Coulomb - Gesetz Elektrisches Feld Faradayscher Käfig
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Coulomb - Gesetz • Elektrische Ladung Q: - Teilchen können eine positive (+) oder negative (-) Ladung Q aufweisen - nur ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e sind möglich e = 1,6 • 10-19 C [Q] = 1 As = 1 C = 1 Coulomb • Kraft zwischen zwei Punktladungen Q1 und Q2: F2 F1 Holger Scheidt Elektrizitätslehre 2 Q1 Fel = Q2 r 1 Q1 Q2 40 r2 0 - Dielektrizitätskonstante des Vakuums 0 = 8,86x10-12 As/Vm - relative Dielektrizitätskonstante Elektrisches Feld • In der Umgebung von Ladungen existiert ein elektrisches Feld • Elektrische Feldstärke E: [E] = 1 V / m • Feldlinien: von Plus zu Minus stets senkrecht an der Ladung schneiden sich nicht Einzelne Punktladung Zwei Punktladungen Homogenes E-Feld Holger Scheidt Elektrizitätslehre 3 E = const. - + - + - - + + + + + + - Faradayscher Käfig • Influenz – räumliche Verschiebung von Ladungen im E-Feld Holger Scheidt Elektrizitätslehre 4 • Im Inneren eines Leiters (freie Ladungsträger) Abschirmung des E-Feldes: 1 Elektrischer Dipol • Zwei entgegensetzte Ladungen q im Abstand l l + Holger Scheidt Elektrizitätslehre 5 • Dipolmoment: - µ=ql [ µ ] = 1 As m • Dipole richten sich im elektrischen Feld aus: - + + + + + + Elektrisches Potential • Bei Bewegung einer Ladung im E-Feld wird Arbeit verrichtet q ∙ + Holger Scheidt Elektrizitätslehre 7 Potentielle Energie für Ladung q am Ort x Definition eines elektrischen Potentials [ ] =1 J As = 1 V ( = 1 Volt) • Elektrische Spannung U zwischen 2 Punkten: ∆ ∙ • Im homogenen Feld gilt dann für W: Elektrische Stromstärke I • Stromfluss wird von elektrischer Spannung verursacht I = Q t [ I ] = 1 A (Ampere) • Für Stromfluss müssen freie Ladungsträger vorhanden sein: • Metalle • Elektrolyte • Gase Elektronen Ionen in Lösung durch Ionisation erzeugte Ladungsträger Holger Scheidt Elektrizitätslehre 8 Wirkung von elektrischen Strom Wärmewirkung • Energieumwandlung durch Reibung Magnetische Wirkung Chemische Wirkung • • Ladungstrennung Elektrolyse • Erzeugung von Magnetfelder durch bewegte Ladungen 2 Elektrische Leistung • Arbeit im E-Feld ∆ ∙∆ ∙ ∙∆ ∆ ∆ mit • Elektrische Leistung ∙ Holger Scheidt Elektrizitätslehre 9 ∆ ∆ Ohm'sches Gesetz • Spannung proportional zum Widerstand: U ~ I • Proportionalitätsfaktor: Ohm'scher Widerstand R U=RI R= U I Leitwert G: [ R ] = 1 V/A = 1 (Ohm) G= 1 R [ G ] = 1/ = 1 S (Siemens) A Holger Scheidt Elektrizitätslehre 10 • Für einen Draht gilt: R = l l A - spezifischer elektrischer Widerstand (Materialgröße) Spezifische Leitfähigkeit: [ ] = 1 m = 1 Temperaturabhängigkeit • Bei der Bewegung von Ladungsträger wird durch Reibung Energie in Wärmeenergie umgewandelt. Holger Scheidt Elektrizitätslehre 11 • Der elektrische Widerstand steigt mit höherer Temperatur. 