Kosmologische Kuriositäten - Teil 2: Entfernungsbestimmung und
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Welt der Wissenschaft: Kosmologie Kosmologische Kuriositäten Teil 2: Entfernungsbestimmung und Blick in die Vergangenheit Entfernungsbestimmung im Kosmos ist kein leichtes Spiel. Denn wenn der Raum gekrümmt ist, liefern herkömmliche Methoden nicht unbedingt eindeutige Ergebnisse. Zudem beeinflusst die Expansion des Universums in Verbindung mit der endlichen Lichtgeschwindigkeit die Angaben, die wir über Entfernungen machen können. Von Elena Sellentin und Matthias Bartelmann In Kürze ó In einem raumzeitlich gekrümm- D as Universum birgt in seiner sen haben? Je nachdem, wie stark das Tiefe Kurioses: So kann etwa Gummiband gedehnt ist, werden wir ei- die Raumzeit gekrümmt sein nen anderen Abstand ablesen. Trotzdem und das Licht von seiner ge- bleibt das Gefühl zurück, dass es ja nur ten Universum gibt es keinen raden Bahn abbringen. Zudem dehnt sich einen »wahren« Abstand geben könne, »wahren« Abstand mehr. das Weltall mit der Zeit aus. nämlich eben die Breite des Tischs. Das ó Unterschiedliche Methoden zur Dies lässt erahnen, dass die Frage, wie Problem, diese Breite anzugeben, läge Entfernungsbestimmung können weit etwa eine bestimmte Galaxie von dann alleine am Gummiband und seiner verschiedene Ergebnisse liefern. uns entfernt sei, nicht ganz einfach zu veränderlichen Länge. Im Universum, das ó Unser Bild vom Kosmos wird durch beantworten ist (siehe Bild rechts). Denn räumlich und zeitlich gekrümmt sein die endliche Lichtgeschwindigkeit Abstände in einem gekrümmten oder kann, ist das Problem allerdings noch und die Expansion des Univer- expandierenden Raum können nicht so drastischer: Dort gibt es den einen »wah- sums bestimmt. eindeutig angegeben werden wie in dem ren« Abstand nicht mehr (siehe Kasten flachen Raum, den wir gewohnt sind. »Entfernung im expandierenden Raum« In unserem Alltag sind Abstände in der S. 52) Regel recht einfach messbar, sei dies mit Stellen wir uns dazu vor, wir würden Thema »Kosmologie« einem Metermaß oder mit Hilfe eines nun zwei Punkte auf einem Gummiband Lasers. werden markieren. Dieses Gummiband spannen Teil 1: Krümmung und Expansion sie aber dann, wenn Raum und Zeit ge- wir zwischen den Händen, womit wir krümmt sind. die Ausdehnung des Universums dar- Februar 2013 Teil 2: Entfernungsbestimmung im KosmosMärz 2013 50 März 2013 Schwierig anzugeben Angenommen, wir würden den Ab- stellen. Wie geben wir nun den Abstand stand von einer Tischkante zur anderen der beiden Punkte an? Es ließen sich nicht mit einem starren Metermaß mes- Vergleiche mit einem unveränderlichen sen, sondern mit einem dehnbaren, mit Hintergrund ziehen und der Abstand einer Maßskala beschrifteten Gummi- durch die Objekte charakterisieren, die band. Wie teilen wir nun einer anderen hinter dem Gummiband zu sehen sind. Person mit, welchen Abstand wir gemes- Welche Angabe lässt sich aber machen, Sterne und Weltraum ESO / IDA / Danish 1.5 m / R. Gendler et al. Wie weit ist die Galaxie M 100 von uns entfernt? Eine Möglichkeit, diese Frage zu beantworten, ist, die Helligkeit einer Supernova (siehe Pfeil) zu messen. Da solche Sternexplosionen recht gut wenn man keinen festen, bekannten Hin- dazu verwendet werden, um theoretisch bekannte Leuchtkräfte entwi- tergrund verwenden kann? Da sich das erwartete Anzahlen von Objekten zu be- ckeln, fungieren sie als Standard- Gummiband wie das umgebende Univer- stimmen und diese mit Beobachtungen kerzen bei der kosmischen sum ausdehnt, aus dem wir nicht heraus zu vergleichen. Ihm steht der »physika- Entfernungsbestimmung treten können, steht uns kein unverän- lische Abstand« der beiden Punkte gegen- (Leuchtkraftentfernung). derlicher Hintergrund zur Verfügung, über, den ein Helfer durch Anlegen eines den wir zu Hilfe nehmen könnten. Wie unveränderlichen Metermaßes an das lassen sich dennoch kosmische Abstände gespannte Gummiband messen könnte bestimmen? (siehe Kasten »Entfernung im expandie- eines physikalischen Abstandes scheitert renden Raum« S. 52). An astronomische Abstände können also an der Kombination der endlichen sei wieder mit einer Skala bedruckt. Dehnen wir das Gummiband zwischen den wir allerdings kein solches festes Meter- Ausdehnung des Raums: Während ein Händen, so dehnt sich die Skala mit. Den maß von außen anlegen. Hier sind die Lichtsig­nal die Raumzeit durcheilt, um Abstand der beiden markierten Punkte beiden abzulesenden Punkte die Position uns über die Quelle zu informieren, auf dem Band könnten wir unabhängig Erde und die Position der betrachteten dehnt sich die Raumzeit aus. Wir müs- von der Ausdehnung des Bandes durch Lichtquelle, doch das führt zu einer sen uns daher genauer überlegen, was die Skala angeben, die sich mit dem grundsätzlichen Schwierigkeit: Eigent- Entfernungsbestimmungen Band ausdehnt. Dieser Abstand wird als lich müsste das Metermaß gleichzeitig be­deuten. »mitbewegter Abstand« bezeichnet. Er ist auf der Erde und an der Quelle abgelesen zwar nicht messbar, da er anhand eines werden, was wir in der Astronomie je- Maßstabes gemessen werden müsste, doch nicht können. Unseren Standpunkt Entfernungen in krummen Räumen der mit der kosmischen Ausdehnung an- auf der Erde lesen wir nämlich heute Bereits in einem gekrümmten, aber wächst. ab, aber auf Grund der endlichen Licht- zeitlich unveränderlichen, also nicht ex- Seine theoretische Bedeutung be- geschwindigkeit sehen wir die Quelle in pandierenden Raum sind Entfernungen steht aber darin, dass er beispielsweise der Vergangenheit. Zwischen der Ver- eine Frage der Definition. Ein