Versuchsskript

HAW Hamburg
Fakultät Life Sciences - Physiklabor
Physikalisches Praktikum
Kondensator und Spule Allgemeine Grundlagen 1. Ladung Q und Strom I 
s
A
=
]
Q
[
;
A
=
[
]
I
Es gilt: 
1
I
d d
Qt
Es gibt positive und negative Ladungen. Werden Ladungen Q transportiert, fließt ein elektrischer Strom I. 2. Der Kondensator 
s
A V
 
F
=
[
]
C

2
C
QU
Zwei elektrisch isolierte Leiter bilden einen Kondensator, der geladen werden kann. Die Kapazität des Kon‐
densators ist das Verhältnis von Ladung Q zur Spannung U am Kondensator: 

C
2
U
2
C
W
Zwischen den Leitern (Belägen) eines geladenen Kondensators existiert ein elektrisches Feld. Zum Aufbau des elektrischen Feldes muss dem Kondensator die Energie: zugeführt werden. (3) 
C
tR

e
1
UB
t
︵ ︶  ︵
︶ (4) ; Kleine Buchstaben für zeitabhängige Größen C
R
UB
3
6
,
0
uC
C
R
uR
︵ ︶ 
UB
t
uc
Das Laden eines Kondensators wird wie folgt beschrieben: Zur Zeit t = 0 wird ein zunächst nicht geladener Kondensator C (Spannung am Kondensator uC = 0) über einen Widerstand R an eine Batterie (Spannung UB) angeschlossen. Es fließt ein Ladestrom, der mit der Zeit geringer wird. R
C
UB
Abb. 1 Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität Für die Spannung am Kondensator1 gilt: ︵ ︶
5
t
iR

u Ct
C

d d

d d
iv
qt
 
 ;  
, daraus folgt ︵ ︶
nennt man die Zeitkonstante  . Während des Ladens, entsprechendes gilt beim Entladen des Kondensators, fließt ein Strom:   3. Die Spule Die Spule setzt infolge der Selbstinduktion jeder Änderung di/dt des Stromflusses einen Widerstand entge‐
gen (Lenzsche Regel). Es gilt für die induzierte Spannung uind = ‐L ∙ di/dt, wobei L als Selbstinduktion bezeich‐
net wird. Sie ist eine von Geometrie und Windungszahl der Spule abhängige Größe. [L] = H = Vs / A 1
Das Aufstellen der Funktionsgleichung und das Lösen der Gleichung finden Sie im E-Learning-Modul ‘Physik Praktikum HWI (JM) X ‘
LR
e
R
t/
L
︵ ︶ ︵
Es gilt: 1
t
i
U BR
Will man über einen Widerstand R eine Spule (Induktivität) L zur Zeit t = 0 an eine Batterie (UB ) anschlie‐
ßen, dann bewirkt die Selbstinduktionsspannung, dass der Strom durch die Spule "allmählich" von 0 zur Zeit t = 0 auf den Endwert ansteigt. nennt man die Zeitkonstante  ︶ (6) ; 
2
I
L2
Zum Aufbau des magnetischen Feldes der Spule wird die Energie Wm
R
L
UB
Abb. 2 Widerstand und Induktivität in Reihenschaltung 
zugeführt. 0
iC
it
R


 (7) 0
d d
mit den Anfangsbedingungen t = 0, i = I0, it

d d
2
d
Ld
i t
2
4. Spule und Kondensator Jeder reale elektromagnetische Schwingkreis besteht aus einer Spule L, einem Kondensator C und einem ohmschen Widerstand R. In dem Experiment ist der ohmsche Widerstand der Spule und der Innenwider‐
stand des Funktionsgenerators zu beachten. R
L
C
UB
Abb. 3 Schwingkreis mit Spulenwiderstand Das Einschaltverhalten eines Schwingkreises mit ohmschem Anteil wird durch die Differentialgleichung beschrieben. 2



