Schwingkreis

Stromkreise mit Kondensator und
Spule
Elektrische Schwingungen
Inhalt
• Reihenschaltung von Kapazität und
Induktivität
• Nach Anregung „schwingt“ die Spannung
• Vergleich zwischen elektrischen und
mechanischen Schwingkreisen
Kondensator und Spule in Reihe
Q(t )
U C (t ) 
C
U L (t )  L  I
Uc=UL
Analyse nach der Kirchhoffschen Maschenregel, Umlauf von +
nach -, Quellen von + nach – zählen positiv, im Gegensinn
durchlaufene negativ
N
UC  Q / C
0  U i
i 1
N Anzahl der
Spannungsquellen in
der Masche, das ist
ein „geschlossener
Weg“
U L   LI
0  U L  U C
0   L  I  Q / C
Spannung im Stromkreis
Kapazitiv
Q(t )
U (t ) 
C
Induktiv
U (t )   L  Q
Q (t )


 LQ 
C
Q(t )  Q0 sin t
Spannungen über
den Bauteilen
DGL für die
Ladung am
Kondensator
Lösungs-Ansatz
für die Ladung am
Kondensator
Lösung: Spannungen im Stromkreis beim
Einschalten
Q0
 LQ0 sin t  sin t
C
2
1
 
LC
2

T
2
Q0
U (t )  sin t
C
I (t )  Q0 cost
1V
Ansatz eingesetzt
1/s2
Quadrat der
Kreisfrequenz
1/s
Periode
1V
Spannung
1A
Strom – Phasenverschoben
Kondensator und Spule in Reihe
Uc=UL
0
-1
1
Spannung im Zeigerdiagramm: Komponente y bei
Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
U (t )
t
U (t )  U 0 sin t
T  s
Vergleich: Mechanische und elektrische
Schwingkreise
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
v (t )
1,0
x(t )
I (t )
0,5
0,0
-0,5
-1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Q(t )
Zusammenfassung
• Die Reihenschaltung von Kapazität und
Induktivität ergibt einen ein Schwingkreis
• Nach Anregung „schwingt“ Spannung und Strom
• Die elektrische Energie ist abwechselnd im
Magnetfeld der Spule und im elektrischen Feld
des Kondensators lokalisiert – analog zur
„Wanderung“ der Energie in mechanischen
Schwingkreisen