Abstand gebraucht wird, um Volumina im Uni- gangenheit und heute hat sich das Uni- zwischen zwei Orten etwa auf einer versum zu berechnen, die wiederum versum aber ausgedehnt. Die Messung Kugel­oberfläche ließe sich bestimmen, Stellen wir uns vor, das Gummiband www.sterne-und-weltraum.de Lichtgeschwindigkeit mit der zeitlichen eigentlich März 2013 51 Entfernung im expandierenden Raum I n unserer Alltagswelt benutzen wir ganz selbstverständlich sich nicht bestimmen, wie sich die beiden Orte voneinander Maßstab oder Laser, um etwa die Länge eines Tischs zu be- entfernen, da der Hintergrund mit dem Universum expandiert. stimmen. Doch was geben wir als Tischlänge an, wenn uns nur Auch auf der gedachten Maßskala lesen wir immer denselben ein mit einer Maßskala bedrucktes Gummiband zur Verfügung Abstand ab, denn die Skala dehnt sich ebenfalls mit aus! Ein steht? Je nachdem, wie stark das Gummiband gespannt ist, wer- solcher Abstand wird als mitbewegter Abstand bezeichnet. Er den wir eine andere Strecke messen. Die Tischlänge bleibt aber ist zwar nicht messbar, jedoch in der Astrophysik wichtig für unverändert, und so bleibt bei uns das Gefühl zurück, dass es theoretische Vorhersagen. ja einen »wahren« Abstand vom einen zum anderen Tischende gibt (siehe Grafik rechts). 1 Wie ist es nun in einem expandierenden Universum? 2 3 4 5 6 7 8 dehnbares Gummiband mit Maßskala Verwenden wir wieder ein Gummiband, bedruckt mit einer Der mitbewegte Abstand ist nicht messbar, jedoch wichtig für die Theorie. 1 Maßskala, das dies- 2 3 4 5 6 7 8 mal das expandierende Universum darstellt. Welchen Abstand haben zwei Orte A und B, die sich mit der Zeit voneinander entfernen? SuW-Grafik Anhand der Positionen von Galaxien im Hintergrund lässt expandierendes Universum 2 3 4 5 A 6 7 8 B mitbewegter Abstand 1 2 3 4 A 5 6 7 B 8 SuW-Grafik / Galaxien: NASA / STScI 1 indem man die Gerade misst, welche führen, also entlang geodätischer Linien Universums während seiner kosmischen beide Punkte durch das Kugelinnere ver- (siehe Kasten »Abstandsmessung im ge- Entwicklung angibt. Die Lichtlaufzeit bindet. Eine andere Möglichkeit ist, auf krümmten Raum« S. 53). können wir jedoch nicht bestimmen, weil der Kugel­oberfläche zu bleiben und die In der gekrümmten Raumzeit unseres wir nicht wissen, wann das Licht seine Schritte entlang des Wegs zwischen den Universums könnten wir dann die Ent- Quelle verlassen hat. Auch Eigenentfer- beiden Punkten zu zählen. Wir sollten fernung einer Quelle zum Beispiel an- nungen sind daher nicht messbar, obwohl uns für die kommenden Argumente da- hand der Laufzeit ermitteln, die ihr Licht, sie als theoretische Größen einen guten rauf einigen, dass wir zur Messung einer welches sich stets auf geodätischen Linien Sinn haben. Sie werden aber ebenfalls rein räumlichen Entfernung die letztere bewegt, zu uns unterwegs war. Eine solche zur Berechnung theoretisch erwarteter, Möglichkeit wählen, weil wir dann den ge- beobachtbarer Größen benötigt, wie zum krümmten Raum nicht verlassen müssen, Entfernungs­angabe anhand der Lichtlaufzeit wird Eigen­entfernung genannt. Dabei in dem wir Entfernungen angeben wollen. muss allerdings berücksichtigt werden, laxienhaufen. Genauer noch, die Wege, entlang derer dass sich das Universum während der Rei- Nachdem wir sowohl die mitbewegte wir die Schritte zählen beziehungsweise se des Lichts ausgedehnt hat. Dies ist inso- Entfernung als auch die Eigenentfernung Entfernungen messen, sollen entlang Li- weit möglich, als wir die Hubble-Funktion als nicht messbare Größen kennen gelernt nien der möglichst geringen Krümmung kennen, die uns die Ausdehnungsrate des haben, möchten wir nun drei messbare 52 März 2013 Beispiel der Anzahl von Galaxien oder Ga- Sterne und Weltraum Entfernungsmaße vorstellen. Alle drei Krümmung der Raumzeit ab, wie sich bestimmen. Dazu fragen wir in Spanien sind eindeutig definiert, ergeben aber üb- der Abstand zweier geodätischer Linien nach, wie weit der östlichste und der licherweise unterschiedliche Werte. zueinander verändert, während sie von westlichste Punkt des Landes tatsächlich der Quelle zum Beobachter laufen. Am voneinander entfernt sind. Als Spaniens Beispiel einer Kugel lässt sich zeigen, dass Winkelentfernung vom Südpol geben wir dieser Abstand zunächst zu-, jenseits des diejenige Entfernung an, in welcher der Aus dem Alltag wissen wir, dass uns ein Äquators aber wieder abnimmt. Einen Abstand der beiden Längenkreise von- Objekt umso kleiner erscheint, je weiter Winkelabstand kann man also nur dann einander auf den Wert angewachsen ist, entfernt es ist. Dabei erscheint uns eine richtig angeben, wenn man die Krüm- der uns aus Spanien mitgeteilt wurde. ausgedehnte Quelle unter einem be- mung der Raumzeit kennt. Entfernungen und Winkelabstände Welches Ergebnis würde ein Beobachter stimmten Winkel. Kennen wir ihre wahre Nehmen wir die Erdoberfläche als am Nordpol finden? Die beiden Längen- Größe, dann können wir anhand dieses zweidimensionales Beispiel für ein Uni- kreise, die wir ausgewählt haben, schlie- Winkels bestimmen, wie weit entfernt versum mit einer gekrümmten Raum- ßen am Nordpol denselben Winkel ein wie sie ist. Diese Entfernung wird Winkelent- zeit und denken wir uns an den Südpol. am Südpol. Spanien spannt vom Nordpol fernung genannt. Stellen wir uns einen Wählen wir Spanien als »Quelle« aus und her gesehen also denselben Winkel auf, Baum in der Ferne vor und ziehen zwei betrachten wir zwei geodätische Linien, den wir auch vom Südpol aus gemessen Geraden ausgehend von unserem Stand- die vom östlichen und vom westlichen haben. Dem Beobachter am Nordpol