Hochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg

Hochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg
Naturwissenschaftliche Technik - Physiklabor
http://www.haw-hamburg.de/?3430
Physikalisches Praktikum
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Kondensator und Spule
Allgemeine Grundlagen:
1. Der Kondensator
Es gibt positive und negative Ladungen. Werden Ladungen Q transportiert, fließt ein elektrischer
Strom I. Es gilt:
I = dQ / dt
[ I ] = A = As / s = C / s
Zwei elektrisch isolierte Leiter bilden einen Kondensator, der geladen werden kann. Die Kapazität des
Kondensators ist das Verhältnis von Ladung Q zur Spannung U am Kondensator:
C=Q/U
[C] = F = As / V
Zwischen den Leitern (Belägen) eines geladenen Kondensators existiert ein elektrisches Feld. Zum
Aufbau des elektrischen Feldes muss dem Kondensator die Energie:
WC = C U2 / 2
zugeführt werden.
Das Laden eines Kondensators wird wie folgt beschrieben: Zur Zeit t = 0 wird ein zunächst nicht geladener
Kondensator C (Spannung am Kondensator UC = 0) über einen Widerstand R an eine Batterie (Spannung
UB) angeschlossen. Es fließt ein Ladestrom, der mit der Zeit geringer wird.
R
UB
C
Abb. 1. Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität
Für die Spannung am Kondensator gilt:
uC(t) = UB - uR (t) = UB ( 1 - e-t / RC ) ;
J
= RC, daraus folgt uC(J) = 0,63 UB ;
Kleine Buchstaben für zeitabhängige Größen
RC nennt man die Zeitkonstante τ .
Während des Ladens, entsprechendes gilt beim Entladen des Kondensators, fließt ein
Verschiebungsstrom:
iV = dq / dt = C duC / dt = iR (t)
Vorbereitung:
• Erarbeiten Sie sich die Grundlagen mit Hilfe der Literatur.
• Stellen Sie die Funktions- oder Differentialgleichung für die Schaltung auf, zur Zeit t = 0 wird
der Schalter geschlossen und die Spannung an die Masche gelegt (Maschengleichung).Bestimmen Sie die Funktion uc=f(t) für das Laden der Kapazität.
•
•
Welche Spannung würden Sie bei t = 3J über der Kapazität messen?
Die schriftliche Vorbereitung gehört nicht in das Protokoll.
1
2. Die Spule
Die Spule setzt infolge der Selbstinduktion jeder Änderung di/dt des Stromflusses einen Widerstand
entgegen (Lenzsche Regel). Es gilt für die induzierte Spannung uind = - L di / dt , wobei L als
Selbstinduktion bezeichnet wird. Sie ist eine von der Geometrie und Windungszahl der Spule
abhängige Größe mit der Maßeinheit H.
[L] = H = Vs / A
Will man über einen Widerstand R eine Spule (Induktivität) L zur Zeit t = 0 an eine Batterie (UB )
anschließen, dann bewirkt die Selbstinduktionsspannung, dass der Strom durch die Spule "allmählich" von 0 zur Zeit t = 0 auf den Endwert ansteigt.
L/R nennt man die Zeitkonstante J.
i (t) = UB / R ( 1 - e-t / ( L / R ) ) ;
Es gilt:
R
UB
Abb. 2.
L
Widerstand und Induktivität in Reihenschaltung
Zum Aufbau des magnetischen Feldes (der Spule) wird die Energie Wm = L I 2 / 2 zugeführt.
Vorbereitung:
•
•
Machen Sie sich mit den Grundlagen vertraut.
Stellen Sie die Funktions- oder Differentialgleichung für die Schaltung auf. Zur Zeit t = 0 wird
der Schalter geschlossen und die Spannung an die Masche gelegt (Maschengleichung). Bestimmen Sie die Funktion i = f(t).
3. Spule und Kondensator
Jeder reale elektromagnetische Schwingkreis besteht aus einer Spule L, einem Kondensator C und
einem ohmschen Widerstand R. In dem Experiment ist der ohmsche Widerstand der Spule und der
Innenwiderstand des Funktionsgenerators zu beachten.
Spule
RL
UB
Abb. 3
L
C
Schwingkreis mit Spulenwiderstand
2
Das Einschaltverhalten eines Schwingkreises mit ohmschen Anteil wird durch die
Differentialgleichung
L
d²i
di
i
+R
+ =0
dt²
dt C
mit den Randbedingungen t = 0, i = I0,
di
= 0 beschrieben.
dt
Die Resonanzkreisfrequenz für den gedämpften elektrischen Schwingkreis berechnet sich aus:
ωd =
R
1
− ( )²
2L
LC
Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit der Thomson Formel.
Vorbereitung:
- Stellen Sie die Funktions- oder Differentialgleichung für die Schaltung auf, zur Zeit t = 0 wird der
Schalter geschlossen. Legen Sie die Randbedingungen fest und lösen Sie die Differentialgleichung.
Aufgaben
A Messungen mit dem Oszilloskop
1. Der RC-Schaltkreis
Bauen Sie folgende Schaltung auf:
R = 2-20kΩ
Ri
50 Ω
U
ca. 5V
C = 2-5nF
Oszilloskop
1-5kHz
Stellen Sie das Oszilloskop so ein, dass Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung uc(t) verfolgen
können.
