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Medizinische Biophysik Licht in der Medizin. Medizinische Optik I. Geometrische Optik 1. Reflexion 4. Vorlesung 30. 09. 2015 Bedeutung des Lichtes „Schön erscheinst du im Horizonte des Himmels, du lebendige Sonne, die das Leben bestimmt!” II. Wellenoptik (im Rahmen der geometrischen Optik) a) Reflexionsgesetz 1. Grundkenntnisse der Wellenlehre (Pharaoh Echnaton) a) Welle, Wellenlänge (l), Frequenz (f), Ausbreitungsgeschwindigkeit (c) Transversal- und Longitudinalwellen b) Abbildung durch Reflexion 2. Brechung b) Lineare Polarisation a) Brechzahl (Brechungsindex) b) Brechung, Brechungsgesetz c) Reflexion und Brechung an Grenzflächen c) Grenzwinkel d) Interferenz e) Beugung, huygenssches Prinzip d) Totalreflexion 2. Licht als Welle e) Dispersion 3. Brechung an einer sphärischen Grenzfläche a) Beugung (Diffraktion) des Lichtes b) Wellenlängenbereiche des Lichts a) Brechkraft (D) c) Licht = elektromagnetische Welle b) Optische Abbildung durch eine sphärische Grenzfläche, Abbildungsgesetz d) Konsequenzen des Wellencharakters des Lichtes – endliche Auflösung der optischen Instrumenten 4. Linsen a) Brechkraft einer Linse, Linsenschleiferformel b) Linsenfehler c) Abbildung durch eine Linse, Linsengleichung 5. Lichtmikroskop 1 2 Eigenschaften des Lichtes • • Energietransport I. Geometrische Optik Geradlinige Ausbreitung Geradlinige Ausbreitung reelles umgekehrtes Bild camera obscura einfallender Strahl gebrochener Strahl Wellennatur Teilchennatur Reflexion Grenzfläche Geometrische Optik • • reflektierter Strahl Brechung 3 4 1 1. Reflexion Gegenstand 2. Brechung (im Rahmen der geometrischen Optik) a) Reflexionsgesetz: einfallender Lichtstrahl a=b reflektierter Lichtstrahl Lot a b Grenzfläche a: Einfallswinkel Vakuum Medium a) Brechzahl (Brechungsindex) b: Reflexionswinkel Spiegelbild virtuelles Bild einfallender Lichtstrahl c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c 3 108 In Wirklichkeit ist die Reflexion mehr oder weniger diffus: absolute Brechzahl (n): b) Abbildung durch Reflexion n m s c 1 cM Material Vakuum n (20 °C und 589 nm 1 Luft (1 atm) 1,00027 z.B. (Ist n1 >n2, so heißt Medium 1 optisch dichter, als Medium 2.) Das Spiegelbild Ist ein virtuelles aufrechtes Bild: cM Wasser 1,333 Augenlinse 1,34 Ethylalkohol 1,361 Quarzglas 1,459 Flintglas 1,613 Diamant 2,417 Gegenstand Spiegel 5 6 b) Brechung, Brechungsgesetz Einfallswinkel a n1 n2 diffuse Brechung n2 n1 < n2 a b Brechungsgesetz (Snellius-Descartes-Gesetz): c sina n2 n21 1 c2 sin b n1 n1 n1 Das fermatsche Prinzip der kürzesten Zeit Lichtbrechung b Brechungswinkel n1 > n2 a Grenzfläche n2 b relative Brechzahl vom Lot weg gebrochen 7 zum Lot hin gebrochen 8 2 optisches Kabel, Endoskop c) Grenzwinkel Totalreflexionen Mantel (kleine n) Mantel Grenzwinkel aG Kern (große n) Brechungswinkel = 90° n2 < n1 n2 Kern Oberflächenschutz n1 siehe Refraktometer im Praktikum d) Totalreflexion n1 > n2!! a > aG!! aG n1 Totalreflexion Totalreflexion n2 optisches Kabel, Endoskop 9 10 e) Dispersion Endoskop, Fata Morgana Die Brechzahl ist eine Funktion der Wellenlänge: n = n(l) 11 Normale Dispersion: wenn n mit wachsender Wellenlänge abnimmt. siehe später Monochromator 12 3 3. Brechung an einer sphärischen Grenzfläche Brechung durch eine sphärische Grenzfläche: n1 < n2 Krümmungsradius (R): o R ist positiv (0 < R), wenn die Grenzfläche konvex ist: R K F2 o R ist negativ (R < 0), wenn die Grenzfläche konkav ist: Brennpunkt f2 Brennweite a) Brechkraft (D): D konvex konkav D ist positiv (0 < D) Fokussierung n2 n2 n1 n1 f2 R f1 D ist negativ (D < 0) Zerstreuung Die Formel gilt nur für achsennahe Strahlen genau ! (R. Keller, Universität Ulm) Für naheliegende Grenzflächen gilt: n2 - n1 R D positiv positiv positiv negativ positiv negativ Zerstreuung positiv negativ negativ Zerstreuung negativ negativ positiv Dgesamt = D1 + D2 + D3 + … D3 D D1 2 Fokussierung Fokussierung siehe Linse und Auge 13 4. Linsen b) Optische Abbildung durch eine sphärische Grenzfläche, Abbildungsgesetz Parallelstrahl ng Dgesamt = D1 + D2 + D3 + … a) Brechkraft einer Linse, Linsenschleiferformel ng nb D fg fb −R Licht K G F Gegenstand B Bild g - Gegenstandsweite Abbildungsgesetz: D Symmetrische sphärische bikonvexe Linsen: nb b - Bildweite • umgekehrt • verkleinert • reell ng nb n D g nb f g b g fb 14 nLuft = 1 n2 n1 n2 n1 f 2 f1 R nLuft = 1 nLinse = n R Linsenschleiferformel: Gilt nur für achsennahe Strahlen! 15 DLinse = 16 4 b) Linsenfehler Abweichende Brennpunkte Chromatische Aberration Unterschiedliche Brechkräfte c) Abbildung durch eine Linse, Linsengleichung (Blau wird stärker gebrochen als Rot.) Sphärische Aberration Verallgemeinerung: Positive sphärische Aberration, wenn randnahe Strahlen stärker gebrochen werden. (Randnaher Strahl wird stärker gebrochen als achsennaher Strahl.) Negative sphärische Aberration, wenn achsennahe Strahlen stärker gebrochen werden. (s. Abbildung 3.7 im Praktikumsbuch!) 17 ng nb n D g nb f g b g fb Linsengleichung (Abbildungsgesetz ): Luft: ng nb 1 fg fb f Vergrößerung (V): 1 1 1 f g b V B G 5. Lichtmikroskop (Bei einem virtuellen Bild ist b negativ.) b g 18 Vergrößerung des Mikroskops: 𝑉 = 𝑉Objektiv ∙ 𝑉Okular (Bei einem virtuellen Bild ist B und b und dadurch auch V negativ.) d = optische Tubuslänge a = 𝑏Objektiv 𝑏 ∙ Ok u la r 𝑔Objektiv 𝑔Ok u la r = −𝑎 𝑑 ∙ 𝑓Objektiv 𝑓Okular Ähnliche Dreiecke: Über V ≈ 500 nur leere Vergrößerung!! b G g B 19 siehe Wellenoptik 20 5 Beugung von Laserstrahlen unterschiedlicher Wellenlänge an einem optischen Gitter II. Wellenoptik 1. Grundkenntnisse der Wellenlehre a) Welle, Wellenlänge (l), Frequenz (f), Ausbreitungsgeschwindigkeit (c) Transversal- und Longitudinalwellen 𝒄=𝝀∙𝒇 b) Lineare Polarisation c) Reflexion und Brechung an Grenzflächen d) Interferenz Beugung eines Laserstrahls an einem zweidimensionalen optischen Gitter e) Beugung, huygenssches Prinzip 2. Licht als Welle Beugung eines Laserstrahls an einem Loch Beugung eines Laserstrahls an einem Haar a) Beugung (Diffraktion) des Lichtes Beugung von weißem Licht an einem optischen Gitter Beweis für den Wellencharakter des Lichts Hauptmaximum Nebenmaximum 1-ter Ordnung 21 Beugung an einem optischen Gitter Nebenmaximum 2-ter Ordnung 22 Gitterkonstante = d (s. Abbildung am Titelblatt des Themas Spezialmikroskope im Praktikumsbuch!) 𝑑 ∙ sin 𝛼 = 𝑘 ∙ 𝜆 wobei k = 0, 1, 2, 3, ... Elementarwellen in gleicher Phase positive Interferenz Bestimmung von l Elementarwellen in entgegengesetzter Phase negative Interferenz Elementarwellen in gleicher Phase positive Interferenz 23 Bestimmung von d, s. Diffraktionsmethoden 24 6 c l f b) Wellenlängenbereiche des Lichts Wellenlänge 400 400 800 c) Licht = elektromagnetische Welle 800 Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c 3 108 UV Frequenz VIS m s IR Transversalwelle Polarisierbarkeit siehe Germizidlampen Mikroskop Polarisationsmikroskop, „Optische Aktivität - Polarimeter” im Praktikum, Infrarotdiagnostik Infralampen LCD, … 25 d) Konsequenzen des Wellencharakters des Lichtes – endliche Auflösung der optischen Instrumenten Auflösungsgrenze des Lichtmikroskops (d) „So präzise eine Linse auch geschliffen sei, infolge der Wellennatur des Lichtes tritt an der Eintrittsöffnung der Linse Diffraktion auf: demzufolge erhält man von einer punktförmigen Lichtquelle statt eines punktförmigen Bildes eine kleine leuchtende Scheibe. Dieses Phänomen verhindert das Studium beliebig feiner Strukturen, weil diese Scheiben einander überlappen.“ Auflösungsvermögen des Lichtmikroskops = 26 Hausaufgaben: Ernst Karl Abbe (1840-1905) Aufgabensammlung 2. 17, 20, 22, 27, 31, 38, 39 6. 1-4 Mitbegründer der Zeiss-Werke 27 28 7