wird punkt zur Krone und zu den Wurzeln des Rand Spaniens zum Südpol laufen. Diese aus Spanien natürlich dieselbe wahre Aus- Baums. Wir können den Winkel zwischen geodätischen Linien sind der östlichste dehnung des Landes mitgeteilt. Er wird den beiden Geraden messen. Wenn wir und der westlichste Längenkreis Spa- daher dieselbe Winkelentfernung bestim- die wahre Höhe des Baums kennen, ist niens. Am Südpol treffen diese beiden men! seine Winkelentfernung einfach das Ver- Längenkreise unter einem bestimmten Spanien hat also dieselbe Winkelent- hältnis aus seiner wahren Höhe und dem Winkel ein, der einfach der Unterschied fernung vom Nordpol wie vom Südpol. Winkel, unter dem er uns erscheint (siehe zwischen der östlichsten und der west- Würden wir dagegen die Eigenentfernung Kasten »Winkelentfernung« S. 54 oben). lichsten geografischen Länge Spaniens nach Spanien bestimmen, indem wir die In einer gekrümmten Raumzeit müs- ist. Diesen Winkel spannt Spanien vom Flugzeiten vom Südpol oder vom Nordpol sen wir die Geraden durch geodätische Südpol aus gesehen auf. Wir möchten etwa nach Madrid mit der Fluggeschwin- Linien ersetzen. Dabei hängt es von der nun Spaniens Winkelentfernung zu uns digkeit multiplizieren, erhielten wir eine Abstandsmessung im gekrümmten Raum W ie bestimmen wir nun den Abstand zwischen zwei Punk- jedoch zwischen ihnen innerhalb des Trichters oder der Kugel ten A und B, wenn der Raum gekrümmt ist? In einem verläuft. Ein anderer Abstand könnte entlang der Trichter- oder flachen Raum (unten links) messen wir entlang der geraden der Kugel­oberfläche gemessen werden, indem wir von A nach Verbindungslinie zwischen beiden Punkten. Das erscheint uns B laufen und unsere Schritte zählen, dabei jedoch einer Strecke selbstverständlich. Doch was, wenn der Raum gekrümmt ist und auf zwei Dimensionen Um die Entfernung in einem gekrümmten Raum zu messen, darf der Raum nicht verlassen werden. der möglichst geringen Krümmung, also einer geodätischen Linie, folgen. Der reduziert etwa die Form eines Trichters (unten Mitte) oder einer letztere Weg ist zwar der längere, doch wählen wir ihn zur Kugeloberfläche (unten rechts) aufweist? In solchen Fällen Messung einer rein räumlichen Entfernung, weil wir dann den ließe sich ein Abstand zwischen A und B ebenfalls entlang gekrümmten Raum nicht verlassen müssen, in dem wir Entfer- einer Geraden definieren, die beide Punkte verbindet und daher nungen angeben wollen. A A B SuW-Grafik B A B flacher Raum Trichter www.sterne-und-weltraum.de Kugel März 2013 53 weit größere Entfernung vom Süd- als vom Nordpol, obwohl die beiden Winkelentfernungen gleich sind. Dieses Beispiel zeigt, dass die Winkelentfernung in einem gekrümmten Raum Winkelentfernung E ine Möglichkeit zur Entfernungsbestimmung ist, den Winkel a zu messen, unter dem uns etwa ein entfernter Baum er- mehrdeutig sein und durchaus stark von scheint. Kennen wir dessen wahre Höhe, könnten wir aus diesen der Eigenentfernung abweichen kann. In beiden Parametern die Entfernung berechnen. In einem flachen unserem gekrümmten Universum ist es Raum erhalten wir dabei einen eindeutigen Wert. Anders ver- nicht anders: Eigenentfernungen können wir nicht messen, Winkelentfernungen aber schon, zumindest dann, wenn wir die wahre Größe einer Quelle kennen oder bestimmen können. Wie aber die In einem gekrümmten Raum kann die Winkelentfernung mehrdeutig sein. hält es sich, wenn der Raum gekrümmt ist. Dies lässt sich am Beispiel zweier Beobachter A und Winkel- mit der Eigenentfernung zusam- B auf der Erdkugel veranschaulichen, die sich jeweils am Nord- menhängt, wird von der Krümmung der beziehungsweise Südpol befinden und die Entfernung nach Spa- Raumzeit bestimmt. nien bestimmen sollen. Die Winkelentfernung, die sie von ihren Entfernungen und Helligkeiten unterschiedlichen Standorten aus messen, ist dieselbe; messen sie dagegen anhand der Flugzeiten und -geschwindigkeiten Astronomische Quellen besitzen jedoch vom Nord- bzw. Südpol nach Madrid die Eigenentfernung, noch eine weitere Eigenschaft, die wir un- werden sie zwei unterschiedliche Werte erhalten. In einem ge- ter Umständen zur Messung ihrer Entfer- krümmten Raum ist die Winkelentfernung also kein eindeutiger nungen heranziehen können, nämlich ih- Wert und kann sich von der Eigenentfernung unterschieden. beobachteter Winkel a re Helligkeit. Je näher uns dieselbe Quelle ist, desto heller erscheint sie uns. Deswegen überstrahlt die Sonne alle anderen fla­chen Raum nimmt die Kugel­oberfläche Sterne, obwohl sie nur ein Stern mittlerer quadratisch mit dem ­Radius zu. Ist der Leuchtkraft ist. Die Helligkeit einer Quel- Raum negativ gekrümmt, nimmt die Ober­ le wird physikalisch durch den Energief- flä­che einer Kugel schneller mit dem Ra­ luss angegeben, den wir von der Quelle er- dius zu als in einem flachen Raum; ist er halten. Das ist die Energie, die pro Zeitein- positiv gekrümmt, wachsen Kugelober­flä­ heit von der Quelle durch die Flächenein- chen langsamer als in einem flachen Raum von der Quelle Kugeloberflächen mit heit eines Detektors fließt. Woran liegt es mit dem Radius an. Um aus einer Ku­gel­ immer größerem Radius; so verteilt sich nun, dass dieselbe Lichtquelle mit wach- ober­flä­che einen richtigen Kugelradius er- dieselbe Energiemenge auf eine größere sender Entfernung schwächer aussieht? Betrachten wir, wie sich die Energie mitteln zu können, müssen wir also wis- Fläche. Da die Energiemenge pro Flächen- sen, wie der Raum gekrümmt ist, in dem einheit mit der Entfernung abnimmt, der Lichtquelle im Raum ausbreitet. Auf sich die Kugel befindet (siehe rechte Gafik ihrer