Wechselstromkreise

Stromkreise mit Kondensator und
Spule
Elektromagnetische Schwingungen
Inhalt
• Reihenschaltung von Kapazität und
Induktivität
• Nach Anregung „schwingt“ die Spannung
• Vergleich zwischen elektrischen und
mechanischen Schwingkreisen
Kondensator und Spule in Reihe
Q(t )
U C (t ) 
C
U L (t )   L  I
Uc=UL
Analyse nach der Kirchhoffschen Maschenregel, Umlauf von +
nach -, Quellen von + nach – zählen positiv, im Gegensinn
durchlaufene negativ
N
UC  Q / C
0  U i
i 1
N Anzahl der
Spannungsquellen in
der Masche, das ist
ein „geschlossener
Weg“
U L   LI
0  U L  U C
0   L  I  Q / C
Spannungen über den Bauteilen
Q(t )
U (t ) 
C
1V
Kapazitiv
U (t )   L  Q
1V
Induktiv
Ladung am Kondensator
Q (t )


 LQ 
C
1V
Q(t )  Q0 sin t
1C
(Differential-)
Gleichung für die
Ladung am
Kondensator
Lösungs-Ansatz
für die Ladung am
Kondensator
Lösung: Frequenz, Ladung, Spannung und
Strom im “Schwingkreis“
Q0
 LQ0 sin t 
sin t
C
2
1
 
LC
2

T
2
Q0
U (t )  sin t
C
I (t )  Q (t )  Q0 cost
1V
1/s2
Ansatz für die
Ladung eingesetzt
Quadrat der
Kreisfrequenz
1/s
Periode
1V
Spannung
1A
Strom
Der Strom ist gegenüber der Spannung um 90° „phasenverschoben“
Kondensator und Spule in Reihe
Uc=UL
0
-1
1
Spannung im Zeigerdiagramm: Komponente y bei
Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
y
U (t )
x
t
U (t )  U 0 sin t
T  s
Versuch
• Elektrischer Schwingkreis
• Berechnung der Eigenfrequenz aus
Kapazität und Induktivität
Beispiel für
einen
elektrischen
Schwingkreis
Einheit
L  0,0013
9
C  5 10
  62.426
1 Henry
Spule
1F
Kondensator
1 /s
Frequenz
Vergleich: Mechanische und elektrische
Schwingkreise
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
v (t )
1,0
x(t )
I (t )
0,5
0,0
-0,5
-1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Q(t )
Zusammenfassung
• Die Reihenschaltung von Kapazität und
Induktivität ergibt einen elektrischen Schwingkreis
• Nach Anregung „schwingt“ Spannung und Strom
• Die elektrische Energie ist abwechselnd
– im Magnetfeld der Spule und
• im elektrischen Feld des Kondensators lokalisiert
analog zur „Wanderung“ der Energie in
mechanischen Schwingkreisen