + 50 Ω + 40 Ω = R124 = 100 Ω R124 ⋅ R3 100 Ω ⋅100 Ω = = 50 Ω R124 + R3 100 Ω + 100 Ω = R1243 + R5 = 50 Ω + 50 Ω = 100 Ω R1243 = U 67 = U − I T ⋅ R89 = U 67 = 110 V − 1,798 A ⋅ 8,333 Ω = U 67 = 95,92V R124356 = U6 95,92 V = = R12435 100 Ω I 5 = 0,9592 A R1243567 U 3 = U 67 − I 5 ⋅ R5 = R12435 R1243567 R12435 ⋅ R6 100 Ω ⋅100 Ω = = 50 Ω R12435 + R6 100 Ω + 100 Ω R 50 Ω ⋅ 300 Ω ⋅R = 124356 7 = = R124356 + R7 50 Ω + 300 Ω = 52,86 Ω R ⋅R 50 Ω ⋅10 Ω R89 = 8 9 = = 8,333 Ω R8 + R9 50 Ω + 10 Ω RT = R1243567 + R89 = 52,86 Ω + 8,333 Ω = RT = 61,19 Ω U 110 V IT = = = 1,798 A RT 61,19 Ω 27. August 2010 www.ibn.ch I5 = U 3 = 95,92 V − 0,9592 A ⋅ 50 Ω = U 3 = 47,96 V U3 47,96 V = = R124 100 Ω I 5 = 0,4796 A I2 = U 2 = I 2 ⋅ R2 = U 2 = 0,4796 A ⋅ 50 Ω = U 2 = 23,98V Auflage 11 Seite 104 1 1 1 104 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Auf einen Lastwiderstand von 12Ω sind 3 Batterien à 3V und je 1,29Ω Innenwiderstand einmal parallel und einmal serie geschaltet. Wie gross ist: A1 a) der Last- und der Batteriestrom und die Lastspannung im Parallelbetrieb? b) der Laststrom und die Lastspannung im Seriebetrieb? a) I = 0,2413 A U KL = 2,896 V b) I = 0,5671 A U KL = 6,805 V Lösung: a) Ri U0 Ri 1,29 Ω = = 0,43 Ω 3 3 U 0 = 3,0V RiT = + Ua=UKl Ra U0 3,0 V = = RiT + RL 0,43 Ω + 12 Ω I = 0,2413 A I= U Kl = I ⋅ RL = 0,2413 A ⋅12 Ω = U Kl = 2,896 V b) RiT = 3 ⋅ Ri = 3 ⋅1,29 Ω = 3,87 Ω U 0 = 9,0V U0 9,0 V = = RiT + RL 3.87 Ω + 12 Ω I = 0,5671 A I= U Kl = I ⋅ RL = 0,5671 A ⋅12 Ω = U Kl = 6,805V 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 105 1 1 1 105 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Spule ist mit 100VDC versorgt. Im kalten Zustand (20°C) ist der Strom 0,5A und im warmen Zustand 0,45A (α=0,004 1/°C). Wie gross ist die Temperaturzunahme? ∆ϑ = 27,77 °C A2 Lösung: R20 = U 100 V = = 200 Ω I 20 0,5 A Rϑ = U 100 V = = 222 Ω Iϑ 0,45 A ∆R ∆ϑ = = R20 ⋅ α 22,22 Ω ∆ϑ = = 1 200 Ω ⋅ 0,004 °C ∆ϑ = 27,77 °C 27. August 2010 www.ibn.ch ∆R = Rϑ − R20 = ∆R = 222,22 Ω − 200 Ω = ∆R = 22,22 Ω Aus der Beziehung ∆R = R20 ⋅ α ⋅ ∆ϑ kann die Temperaturzunahme abgeleitet werden. Auflage 11 Seite 106 1 1 1 106 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Drehspulinstrument der Klasse 1,5 hat den Messbereich 0-600V. Ab welcher Spannung kann gemessen werden, wenn der maximal zulässige Messfehler ±2% des maximalen Messbereichs betragen darf? U M = 450V Lösung: Messsfehler nach der gegebene Klasse ±1,5%. Aus dieser Angabe kann die Messabweichung über den geamten Messbereich bestimmt werden. ∆U M = k % ⋅ U M max 1,5% ⋅ 600 V = = 9V 100% 100% Aus der untenstehenden Formel kann die Spannung bestimmt werden mit dem zulässigen Messfehler. U M ± ∆U M ⋅100% − 100% UM (± ∆U M % + 