Reise durchströmt sie Kugeloberflächen mit wachsendem Radius. Durch im Kasten »Leuchtkraftentfernung«). Lassen wir zum Beispiel einen Be­ob­ jede dieser Kugelflächen strömt dieselbe ach­ter eine Kerze aus einem bestimmten Energiemenge, während ihr Flächenin- Abstand betrachten. Befindet er sich in halt aber mit dem Kugelradius anwächst. einem negativ gekrümmten Raum, wird wird ein Detektor A bei einer geringeren Daher fließt durch eine vorgegebene er die Kerze dunkler wahrnehmen als Entfernung von der Quelle eine größere Detektorfläche pro Zeiteinheit umso we- in einem flachen Raum. Wenn er jedoch Helligkeit der Quelle feststellen als De- niger Energie, je weiter sie von der Quelle fälschlicherweise annimmt, er befände tektor B bei einem größeren Abstand. entfernt ist. Wir sind daran gewöhnt, dass sich in einem flachen Raum, wird er den Kugel­oberflächen wie das Quadrat des Abstand zur Kerze überschätzen, wenn er Kugelradius anwachsen. Die Helligkeit ei- die gemessene Helligkeit der Kerze mit ner Quelle nimmt dann mit dem Quadrat ihrer Leuchtkraft vergleicht. kraft der Quelle kennen, können wir eine Vergleich der Entfernungsmaße Leuchtkraftentfernung definieren, indem In einem flachen Raum, genauer in einer wir die Leuchtkraft durch die gemessene flachen Raumzeit, sind die Entfernungs- Helligkeit teilen und daraus die Wurzel maße alle gleich. In einer gekrümmten ziehen (siehe linke Grafik im Kasten Raumzeit ist das jedoch nicht mehr der »Leuchtkraftentfernung«). Auf welche Weise jedoch die Oberfläche Fall. Um zu verstehen, wieso die Winkel- einer Kugel mit ihrem Radius anwächst, nung derselben Quelle dann nicht mehr wird wiederum durch die Geometrie des denselben Wert ergeben, zerlegen wir Raums vorgegeben. Denn nur in einem das Licht der Quelle am besten in seine 54 März 2013 entfernung und die Leuchtkraftentfer- L icht von einer zentralen Punktquelle breitet sich radial aus. Dabei durch- läuft es mit zunehmender Entfernung Das Verhältnis von Kugelfläche zu Radius hängt ab von der Raumkrümmung. tausbreitung Lich Detektor B Quelle Detektor A SuW-Grafik ihrer Entfernung ab. Wenn wir die Leucht- Leuchtkraftentfernung Sterne und Weltraum Höhe, bekannt Eigenentfernung A Eigenentfernung B A Nordpol a Äqu ato r SuW-Grafik B SuW-Grafik gemessene Winkelentfernung a Entfernung Südpol Um das Verhalten der Lichtausbreitung schwindigkeit bestimmt. Sein Umfang dem Umfang des Kreises und seinem in gekrümmten Räumen zu verstehen, wächst aber langsamer mit dem Abstand Abstand vom Nordpol ist damit gleich vier. stellen wir uns wieder an den Nordpol von seinem Ausgangspunkt an, als es in Auf einer flachen Tischplatte wäre dieses der Erde, schicken jetzt aber von dort einem flachen Raum der Fall wäre, etwa Verhältnis zweimal die Kreiszahl π, oder einen Lichtblitz aus, der sich entlang der auf einer Tischplatte (rechts). Wenn der etwa 6,28. Auf der Kugeloberfläche, also in Oberfläche der Erde ausbreiten soll (Mitte). Lichtblitz den Äquator erreicht, hat er eine einem positiv gekrümmten Raum, wächst Demnach wandert dieser Lichtblitz als Strecke zurückgelegt, die einem Viertel des der Kreis demnach deutlich langsamer mit Kreis vom Nordpol weg und durchläuft Erdumfangs entspricht. Der Umfang des dem Radius an als in einem flachen Raum. dabei einen Breitenkreis nach dem ande- Kreises, den er ausleuchtet, ist aber gleich In einem negativ gekrümmten Raum ist es ren auf dem Weg zum Äquator. (Während dem Erdumfang. Das Verhältnis zwischen umgekehrt. die Kugeloberfläche hier den gekrümmten Raum repräsentiert, wird jene Kugeloberfläche aus dem dreidimensionalen Raum, durch welche hindurch sich das Licht ausbreitet hier zu einem Kreis.) Der Abstand dieses Kreises vom Nordpol wird durch die Laufzeit des Lichtblitzes und die LichtgeLichtblitz Nordpol R Lichtblitz Südpol www.sterne-und-weltraum.de R SuW-Grafik SuW-Grafik Äqu ato r März 2013 55 Rotverschiebung W ir kennen den Dopplereffekt aus unserer alltäglichen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit beträgt. Von einer Rotver- Erfahrung mit Schallquellen: Kommen sie näher, klingen schiebung sprechen wir, wenn sich die Quelle entfernt, so dass die sie höher, als wenn sie sich entfernen. Selbst die recht kleinen Geschwindigkeiten eines Autos in der Stadt reichen aus, um diese Änderung der Frequenz Frequenz ihres Lichts verringert und damit dessen Wellenlänge Die Relativitätstheorie unterscheidet nicht zwischen Doppler- und kosmologischer Rotverschiebung. zu hören. vergrößert und seine Farbe zur roten Seite des Spektrums hin verschoben wird. In der Relativitätstheorie ergibt sich dieser Dopplereffekt des Die Rotverschiebung hat denselben Ursprung. Das Licht einer Lichts einfach daraus, dass der Beobachter eine andere Geschwin- Quelle hat eine höhere Frequenz, wenn sich die Quelle nähert, digkeit hat als die Quelle. Dabei ist es völlig unerheblich, welche und eine niedrigere, wenn sie sich entfernt. Damit dieser Doppler- Ursache dieser Geschwindigkeitsunterschied hat. Die Quelle mag effekt des Lichts messbar wird, muss sich die Quelle aber mit einer von der Schwerkraft zum Beobachter hin beschleunigt werden Geschwindigkeit bewegen, die mindestens einen nennenswerten wie der Andromedanebel zu uns, was zu einer Blauverschiebung Doppler-Rotverschiebung Schallwellen Bewegungsrichtung Bewegungsrichtung Auto Auto Beobachter Blauverschiebung Rotverschiebung Photonen Photonen Stern B Bewegungsrichtung Bewegungsrichtung Beobachter einzelnen Teilchen, die Photonen, die von größerer Wellenlänge weniger Energie heit kommen weniger Photonen bei uns der Quelle zu uns strömen. Ein