ÜBUNGEN ZUR KLASSISCHEN PHYSIK 2 / EXP. PHYSIK 2 (E2)

ÜBUNGEN ZUR KLASSISCHEN PHYSIK 2 / EXP. PHYSIK 2 (E2)
SoSem 2012
a)
9. ÜBUNG (Blatt 1)
Vorbemerkungen
02.07.2012 - 06.07.2012
Alle Aufgaben sind intensiv vorzubereiten und die Aufzeichnungen mitzubringen!
b) Die „Hausaufgaben“ (Aufg. 5-7) sind auszuarbeiten (bis zu 3 Namen pro Ausarbeitung in
alphabetischer Reihenfolge der Nachnamen!!) und bis spätestens Dienstag, 03.07.2012, 12.15 Uhr
abzugeben (im Studentenbüro H E08).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Aufgabe (b): Wechselstromwiderstände
a) Für den komplexen Wechselstromwiderstand eines idealen Kondensators gilt ZC =
1
.
i! C
Welche Phasenverschiebung hat der Strom durch den Kondensator gegenüber der
sinusförmigen Spannung U ( t ) = U 0 ! ei" t am Kondensator in einem Wechselstromkreis?
Begründen Sie rechnerisch und veranschaulichen mit einem Zeigerdiagramm.
b) Für den komplexen Wechselstromwiderstand einer idealen Spule gilt Z L = i! L . Welche
Phasenverschiebung hat der Strom durch die Spule gegenüber der Spannung an der
Spule in einem Wechselstromkreis mit angelegter sinusförmiger Spannung? Begründen
Sie rechnerisch und veranschaulichen mit einem Zeigerdiagramm.
FREIWILLIGE Z USATZAUFGABE
c) Die kontaktlose Energieübertragung vom Ladegerät zu einer elektrischen Zahnbürste
beruht auf dem Transformatorprinzip – Feldspule im Ladegerät, Induktionsspule in der
Zahnbürste. Mit einem solchen Ladegerät wird zunächst nur mit einer angekoppelten
realen Induktionsspule (ZSp = R Sp + iω L mit RSp = 3,00 Ω; L = 3,00 mH) versucht, ein
Glühlämpchen zu betreiben – Schaltskizze erstellen. Das Ladegerät erzeugt in seiner
Feldspule ein Wechselfeld mit einer Frequenz f = 23,8 kHz. Erklären Sie damit, warum
es so nicht funktionieren kann (Hinweise: Wechselstromwiderstand bzw. Wirkleistung
betrachten!)! Warum funktioniert es aber mit einem zusätzlichen Kondensator, wie ist er
zu schalten und welche Kapazität muss er haben?
2. Aufgabe (EAC2x002b): RC-Glied
Eine Serienschaltung aus einem Ohmschen Widerstand R und einer Kapazität C, an der
insgesamt eine sinusförmige Eingangswechselspannung Ue mit konstanter Amplitude liegt,
wirkt als frequenzfilterndes Element für niedrige oder hohe Frequenzen, je nachdem, ob die
Ausgangsspannung Ua an C oder an R abgegriffen wird (Tiefpass oder Hochpass).
Für den Fall, dass
a) Ua an C ,
b) Ua an R abgegriffen wird,
berechne man das Verhältnis der Amplitude der Ausgangsspannung zur Amplitude der
Eingangsspannung in Abhängigkeit von der Frequenz und stelle dieses graphisch dar.
Welche Phasenbeziehung besteht zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung? Stellen Sie
auch diese graphisch dar!
3. Aufgabe (b): LC-Schwingkreis mit realer Spule (Dämpfungswiderstand)
Erstellen Sie ein beschriftetes Schaltbild. Leiten Sie durch Energiebetrachtungen die DGLs
für Ladung, Spannung bzw. Strom im gedämpften elektromagnetischen Schwingkreis her.
ÜBUNGEN ZUR KLASSISCHEN PHYSIK 2 / EXP. PHYSIK 2 (E2)
SoSem 2012
02.07.2012 - 06.07.2012
!
!(Blatt 2)
! 9.
! ÜBUNG
4. Aufgabe (EWW4x001c) E, D , B und H bei elektromagnetischen Wellen
!
!
a) Im freien Raum herrsche das elektrische Feld E = Em sin (! t " # z ) ey . (Dieser Ausdruck
!
ist eine Lösung der eindimensionalen Wellengleichung für das elektrische Feld E im
!
! !
freien Raum.) Bestimmen Sie D, B und H und skizzieren Sie den räumlichen Verlauf
!
!
von E und H zur Zeit t = 0.
!
!
b) Begründen Sie, dass die E - und H -Felder aus a) eine Welle darstellen, die sich in
positive z-Richtung ausbreitet. Zeigen Sie, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der
Welle und der Quotient E/H (Wellenwiderstand des Vakuums) nur von den Eigenschaften des freien Raumes abhängen.
HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN
5. Aufgabe (EWW1x001b): LC-Schwingkreis
Betrachten Sie einen Kondensator in einem LC-Reihenschwingkreis, bei dem die Ladung
des Kondensators als Funktion der Zeit durch folgende Gleichung gegeben ist:
Q = (15 µC) cos [1250(rad/s) t + π/4 ].
a) Berechnen Sie die Stromstärke als Funktion der Zeit.
b) Zeigen Sie, dass C = 22,9 µF, wenn L = 28 mH.
c) Stellen Sie allgemein Ausdrücke auf für die elektrostatische Energie Wc, die
magnetische Energie Wm und die Gesamtenergie Wges (in Abhängigkeit von der Zeit).
d) Leiten Sie aus der Energieerhaltung im ungedämpften Schwingkreis die DGLs für
Ladung, Strom und Spannung her.
6. Aufgabe (s12x007b): Gedämpfte Schwingungen (mechanisch/elektrisch)
Eine Kugel der Masse m führt, an einer Feder der Federkonstanten k hängend, in einem
Ölbad gedämpfte Schwingungen aus. Für die Reibungskraft gelte Frx = - c v x . Die Trägheit
der Flüssigkeit wird nicht berücksichtigt.
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf (DGL für x(t)).
b) Schauen Sie sich das Videotutorial zu Newton II auf der Übungswebseite (WS1112) an
und bauen die Simulation mit den gegebenen Werten nach. Bestimmen Sie aus der
Simulation die Schwingungsdauer T, die Kreisfrequenz ω und die Abklingkonstante δ.
c) Betrachten Sie nun in Analogie einen elektrischen Schwingkreis (L, R, C). Welche
Größen entsprechen sich? Stellen sie die DGLen für Q(t) sowie I(t) auf.
7. Aufgabe (b): Elektromagnetische Wellen
Eine ebene elektromagnetische
Welle breite sich im Vakuum aus. Für den elektrischen
!
!
Feldvektor gelte E = E0 cos(kx ! " t) # ey .
a) Bestimmen Sie den zugehörigen Magnetfeldvektor.
b) Berechnen Sie den Poynting-Vektor. Welche Bedeutung hat er?