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Tacoma Bridge
1950
1940
Grundbegriffe
Beispiele für periodische
Vorgänge:
Tag-Nacht-Zyklus,
Wechsel zwischen Ebbe/Flut
Kinderschaukel
Definition der Frequenz f :
1 1 
f     Hz 
T s
T=Periodendauer
Grundbegriffe
Kinetische Energie:
Eine kleine Änderung der
Geschindigkeit bewirkt eine
große Energieänderung
Ein gespanntes Bungee-Seil
kann näherungsweise als Feder
mit konstanter Federhärte D
betrachtet werden.
Eine kleine Änderung der
Dehnung bewirkt auch eine
große Energieänderung
Federpendel
Die Luftkissenfahrbahn führt
Schwingungen entlang einer
waagrechten Geraden aus.
Potentielle Spannenergie wird
periodisch in kinetische Energie
umgewandelt und wieder zurück.
Da der Start bei maximaler
Auslenkung erfolgt, zeigt der
Monitor als Zeit-Bewegungskurve eine Kosinusfunktion.
Die aufgezeichneten Daten zeigen eine Zeit-Geschwindigkeitskurve in Form einer
umgeklappten, also negativen Sinusfunktion. Die Geschwindigkeitskurve berechnet
sich als Ableitung der Wegkurve.
Energie eines Kondensators und einer Spule
Elektrische Schwingung:
Ein Kondensator kann
‘potentielle’ elektrische Energie
speichern und abgeben.
Die Ladung Q des Kondensators
entspricht der Auslenkung s der
Feder, der Kehrwert der
Kapazität 1/C der Federhärte D.
Der zweite elektrische Bauteil muß der kinetischen Energie des Gleiters
entsprechen; dafür eignet sich eine Spule. Die Stromstärke I in der Spule
entspricht der Geschwindigkeit v des Gleiters, die Induktivität L der Spule der
Masse m des Gleiters.
Energie eines Kondensators und einer Spule
Insgesamt erhält man vier
Formeln für verschiedene
Energieformen, je zwei, die man
als potentielle Energie erkennen
kann und zwei, die man im
weiteren Sinne als ‘kinetische’
Energien betrachten kann.
Elektrischer Schwingkreis
Federpendel und Schwingkreis
werden bei maximaler
potentiellen Energie gestartet.
Bei der Feder ist die Dehnung
maximal, beim Kondensator das
elektrische Feld.
Nach der halben Schwingungsdauer t=1/2*T ist wieder die
Ausgangssituation gegeben, aber
mit umgekehrten Vorzeichen.
(Feldstärke umgekehrt gerichtet)
Beim Federpendel setzt sich nun eine Masse gegen den Widerstand ihrer Trägheit in
Bewegung und nimmt Geschwindigkeit auf. Beim Schwingkreis wächst ein Stromfluß
gegen den Widerstand der Induktivität der Spule. Nach einer viertel Periode t=1/4*T
sind beide potentiellen Energien null; im Gegenzug sind die Geschwindigkeit und die
Stromstärke maximal. (max. Magnetfeld, el. Feld des Kondensators ist verschwinden)
Elektrischer Schwingkreis
Langsame elektrische
Schwingung: Kondensator mit
sehr großer Kapazität und eine
Spule mit sehr großer
Induktivität werden parallel
geschaltet.
Mit einem Wechselschalter wird der
Kondensator zur Aufladung an eine
Batterie angeschlossen; zum Start
wird die Batterie abgekoppelt und
der Schwingkreis geschlossen. Nun
bewegen sich die Zeiger eines
Voltmeters periodisch vom
Maximum über die Nulllage zum
Minimum und zurück. Beide
Thomson-Formel:
Formel
für
Periodendauer
Anwendungsbeispiel: vorgegebene Tonfrequenz, welcher
Kondensator
paßt
zur
0
Bewegungen
sind um 90
gegebenen Spule
phasenverschoben.