Photon, transportieren. Jedes einzelne Photon, an, und jedes einzelne dieser Photonen das heute bei uns eintrifft, ist in der Ver- das von der Quelle bei uns ankommt, lie- transportiert weniger Energie. Deswegen gangenheit von der Quelle losgelaufen. fert daher weniger Energie bei uns ab, als erscheint die Quelle infolge der Ausdeh- Während das Photon unterwegs war, hat die Quelle ihm mitgegeben hat. nung noch schwächer, als sie ohne die sich unser Abstand zur Quelle jedoch ver- Die Ausdehung des Universums hat Ausdehnung erschiene. Die Ausdehnung größert. Diese Ausdehnung des Raums aber noch einen weiteren Effekt. Pho- des Universums bewirkt daher, dass die führt dazu, dass sich die Wellenlänge im tonen, die in regelmäßigen Abständen Leuchtkraftentfernung selben Maß vergrößert, die dem Photon von der Quelle ausgesandt werden, tref- als die Winkelentfernung ist. Beide Ent- zugeschrieben werden kann. Das Photon fen zwar auch regelmäßig bei uns ein. Ihr fernungsmaße können aber auf einfache kommt also mit entsprechend größerer zeitlicher Abstand bei uns ist aber größer Weise ineinander umgerechnet werden. Wellenlänge bei uns an. Da die langen als bei der Quelle, weil jedes Photon einen Wellen des sichtbaren Lichts rotem und weiteren Weg zurücklegen muss als sein die kurzen blauem Licht entsprechen, Vorgänger. Der Energiefluss, den wir von Rotverschiebung als Entfernungsmaß bezeichnet man diese Vergrößerung der der Quelle bekommen, wird also durch Wegen dieser unvermeidlichen Mehr- Wellenlänge als Rotverschiebung. Für die Ausdehnung des Universums auf deutigkeit der Entfernungsmaße wird oft uns ist entscheidend, dass Photonen mit zweierlei Weise verringert: Pro Zeitein- ein ganz anderes Maß für die Entfernung 56 März 2013 immer größer Sterne und Weltraum SuW-Grafik Stern A im Spektrum führt. Die Quelle kann aber auch durch die Ausdeh- im Raum zuschreiben, die kosmologische Rotverschiebung einer nung des Universums von uns weg getrieben werden, was die Ausdehnung des Raums selbst. Darüber hinaus sind aber beide kosmologische Rotverschiebung verursacht. Effekte nicht voneinander verschieden. Die Relativitätstheorie Die Relativitätstheorie kennt keinen Unterschied zwischen der behandelt beide auf exakt die gleiche Weise und stellt fest, dass kosmologischen Rotverschiebung und einer Rot- oder Blauver- kein Beobachter objektiv entscheiden kann, welchen Ursprung schiebung, die auf Grund einer Bewegung mit einer anderen eine Rot- oder Blauverschiebung hat. Ursache zu Stande käme. Unterschieden wird allein die Deutung dieses Effekts: Die kosmologische Rotverschiebung wird nicht Rotverschiebung von fernen Galaxien im Vergleich zur Sonne. Harold T. Stokes / public domain dadurch hervorgerufen, dass sich eine Quelle im Raum bewegt, sondern dass der Raum selbst die Quelle mit sich nimmt. Insofern ist es auch sinnvoll, zwischen dem gewöhnlichen Dopplereffekt und der kosmologischen Rotverschiebung zu unterscheiden: Den gewöhnlichen Dopplereffekt würde man einer Bewegung kosmologische Rotverschiebung ferner Quasar Beobachter Licht ferne Galaxie SuW-Grafik Universum dehnt sich aus einer Quelle angegeben, nämlich die Rot- Spektrum, die entweder als helle Emissi- gedehnt wie das Universum selbst, wo- verschiebung ihres Lichts. Denn sie gibt onslinien oder als dunkle Absorptionsli- durch die Energie der Photonen geringer gerade an, um wie viel kleiner als heute nien erscheinen. Beispielsweise erzeugt wurde. Die Natrium-Doppellinie wandert das Universum war, als das Licht ausge- Natrium Doppellinie, dadurch im Spektrum der Quelle zu grö- sandt wurde. Wenn die Hubble-Funktion welche sich aus zwei eng benachbarten ßeren Wellenlängen als 589 beziehungs- bekannt ist, kann die Rotverschiebung Linien bei Wellenlängen von 589 und weise 589,59 Nanometern hin, ist aber in jedes beliebige Entfernungsmaß um- 589,59 Nanometern zusammensetzt. Die- durch ihr charakteristisches Doppelprofil gerechnet werden. Die Rotverschiebung se Doppellinie fällt in irdischen Laboren weiterhin leicht als die Natrium-Doppel- ist anhand des Spektrums einer Quelle in den gelben Spektralbereich, was den linie identifizierbar. Aus dem Verhältnis oft einfach messbar: Ein Spektrum gibt verbreiteten Natriumdampflampen ihr ihrer gemessenen Wellenlängen zu den an, bei welcher Wellenlänge eine Quelle beiden aus dem Labor bekannten Wellen- wie viel Licht aussendet. Die Atomphysik gelbes Leuchten gibt. Ein Natriumatom im frühen Univer- bestimmt, welche Wellenlänge die Pho- sum hat ebenfalls diese doppelte Linie ergibt sich dann die Rotverschiebung der tonen haben müssen, die ein bestimmtes erzeugt. Bis die entsprechenden Photonen Quelle. Atom aussenden oder aufnehmen kann. uns jedoch erreichen können, hat sich das In einem Universum, das sich fortwäh- Atome eines chemischen Elements hin- Universum ausgedehnt. Die Wellenlänge rend ausgedehnt hat, ist die Zuordnung terlassen daher gut bekannte Linien im der Photonen wird dabei im selben Maß eindeutig: Je weiter das Licht einer Quelle www.sterne-und-weltraum.de eine markante längen von 589 und 589,59 Nanometern März 2013 57 Energieerhaltung A us der Thermodynamik ist uns das Prinzip der Energieerhaltung bekannt. Doch dies gilt nur für zeitlich unverän- derliche, abgeschlossene Systeme. Ein einfaches Gegenbeispiel bereits aus der klassischen Physik ist ein Federpendel. Einmal angeschubst, schwingt es ohne Dämpfung zunächst stets mit derselben Auslen- SuW-Grafik In einem zeitlich veränderlichen System bleibt die Energie nicht erhalten. kung. Nach ausgiebigem Gebrauch zu einem späteren Zeitpunkt wird das Pendel wegen Ermüdung weniger weit und zudem Auslenkung langsamer zurückschwingen. Die Energie der Pendelschwingung bleibt also nicht erhalten. Auch das Universum verändert sich mit der Zeit: Es dehnt sich aus. Daher verliert Licht, das zu einem früheren Zeitpunkt ausgesandt wurde und sich im expandieren- schwingendes Federpendel den Raum bewegt, Energie und wird ins Rote verschoben. Materialermüdung nach einiger Zeit rotverschoben ist, desto größer ist ihre annähernd Lichtgeschwindigkeit und lässt es dann los, beginnt es auf und Entfernung (siehe Kasten »Rotverschie- bewegt hat, wird durch weitere Energie- ab zu schwingen. Ohne Reibung bleibt die bung« S. 56/57). zufuhr nicht mehr wesentlich schneller, Energie erhalten, die in dem Federpen- schon weil es die Lichtgeschwindigkeit del steckt, so dass es unablässig weiter nicht Bleibt die Energie erhalten? mit Stattdessen schwingt. Was passiert aber, wenn die Als wir oben besprochen haben, weshalb bewirkt diese Energiezufuhr, dass die Federhärte im Lauf der Zeit geringer wird, die Leuchtkraftentfernung größer als die Masse des Teilchens anwächst. Bei fast zum Beispiel durch Ermüdung? Dann Winkelentfernung ist, wenn die Raum- unveränderter Geschwindigkeit ändert wird die Frequenz der Pendelschwingung zeit sich ausdehnt, kam vielleicht schon sich damit aber der Impuls des Teilchens, abnehmen, ohne dass das Federpendel die bange Frage auf, wie denn diese Be- denn der ist das Produkt aus der Masse irgendwie von außen beeinflusst würde. gründung mit der Erhaltung der Energie des Teilchens und seiner Geschwindigkeit. Die Energie des Pendels ist dann nicht er- zusammenpassen könnte? Die Begrün- Dies führt dazu, dass schon in der spezi- halten, weil das Pendel als physikalisches dung war ja, dass Photonen nicht nur in ellen Relativitätstheorie nicht mehr die System zeitlich veränderlich ist (siehe Ka- größeren zeitlichen Abständen bei uns Energie erhalten ist, sondern eine Größe, sten »Energieerhaltung« oben). ankommen, als sie von der Quelle ausge- die aus Energie und Impuls gemeinsam Nun ist ein Universum, das sich aus- sandt werden, sondern dass jedes einzelne gebildet wird. Deswegen spricht man in dehnt, mit Sicherheit kein zeitlich unver- Photon weniger Energie bei uns abliefert, der speziellen Relativitätstheorie von der änderliches System. Schon aus der Sicht als die Quelle ihm mitgegeben hat. Wohin Energie-Impuls-Erhaltung statt von der der klassischen, also der vor-relativisti- verschwindet diese Energie? Wo taucht sie Energieerhaltung allein. schen Physik können wir daher nicht er- wieder auf? überschreiten darf. Aber bereits in der klassischen Mecha- warten, dass seine Energie erhalten bleibt. Die einfache, aber vielleicht verblüf- nik, unabhängig von jeder relativistischen Sie geht auch nicht irgendwo hin oder fende Antwort ist: In der allgemeinen Betrachtung, gibt es Bedingungen dafür, wandelt sich um, sondern sie verschwin- Relativitätstheorie gilt die Energieerhal- dass bestimmte Größen erhalten bleiben det, und das steht in keinerlei Wider- tung im Allgemeinen gar nicht mehr, und andere nicht. Es war die große Er- spruch zu den physikalischen Gesetzen, sondern höchstens noch in Spezialfällen. kenntnis der Mathematikerin Emmy Noe- die schon vor den Relativitätstheo­rien be- Wie kann das sein? Zunächst sollte man ther, welche Voraussetzungen an physika- kannt waren, sondern im besten Einklang sich darüber klar werden, dass schon die lische Systeme welche Erhaltungsgrößen mit ihnen. Hinzu kommt nun in der all- spezielle Relativitätstheorie die Ener- nach sich ziehen. Denn es zeigt sich, dass gemeinen Relativitätstheorie, dass die gieerhaltung durch ein weiter gehendes die Energie in einem abgeschlossenen Raumzeit selbst dadurch ver­formt wird, Konzept abgelöst hat, das mit Einsteins physikalischen System nur dann erhalten dass sich Materie und Energie in ihr be- mc2 vielleicht berühmtester Formel E = zusammen hängt. Energie E und Masse m ist, wenn es zeitlich unveränderlich ist. wegen. Die Raumzeit kann dadurch einen Dabei müssen noch keine Reibung oder Teil der Energie oder des Impulses auf- (c ist die Lichtgeschwindigkeit) sind nicht andere Prozesse im Spiel sein, die Energie nehmen, die vorher ihrem Materieinhalt mehr streng unterscheidbar. Wenn man in Wärme umwandeln. zuzuschreiben waren, oder umgekehrt En- einem Teilchen Energie zuführt, wird ein Stellen Sie sich beispielsweise ein Fe- ergie und Impuls an die Materie abgeben. umso größerer Teil zur Erhöhung seiner derpendel vor, also ein Gewicht, das etwa Die Raumzeit bildet in diesem Sinn eine Masse beitragen, je schneller das Teilchen an einer Spiralfeder hängt. Zieht man aus Einheit mit der Materie, die in ihr enthal- schon war. Ein Teilchen, das sich bereits seiner Ruhelage heraus an dem Gewicht ten ist, so dass von einer separaten Ener- 58 März 2013 Sterne und Weltraum gie-Impuls-Erhaltung der Materie nicht stellt jedes Lichtsignal einen Blick in eine wir uns nicht, nur die Zeit vergeht. Unsere mehr ausgegangen werden kann. Das ein- Vergangenheit dar, die umso weiter zu- Weltlinie, wie man sagt, ist in diesem Fall leuchtendste Beispiel dafür sind vielleicht rückliegt, je ferner die Quelle ist. Licht, eine senkrechte Linie. die Gravitationswellen, die einen Teil der das wir in diesem Moment von der Sonne Greifen wir uns einen Punkt auf un- Energie forttragen können, die ein phy- empfangen, ging vor gut acht Minuten serer Weltlinie als »Hier und Jetzt« heraus. sikalisches System wie etwa ein Doppel- dort auf die Reise. Den Sirius sehen wir Was können wir sehen? Je weiter eine stern enthält. so, wie er vor 8,6 Jahren war. Als das Licht