RL
2
d
 
C
1L
Die Resonanzkreisfrequenz für den gedämpften elektrischen Schwingkreis berechnet sich aus: 
 (8) 
Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit der Thomson Formel und diskutieren Sie den Unterschied qualitativ und quantitativ. 2
Hinweise zur Vorbereitung: ‐ Erarbeiten Sie sich die Grundlagen mit Hilfe der Literatur2. ‐ Stichwörter Widerstand, Kondensator, Kapazität, Spule, Induktivität, Selbstinduktion, Lenzsche Regel, Zeitkonstante, Reihenschaltung, Maschenregel, log. Dekrement, Abklingkonstante, Thomson‐Gleichung, Schwingfall, Kriechfall, aperiodischer Grenzfall, Dämpfungsgrad ‐ Wechselstrom, Wechselstromwiderstände, Wirkwiderstand, Blindwiderstände, Real‐ und Imaginärteil, Zeigerdiagramme, Phasenverschiebung, Amplitudenresonanzkurve ‐ Ein‐ und Ausschaltvorgänge in RCL‐Reihenschaltungen Stellen Sie die Funktions‐ oder Differentialgleichungen für die RC‐, RL‐ und RCL‐Reihenschaltungen auf. Zur Zeit t = 0 wird der Schalter geschlossen und die Spannung an die Masche gelegt. ‐ Bestimmen Sie die Funktion uc = uc(t) für das Laden der Kapazität im RC‐Glied. ‐ Ermitteln Sie die Funktion i = i (t) für die RL‐Schaltung. ‐ Berechnen Sie die Dämpfungskreisfrequenz ωd für die RCL‐Masche. ‐ Wie können Sie die systematischen Unsicherheiten bei der Bestimmung der Zeitkonstanten (  ) berech‐ nen. 2
‐ Informationen und Hilfen zum Experiment finden Sie im E‐Learning‐Modul ‘Physik Praktikum HWI (JM) X‘. 3
‐ Messungen mit dem PC – Rufen Sie die DIAdem‐Versuchssequenz RCL‐V10 auf dem Desktop auf. Ihnen werden die Schaltpläne und Bauteile auf dem Monitor angezeigt. Lesen Sie sorgfältig die Texte auf den Bildschirmen. Für alle Experimente setzen Sie RCL‐Dekaden (Schrank 1/2) ein. Drucken Sie Ihre Dia‐
gramme aus und tragen Sie in die Diagramme, zur Protokollierung Ihrer Arbeitsabläufe, die Messlinien ein. Fügen Sie die Diagramme sortiert in das Protokoll ein! Aufgaben 1. Der RC‐Schaltkreis 1.1 Bauen Sie die Schaltung nach den Hinweisen auf. i
Achten Sie auf das Massepotential. P
1.2 Bestimmen Sie die Zeitkonstante des RC‐Gliedes. Die vom PC abgelesenen Werte und die Unsicherheiten halten Sie im Protokoll fest. BNCBuchse 1
t
    ) . U
C
P
1.3 Berechnen Sie die Messunsicherheiten3 von  ( 
Für die Messunsicherheit von  sind die Ableseunsicherheiten ΔU0 und ΔuC,τ von Lade‐ und t
Kondensatorspannung sowie die Ableseunsicherheit der Zeitmessung  zu berücksichtigen. Bestim‐ U

U
e

C
tR
︵
1
UB
chung uC
men Sie die absolute Messabweichung Δ  oder die relative Abweichung   , indem Sie die Glei‐ ︶ nach t auflösen, das totale Differential für die Fehlerfortpflanzung berechnen . t
.
l
e
r
 
U
.
l
e
r
 
.
l
e
r
die maximale relative Ableseunsicherheit 
und bestimmen Sie dann t
.
l
e
r
und die Messwerte sowie deren Unsicherheiten einsetzen. Ermitteln Sie 
Durch welche Größen wird die Messunsicherheit für  bei der Messung mit dem PC dominiert? Welchen Einfluss hat die Auflösung des Bildschirmes in der Zeitachse auf die Messunsicherheit? 1.4 Ermitteln Sie  rechnerisch, indem Sie die Werte der von Ihnen verwendeten Bauelemente für RL und C einsetzen, berücksichtigen Sie den Innenwiderstand (Ri) des Funktionsgenerators. 1.5 Vergleichen Sie das Versuchsergebnis mit der berechneten Zeitkonstanten aus den Produktdaten. 1.6 Verdoppeln Sie den Lastwiderstand RL. Wie verändert sich der Spannungsverlauf und die Zeitkonstante? (Qualitative Beschreibung und Erklärung) Für die Aufgaben 3‐6 wird keine Fehlerrechnung gefordert, diskutieren Sie die Ergebnisse qualitativ ! 3
Hilfen finden Sie im E-Learning-Modul ‘Physik Praktikum HWI (JM) X‘
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2. Der Strom durch die Spule nach dem Ein‐ und Ausschalten 2.1 Bestimmen Sie die Zeitkonstante des RL‐Gliedes. 2.2 Ermitteln Sie  rechnerisch, indem Sie die Werte der von Ihnen verwendeten Bauelemente für R und L einsetzen, berücksichtigen Sie den Innenwiderstand (Ri) des Funktionsgenerators und den Widerstand der Spule. 2.3 Verändern Sie R um 50% . Was beobachten Sie? (Qualitative Beschreibung und Erklärung) 3. Schwingkreis aus R, C und L 3.1 Bestimmen Sie die Frequenz der gedämpften Schwingung und die Abklingkonstante. i
3.2 Bestimmen Sie die Frequenz der ungedämpf‐ ten Schwingung mit Hilfe der Thomson‐Formel. 3.3 Berechnen Sie die Frequenz der gedämpften Schwingung unter Berücksichtigung von Ri . 3.4 Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelten Werte mit den experimentell gefundenen. 3.5 Ermitteln Sie den Widerstand zum aperiodischen Grenzfall (theoretisch und experimentell). Wählen Sie für die weiteren Versuche am Frequenzgenerator die Amplitudenform „Sinus“. Beachten Sie unbedingt die Grenzhinweise zu den Lastwiderständen auf dem Monitor! 4.0 Ermitteln Sie eine Amplitudenresonanzkurve. 5.0 Zeigen Sie die Phasenlage der Spannungen zum Strom über den angegebenen einzelnen Bauteilen auf. Fertigen Sie ein Vektordiagramm an. Schaltplan zu 4/5: Beachten Sie die Hinweise auf den Monitoren, Resonanzspannungen können sonst leicht die 10 V Grenzspannung überschreiten. 5
P
BNCBuc hse 1
6