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Medizinische Biophysik Licht in der Medizin. Medizinische Optik 4. Vorlesung 26. 09. 2016 Bedeutung des Lichtes „Schön erscheinst du im Horizonte des Himmels, du lebendige Sonne, die das Leben bestimmt!” I. Geometrische Optik 1. Reflexion (Pharaoh Echnaton) 4. Linsen (im Rahmen der geometrischen Optik) a) Reflexionsgesetz a) Brechkraft einer Linse, Linsenschleiferformel b) Abbildung durch Reflexion b) Linsenfehler c) Abbildung durch eine Linse, Linsengleichung 2. Brechung 5. Lichtmikroskop a) Brechzahl (Brechungsindex) b) Brechung, Brechungsgesetz c) Grenzwinkel d) Totalreflexion e) Dispersion 3. Brechung an einer sphärischen Grenzfläche a) Brechkraft (D) b) Optische Abbildung durch eine sphärische Grenzfläche, Abbildungsgesetz 1 2 Eigenschaften des Lichtes • • Energietransport I. Geometrische Optik Geradlinige Ausbreitung Geradlinige Ausbreitung reelles umgekehrtes Bild camera obscura einfallender Strahl gebrochener Strahl Wellennatur Teilchennatur Reflexion Grenzfläche Geometrische Optik • • reflektierter Strahl Brechung 3 4 1 1. Reflexion Gegenstand 2. Brechung (im Rahmen der geometrischen Optik) a) Reflexionsgesetz: a=b einfallender Lichtstrahl reflektierter Lichtstrahl Lot Spiegelbild virtuelles Bild a b Grenzfläche a: Einfallswinkel Vakuum Medium a) Brechzahl (Brechungsindex) c 3 108 absolute Brechzahl (n): n b) Abbildung durch Reflexion c 1 cM Gegenstand Spiegel b) Brechung, Brechungsgesetz Luft (1 atm) 1,00027 Wasser 1,333 Augenlinse 1,34 Ethylalkohol 1,361 Quarzglas 1,459 Flintglas 1,613 Diamant 2,417 Grenzwinkel aG Grenzfläche b Brechungswinkel = 90° Brechungswinkel n1 > n2 n1 < n2 a b n2 siehe Refraktometer im Praktikum d) Totalreflexion Brechungsgesetz (Snellius-Descartes-Gesetz): n1 > n2!! a > aG!! c sina n2 n21 1 c2 sin b n1 n1 n1 n2 Vakuum n (20 °C und 589 nm 1 c) Grenzwinkel n1 a Material 6 a n2 z.B. 5 Einfallswinkel diffuse Brechung cM m s (Ist n1 >n2, so heißt Medium 1 optisch dichter, als Medium 2.) Das Spiegelbild Ist ein virtuelles aufrechtes Bild: c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum In Wirklichkeit ist die Reflexion mehr oder weniger diffus: b: Reflexionswinkel einfallender Lichtstrahl aG n1 Totalreflexion Totalreflexion n2 b relative Brechzahl vom Lot weg gebrochen zum Lot hin gebrochen optisches Kabel, Endoskop 7 8 2 optisches Kabel, Endoskop Totalreflexionen Mantel (kleine n) Kern (große n) n2 < n1 n2 Mantel Kern Oberflächenschutz n1 Endoskop, Fata Morgana 9 e) Dispersion 10 Brechung durch eine sphärische Grenzfläche: Die Brechzahl ist eine Funktion der Wellenlänge: n = n(l) Normale Dispersion: wenn n mit wachsender Wellenlänge abnimmt. (R. Keller, Universität Ulm) siehe später Monochromator 11 12 3 3. Brechung an einer sphärischen Grenzfläche n < n’ n < R R K F’ negative Brechkraft und negative Brennweite (Zerstreuung) Brennpunkt f Brennweite a) Brechkraft (D): virtueller Brennpunkt virtueller Brennpunkt K F Brennpunkt f’ n’ n' n n'n D f' f R Allgemein: Brennweite Brechzahl des zweiten Mediums 1 dpt (Dioptrie) m n2 n1 R positiv Fokussierung negativ positiv negativ Zerstreuung positiv negativ negativ Zerstreuung Krümmungsradius (R) negativ negativ positiv Fokussierung R ist positiv (0 < R), wenn die Grenzfläche konvex ist: o R ist negativ (R < 0), wenn die Grenzfläche konkav ist: Für mehrere naheliegenden D1 Grenzflächen gilt: konvex 13 Parallelstrahl ng K −R F Gegenstand B Bild g - Gegenstandsweite Abbildungsgesetz: D Symmetrische sphärische bikonvexe Linsen: nb b - Bildweite • umgekehrt • verkleinert • reell ng nb n D g nb f g b g fb 14 Dgesamt = D1 + D2 + D3 + … Licht G siehe Linse und Auge konkav a) Brechkraft einer Linse, Linsenschleiferformel ng nb D fg fb D3 D2 Dgesamt = D1 + D2 + D3 + … 4. Linsen b) Optische Abbildung durch eine sphärische Grenzfläche, Abbildungsgesetz D positiv o Die Formel gilt genau nur für achsennahe Strahlen! R n2 - n1 positiv D positive Brechkraft und positive Brennweite (Fokussierung) Brechzahl des ersten Mediums nLuft = 1 n2 n1 n2 n1 f 2 f1 R nLuft = 1 nLinse = n R Linsenschleiferformel: Gilt nur für achsennahe Strahlen! 15 DLinse = 16 4 b) Linsenfehler Abweichende Brennpunkte Chromatische Aberration Unterschiedliche Brechkräfte c) Abbildung durch eine Linse, Linsengleichung (Blau wird stärker gebrochen als Rot.) Sphärische Aberration Verallgemeinerung: Positive sphärische Aberration, wenn randnahe Strahlen stärker gebrochen werden. (Randnaher Strahl wird stärker gebrochen als achsennaher Strahl.) Negative sphärische Aberration, wenn achsennahe Strahlen stärker gebrochen werden. (s. Abbildung 3.7 im Praktikumsbuch!) 17 ng nb n D g nb f g b g fb Linsengleichung (Abbildungsgesetz ): Luft: ng nb 1 fg fb f Vergrößerung (V): 1 1 1 f g b V B G 5. Lichtmikroskop (Bei einem virtuellen Bild ist b negativ.) b g 18 Vergrößerung des Mikroskops: 𝑉 = 𝑉Objektiv ∙ 𝑉Okular (Bei einem virtuellen Bild ist B und b und dadurch auch V negativ.) d = optische Tubuslänge a = 𝑏Objektiv 𝑏 ∙ Ok u la r 𝑔Objektiv 𝑔Ok u la r ≈ −𝑎 𝑑 ∙ 𝑓Objektiv 𝑓Okular Über V ≈ 500 nur leere Vergrößerung!! siehe Wellenoptik 19 20 5 Hausaufgaben: Aufgabensammlung 2. 10-17, 20, 22, 24, 27 21 6
