Arbeit im elektrischen Feld

Protokoll vom 18.09.2007 Arbeit im elektrischen Feld Wir kennen für die Kraft im elektrischen Feld die Formel: F = q ⋅ E . Die Formel für die Arbeit im Allgemeinen lautet: W = F ⋅ s . Daraus ergibt sich für die Arbeit im elektrischen Feld die Formel: W = q ⋅ E ⋅ s . + + ‐ + F +
‐ q q ‐
‐
‐
‐
Die Ladung wird durch ‐ Die Ladung wird gegen die elektrische das elektrische Feld bewegt. Feldkraft bewegt. Das System gibt Energie ab ‐ Diesem System muss Energie (nach Außen). zugeführt werden. Die Gesamtenergie des Systems ‐ Die Gesamtenergie des Systems sinkt. steigt. Festlegung: W < 0 , da ‐ Festlegung: W > 0 , da Hierzu gibt es eine Analogie zum Gravitationsfeld: F m m ‐
‐
‐
Arbeit wird verrichtet. ‐ Das Feld verrichtet Arbeit. Energie wird zugeführt. ‐ Energie wird frei. Die Gesamtenergie des Systems steigt. ‐ Die Gesamtenergie des Systems sinkt. Nicolas Fennen 1 / 6 Protokoll vom 18.09.2007 Wichtig hierbei ist, dass es im Gravitationsfeld sowie im elektrischen Feld egal ist auf welchem Wege der Körper die Position erreicht. h An der Formel W pot = m ⋅ g ⋅ h , die wir noch aus dem 11.Schuljahr kennen, sehen wir, dass die Energie, die der Körper durch das Anheben bekommt, nur von der Höhe h abhängig ist, da m und g in diesem Fall Konstanten sind. Dieses lässt sich auch auf unser elektrisches Feld übertragen. Daraus lässt sich schließen, dass bei einer senkrechten Bewegung zu den Feldlinien keine Arbeit verrichtet wird und dass bei einer schrägen Bewegung von Ladung im elektrischen Feld nicht mehr Arbeit verrichtet wird als bei einer geraden Bewegung. Hieraus ergibt sich, dass die am Anfang aufgestellte Formel W = q ⋅ E ⋅ s nur gilt, wenn die Bewegungsrichtung unserer Ladung parallel zu den Feldlinien liegt. a +
b s ‐ + +
a q Nicolas Fennen 2 / 6 Protokoll vom 18.09.2007 In diesem Beispiel ist die waagerechte die wirksame Kraftkomponente und sie senkrechte die unwirksame Kraftkomponente. Daher liegt a in Richtung unserer wirksamen Kraftkomponente. Um a auszurechnen benötigen wir die Kosinusdefinition. cos(α ) =
a
⇔ a = s ⋅ cos(α ) . s
Dies können wir nun als wirksame Kraftkomponente an Stelle von s in unsere ursprüngliche Formel einsetzen: W = −q ⋅ E ⋅ s ⋅ cos(α ) . Dieses Minus muss eingebaut werden, da wir gesagt haben, dass W positiv sein soll wenn die Energie des Systems zunimmt. Da unser s auch negativ ist, da seine Richtung entgegen der der elektrischen Feldlinien liegt, muss ein zusätzliches Minus eingebaut werden, damit W positiv wird. Ganz allgemein lautet die Formel zur Arbeit im elektrischen Feld wie folgt: JG G
JG G
Wel = − q ⋅ E ⋅ s ⋅ cos()( E / s)) Das Potential Wie soeben beschrieben, hat die elektrische Arbeit die Formel (verkürzt): , dieses lässt sich umformen in = const. ist das Potential. Es definiert sich also als Verhältnis von Arbeit zu Probeladung. Als Gleichung geschrieben: , gelesen: elektrisches Potential im Punkt P1 gegenüber dem Punkt P0 . Nicolas Fennen 3 / 6 Protokoll vom 18.09.2007 ‐ + + d ϕ0,0 = 0
ϕ1,1 = 0
Beispiele zu der Zeichnung oben: ϕ0,1
= − ϕ1,0
ϕ0, x = ϕ0,1 − ϕ x ,1
Alle Punkte, die auf parallelen Flächen zu den Kondensatorplatten liegen, besitzen untereinander das gleiche Potential, man nennt diese Flächen: Äquipotentialflächen. Linien gleichen Potentials heißen Äquipotentiallinien. Nicolas Fennen 4 / 6 Protokoll vom 18.09.2007 Beispielaufgaben S.187 Nr.3 Welche Energie ist erforderlich, um im elektrostatischen Feld einen geladenen Körper auf einer geschlossenen Kurve einmal herum zu bewegen? + →
‐ Es wird gar nicht gearbeitet. Begründung: In Richtung der Feldlinien ‐ Das Feld arbeitet, das System gibt Energie ab. Gegen Richtung der Feldlinien ‐ Ich arbeite, das System gewinnt Energie. Würde man die Kurve in Wege zerlegen, die in Feldlinienrichtung, gegen Feldlinienrichtung oder senkrecht zu ihr gerichtet sind, so würde sich die Gesamtarbeit zu null addieren, es würde also keine Arbeit verrichtet. S.187 Nr. 5 Ein Elektron werde mit einer Anfangsgeschwindigkeit v = 3000
km
in Richtung eines s
1kN
geschossen. Wie weit bewegt C
sich das Elektron, bevor es vollständig abgebremst ist und ruht ? homogenen elektrischen Feldes mit der Feldstärke E =
Nicolas Fennen 5 / 6 Protokoll vom 18.09.2007 + x=? ‐ ‐ Ansatz: Wkin =
1 2
mv (Anfangsenergie) 2
Wel = q ⋅ E ⋅ x (Bremsenergie) Wkin = Wel = W
Durch Umformen erhalten wir: Durch Einsetzen in die Gleichung erhalten wir: x=
m 2
)
s
N
2 ⋅1, 6 ⋅10−19 C ⋅103
C
9,1⋅10−31 kg ⋅ (3000 ⋅103
Daraus ergibt sich: x = 2,56 cm ! Antwort: Das Elektron wäre nach 2,56 cm komplett abgebremst! Nicolas Fennen 6 / 6