100%) ⋅ U M = U M ± ∆U M 100% (± ∆U M % + 100%) ⋅ U M − U M = ± ∆U M 100% (± ∆U M % + 100%) UM ⋅ − 1 = ± ∆U M 100% ± ∆U M % = UM = 27. August 2010 www.ibn.ch ± ∆U M ± 9V = = 450 V (± ∆U M % + 100%) (±2 % + 100%) − 1 − 1 100% 100% Auflage 11 Seite 107 1 1 1 Von nachfolgender Schaltung ist der Gesamtstrom I und die Spannung U8 zu ermitteln! R4=10Ω R5=10Ω R7=2Ω R2=50Ω U=230V IT = 5,279 A U 8 = 1,415V R8=1Ω R6=100Ω R1=10Ω 32 R3=500Ω 107 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bild 1.6.3 Lösung Bestimmung des Gesamtwiderstands damit der Gesamtstrom bestimmt werden kann. R5678 = R5 + R6 + R7 + R8 = R5678 = 10 Ω + 100 Ω + 2 Ω + 1 Ω = R5678 = 113 Ω R5678 ⋅ R3 113 Ω ⋅ 500 Ω = = R5678 + R3 113 Ω + 500 Ω = 92,17 Ω R56783 = R56783 R567834 = R56783 + R4 = 92,17 Ω + 10 Ω = R567834 = 102,17 Ω R5678342 R5678342 R ⋅R 102,17 Ω ⋅ 50 Ω = 567834 2 = = R567834 + R2 102,17 Ω + 50 Ω = 33,57 Ω RT = R5678432 + R1 = 33,57 Ω + 10 Ω = U 2 = U − I T ⋅ R1 = U 2 = 230V − 5,279 A ⋅10 Ω = U 2 = 177,2V U2 177,2 V = = R567834 102,17 Ω I 4 = 1,7345 A I4 = U 3 = U 2 − I 4 ⋅ R4 = U 3 = 177,2 V − 1,7345 A ⋅10 Ω = U 3 = 159,86V U3 159,85V = = R5678 113 Ω I 8 = 1,415 A I8 = RT = 43,57 Ω 230V U IT = = = 5,279 A RT 43,57 Ω 27. August 2010 www.ibn.ch U 8 = I 8 ⋅ R8 = U 8 = 1,415 A ⋅1 Ω = U 2 = 1,415V Auflage 11 Seite 108 1 1 1 108 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In der nachfolgenden Schaltung sind die Spannungen A,B und C zu bestimmen, wenn der Mittelleiter unterbrochen ist! 32 + 100V = - A 3kW C B 1,5kW 100V = 5kW + U C = 200V U A = 133,3 V U B = 66,66 V Bild 1.6.4 27. August 2010 www.ibn.ch Auflage 11 Seite 109-1 1 1 1 109 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Batterieschaltung Zwei Verbraucher sind wie skizziert angeschlossen und werden über zwei Leitungsabschnitte RL1 , RL 2 mit Spannung versorgt. Die Cu-Leitung besteht aus einem Kabel 2 x0,75 mm 2 . a) Welche Spannung wirkt am Verbraucher 1 und Verbraucher 2? b) Welche Leistung kann an den zwei Verbrauchern abgenommen werden? RL1 I I2 U1 UKl + b) P1 = 22,14W P2 = 13,61W U 0 = 12 V , Ri = 0,18 Ω I1 Ri U0 RL2 a) U1 = 9,411V U 2 = 8,255V l1 = 10m , l 2 = 15m R1 R1 = 4 Ω , R 2 = 5 Ω R2 U2 RL2 RL1 Bild 1.16.1 Lösung Damit der Gesamtstrom bestimmt werden kann, müssen alle Widerstände im Stromkreis vorhanden sein. Es fehlen uns noch di8e Leisungswiderstände der zwei Leitungsabschnitte: RL1 = RL 2 = Ωmm 2 ⋅10 m m = 0,2333 Ω 0,75 mm 2 0,0175 ρ ⋅ l1 = A ρ ⋅ l2 A Ωmm 2 ⋅15 m m = 0,35 Ω 0,75 mm 2 0,0175 = Die Voraussetzung zur Bestimmung des Gesamtwiderstandes sind nun geschaffen: Der Ersatzwiderstand RERS 1 gemäss Abbildung I 1.16.3 wird berechnet aus RERS 1 = 2 ⋅ RL 2 + R2 = I2 I1 U1 RERS 1 = 2 ⋅ 0,35 Ω + 5 