3 Elektrolyte - + - Fel = q • E elektrische Kraft FR = 6r v Reibungskraft • Im Gleichgewicht: + Fel + FR = 0 Holger Scheidt Elektrizitätslehre 12 v = const = q E=µE 6r = µ Ionenbeweglichkeit • Ionenbeweglichkeiten µ hängen von der Ladung der Ionen, dem Ionenradius r und dem Reibungskoeffizienten ab. • Spezifische Leitfähigkeit : c - Konzentration des Elektrolyten = F c (µKation + µAnion) F = NA·e = 96485 As/mol (Faraday-Konstante) • Anwendung: Elektrolyse, Elektrophorese Plattenkondensator • Speicherung der elektrischen Ladung Q, homogenes elektr. Feld E Dielektrikum mit Kapazität Q=CU • Ladung Q C = 0 A d • Feldstärke E U = E · d A Holger Scheidt Elektrizitätslehre 13 d [ C ] = 1 As/V = 1 F (Farad) 1 Dielektrikum Vakuum, Luft μF cm 1 Wasser 81 Zellmembran 5 Laden und Entladen eines Kondensators • Laden: U U0 U0 R C V 1 ∙ t • Entladen: Holger Scheidt Elektrizitätslehre 14 U U0 R U0 C V ∙ t e = 2,71828 …… (Eulersche Zahl) 4 Kirchoffsche Regeln Maschenregel Knotenregel I1 U I4 I1 R1 I2 I3 U = I1R1 + I2R2 I1 = I2 + I3 + I4 Holger Scheidt Elektrizitätslehre 15 I2 R2 Die Summe der in einen Knoten einfließenden Ströme ist gleich der Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme. In einer geschlossenen Masche ist die Summe aller Urspannungen gleich der Summe aller Spannungsabfälle. Vorzeichen beachten ! Parallel- und Reihenschaltung Parallelschaltung Reihenschaltung U U U1 I1 I I R1 U1 Holger Scheidt Elektrizitätslehre 16 U2 R2 I2 R1 I = I1 + I2 Elektr. Stromstärke U = U1 = U2 Spannung 1 1 U2 R2 1 I = I1 = I2 U = U1 + U2 Elektrischer Widerstand Analog zu strömenden Flüssigkeiten ….. Potentiometerschaltung • Spannungsteiler zur Erzeugung variabler Spannungen Verschiebbarer Kontakt U0 R1 U2 U0 Holger Scheidt Elektrizitätslehre 17 R2 = R2 R1 + R2 U2 Anwendungen: Regler (Lautstärke, Helligkeit u. a.) 5 Widerstandsmessung Strom- und Spannungsmessung Wheatstonesche Brückenschaltung C RX R2 V A A RX Amperemeter in Reihe zu R R3 B R4 V D Voltmeter parallel zu R Holger Scheidt Elektrizitätslehre 18 Ri,A << R Ri,V >> R bei Abgleich: UBrücke = 0 V U RX = I Innenwiderstand einer Spannungsquelle • jede Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand - + U0 RiQ Reihenschaltung von Ri und Ra: + Holger Scheidt Elektrizitätslehre 19 Ra ∙ + V Ua Wechselstrom/ ~spannung U(t) T U(t) = U0 sin(t+) U0 Ueff • T - Periodendauer • f – Frequenz Uss 1 t - U0 • - Kreisfrequenz Holger Scheidt Elektrizitätslehre 20 2 • • U0 – Amplitude Uss – Spitze-Spitze –Spannung • Ueff – Effektivwert Uss = 2 U0 = Wert einer Gleichspannung mit gleichem Leistungsumsatz an einem ohmschen Widerstand bei sinusförmiger Spannung gilt: 1 2 Haushaltspannung: Ueff = 230V f = 50 Hz 6 Bauelemente im Wechselstromkreis Ohmscher Widerstand Kondensator R C U I U Holger Scheidt Elektrizitätslehre 21 2 Spule L - Induktivität [L] = 1 H (Henry) I U I t 2 t 2 Strom und Spannung in Phase = 0 Strom eilt der Spannung voraus = - 2 Spannung eilt dem Strom voraus = + 2 R = const (für alle ) 1 C kapazitiver Widerstand induktiver Widerstand t RL = L RC = Leistung im Wechselstromkreis U~ R C L 1 tan • Phasenverschiebung : 1 ∙ ∙ Holger Scheidt Elektrizitätslehre 23 • Leistung im Wechselstromkreis: 1 2 cos cos Anharmonische Signale • Viele Signale (Vorgänge) sind periodisch, aber