P4 Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern C

Physikalisches Praktikum für Pharmazeuten
P4: Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!)
4. Physikalische Grundlagen
4.1 Ladungen im homogenen elektrischen Feld
r
r
Auf eine Ladung q wirkt im elektrischen Feld E die Kraft F (s. Abb. 3):
F (3)
r
r
F = q⋅E
q ist mit Vorzeichen einzusetzen ! (q = −|e| = −1,602 · 10−19 C für Elektronen)
r
r
Abb. 3: Kraft F auf ein Elektron e im homogenen elektrischen Feld E .
r
Liegt an einem Plattenkondensator mit dem Plattenabstand s die Spannung U, so ergibt sich das E Feld zu:
F (4)
r U
E =
s
Die Arbeit W ist allgemein das Skalarprodukt aus Kraft und Weg:
F (5)
r r
W = F ⋅s
Aus Formel F (3) und F (5) folgt dann für die Energie W:
F (6)
r r
W = q⋅E⋅s
und mit Formel F (4):
F (7)
W = q ⋅U
Setzt man in F (7) für q die Elementarladung ein (q = e) und nimmt eine Spannung von U = 1 V an, so
ergibt sich die Energieeinheit Elektronenvolt (eV):
1 eV = −1,602 · 10−19 J ; 1 J = 0,624· 1019 eV
Wird ein Elektron durch eine Potentialdifferenz von 1 V beschleunigt, so erhält es aus dem elektrischen Feld die Energie 1 eV.
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4.2 Bewegte Ladung im homogenen Magnetfeld
r
Auf eine Ladung q (q ist mit Vorzeichen einzusetzen!) mit der Geschwindigkeit v wirkt in
r
r
einem Magnetfeld der Induktion B die Lorentzkraft FL :
F (8)
(
r
r r
FL = q ⋅ v × B
)
r
r
Diese Kraft steht sowohl senkrecht auf der Geschwindigkeit v als auch senkrecht zum Magnetfeld B
(s. Abb. 4).
Abb. 4: Bewegung eines Elektrons in einem homogenen
r
r
r
recht zu B steht. Der Beginn der Kreisbahn des Elek-
Magnetfeld B , wenn die Geschwindigkeit v senktrons in der Ebene ist angedeutet.
r
Für den Betrag der Kraft | FL | gilt (Vektorprodukt):
F (9)
r
r r
FL = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin ϕ
r
r
ϕ = Winkel zwischen v und B .
Verläuft die Elektronenbahn senkrecht zum Magnetfeld (in F (9): ϕ = 90° → sin ϕ = 1), dann wirkt
die Lorentzkraft als Zentripetalkraft.
F (10)
r
FL = e ⋅ v ⋅ B
r
Für die Zentrifugalkraft FZ gilt:
F (11)
r
me ⋅ v 2
FZ =
r
r
r
Bei Gleichheit von Zentrifugal- und Zentripetalkraft, d.h. | FZ | = | FL |, bewegen sich die Elektronen
auf einer Kreisbahn mit dem Radius r :
F (12)
e⋅v⋅ B =
me ⋅ v 2
r
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Beim Durchlaufen eines elektrischen Feldes mit der Spannungsdifferenz U erhält das Elektron die
kinetische Energie:
F (13)
E kin =
1
⋅ me ⋅ v 2
2
Mit Hilfe der Formel F (7) erhält man für die kinetische Energie und die Geschwindigkeit v der
Elektronen:
F (14)
1
⋅ me ⋅ v 2 = e ⋅ U
2
⇔
v=
2 ⋅ e ⋅U
me
r
Bei Kenntnis der Beschleunigungsspannung U und der magnetischen Induktion B kann also durch
Zusammenfassen der Formeln F (12) und F (14) aus dem Kreisbahnradius r die spezifische Ladung
e / me berechnet werden:
F (15)
e
2 ⋅U
= 2 2
me B ⋅ r
4.3 Das Fadenstrahlrohr
Im Fadenstrahlrohr wird die Elektronenbahn sichtbar gemacht. Es besteht aus einem Glaskolben und
einer Elektronenquelle (vgl. Abb. 3). Der Glaskolben ist mit Wasserstoff von ca. 10 mbar gefüllt.
Durch Stoß mit den Elektronen werden die Wasserstoffmoleküle ionisiert (Stoßionisation). Die Bahn
der Elektronen wird durch Rekombinationsleuchten sichtbar, indem die Elektronen wieder auf
gebundene Zustände im Wasserstoffatom zurückfallen und dabei die überschüssige Energie in Form
von Licht abgeben. Die gleichzeitig entstehenden Raumladungsverhältnisse unmittelbar in der Nähe
der Elektronenbahn sorgen zudem für eine ”Fokussierung“ der Elektronen (”Fadenstrahl“).
Das Magnetfeld wird durch zwei Helmholtzspulen erzeugt, die parallel zur Elektronenbahn angebracht
sind. Der Abstand der Spulen ist gleich dem Spulenradius. Diese Konfiguration nach Helmholtz ergibt
im Zentrum einen relativ großen Bereich hinreichender Homogenität des Magnetfeldes.
Über das Biot-Savart’sche Gesetz kann B berechnet werden. Für den Fall der Helmholtzspulen ergibt
sich:
F (16)
Dabei sind:
4
B = µ0  
5
B:
µ 0:
n:
I:
R:
3/ 2
⋅
n⋅I
R
magnetische Flussdichte (SI-Einheit: 1 Vs/m² = 1 T (Tesla))
magnetische Feldkonstante ( µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Vs/Am)
Anzahl der Windungen in einer der beiden Spulen (hier: n = 130)
Spulenstrom (SI-Einheit: 1 A)
Radius der Spulen (hier: R = 0,15 m)
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5. Aufgaben
Versuchen Sie, die folgenden Aufgaben zu beantworten, und diskutieren Sie Ihre Lösungsvorschläge
mit Ihrem Assistenten im Kolloquium.
5.1
5.2
5.3
Welche der folgenden Aussagen über Protonen stimmen Sie zu?
(1)
In einem elektrischen Feld werden Protonen in Richtung des Feldes beschleunigt.
(2)
In einem magnetischen Feld werden Protonen in Richtung des Feldes beschleunigt.
(3)
Protonen sind positiv geladene Elementarteilchen.
(4)
Der Kern eines Wasserstoffatoms (1H) ist ein Proton.
(A)
nur (3)
(B)
nur (2) und (4)
(C)
nur (1), (3) und (4)
(D)
nur (2), (3) und (4)
(E)
nur (1) bis (4) (alle)
Unter thermischer Emission von Elektronen versteht man…
(A)
…das Auftreten einer Thermospannung bei einem Thermoelement.
(B)
…die Erzeugung von Ladungsträgern in Halbleitern durch Erwärmen.
(C)
…Stoßionisation in Gasentladungen.
(D)
…Verdampfen von Elektronen aus Metallen ins Vakuum.
(E)
…Beschleunigung von Elektronen im elektrischen Feld.
Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
Mit Hilfe eines Massenspektrometers…
(1)
…ist die Trennung von Isotopen möglich.
(2)
…können verschiedenartige positive Ionen voneinander getrennt werden.
(3)
…kann das Verhältnis von Ladung zu Masse der analysierten Ionen ermittelt werden.
(4)
…werden die Ionen je nach Bauart des Gerätes wahlweise durch ein Prisma oder
Gitter getrennt.
(A)
nur (2)
(B)
nur (4)
(C)
nur (2) und (4)
(D)
nur (1), (2) und (3)
(E)
nur (1), (3) und (4)
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