Ω = Berechnung des I1 R1 Bild 1.16.3 27. August 2010 www.ibn.ch U2 R2 RL2 I2 U1 R1 Bild 1.16.2 RERS 1 = 5,7 Ω I RL2 RERS 2 gemäss Abbildung 1.16.4: RERS1 RERS 2 = RERS 1 ⋅ R1 5,7 Ω ⋅ 4 Ω = = RERS 1 + R1 5,7 Ω + 4 Ω RERS 2 = 2,3505 Ω Auflage 11 Seite 109-2 1 1 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN RL1 Der Gesamtwiderstand berechnet sich gemäss Bild 1.16.4: RT = Ri + 2 ⋅ RL1 + RERS 2 = RT = 0,18 Ω + 2 ⋅ 0,2333 Ω + 2,3505 Ω = RT = 2,9971 Ω I I1+I2 Ri U0 + U1 UKl RERS2 RL1 Bild 1.16.4 U 12V I= 0 = = 4,004 A RT 2,9971 Ω U1 = U 0 − I ⋅ ( Ri + 2 ⋅ RL1 ) = U1 = 12 V − 4,004 A ⋅ (0,18 Ω + 2 ⋅ 0,2333 Ω) = U1 = 9,411V I I2 RL2 I1 = I1 R1 U1 U2 R2 Bild 1.16.2 RL2 U1 9,411V = = 2,353 A R1 4Ω I 2 = I − I1 = 4,004 A − 2,353 A = 1,651 A U 2 = U1 − I 2 ⋅ (2 ⋅ RL 2 ) = U 2 = 9,411V − 1,651 A ⋅ (2 ⋅ 0,35 Ω) = U1 = 8,255V 2 U (9,411V ) 2 P1 = 1 = = 22,14 W R1 4Ω 2 P2 = 27. August 2010 www.ibn.ch U2 (8,2755V ) 2 = = 13,61W R2 5Ω Auflage 11 Seite 110 1 1 1 110 A4 P011 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Grundlagen Elektrotechnik: Spannungsteiler a) In welchem Bereich lässt sich die Spannung zwischen den den Klemmen A und B einstellen? b) Wie gross wird der Spannungsbereich, wenn b) für den 50 Ω Widerstand ein solcher von 150 Ω eingebaut wird? c) Parallel zum Voltmeter ein 75 Ω Widerstand geschaltet wird? a) − 60V 30V 100 Ω 50 Ω + c) A 90 V - B Bild P.8.6 Lösung: a) IL = 90V U = = 0,6 A RTa 150 Ω U AL = I ⋅ R2 = 0,6 A ⋅50 Ω = U AL = 30V Für die Stellung L (Links) ist U BL = 90V R1=100 Ω R2=50 Ω + A U ABL = U AL − U BL = 30 V − 90 V = U ABL = − 60 V 90 V L - U ABR = U AR − U BR = 30 V − 0 V = U ABR = 30 V Die Spannung lässt sich zwischen -60 V und 30 V umstellen. 27. August 2010 www.ibn.ch B R Bild P.8.7 U BR = 0V I R = I L = 0,6 A U AR = U AL = 30V Auflage 11 Seite 111 1 1 1 111 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Berechnen Sie folgende Gesamtwiderstände, wenn alle Widerstände den gleichen Wert besitzen: B1 A2 R R a) Flächendioganale A-A b) Raumdioganale B-B c) Kante zu Kante C-C R A1 D1 R Allgemeine Lösung: R R R R C2 D2 R R R C1 27. August 2010 www.ibn.ch R B2 Reale Lösung, wenn der Widerstand 10 Ω besitzt: d) Flächendioganale A-A e) Raumdioganale B-B f) Kante zu Kante C-C Auflage 11 Seite 112-1 1 1 1 112 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Berechnen Sie folgende Gesamtwiderstände, wenn alle Widerstände den gleichen Wert besitzen: B1 A2 R R g) Flächendioganale A-A h) Raumdioganale B-B i) Kante zu Kante C-C R A1 D1 R Allgemeine Lösung: R R R R C2 D2 R R R C1 27. August 2010 www.ibn.ch R B2 Reale Lösung, wenn der Widerstand 10 Ω besitzt: j) Flächendioganale A-A k) Raumdioganale B-B l) Kante zu Kante C-C Auflage 11