Quelle räumlich von uns entfernt ist, je Die Antwort auf die anfängliche Fra- vom Andromedanebel ausging (vor etwa weiter sie also in unserem Diagramm ge, ob die Energie der Photonen erhalten 2,5 Millionen Jahren), das jetzt bei uns nach rechts oder links verschoben ist, bleibe, die sich durch das Universum aus- ankommt, tauchte vielleicht gerade der umso weiter in der Vergangenheit, im breiten, ist daher ein klares Nein: Schon Homo habilis auf der Erde auf, einer un- Diagramm also weiter unten, muss ein die Bedingungen der klassischen, vorre- serer weit entfernten Vorfahren. Lichtsignal dort ausgeschickt worden lativistischen Physik dafür, dass Energie Trägt man diesen Sachverhalt in ein sein, um jetzt bei uns anzukommen. Da erhalten bleiben kann, sind in einem Uni- geeignetes Diagramm ein, entsteht ein die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, versum verletzt, das sich zeitlich verän- nützliches und anschauliches Bild (siehe können wir solche Lichtstrahlen aus der dert, indem es sich ausdehnt oder zusam- Kasten »Rückwärtslichtkegel« auf S. 60). Vergangenheit darstellen, indem wir gera- menzieht. Die beiden Relativitätstheorien Dieses Diagramm zeigt entlang der waag- de Linien von uns ausgehend nach rechts erweitern und verändern das Konzept der rechten Achse nur eine Raumdimension unten oder links unten zeichnen. Solche Energieerhaltung über dieses Bild hinaus. stellvertretend für alle drei und entlang Lichtstrahlen, die heute bei uns eintref- der senkrechten Achse die Zeit, die nach fen, müssen vom selben Punkt unserer oben hin anwachsen soll. Das Diagramm Weltlinie ausgehen. Wir sehen nur solche Welchen Teil des Universums sehen wir zeigt also Raum und Zeit in vereinfachter Quellen, deren eigene Weltlinie eine die- eigentlich? Wo im Universum mit seiner Form. ser beiden Geraden schneidet. © 2012 Meade Instruments Europe GmbH & Co. KG. Keine Reproduktion ohne Genehmigung. Alle Rechte sowie Änderungen und Irrtümer vorbehalten. ® Der Name „Bresser“ und das Bresser-Logo sind eingetragene Warenzeichen der Meade Instruments Europe GmbH & Co KG, Rhede, Deutschland. ® Der Name „Meade“ und das Meade 4M-Logo sind eingetragene Warenzeichen der Meade Instruments Corporation, Irvine, USA. Was sehen wir vom Universum? sich ausdehnenden Raumzeit müssen die- Stellen wir uns vor, wir als Beobachter Erweitern wir nun unser einfaches Dia- jenigen Quellen stehen, die wir heute se- blieben allezeit an einem festen Ort, in gramm etwas, indem wir nur eine statt der hen und die ihre Signale mit der endlichen den wir gleich den Nullpunkt der räum- beiden Raumdimensionen unterdrücken. Lichtgeschwindigkeit zu uns schicken? Beginnen wir mit einer zeitlich un- lichen, waagrechten Achse legen. Dann Dann wird der Raum zu jeder festen Zeit wird unser Aufenthaltsort in diesem Dia- durch eine waagrechte Ebene dargestellt, veränderlichen der gramm gerade durch die senkrechte Zeit- während die Zeit eine Achse bleibt, die auf endlichen Geschwindigkeit des Lichts achse dargestellt: Räumlich verändern diesen Ebenen senkrecht steht. Dieselbe Raumzeit. Wegen BRESSER Messier AR-102/1000 EXOS1/EQ4 569,- € jetzt: * 459,- € * AR-127S/635 NT-150L/1200 899,- € 729,- €* EXOS2/EQ5 EXOS2/EQ5 jetzt: jetzt: * 749,- €* Weitere Modelle und Detailangaben www.sterne-und-weltraum.de unter www.bresser.de Jetzt noch günstiger! 579,- €* NT-150S/750 EXOS2/EQ5 708,- €* jetzt: Meade Instruments Europe GmbH & Co. KG Gutenbergstr. 2 · DE-46414 Rhede Tel: 02872/8074-300 • FAX: 02872/8074-333 www.bresser.de · [email protected] 558,- €* März 2013 59 *Unverbindliche Preisempfehlung in Euro (D). Rückwärtslichtkegel D a das Licht sich mit endlicher Geschwindigkeit durch den oder Rückwärtslichtkegel. Heute können wir nur solche Objekte Kosmos bewegt, sehen wir umso mehr in die Vergangen- beobachten, die jemals den Lichtkegel gekreuzt haben, der vom heit, je weiter eine Quelle, etwa eine Galaxie oder ein Quasar, heutigen Ort auf unserer Weltlinie ausgeht (siehe Grafik links). von uns entfernt ist. Denken wir uns ein Raum-Zeit-Diagramm Zu einem zukünftigen Zeitpunkt wird unser Rückwärtslichtkegel (2-D), in dem wir als Beobachter unseren Ort nicht ändern, allein die Zeit vergeht. So verläuft Lichtgeschwindigkeit und die Ausdehnung des Universums bestimmen unser Bild vom Kosmos. einen etwas anderen Raumbereich des Universums »ausleuchten«. Daher ist unsere so genannte Weltlinie entlang der Zeitachse. Jener Be- es möglich, dass die Strukturen, die wir dann sehen werden, sich reich, den wir vom Universum überblicken, ist durch die endliche ein klein wenig von jenen, die wir heute sehen, unterscheiden. und konstante Lichtgeschwindigkeit festgelegt und liegt in Zudem dehnt sich das Universum aus, was umgekehrt heißt, diesem Diagramm auf zwei Geraden, welche sich räumlich wie dass es immer kleiner wird, wenn wir in die Vergangenheit zeitlich in die Vergangenheit hinein immer weiter von unserem blicken. Tatsächlich hat unser Rückwärtslichtkegel im Diagramm Hier und Jetzt entfernen. Sie bilden unseren Vergangenheits- die Form einer »Rückwärtslichtbirne« (siehe Grafik rechts). Zeit Zeit SuW-Grafik / kosmischer Mikrowellenhintergrund: NASA / WMAP Science Team wir, unsere Weltlinie wir, unsere Weltlinie jetzt jetzt unser Rückwärtslichtkegel, zu einem zukünftigen Zeitpunkt Rückwärtslicht»Birne« Rückwärtslichtkegel, für uns sichtbares Universum heute 400000 Jahre nach dem Urknall m kosmischer Mikrowellenhintergrund 0 kosmischer Mikrowellenhintergrund u Ra Raum 0 Raum Konstruktion derjenigen Lichtstrahlen, Alter hat, können wir unser Diagramm der auf unserem Rückwärtslichtkegel