I 0 - CCP14

Elektromagnetische Schwingungen:
Schwingkreis aus Kondensator und Spule
Inhalt
• Reihenschaltung von
– Kondensator
– Spule
• Elektromagnetische Schwingung
Spannung über dem Kondensator
1 0
Volt
0,5
Q
1
U  Q
C
1 Volt
C
1 Farad
Die Ladung erzeugt die Spannung über
dem Kondensator
Kapazität des Kondensators
Spannung über dem Kondensator
1 0
Volt
0,5
Q
U
1
Q
C
C
1 Volt
1 Farad
Die Ladung erzeugt die Spannung über
dem Kondensator
Kapazität des Kondensators
Spannung über der Spule
1 0
Volt
0,5
Blau, dünn: Richtung des Stroms in
einer Windung der Spule
Blau, fett: Magnetische Feldstärke
U   L  I
1 Volt
L
1 Henry
Rot: mit „I-Punkt“ in einer
Windung der Spule induzierte
elektrische Feldstärke
Die Änderung des Stroms erzeugt
die Spannung über der Spule
Induktivität der Spule
Reihenschaltung von Kapazität und Induktivität
Blaue Füllung: Stromfluss
Pfeile für Feldstärken: Blau:
magnetisch, rot: elektrisch
Kapazität und Induktivität –Schwingungsgleichung für die Ladung
Einheit
1
U  Q
C
1N
U   L  I
1N
1

 Q  L  Q
C
1N
Spannung über der
Kapazität
Induktion mit
SpannungLentzscher
über der Regel
Induktivität
Schwingungsgleichung für
die Ladung
Lösung der Schwingungsgleichung
Q(t )  Q0  sin t
  1 / LC
2
T  2 LC
  1 / 2  1 / LC
1C
Ansatz für die Funktion
der Ladung
1/s
Kreisfrequenz der
Schwingung
1s
Periode der
Schwingung
1 1/s
Frequenz der
Schwingung
Die Verkleinerung der Bauteile, kleine Kapazität, kleine Induktivität, erhöht die
Frequenz
Spannung und Strom im “Schwingkreis“
Q0
U (t )  sin t
C
I (t )  Q (t )  Q0 cost
1V
Spannung
1A
Strom
Der Strom ist gegenüber der Spannung um 90° „phasenverschoben“
C, V
Ladung und Spannung:
Q(t) = Q0 · sin ωt
U(t) = U0 · sin ωt
Strom:
I(t) = I0 cos ωt, I0 = ωQ0
s
A
s
(um π/2 verschobene SinusFunktion)
Änderung des Stroms
i(t) = - I0 · ω · sin ωt
(um π verschobene Sinus-Funktion)
A/s
s
Zwei „Funktionen-Familien“
Weg
s (t )
Geschwindigkeit
v(t )  s(t )
Beschleunigung
v(t )  s(t )
Ladung
Stromstärke
Änderung der
Stromstärke
Q(t )
I (t )  Q (t )
(t )
I(t )  Q
Versuch
• Elektrischer Schwingkreis
• Berechnung der Eigenfrequenz aus
Kapazität und Induktivität
Elektrischer
Schwingkreis
im Versuch
1
1
1/s 
 
2 LC
Einheit
L  0,0013
9
C  5 10
  62.426
1 Henry
Spule
1F
Kondensator
1 /s
Frequenz
Zusammenfassung
• Die Reihenschaltung von Kapazität und Induktivität
ergibt einen elektrischen Schwingkreis
• Nach Anregung „schwingt“ Spannung und Strom
– der Strom ist gegenüber der Spannung um 90°
„phasenverschoben“
– Quadrat der Kreisfrequenz ω^2=1/(L·C) [1/s^2]
– L Induktivität [Henry]
– C Kapazität [Farad]
• Die elektrische Energie ist abwechselnd
– im Magnetfeld der Spule und
– im elektrischen Feld des Kondensators lokalisiert
• Die Verkleinerung der Bauteile (Kapazität,
Induktivität) erhöht die Frequenz
finis