Achten Sie auf das Massepotenzial.
1.1
Bestimmen Sie mit Hilfe des Oszilloskops die Zeitkonstante τ.
1.2
Bestimmen Sie τ rechnerisch, indem Sie die Werte der von Ihnen verwendeten Bauelemente
für R und C einsetzen, berücksichtigen Sie den Innenwiderstand des Funktionsgenerators.
1.3
Verdoppeln Sie den Widerstand R. Wie verändert sich der Spannungsverlauf (Skizze) und die
Zeitkonstante? (Qualitative Beschreibung und Erklärung)
3
B Messungen mit einer PC-Messwerterfassung
Öffnen Sie den Ordner RCL. Lesen Sie zunächst den Kommentar in der dann geöffneten Datei und
bauen sie die Schaltung auf. Für alle Experimente setzen Sie RCL-Dekaden ein. Ihre Messwerte
speichern Sie in einer excel Datei, die Sie übers Internet nach Hause senden können.
Für alle Schaltungen gilt: Ri = 50Ω, Frequenzgenerator: ca. 2V, 20 Hz, die Spannungsmessung
erfolgt mit einem Keithley Multimeter im AC Modus.
2.
Der RC-Schaltkreis
2.1
Bestimmen Sie die Zeitkonstante des RC-Gliedes.
Die vom PC abgelesenen Werte und die Messfehler
halten Sie im Protokoll fest.
2.2
U
Ermitteln Sie τ rechnerisch, indem Sie die Werte der
von Ihnen verwendeten Bauelemente für R und C
einsetzen, berücksichtigen Sie den Innenwiderstand (Ri)
des Funktionsgenerator
3.
Der Strom durch die Spule nach dem Ein- und Ausschalten
3.1
Bestimmen Sie Zeitkonstante des RL-Gliedes.
ca. 10 kΩ
I
ca. 500 nF
ca. 5 H
I
3.2
Ermitteln Sie τ rechnerisch, indem Sie die Werte der von Ihnen verwendeten Bauelemente für R
und L einsetzen, berücksichtigen Sie den
Innenwiderstand (Ri) des Funktionsgenerators und den
Widerstand der Spule.
U
PC
ca. 0,5 kΩ
3.3
Verändern Sie R um 50% . Was beobachten Sie?
(Qualitative Beschreibung)
4.
Schwingkreis aus R, C und L
4.1
Bestimmen Sie die Frequenz der gedämpften Schwingung und die Abklingkonstante aus den
vom PC abgelesenen Werten.
4.2
Bestimmen Sie die Frequenz der ungedämpften
Schwingung mit Hilfe der Thomson-Formel.
4.3
Berechnen Sie die Frequenz der gedämpften
Schwingung unter Berücksichtigung von 3Ri .
ca. 0,5 kΩ
ca. 5 H
I
PC
U
4.4
Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelten Werte mit
den empirisch gefundenen.
4.5
Ermitteln Sie den Widerstand zum aperiodischen
Grenzfall (theoretisch und experimentell).
4.6
Demonstrieren Sie im Experiment den Kriechfall.
4
ca. 100 nF
5. Berechnung des Messfehlers von τ.
Da τ unabhängig von der absoluten Spannung ist und Linearitätsfehler vernachlässigt werden
können, wird die Messunsicherheit für τ von ∆UB und ∆Uc bestimmt. Bestimmen Sie den
absoluten Messfehler ∆τU und den relativen Messfehler ∆τU/τ, indem Sie die Gleichung
t ⎞
⎛
−
uc = UB⎜1 − e RC ⎟ nach t auflösen, das totale Differential für die Fehlerfortpflanzung berechnen
⎜
⎟
⎝
⎠
und die Messwerte sowie deren Unsicherheiten einsetzen.
Durch welche Größen wird der Messfehler für τ bei der Messung mit dem Oszilloskop und bei der
Messung mit dem PC dominiert, wenn Sie zusätzlich den durch die Abtastrate des PC gegebenen
Zeitmessfehler ∆τt (∆τPC = ∆τu + ∆τt) bzw. den ∆τo -Ablesefehler beim Oszilloskop (∆τOs = ∆τu +
∆τo) berücksichtigen?
Zusatzaufgaben
Wählen Sie für die weiteren Versuche am Frequenzgenerator die Amplitudenform „Sinus“.
Bauen Sie die folgende Schaltung auf:
UG
UR
UL
R
L
UC
C
~
Ri
Generator
V
6.
Ermitteln Sie die Amplitudenresonanzkurve.
6.1
Verändern Sie schrittweise die Frequenz - nicht die Amplitude - von UG im Bereich von 30 bis
500Hz. Messen Sie die Spannung UC mit dem PC und entnehmen Sie dem PC Bild die
jeweiligen Werte für die Frequenz und die Amplitude.
6.2
Erhöhen Sie den Widerstand und verfahren Sie wie in Aufgabe 6.1.
7.
Zeigen Sie die Phasenlage der Spannung zum Strom über den angegebenen einzelnen
Bauteilen auf. Fertigen Sie ein Vektordiagramm an.
F:\wptxtneu\praktikm\vorlagen\versuche\rcl\rcl.doc 26.05.2005