nicht sinusförmig. x(t) T x(t) t T x(t) T t x(t) T t t Holger Scheidt Elektrizitätslehre 24 • Man kann jede anharmonische Funktion als Summe von Sinusschwingungen darstellen Fourieranalyse x(t) = c0 + c1 sin(0t + 1) + c2 sin (20t + 2) + c3 sin (30t + 3) + ... • Anders ausgedrückt: Man kann die Frequenzanteile in jedem zeitliche Signal analysieren Fouriertransformation (Grundlage vieler moderner spektroskopische Methoden) 7 Magnetfelder Holger Scheidt Elektrizitätslehre 25 • Ursprung: immer Dipol mit Nord- und Südpol • Feldlinien immer geschlossen. • Magnetische Feldstärke H [H]= A/m • Magnetische Flussdichte B [ B ] = V s / m² = 1T (Tesla) B = µr µ0 H • Permeabilitätskonstante des Vakuum: µ0 = 4· 10-7 Vs/Am ·≈ 1,26 · 10-6 Vs/Am • relative Permeabilität µr - Materialkonstante Dia-, Para- und Ferromagnetismus • Verhalten von Stoffen im Magnetfeld B = µr µ0 Hextern Paramagnetisch Diamagnetisch Holger Scheidt Elektrizitätslehre 26 µr < 1 Ferromagnetisch µr > 1 µr >> 1 µr: 103 ... 106 Induziertes entgegengerichtetes Magnetfeld Magnetisierung in Feldrichtung Permanente Magnetisierung B-Feld im Inneren kleiner B-Feld im Inneren größer B-Feld bleibt dauerhaft erhalten O2, Ag, Cu, H2O Oxy-Hämoglobin Supraleiter (µr = 0 !) Pt Desoxy-Hämoglobin Fe, Ni, Co Magnetische Wirkung des elektr. Stroms • Bewegte Ladungen verursachen ein Magnetfeld. Stromdurchflossener Leiter Stromdurchflossene Spule I H homogenes Magnetfeld im Inneren einer Spule Holger Scheidt Elektrizitätslehre 27 r H = I 2 r H = nI l n - Windungszahl l - Länge der Spule 8 Lorentzkraft • Kraft F auf bewegte Ladung Q im äußeren Magnetfeld B ∙ Vektorkreuzprodukt S • wenn v und B senkrecht zueinander ∙ ∙ + Q v F N Holger Scheidt Elektrizitätslehre 28 • Richtung: rechte Hand-Regel Achtung Vorzeichen der Ladung beachten !!! Bei Elektronen linke Hand! Kraft zwischen zwei Leitern • Lorentzkraft im vom elektr. Strom des anderen Leiters erzeugten B-Feld ∙ ∙μ μ 2 r - Abstand der Leiter l - Länge der Leiter F Holger Scheidt Elektrizitätslehre 29 F I I I Anziehung I Abstoßung Für l = 1 m, r = 1 m, µr = 1 sowie I = 1 A folgt eine Kraft F = 2·10-7 N Definition 1 Ampere Elektromagnet. Induktion • Erzeugung von Spannungen durch magnetischer Felder • Induktionsgesetz: dΦ d S – magnetischer Fluss = Magnetfeld durch die Fläche A der Leiterschleife Holger Scheidt Elektrizitätslehre 30 U D.h.: Zeitliche Änderungen des Magnetfeldes, der Fläche der Leiterschleife oder Bewegungen der Leiterschleife führen zum Induzieren einer Spannung. N • Lenzsche Regel: Induzierte Spannung wirkt ihrer Ursache entgegen! 9 Beispiele • Wechselstromgenerator/ Dynamo • Transformator S U1 U n1 n2 U2 Holger Scheidt Elektrizitätslehre 31 N Uind(t) t U1 = U2 n1 n2 NMR-Spektroskopie • NMR = nuclear magnetic resonance • viele Kerne besitzen ein magnetischen Moment: 1H, 2H, 13C, 15N, 31P • Ausrichten der Kernspins im Magnetfeld B-Feld Holger Scheidt Elektrizitätslehre 32 • Besetzungsdifferenz parallel vs. antiparallel mit Energieunterschied E zwischen beiden Zuständen Resonanzbedingung 10