oder die heute bei uns eintreffen, ergibt nun auch nur endlich weit in die Vergangen- unserer Rückwärtslichtbirne liegt, nichts gerade Linien, die aus allen räumlichen heit hinein ausdehnen. Unser Rückwärts- sonst, und da das Universum endlich alt Richtungen gleichermaßen kommen. Aus lichtkegel erreicht also keinen beliebig ist, hat dieser Rückwärtslichtkegel einen den beiden Linien wird dadurch ein Kegel, großen, sondern einen endlichen, maxi- endlichen größten Radius, unseren Hori- dessen Spitze mit unserem heutigen Ort malen Radius: Das ist unser Horizont. Was zont. auf unserer Weltlinie zusammenfällt und jenseits davon ist, sehen wir nicht. Mit Hilfe dieses Rückwärtslichtkegels der nach unten, also in die Vergangenheit Nachdem wir nun den Rückwärtslicht- lässt sich nun auf ganz anschauliche hinein, immer weiter wird. Dieser Kegel kegel konstruiert haben, gehen wir in eine Weise eine weitere, häufige Frage beant- heißt ganz anschaulich unser Rückwärts- Raumzeit zurück, die sich ausdehnt, in die worten: Ändert sich das Muster der Tem- lichtkegel. Vergangenheit hinein also schrumpft. Da- peraturschwankungen im Lauf der Zeit, durch wird der Rückwärtslichtkegel umso die wir vom kosmischen Mikrowellenhin- Rückwärtslichtkegel weiter zusammengezogen, je weiter er in tergrund sehen? schneiden, können wir sehen! Mit an- die Vergangenheit reicht, so dass er sich Zunächst: Wo ist der kosmische Mi- deren Worten: Wir sehen von unserem eher zu einer »Rückwärtslichtbirne« ver- krowellenhintergrund in unserem Dia- gesamten Universum nur das, was auf formt. Das Prinzip bleibt aber dasselbe wie gramm? Er wurde überall im Universum unserem Rückwärtslichtkegel liegt, sonst zuvor: Wir sehen vom Universum nur die- freigesetzt, als das Universum knapp nichts. Da das Universum ein endliches sen vergleichsweise winzigen Ausschnitt, 400 000 Jahre alt war, also zu einem festen Nur solche Quellen, deren Weltlinien jemals 60 unseren März 2013 Sterne und Weltraum halb eine waagrechte Ebene in unserem Diagramm, die weit, aber endlich weit in der Vergangenheit liegt, kurz bevor wir auf dem Weg rückwärts durch die Zeit den Urknall erreichen. Was wir vom kosmischen Mikrowellenhintergrund sehen, muss auf unserem Rückwärtslichtkegel liegen. Die Ebene, die den kosmischen Mikrowellenhintergrund darstellt, schneidet unseren Rückwärtslichtkegel in einem Kreis. Aufgrund unserer Reduktion auf zwei räumliche Dimensionen wird der Mikrowellenhimmel hier durch einen eindimensionalen Kreis dargestellt, obwohl er in Wirklichkeit eine zweidimensionale Kugelfläche ist. Lassen wir nun eine Weile vergehen, während der wir uns entlang unserer Weltlinie nach oben bewegen, in die Zukunft hinein. Von diesem neuen Punkt aus konstruieren wir wieder einen Rückwärtslichtkegel, der nun etwas größer als der vorherige sein wird. Dieser Rückwärtslichtkegel schneidet den kosmischen Mikrowellenhintergrund wieder in einem Kreis, der aber nun einen größeren Radius haben wird: Wir werden also in der Zukunft einen anderen Ausschnitt des kosmischen Mikrowellenhimmels sehen als heute, aber schnell wird diese Änderung Literaturhinweise Müller, A.: Was ist Zeit? Teil 1: Von kosmischen Zyklen zum kosmologischen Zeitpfeil. In: Sterne und Weltraum, 11/2012, 36 - 42 Müller, A.: Was ist Zeit? Teil 2: Die Sichtweise der modernen Physik. In: Sterne und Weltraum, 12/2012, 42 - 49 Sellentin, E., Bartelmann, M.: Kosmologische Kuriositäten, Teil 1: Krümmung und Expansion. In: Sterne und Weltraum, 2/2012, S. 32 - 43 Sterne und Weltraum Special: Licht. 1/2005, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft GmbH Sterne und Weltraum Special: Gravita­ tion. 4/2005, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft GmbH Spektrum der Wissenschaft Dossier: Raum, Zeit, Materie. 4/2011, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft GmbH nicht sein. Wir kommen zum Abschluss dieser Reise durch die Ideen der allgemeinen Relativitätstheorie und der Kosmologie und Einsteins Theorie verständlich erklärt: http://goo.gl/prJSU fassen die wesentlichen Aussagen noch einmal zusammen: Wir haben gesehen, wie Krümmung Elena Sellentin begann dadurch beschrieben werden kann, wie ihr Physikstudium 2007 benachbarte geodätische Linien vonei- in Heidelberg und schloss nander fort oder aufeinander zu streben dort 2012 mit dem Master und dass es einen wichtigen Unterschied of Science ab. Inzwischen zwischen rein räumlicher und raumzeit- promoviert sie auf dem licher Krümmung gibt. Entfernungsmaße Gebiet der Dunklen Energie und ist für die können schon auf Grund der Krümmung Öffentlichkeitsarbeit am Haus der Astronomie nicht mehr eindeutig angegeben werden, aktiv. denn Entfernungen hängen nun davon ab, wie sie gemessen werden. Wenn sich Matthias Bartelmann die Raumzeit darüber hinaus noch zeit- ist seit 2003 Professor für lich verändert, fächern die Entfernungs- theoretische Astrophysik maße unter anderem deswegen weiter am Zentrum für Astrono- auf, weil die Energie schon wegen der mie der Universität Hei- zeitlichen Veränderung des Universums delberg. Er war Dekan und nicht mehr erhalten sein kann. Vom Prodekan der Heidelberger Universum sehen wir nur einen kleinen Fakultät für Physik und Astronomie und ist Ausschnitt, dargestellt durch unseren Mitherausgeber von »Sterne und Weltraum«. Rückwärtslichtkegel und begrenzt durch Seine wissenschaftlichen Interessen liegen im unseren Horizont. Bereich der kosmischen Strukturbildung. www.sterne-und-weltraum.de GUIDE 9.0 Zeitpunkt überall im Raum. Er bildet des- Eiffestr. 426 • 20537Hamburg Telefon 040 / 511 43 48 März 2013 61 www.astro-shop.com/guide
